DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.028
温度梯度作用下板式轨道黏弹性和弹性分析的对比
张艳荣,吴楷,高亮,蔡小培,严熵
（北京交通大学 土木建筑工程学院，北京，100044）
摘要:考虑水泥乳化沥青(CA)砂浆层黏弹性，对CA砂浆计算参数进行Prony级数转化，然后通过复合试件试验与有限元建模分析验证引入黏弹性参数的合理性与准确性，进一步分析轨道结构受温度梯度作用产生的垂向应力和位移，同时结合内聚力模型研究层间脱黏发展规律，并与弹性模型的计算结果进行对比。研究结果表明：与弹性模型相比，黏弹性模型的模拟结果与试验结果更为接近；在正负温度梯度作用下，基于黏弹性模型计算的最大垂向应力和最大位移均比弹性模型的大；正温度梯度作用下层间脱黏由板边0.2~0.4 m处萌生并向板边和板中扩展，在负温度梯度作用下，层间脱黏由板边萌生并向板中扩展；与弹性模型相比，黏弹性模型中层间脱黏的贯通温梯较小，最大开口高度和扩展宽度较大且发展更加迅速，说明考虑CA砂浆层黏弹性是必要的。
关键词:温度梯度；黏弹性；垂向应力；垂向位移；层间脱黏
中图分类号:U213.2 文献标志码:A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)
文章编号:1672-7207（2020）07-2028-11
Comparison of viscoelastic and elastic analysis of slab track under temperature gradient loading
ZHANG Yanrong, WU Kai, GAO Liang, CAI Xiaopei, YAN Shang
(School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
Abstract: Considering the typically viscoelastic properties of cement emulsified asphalt(CA) mortar, the computational parameters of CA mortar were firstly transformed into Prony series. Then the reasonableness and accuracy of introducing viscoelastic parameters were verified by comparing the measured results of composite specimens with the calculated ones of a viscoelastic finite element model. The vertical stresses and displacements of track structure caused by temperature gradient loading were further analyzed and compared with the calculation results of elastic model. The evolution of interlayer debonding was studied by a cohesive zone model. The results show that the simulation results of viscoelastic model are closer to the experimental values than those of elastic model. Under the action of positive and negative temperature gradient, the maximum vertical stresses and maximum displacements calculated by the viscoelastic model are larger than those by the elastic model. Under positive temperature gradient loading, the interlayer debonding initiates at 0.2-0.4 m away from the edge of the slab, and then extends to the middle and the edge of concrete slab. Under negative temperature gradient loading, the interlayer debonding initiates at the edge of the slab and extends to the middle of concrete slab. Compared with the results of elastic model, the penetration temperature gradient of debonding is lower in the viscoelastic model. The maximum opening height and extension width of debonding present larger values and faster development in the viscoelastic model than those in the elastic model.
Key words: temperature gradient; viscoelasticity; vertical stress; vertical displacement; interlayer debonding
经过多年高速发展，我国高铁取得了举世瞩目的成就。截至2018年底，高铁运营里程已突破2.5万 km，居世界第一位。无砟轨道凭借一系列优势逐渐取代传统的有砟轨道，成为我国高铁的主要结构形式。其中，CRTS II型板式轨道由于较好的性能和较为成熟的技术得到了广泛应用。CRTS II型板主要由钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆层、底座板等组成。该结构中轨道板和底座板全线纵连，可实现连续跨过梁缝，不受桥梁外形结构与桥跨的限制，安装铺设便利。然而，当环境温度变化时，纵连的轨道结构在温度梯度下产生翘曲应力[1]，容易造成轨道板两端宽接缝处破坏，形成裂缝、离缝等损伤，进而严重危害轨道结构的平顺性、列车运行的舒适性与安全性。为了延缓并减少损伤的产生，进一步提高CRTS II型板的安全性、降低养护维修成本，研究人员对温度梯度分布及温度荷载下的轨道力学性能进行了大量研究。戴公连等[2]基于大量现场监测数据得到纵连板式轨道内温度分布规律及横、竖向温度梯度荷载模式。刘钰等[3]采用最小二乘法分析气温、轨道结构实测温度和结构深度的关系，并提出对轨道板温度及温度梯度的预估模型。王雪松等[4]提出纵连后的轨道板在温度梯度下的变形减小，板角和板边变形趋势一致，板端和板中变形趋势一致。陈龙等[5]结合推板试验选取黏结参数，基于黏结滑移模型分析了极限温度梯度荷载作用下CRTS II型轨道板与砂浆层间破坏规律。ZHU等[6]采用ABAQUS子程序模拟真实温度梯度变化，建立了非线性黏结模型分析CRTS II型板的界面破坏规律，并分析了层间破坏对板式轨道动力响应的影响。CA砂浆作为轨道板与混凝土道床之间的黏结层，起到支承、调节、隔振和传力的作用。在温度荷载下CA砂浆层与轨道板的变形协调性，对CRTS II型板式轨道多层结构的整体力学性能和伤损的发生有重要影响。在既有的无砟轨道仿真模型中，CA砂浆通常被简化为弹性材料来模拟轨道整体结构的力学性能，其明显的黏弹性被忽略。这种假设会使模型计算结果存在差异，从而可能导致模拟结果与真实情况存在较大偏差。为此，本文作者考虑CA砂浆的黏弹性，基于黏弹性理论和有限元方法建立含有黏弹性参数的CRTS II型轨道结构仿真模型，研究其在温度荷载下的力学性能。首先，通过复合试件试验与有限元建模分析，验证引入黏弹性参数的合理性与准确性；然后，基于该黏弹性模型分别计算正、负温度梯度下轨道结构沿横向的垂向应力和位移，并与弹性模型的计算结果进行对比；最后，结合内聚力模型对比分析CRTS II型板病害产生的原因及扩展过程，讨论考虑CA砂浆黏弹性的必要性。
1 黏弹性基本理论
1.1 Burgers本构模型
CA砂浆是由表现为弹性的水泥砂浆和表现为黏性的沥青构成的典型的黏弹性材料，其形变与时间的关系介于纯弹性体和纯黏性体之间。纯弹性体和纯黏性体的理想假设模型分别为弹簧和黏壶(如图1(a)和(b)所示)，将弹簧和黏壶进行组合(串联和并联)，即可建立黏弹性体的各种理论模型。
Maxwell模型和Kelvin–Voigt模型分别如图1(c)和(d)所示，它们是描述黏弹性材料流变行为的基本模型，其中，Maxwell模型仅能够反映材料的应力松弛，而Kelvin–Voigt模型仅能反映材料的蠕变行为。结合这2种模型的优点，将Maxwell模型和Kelvin–Voigt模型串联构成Burgers模型，即图1(e)所示的四元件模型。不同沥青与水泥质量比(mA/mC)的CA砂浆均可用Burgers模型模拟[7]。
Burgers模型中总应变ε等于瞬时弹性应变ε1、残余黏性应变ε2和延迟弹性应变ε3之和[8]：
(1)
式中：E1为瞬时弹性模量，MPa；E2为延迟弹性模量，MPa；η1为纯黏性系数，MPa·s；η2为Voigt系数，MPa·s。E1越大，加载开始时的CA砂浆瞬时变形越小，卸载后瞬时变形可以完全恢复。在由E2和η2组成的Kelvin模型中，虽然变形在卸载后没有突然恢复，但是，随着时间延长，最终可以完全恢复。η1产生的黏性流动成为CA砂浆不可恢复的永久变形。
图1 力学模型示意图
Fig. 1 Schematic diagrams of mechanical models
1.2 Burgers模型的Prony级数形式
由于ABAQUS中没有Burgers模型的本构方程，在进行黏弹性分析时，无法直接输入模型参数，必须先将其转化为Prony级数形式[9]，转化过程如下。
Burgers模型的本构方程为
(2)
式中：
，
，
，
；
，
和
分别为名义应力及其一阶导数和二阶导数；
和
分别为名义应变的一阶导数和二阶导数。
ABAQUS所提供的Prony剪切模量表达式为
(3)
式中：τi为松弛时间；G0和G∞分别为t=0和t=∞时的剪切模量；αi和α∞分别为t=i和t=∞时的相对剪切模量，αi=Gi/G0，α∞=G∞/G0。
首先将Burgers模型中的各弹性模量和黏性系数转换成剪切形式：
(4)
式中：G1和G2为剪切模量，MPa；μ1和μ2为泊松比，
。
将式(4)中各参数代入式(2)，得到
(5)
对式(1)进行Laplace变换与逆Laplace变换，然后与式(3)作归一化处理，得到
(6)
式中：
；
；
；
；
；
；
；
。
从而得到ABAQUS中Burgers模型对应的Prony级数的输入参数α1，α2，τ1和τ2。
LIU等[7]基于DMA方法测得CA砂浆标准抗折试件的E′与E′′并基于Burgers模型的本构关系拟合得到参数E1，E2，η1和η2，最终通过与试验结果进行对比，验证了这些参数的准确性。
故采用该Burgers模型参数，按照上述方法便可计算得到Prony级数各输入参数，如表1所示。
2 黏弹性模型的验证
为验证在CA砂浆建模过程中引入黏弹性参数的合理性，进行CA砂浆-混凝土复合试件试验，测试CA砂浆层在温度循环过程中的应变变化规律。同时，建立等尺寸的复合试件有限元模型，计算循环温度加载下砂浆的应变，并与试验结果进行对比。
2.1 CA砂浆-混凝土复合试件试验
复合试件由CA砂浆与C50混凝土组成(图2(a))。养护28 d后，在CA砂浆表层粘贴应变片，如图2(b)所示。将复合试件置于高低温试验箱内，监测CA砂浆在温度循环作用下的应变曲线。单次温度循环机制如图2(c)所示，每个复合试件进行20次循环。
2.2 有限元模型计算
利用ABAQUS有限元软件建立等比例的CA砂浆-混凝土复合试件。各层采用实体单元模拟，其中混凝土与砂浆层间设置一层内聚力层，用于模拟混凝土与砂浆间的连接，模型底部四角设置固结边界条件。根据试验温度和热传递原理设置工况。其中，混凝土和CA砂浆的导热系数分别为1.75 W/(m·K)和1 W/(m·K)，比热容分别为900 J/(kg·°C)和1 050 J/(kg·°C)。混凝土弹性模量为36 GPa，泊松比为0.2，密度为2 400 kg/m3，热膨胀系数为1.0×10-5°C-1。CA砂浆层的泊松比取0.2，密度取1 950 kg/m3，热膨胀系数为1.3×10-5 °C-1，黏弹性参数见表1，弹性参数见表2。建立的CA砂浆-混凝土复合试件模型如图3所示，采用热-结构耦合分析步计算温度循环荷载下砂浆层的应变变化规律。
表1 Burgers模型4个参数模拟值及对应的Prony级数
Table 1 Simulated values of four parameters for Burgers models and Prony series
图2 复合试件试验示意图
Fig. 2 Schematic illustrations of composite specimen experiment
表2 CRTS II型板式轨道模型参数
Table 2 Model parameters of CRTS II slab track
图3 复合试件有限元模型
Fig. 3 Finite element model of composite specimens
2.3 模拟值与试验结果对比
分别提取弹性与黏弹性模型的模拟结果绘制时间-应变曲线，与试验所测的CA砂浆应变进行对比，如图4所示。由图4可知：在温度循环荷载下，弹性模型和黏弹性模型的计算结果与试验实测结果的变化规律一致。在高温时，模拟值明显大于实测值。这是由于模型中将CA砂浆模拟成理想的均质黏弹性材料，其在温度下的变形是一致的。而在实际情况下，CA砂浆是由黏性沥青和弹性水泥、砂组成的复合材料，其内部水泥水化产物构成网状结构成为连续相，而沥青相分散其中。在高温作用下，沥青因膨胀系数较大，变形本应较大，但受周围水泥水化产物的约束，拉应变实测值小于模拟值。在低温时，沥青产生较大的收缩变形，且不受周围网状结构的约束，因此，压应变实测值与模型模拟值接近。另外，与弹性模型相比，低温下黏弹性模型的模拟结果与试验结果更为接近。
图4 CA砂浆层的应变变化规律
Fig. 4 Strain variations of CA mortar layer
表3所示为黏弹性模型、弹性模型以及试验实测的最低应变。从表3可见：当mA/mC=0.2时，黏弹性模型和弹性模型模拟值与实测值的相对误差分别为4.64%和15.91%；当mA/mC=0.9时，黏弹性模型和弹性模型模拟值与实测值的相对误差分别为4.26%和8.32%。显然，黏弹性模型的计算结果与实测值更接近；并且沥青含量越高黏弹性表现越明显，模拟值与实测值的差越小。由此表明：在有限元模型中引入黏弹性参数更加贴合实际。
表3 温度荷载作用下的最低应变
Table 3 The lowest strains under temperature cycle loading
3 内聚力模型
内聚力模型(CZM)由BARENBLATT[10]和DUGDALE[11]提出，由于模拟裂缝萌生和扩展的简单统一，得到了广泛的应用。常见的内聚力定律有多线性、多项式、三角函数和指数形式。由于轨道板与砂浆层间黏结破坏属于脆性破坏[12]，因此，本文采用双线性内聚力模型，如图5所示。内聚力单元由顶面与底面组成，两面之间的距离为内聚力单元的几何厚度，取1 mm。建模时将其嵌入轨道板和CA砂浆层之间，如图6所示。内聚力模型具体参数见文献[13]。
图5 内聚力模型的本构关系
Fig. 5 Constitutive behavior of CZM
图6 内聚力模型
Fig. 6 Cohesive zone model
4 基于黏弹性理论建立无砟轨道模型
图7所示为建立的CRTS II型板式轨道结构有限元模型。模型中钢轨采用梁单元模拟，轨道板、砂浆层与底座板均采用8节点实体单元模拟，扣件采用弹簧单元模拟，路基考虑为弹性基础。另外，为反映轨道结构纵连特征和消除边界影响，模型长度取3块单元板长度，即19.5 m，并在模型两端设置对称约束。当不考虑轨道板与砂浆层间离缝时，轨道各层采用绑定约束；当考虑轨道板与砂浆层间离缝时，在模型中轨道板与砂浆层间嵌入内聚力层，而砂浆层与底座板间采用绑定约束。
模型主体参数参考文献[14]和[15]选取，钢轨面积为7.745×10-3 m2，绕强轴的惯性矩为3.216 8×10-5 m4，绕弱轴的惯性矩为5.24×10-6 m4。弹性扣件的间距为0.65 m，刚度为35 kPa/mm。板式轨道主体结果的模型参数见表2，地基弹性系数取67.8 MPa。考虑到模型中砂浆层温度设为25 °C，因此，分别选择参考文献[7]和[16]中25°C下测得的弹性和黏弹性参数进行建模分析。当不考虑CA砂浆黏弹性时，砂浆层的参数按表2输入；当考虑CA砂浆黏弹性时，砂浆层弹性模量取自表1的E1，且还需输入表1中的α1，α2，τ1和τ2。另外，由于我国CRTS II型板式轨道采用的是低mA/mC、高弹性模量的CA砂浆，而其他类型的无砟轨道如CRTS I型板采用的是高mA/mC、低弹性模量的CA砂浆，因此，在不考虑层间离缝的情况下，选择mA/mC=0.2和0.9这2种典型的水泥沥青砂浆[7]对比分析黏弹性模型和弹性模型的计算结果。考虑层间离缝时，砂浆层取mA/mC=0.2时的参数。
图7 CRTS II 型板式轨道有限元模型
Fig. 7 Finite element model of CRTS II slab track
德铁规范中，最大正、负温度梯度分别为50 °C/m和25 °C/m。在考虑两国气候差异的情况下，根据我国遂渝线无砟轨道温度场的测试结果，并参照公路关于温度梯度的建议值，“高速铁路设计规范”将正温度梯度设定为90 °C/m，负温度梯度设定为45 °C/m。本文考虑轨道板温度梯度，将砂浆层、底座板等轨道结构的温度假定为25 °C。
5 计算结果及分析
5.1 轨道结构力学行为分析
图8(a)所示为不同温度梯度下砂浆层与轨道板接触面沿横向的垂向位移分布情况。从图8(a)可知：两边产生向下位移，中间产生向上位移，表明轨道结构在正温度梯度下产生上拱变形。另外，与弹性模型相比，黏弹性模型的位移较大，最大垂向位移相对差达到4.11%。
负温度梯度下接触面沿横向的垂向位移分布如图8(b)所示。位移线型呈明显的下凹状，表明轨道结构受负温度梯度作用，沿横向上两边翘曲、中间下沉。这是上表面收缩变形大于下表面所致。对比弹性模型可知，黏弹性模型的垂向位移较大，特别是在中间位置，2种模型的位移相对差更加明显，达到239.69%。
图8 不同温度梯度下砂浆层与轨道板接触面的垂向位移
Fig. 8 Vertical displacements of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under different temperature gradient loadings
图9 正温度梯度下砂浆层和轨道板接触面的垂向应力
Fig. 9 Vertical stresses of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under positive temperature gradient loadings
图9所示为正温度梯度下砂浆层与轨道板沿横向的垂向应力分布。从图9可知，砂浆层与轨道板均在板边产生最大压应力，在距板边0.2~0.4 m处产生最大拉应力。这是由于在正温度梯度作用下，轨道结构上拱，两边下沉最大，层间挤压最明显，形成最大压应力；在距板边0.2~0.4 m处，受两边压应力的作用，砂浆层产生向下位移，但轨道板因上拱产生向上位移，层间形成较大的拉扯，因此，该位置拉应力最大。对比弹性模型可知，引入黏弹性参数后，轨道结构的垂向应力增大，其中最大拉压应力的增加幅度最明显，轨道板中达到94.52%，砂浆层中达到87.07%；此外，随着mA/mC的增加，轨道结构的最大垂向应力不断减小。这是沥青含量增加，砂浆层弹性模量下降所致。
图10所示为负温度梯度下CRTS II型板沿横向的垂向应力分布。由图10可知，轨道结构沿横向在板边产生最大拉应力，在距板边0.2~0.4 m的位置产生最大压应力。这是因为受负温度梯度作用，轨道结构产生翘曲，在两边层间拉伸最明显，所以，该处产生最大拉应力；在距板边0.2~0.4 m的位置，受两边拉应力作用，砂浆层产生向上垂向位移，但轨道板收缩产生向下垂向位移，层间受到较大挤压，因此，该位置产生最大压应力。引入黏弹性参数后，轨道结构的垂向应力增大，其中最大拉压应力的增加幅度最明显，轨道板中达到91.11%，砂浆层中达到100.15%。此外，随着mA/mC增加，轨道结构的最大垂向应力降低。
图10 负温度梯度下砂浆层和轨道板接触面的垂向应力
Fig. 10 Vertical stresses of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under negative temperature gradient loadings
5.2 轨道结构离缝分析
由上述分析可知，在正温度梯度荷载作用下，轨道板与砂浆层交界面处最大拉应力通常出现在距板边缘0.2~0.4 m处。随着温度梯度的增加，脱黏在该位置处开始萌生，然后向轨道板的中间和边缘扩展，直至贯通整个轨道板，如图11(a)~(e)所示。在负温度梯度荷载作用下，板边缘出现最大拉应力。随着温度梯度的增加，脱黏从轨道板边缘萌生，然后向中间扩展，直至贯通，如图11(f)~(j)所示。
图11 不同温度梯度下的板式轨道变形云图
Fig. 11 Deformed shape contours of slab track under different temperature gradient loadings
为了研究不同温度梯度作用下轨道板与砂浆层的脱黏，轨道板上拱和向下翘曲时层间脱黏垂直方向的最大开口高度Dcpo和Dcmo以及脱黏横向的扩展宽度Dce如图12所示。
正温度梯度对层间脱黏最大开口高度Dcpo和扩展宽度Dce的影响如图13(a)和(b)所示。由图13可知：当正温度梯度小于20 °C/m时，Dcpo和Dce为0，表明轨道板和CA砂浆层之间还未发生脱黏。当温度梯度超过20 °C/m时，层间脱黏开始出现。随着温度梯度的进一步增大，Dcpo呈线性增大，Dce先迅速增大后保持不变。当Dce达到2.55 m即轨道板宽度时，意味着脱黏沿横向贯穿于整个轨道板。因此，尽管温度梯度进一步增大，但Dce一直保持不变。将脱黏出现的温度梯度定义为起裂温度梯度，而Dce达到保持恒定的温度梯度定义为贯通温度梯度。在弹性和黏弹性模型中，起裂温度梯度均为20 °C/m；黏弹性模型中的贯通温度梯度为50 °C/m，弹性模型中的贯通温度梯度为90 °C/m。经对比可知，在2种模型下，整个过程中Dcpo和Dce的发展规律类似，但在黏弹性模型中增长更加迅速。在层间脱黏发生后，Dcpo和Dce相差较大，相对误差分别可达2.38%和9.86%，如表4所示。
图12 层间脱黏最大开口高度和扩展宽度
Fig. 12 Maximum opening height and extension width
图13 温度梯度作用下的最大开口高度Dcpo，Dcmo和扩展宽度Dce
Fig. 13 Maximum opening height Dcpo, Dcmo and extension width Dce under temperature gradient loading
表4 黏弹性模型和弹性模型的最大开口高度Dcpo和扩展宽度Dce对比
Table 4 Comparison of Dcpo and Dce in viscoelastic model with those in elastic model
负温度梯度对层间脱黏最大开口高度Dcmo和扩展宽度Dce的影响如图13(c)和(d)所示。在负温度梯度下，最大开口高度Dcmo呈线性增长，Dce先快速增长，然后保持不变。2种模型的起裂温度梯度均为5 °C/m，黏弹性模型的贯通温度梯度为45 °C/m，远小于弹性模型的90 °C/m。此外，黏弹性模型中的最大开口高度Dcmo和扩展宽度Dce及其增长率明显比弹性模型的大。黏弹性模型和弹性模型的最大开口高度Dcmo和扩展宽度Dce对比如表5所示。由表5可知：在脱黏不断扩展过程中，2种模型Dcmo和Dce的相对误差分别可达54.86%和57.14%。
表5 黏弹性模型和弹性模型的最大开口高度Dcmo和扩展宽度Dce对比
Table 5 Comparison of Dcmo and Dce in viscoelastic model with those in elastic model
6 结论
1) 黏弹性参数的引入对模拟结果有较大影响。当mA/mC=0.2时，黏弹性模型和弹性模型模拟值与试验值的相对误差分别为4.64%和15.91%；当mA/mC=0.9时，相对误差分别为4.26%和8.32%。黏弹性模型的模拟结果与试验结果更接近，表明在模型中引入黏弹性参数更加贴合实际。
2) 在温度梯度作用下，黏弹性模型和弹性模型的垂向位移和应力分布规律一致。随着mA/mC增加，轨道结构垂向应力和位移不断减小。与弹性模型相比，黏弹性模型的位移和应力较大，相对误差分别达到239.69%和100.15%，可见，在分析轨道结构力学响应的最大值时，采用黏弹性方法更适合且偏于安全。
3) 在正温度梯度作用下，板边0.2~0.4 m处产生最大拉应力；而在负温度梯度作用下，板边产生最大拉应力。因此，随着温度梯度的增大，在正温度梯度作用下，层间脱黏由板边0.2~0.4 m处萌生并向板边和板中扩展；在负温度梯度作用下，层间脱黏由板边萌生并向板中扩展。
4) 与弹性模型相比，黏弹性模型中层间脱黏的贯通温度梯度较小，Dcpo，Dcmo和扩展宽度Dce较大且发展更加迅速。在相同正温度梯度作用下，2种模型的Dcpo相差2.38%，扩展宽度Dce相差9.86%；在负温度梯度作用下，Dcmo相差54.86%，扩展宽度Dce相差57.14%。因此，在研究因轨道板上拱和翘曲产生离缝时，更推荐采用黏弹性方法。
参考文献：
[1] ZHONG Yanglong, GAO Liang, ZHANG Yanrong. Effect of daily changing temperature on the curling behavior and interface stress of slab track in construction stage[J]. Construction and Building Materials, 2018, 185: 638-647.
[2] 戴公连, 苏海霆, 刘文硕, 等. 高温季节桥上纵连板式无砟轨道的温度分布[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2017, 48(4): 1073-1080.
DAI Gonglian, SU Haiting, LIU Wenshuo, et al. Temperature distribution of longitudinally connected ballastless track on bridge in Summer[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2017, 48(4): 1073-1080.
[3] 刘钰, 陈攀, 赵国堂. CRTSⅡ型板式无砟轨道结构早期温度场特征研究[J]. 中国铁道科学, 2014, 35(1): 1-6.
LIU Yu, CHEN Pan, ZHAO Guotang. Study on the characteristics of early temperature field of CRTS Ⅱ Slab ballastless track structure[J]. China Railway Science, 2014, 35(1): 1-6.
[4] 王雪松, 曾志平, 元强, 等. 抑制CRTS Ⅱ 型轨道板与水泥沥青砂浆离缝的技术措施研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2014, 11(1): 43-48.
WANG Xuesong, ZENG Zhiping, YUAN Qiang, et al. Study of technical measures to restrain the gap between CRTSⅡ slab and cement asphalt mortar[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(1): 43-48.
[5] 陈龙, 陈进杰, 王建西. CRTS Ⅱ 型板式无砟轨道层间传力规律及离缝破坏研究[J]. 铁道学报, 2018, 40(8): 130-138.
CHEN Long, CHEN Jinjie, WANG Jianxi. Study on stress transfer and interface damage of CRTS Ⅱ slab ballastless track[J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(8): 130-138.
[6] ZHU Shengyang, CAI Chengbiao. Interface damage and its effect on vibrations of slab track under temperature and vehicle dynamic loads[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2014, 58: 222-232.
[7] LIU Yongliang, KONG Xiangming, ZHANG Yanrong, et al. Static and dynamic mechanical properties of cement-asphalt composites[J]. Journal of Materials in Civil Engineering, 2013, 25(10): 1489-1497.
[8] ARABANI M, KAMBOOZIA N. The linear visco-elastic behaviour of glasphalt mixture under dynamic loading conditions[J]. Construction and Building Materials, 2013, 41: 594-601.
[9] 潘晓明, 余俊, 杨钊, 等. 一种将线性粘弹微分型本构方程应用到ABAQUS的方法[J]. 华侨大学学报(自然科学版), 2010, 31(5): 570-575.
PAN Xiaoming, YU Jun, YANG Zhao, et al. A method using linear viscoelastic differential constitutive equation into ABAQUS[J]. Journal of Huaqiao University(Natural Science), 2010, 31(5): 570-575.
[10] BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Advances in Applied Mechanics, 1962, 7(1): 55-129.
[11] DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1960, 8(2): 100-104.
[12] 刘学毅, 苏成光, 刘丹, 等. 轨道板与砂浆粘结试验及内聚力模型参数研究[J]. 铁道工程学报, 2017, 34(3): 22-28.
LIU Xueyi, SU Chengguang, LIU Dan, et al. Research on the bond properties between slab and CA mortar and the parameters study of cohesive model[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2017, 34(3): 22-28.
[13] 钟阳龙, 高亮, 王璞, 等. 温度荷载下CRTS Ⅱ 型轨道板与CA砂浆界面剪切破坏机理[J]. 工程力学, 2018, 35(2): 230-238.
ZHONG Yanglong, GAO Liang, WANG Pu, et al. Mechanism of interfacial shear failure between CRTS Ⅱ slab and CA mortar under temperature loading[J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(2): 230-238.
[14] 徐庆元, 范浩, 李斌, 等. CRTS-Ⅱ 型板式无砟轨道线路路基不均匀沉降限值研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2013, 44(12): 5038-5044.
XU Qingyuan, FAN Hao, LI Bin, et al. Limited value for uneven settlement of subgrade under CRTS-Ⅱ type slab track[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2013, 44(12): 5038-5044.
[15] 石现峰, 宣言, 王澜. 土质路基上板式无砟轨道结构的动力学性能仿真研究[J]. 中国铁道科学, 2008, 29(4): 15-20.
SHI Xianfeng, XUAN Yan, WANG Lan. Simulation research on the dynamics characteristics of slab ballastless track structure on soil subgrade[J]. China Railway Science, 2008, 29(4): 15-20.
[16] 孔祥明, 刘永亮, 阎培渝. 水泥沥青砂浆力学性能的温度敏感性[J]. 硅酸盐学报, 2010, 38(4): 553-558.
KONG Xiangming, LIU Yongliang, YAN Peiyu. Temperature sensitivity of mechanical properties of cement asphalt mortars[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society, 2010, 38(4): 553-558.
（编辑 赵俊）
收稿日期： 2019 -09 -03; 修回日期： 2019 -12 -03
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51608032，51578056)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2018JBM041) (Projects(51608032, 51578056) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018JBM041) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)
通信作者：高亮，教授，从事轨道结构力学研究；E-mail: lgao@bjtu.edu.cn
