DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.009

双旋翼无人机串级线性自抗扰控制

张勇¹，陈增强¹，张兴会²，孙青林¹，孙明玮¹

(1. 南开大学 计算机与控制工程学院，天津，300350；

2. 天津中德应用技术大学，天津，300350)

摘要：介绍线性自抗扰控制器(LADRC)和串级线性自抗扰控制器的组成结构，包括线性跟踪微分器、线性扩张状态观测器以及线性误差控制律，并给出各部分的典型算法。为了解决纵列式双旋翼无人机姿态控制系统中欠驱动、多变量、强耦合的控制问题，设计串级线性自抗扰控制器。研究结果表明：所设计的串级线性自抗扰控制器参数少，便于参数整定，能够满足控制精度及快速性的要求，并且具有较强的鲁棒性、抗干扰性能力以及对非线性强耦合系统的解耦能力。

关键词：线性自抗扰控制器；串级控制；线性扩张状态观测器；双旋翼无人机；姿态控制

中图分类号：TP273        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)03-0564-08

Attitude control of tandem rotor UAV based on cascade linear active disturbance rejection control

ZHANG Yong¹, CHEN Zengqiang¹, ZHANG Xinghui², SUN Qinglin¹, SUN Mingwei¹

(1. School of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300350, China;

2. Tianjin Sino-German University of Applied Sciences, Tianjin 300350, China)

Abstract: The structures of the linear active disturbance rejection controller(LADRC) and cascade linear active disturbance rejection controller were described in detail, including linear tracking differentiator, linear extended state observer and linear error control law. And the typical algorithms of the each part were given as well. In order to solve the control problems of under-actuated, multivariable and strong coupling in tandem rotor UAV attitude control system, the cascade linear active disturbance rejection controller was designed. The results show that the cascade LADRC has fewer parameters and is convenient for parameter setting, it can meet the requirement of control accuracy and rapidity, and it also has strong robustness, anti-disturbance ability and decoupling ability.

Key words: linear active disturbance rejection controller(LADRC); cascade control; linear extended state observer; tandem rotor UAV; attitude control

PID控制就是靠目的与实际输出之间的误差来决定消除此误差的控制策略，并不是靠对象的输入输出模型来决定控制策略。因此，只要选择的PID参数使闭环稳定，就能使一类对象达到静态指标。目前，PID控制器在航天控制、运动控制以及其他过程控制应用中，仍然占据着主导地位。然而，科学技术的发展对控制精度和速度的要求，以及对环境变化的适应能力的要求越来越高，经典PID慢慢显露出它的缺点。为了保留PID控制的优点，克服它的缺点，HAN等^[1]在20世纪80年代研究出了一种控制策略“自抗扰控制技术”(active disturbance rejection control technique)。自抗扰控制器最突出的特点就是把作用于被控对象的所有不确定因素以及外部扰动都归结为未知扰动，然后，用对象的输入、输出对它进行估计并给予补偿。自抗扰控制器具有响应速度快、控制精度高、抗干扰能力强的特点，因此，在许多理论研究、试验和工程实际中得到了广泛应用。但是HAN等^[1]的自抗扰控制器是非线性的，导致控制器的参数众多，使算法实现和参数调节变得复杂。GAO等^[2]提出一种线性自抗扰控制器，这种控制器参数少，便于参数调节和算法实现。纵列式双旋翼无人机的特点是具有前、后2副旋翼，与单旋翼无人机相比，具有运载能力强、运输效率高的优点，更加适合重型直升机的构造^[3]。但是，由于纵列式双旋翼无人机的旋翼是前、后布置的，这引起了一系列的空气动力学、飞行动力学和结构动力学问题，这些问题远比单旋翼无人机的复杂，相应的分析和设计技术难度也比单旋翼无人机的大。纵列式双旋翼无人机是一个具有6个自由度和2个控制输入的欠驱动系统，具有多变量、强耦合、非线性和对扰动敏感的特性，而整个飞行控制的关键就是姿态控制，目前，相关的控制方法有模糊自整定PID控制^[4]、鲁棒控制^[5]、粒子群优化神经网络控制^[6]、无静差跟踪控制^[7]、自适应神经模糊控制^[8]、滑模控制^[9]、输出反馈控制^[10-11]等。本文作者针对纵列式双旋翼无人机姿态控制系统中欠驱动、多变量、强耦合的控制问题，设计串级线性自抗扰控制器，有效地解决了以上控制问题，并经过参数整定，得到良好的控制效果。

1  线性自抗扰控制器的基本原理

线性自抗扰控制器(LADRC)由线性跟踪微分器、线性扩张状态观测器和线性误差控制律3部分组成，如图1所示。图1中，虚线框中为线性自抗扰控制器； 为观测器对系统状态的估计值；为控制量参数；w为系统外部扰动变量；y为系统输出变量；u为系统控制输入变量。

1.1  线性跟踪微分器(LTD)

设计跟踪微分器的目的是给系统输入安排过渡过程，得到光滑的输入信号，降低系统初始误差。

以二阶系统为例，连续形式的线性跟踪微分器算法为

           (1)

式中：v为跟踪微分器的输入信号变量；v₁为v的跟踪信号变量；v₂为输入的微分信号变量；r为决定跟踪速度的参数。

图1  线性自抗扰控制器

Fig. 1  Linear of ADRC

1.2  线性扩张状态观测器(LESO)

扩张状态观测器除系统自身的状态外，还将系统模型自身的不确定性和系统外部扰动作为总扰动，扩张出另一个状态。通过观测器估算总扰动，并加到控制器中进行补偿，这样就能使原来的非线性控制系统变成线性的积分器串联控制系统。上述动态估计补偿总扰动的技术，便是自抗扰控制技术的最核心技术。

连续形式的线性扩张状态观测器算法为

      (2)

式中：为观测器对系统状态的估计值；为观测器参数；为控制量参数；为系统输出。

为了将LESO的参数都用来表示，将LESO的极点全部设置在处，方法如下式所示：

      (3)

式中：s为复变量。这样，LESO就只剩下这个参数，便于参数整定。

1.3  线性误差控制律

用LESO进行动态补偿之后，系统变成积分器串联控制系统，因此，只需采用较为简单的线性PD控制律就可以达到控制目的，线性误差控制律算法为

     (4)

式中：为控制器参数；为线性误差控制律。式(4)中只用到了输入信号变量r，并没有涉及输入信号变量r的各阶微分信号，这样做的目的是避免闭环传递函数产生零点，便于对系统进行控制。

为了将控制器的参数都用来表示，将系统闭环特征多项式的根全部设置在处，即

      (5)

这样表示之后，控制器的参数就只剩下，便于对控制器的参数进行整定。

2  串级线性自抗扰控制器的设计

2.1  二阶n级串级线性自抗扰控制器的设计

设有n个串联的二阶被控对象，即

               (6)

式中：，，…，为系统中的未知扰动，控制目的是让x₁跟踪事先设定好的期望轨迹，让真实控制量u驱动x_n，x_n驱动x_n-1，直到x₂驱动x₁达到控制目标为止。设x₂为虚拟控制量u₁，x₃为虚拟控制量u₂，以此类推，x_n为虚拟控制量u_n-1，用自抗扰控制器来确定让x₁跟踪目标v(t)的控制量u₁，然后以u₁为期望轨迹，对式(6)中第2式用自抗扰控制器来确定让状态x₂跟踪u₁的控制量u₂，直到确定出真实控制量u为止。按照这个设计思想，二阶n级串级线性自抗扰控制器结构图如图2所示。

图2  二阶n级串级线性自抗扰控制器结构图

Fig. 2  Structural diagram of the second order n level cascade LADRC

将式(6)展开，即

              (7)

式中：，，…，。整个系统的具体控制算法为

      ⁽⁸⁾

式中：和为系统状态的估计值；为系统扰动观测值；为系统误差；为控制器参数；为控制量参数。

2.2  二阶2级串级线性自抗扰控制器的设计与仿真

设有2个串联的二阶被控对象如下式所示：

               (9)

               (10)

                 (11)

式中：x_a和x_b分别为式(9)和式(10)的状态变量；扰动5sin(0.5t)；10sign(cos(0.6t))。由式(9)~ (11)可知：要分别对式(9)、式(10)设计LADRC，让真实控制量u驱动x_b，再让x_b驱动x_a，使x_a能够跟踪设定好的期望轨迹，每个LADRC都是二阶的。将上述二阶系统改写成标准状态方程的形式，即

        (12)

式中：；。设x₃为虚拟控制量u₁，二阶LADRC1控制算法为

     (13)

得到虚拟控制量u₁，以此作为x₃的期望轨迹。二阶LADRC2的控制算法为

    (14)

将二阶LADRC1和二阶LADRC2串联起来就是2个串联的二阶被控对象的串级自抗扰控制器，其结构图如图3所示。

图3  二阶2级串级线性自抗扰控制器结构图

Fig. 3  Structural diagram of the second order second level cascade LADRC

在进行仿真时，设定值v为幅值为3的阶跃函数，系统初始值均为0，r=10，，，，，，仿真结果如图4所示。

现在将系统扰动改为， ，保持控制器的所有参数不变，仿真结果如图5所示。由图5可知：上述设计的串级线性自抗扰控制器无论是系统输出对设定值的跟踪情况还是对系统不确定因素的估计情况都是非常有效的，说明其具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

3  串级LADRC在双旋翼无人机飞行姿态控制中的应用

3.1  纵列式双旋翼无人机姿态控制系统的模型

纵列式双旋翼无人机姿态控制系统^[12-14]的结构示意图如图6所示。

纵列式双旋翼无人机姿态控制系统^[14-16]的数学模型为

图4  LADRC仿真结果

Fig. 4  Simulation results of LADRC

图5  二阶2级串级LADRC仿真结果

Fig. 5  Simulation results of second order second level cascade LADRC

图6  纵列式双旋翼无人机姿态控制系统结构示意图

Fig. 6  Free-body diagram of tandem rotor UAV

          (15)

式中：为倾斜角；为俯仰角；为行程角；V _f 和V_b分别为控制前、后2个旋翼转速的电压；L_w为行程轴到配重的距离，其值为0.35 m；L_a为行程轴到无人机体的距离，其值为0.88 m；L_h为俯仰轴到旋翼的距离，其值为0.17 m；m_w为配重的质量，其值为3.433 kg；m_f为前旋翼的质量，其值为1.8 kg；m_b为后旋翼的质量，其值为1.8 kg；G为旋翼的悬浮力，其值为4.259 1 N；K_f为旋翼升力系数，其值为12 N/V；为倾斜轴的转动惯量，其值为1.814 5 kg·m²；为行程轴的转动惯量，其值为1.814 5 kg·m²；为俯仰轴的转动惯量，其值为0.031 9 kg·m²；g为重力加速度，其值为9.81 m/s²。

3.2  串级LADRC的设计

分析双旋翼无人机姿态控制模型可知，首先，要对模型进行解耦，设虚拟控制量U₁和U₂，双旋翼无人机模型改写成

                (16)

                 (17)

                (18)

式中：；和为加在系统中的扰动变量，虚拟控制量与真实控制量之间的转换关系为

             (19)

式中：；。

通过对双旋翼无人机模型分析可知，系统可分为2个部分：第1部分是倾斜角通道，倾斜角可以通过虚拟控制量U₁直接达到设定值；第2部分是由俯仰角通道和行程角通道组成的1个串级系统，由式(17)与式(18)可知：虚拟控制量U₂可以直接驱动俯仰角，然后通过俯仰角再驱动行程角。在文献[14]中，针对第2部分串级系统共设计了4级非线性自抗扰控制器，这样的设计使算法复杂，参数众多，难以整定。本文作者对串级自抗扰控制器进行优化改进，采用2级线性自抗扰控制器对纵列式双旋翼无人机姿态角进行控制，姿态控制框图^[17-20]如图7所示。

图7  双旋翼无人机姿态控制框图

Fig. 7  Block diagram of tandem rotor attitude control scheme

倾斜角通道线性误差控制律算法如下：

        (20)

式中：，和为倾斜角通道观测器估计值；为控制器参数。

俯仰角通道和行程角通道的串级系统线性误差控制律算法如下：

              (21)

式中：和为串级系统观测器估计值；为控制器参数；为控制量参数。

通过自抗扰控制器可以得到虚拟控制量U₁和U₂，然后通过控制量转换可以获得电机的真实控制输入量V_f和V_b，控制量转换如下：

          (22)

4  纵列式双旋翼无人机飞行姿态控制仿真

根据前面所述的设计方法设计串级线性自抗扰控制器，并在MATLAB环境下进行无人机飞行姿态仿真。

系统初始值为，仿真时间为20 s。倾斜角通道和行程角通道的设定值均为幅值为30^o、周期为20 s的方波信号。系统扰动，。线性自抗扰控制器的仿真参数如下：LTD速度因子；LESO的带宽；控制器参数，，，，，，线性自抗扰控制器的仿真结果如图8所示。

图8  仿真结果(无扰动)

Fig, 8  Results of simulation (no disturbances)

下面将在倾斜角通道加入干扰信号，在串级系统通道加入干扰信号 ，并在仿真时间为5 s时在系统中加入1个阶跃干扰，在所有控制器参数都不变的情况下，仿真结果如图9所示，系统的输入输出相对误差如图10所示，观测器对干扰的跟踪情况如图11所示。

图9  仿真结果(加扰动)

Fig. 9  Results of simulation (with disturbances)

图10  相对误差

Fig. 10  Relative errors

由图8和图9可知：无论系统是否加入干扰，倾斜角和行程角都能快速地跟踪设定轨迹，并具有较高的准确性。为进一步说明系统的跟踪情况，文中给出了系统的输入输出相对误差。由图10可以看出：系统的相对误差大多为0，只有在设定轨迹出现大的波动时，才会出现较小的相对误差。图11中，虚线为干扰信号和，实线为扩张观测器对干扰信号和的跟踪情况，黑色虚线为观测器对干扰信号和以及加入阶跃干扰之后的总扰动信号的跟踪情况，实验结果表明扩张状态观测器对扰动的估计是十分精确的，进一步说明本文设计的串级自抗扰控制器有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

图11  扩张状态观测器对扰动的跟踪情况

Fig. 11  Tracking performances of ESO

5  结论

1) 采用跟踪微分器可以得到准确的设定值微分信号，并且可以给系统输入安排过渡过程，得到光滑的输入信号，降低系统初始误差。

2) 采用扩张状态观测器可以获得系统总扰动的估计值，并将其补偿到控制器中，可消除扰动对系统的影响，提高系统的鲁棒性和抗干扰能力。

3) 采用虚拟控制量将系统改为串级控制，简化了控制器的设计过程。

4) 串级线性自抗扰控制器参数少、易整定、设计简单，能够解决双旋翼无人机姿态控制中非线性、强耦合以及对扰动敏感等控制问题，满足工程实际的需要，是一种非常有效的控制方法。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期：2018-04-25；修回日期：2018-06-17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61573197，61573199) (Projects(61573197, 61573199) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：陈增强，教授，博士生导师，从事智能预测控制、自抗扰控制研究；E-mail: Chenzq@nankai.edu.cn