DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.015

矿井目标定位中移动信标辅助的距离估计新方法

胡青松^{1, 2}，耿飞³，曹灿^{1, 2}，张申^{1, 2}

(1. 中国矿业大学 信息与控制工程学院，江苏 徐州，221008；

2. 矿山互联网应用技术国家地方联合工程实验室，江苏 徐州，221008；

3. 国网北京经济技术研究院 徐州勘测设计中心，江苏 徐州，221005)

摘要：为了降低测距不准对矿井目标定位精度的影响，提出一种移动信标辅助的距离估计方法MBDisEst。该方法由安装有惯导设备或/和激光定位装置的瓦检员或矿车充当移动信标，它们通过与矿山物联网中的其他设备交换信息校准自身坐标。MBDisEst以移动信标和目标节点之间的相对运动和几何约束为基础，利用加权最小二乘法计算目标节点与虚拟信标的距离，可将静止和运动目标的距离估计统一在同一框架。仿真结果表明：MBDisEst的测距精度比TOA的测距精度高，其测距误差随移动信标速度的增大而增大，随移动信标通信半径的增加而减小，基于MBDisEst的定位方法具有较高的定位精度。

关键词：移动信标辅助；矿井目标定位；距离估计；定位精度

中图分类号：TD676         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)05-1227-07

A novel distance estimation method for target localization in coal mine assisted by mobile beacons

HU Qingsong^{1, 2}, GENG Fei³, CAO Can^{1, 2}, ZHANG Shen^{1, 2}

(1. School of Information and Control Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;

2. The National and Local Joint Engineering Laboratory of Internet Application Technology on Mine,

China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;

3. Xuzhou Center of Survey and Design, State Power Economic Research Institute, Xuzhou 221005, China)

Abstract: To mitigate the affection of the inaccurate distance measurement on the accuracy of the localization system in coal mines, an improved distance estimation method assisted by mobile beacons called MBDisEst was proposed. Some gas inspectors and mining cars equipped with inertial navigation equipment or/and laser positioning devices were selected as mobile anchors, which communicated with other devices for Internet of mine things to calibrate their own coordinates. MBDisEst computed the distances between target nodes and virtual anchors using weighted least square method based on their relative motion and geometrical restriction, and combined static and mobile target scenarios into a unified framework. The simulations show that the distance measurement accuracy of MBDisEst is larger than TOA’s, and the measurement error grows up with the speed of mobile anchors and goes down with the communication range of mobile anchors. And the localization methods based on distance measurement of MBDisEst has larger accuracy.

Key words: assistance of mobile beacons; target localization in coal mine; distance measurement; localization accuracy

矿井目标定位系统有助于煤矿企业合理地调配资源，在矿难发生时快速确定受困人员位置^[1-2]，是煤矿必须配备的安全避险设施之一。基于测距的定位方法由于定位精度比非测距的定位方法高^[3]，是矿井目标定位的主流方法和研究热点^[4]。但是，由于受到信号传播环境^[5]、测距原理^[6]等因素的限制，目前的矿井定位系统的测距精度普遍较低，从而限制了定位精度的提高。移动信标辅助的测距方法可以大幅降低信标节点数量要求和提高定位精度^[7-8]。但以前的研究一般认为煤矿井下难以应用移动信标辅助的定位方法，因为移动信标需要较为精确的位置，而井下节点由于无法使用GPS等设备，实时获取自身位置较为困难。实际上，那些配备惯导设备或/和激光定位装置的人员(如瓦检员)或/和设备(如猴车)是可以充当移动信标的。为此，本文作者提出一种移动信标辅助的矿井目标距离估计方法(enhanced distance estimation method for coal mine assisted by mobile beacons，MBDisEst)，利用移动信标的运动对现有定位系统进行增强。本方法只需添设少量设备即可提高现有定位系统精度，部署简单方便，升级成本低廉。

1  问题描述

1.1  移动信标辅助的矿井定位系统模型

目标定位的基本原理是根据某种测距方法(测距定位)或网络拓扑结构(非测距定位)等信息，利用三角法、三边法等位置估计算法确定目标节点位置^[9]。根据定位精度要求，还可对定位结果进一步优化^[10]。

在矿井中主要使用测距定位。本研究目的是利用移动信标增强现有定位系统的测距准确度，进而提高定位精度。尽管惯导设备等移动信标会在运动过程中形成误差累积^[11]，但是当它经过位置已知的设备的时候可以得到校准。比如，当移动信标经过RFID(radio frequency identification)定位系统^[12]的读卡器、WSN (wireless sensor networks)定位系统^[13]的信标节点或WiFi(wireless fidelity)定位系统^[14]的AP(access point)时，就可以利用这些固定节点的位置对自身坐标进行校准。目前，矿山物联网方兴未艾，在矿山物联网架构下，移动信标与其他设备和系统具有广泛的“物-物相连”关系，通过与其他“物体”的信息交互进行坐标校准是完全可行的。

假定现有矿井定位系统采用WiFi技术^[15]，由固定安装在巷道中的AP(定位基站，假定沿巷道顶板中线部署)和目标所携带定位标签(目标节点)构成，如图1所示。瓦检员和部分矿车安装惯导设备或/和激光定位装置，它们可以在初始位置获得精确的位置信息，并可以通过激光定位装置或定位基站对累计误差进行周期性矫正。移动信标在运动过程中以周期为T广播自己的位置信息，目标节点接收该信息并将发送该信息的移动信标的瞬时位置视为一个虚拟信标。

图1  移动节点辅助的矿井定位系统示意图

Fig. 1  Schematic diagram of localization system for coal mine assisted by mobile anchors

1.2  移动信标辅助的距离估计模型

图2所示为移动信标形成的虚拟信标。以一个移动信标为例介绍算法原理，多个移动信标的情况分析方法类似。假定巷道宽度为w，移动信标的通信距离为r，在巷道内作速度为v的匀速直线运动，见图2。目标节点必须处于移动信标的覆盖范围内方可接收到位置广播消息，显然，虚拟信标的覆盖圆直径必须大于w才能实现对巷道的全覆盖，即w＜2r。

为了保证虚拟信标对巷道的全覆盖，移动信标的位置信息广播周期T也必须要满足一定条件。考虑图2中的直角三角形△B₁OQ(其中，Q为相邻虚拟信标的覆盖圆的交点，O为Q在移动信标运动轨迹上的投影)。为了实现全覆盖，必须满足，即

             (1)

由于w＜2r，因此式(1)右边的开方条件能够满足。

图2  移动信标形成的虚拟信标

Fig. 2  Virtual anchors produced by mobile anchors

图3所示为基于虚拟信标的静止目标距离估计模型。矿井巷道较窄，目标节点在宽度维(图3中的纵坐标)上的意义不大，本文只探讨长度维(图3中的横坐标)上的位置变化。对于矿井目标而言，目标节点必须具有2个或2个以上的虚拟信标信息，方可实现定位，这里假定目标节点N_u处于N个虚拟信标的范围内，即可以收到N个虚拟信标的信号(如图3所示^[16])。

图3  基于虚拟信标的静止目标距离估计模型

Fig. 3  Distance estimation model of static target based on virtual anchors

令目标节点到N个虚拟信标之间的测量距离的平方为，真实距离的平方为，距离估计就是在已知r的情况下求解真实距离的估计值。

2  移动信标辅助的距离估计

2.1  静止目标节点的距离估计

先考虑静止目标节点的距离估计(图3)。在图3中，为到移动信标运动轨迹上的垂足，它们之间的距离；对于右方的虚拟信标(即n＜i≤N，左方的计算方法类似)，距离最近的虚拟信标B_n与的距离为。显然，虚拟信标B_i与垂足的距离为，因此，

    (2)

其中：，，。

式(2)的矩阵形式为

                 (3)

其中：

，。

无论哪种测距方法，或多或少都会存在测距误差，比如TOA定位要求收发节点之间具有精准的时间同步，如果存在同步误差，就会引起测距误差。因此，测量距离可表示为，为目标节点到虚拟信标B_i之间的测距误差，服从均值为0、方差为的正态分布。于是，距离测量矩阵可改写为

                 (4)

当较小时，，因此，将误差矩阵定义为^[17]

         (5)

用加权最小二乘法(weighted least square, WLS)估计出，为

             (6)

其中：

 (7)

于是，可得估计距离为

        (8)

注意：由于d_i是未知的，在实际计算过程中用r_i代替。

CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)矩阵描述了无偏估计的方差下界，定义为Fisher信息矩阵J_v的逆。由于

     (9)

于是，CRLB矩阵为

            (10)

2.2  运动目标节点的距离估计

假定目标节点从位置P₁开始，以速度沿x正向作匀速直线运动，第(i-1)T时刻运动到P_i，见图4。前文已经假设移动信标的运动速度为v，这里进一步假定移动信标与目标节点的运动方向相同，运动方向相反的情况分析方法类似。目标节点必须具有2个或2个以上的虚拟信标信息，方可实现定位。

图4  基于虚拟信标的运动目标距离估计模型

Fig. 4  Distance estimation model of mobile target based on virtual anchors

在图4中，虚拟信标B_i与目标节点位置P_i的距离为d_i。由于只有处于B₁范围内的目标节点才能收到移动信标的位置广播信息，而P₁可能位于B_i覆盖范围之外，因此，图4中的d₁₁和d₂₁可以直接测量，而d_i1可能无法获得，这是本节需要解决的问题。估计出d_i1后，相当于让目标节点重新进入了B_i的覆盖范围，从而增加了目标节点所能获得的虚拟信标个数，这对提高定位精度是有利的。

为了直观起见，将虚拟信标B₁和B_i与未知节点位置P₁和P_i之间的几何关系绘制在图5中，以排除其他节点和线条的视觉干扰。在图5中，过点P₁作1条平行于B_iP_i的辅助线，与移动信标轨迹(即直线B₁B_i)相交于点M。由于， ，在三角形以及中分别利用余弦定理可得

            (11)

据此可以计算出目标节点初始位置P₁与虚拟信标B_i之间的距离为

 (12)

其中：v，，T，i，d₁₁和d_ii均为已知量。若目标节点保持静止()，P₁将与P_i重叠，直线段B_iP_i和B_iP₁退化成同一条线段，因此，有。将代入式(12)，也有。因此，本文的方法能够将静止目标和运动目标统一到同一个框架下。

图5  运动目标距离估计简化模型

Fig. 5  Simplified distance estimation model of mobile target

利用式(12)估计出的距离与真实距离之间的误差为，即，其中服从均值为0、方差为的高斯分布。当较小时，有

      (13)

前文已令虚拟信标与目标节点初始位置P₁的真实距离的平方为，估计距离的平方为，于是，可将式(13)写成

                (14)

其中：

。

利用WLS估计算法可以求得矩阵v的估计值为

         (15)

此时，为

   (16)

在实际计算过程中，由于d_i1是未知的，用r_i1代替。因此，估计距离为

      (17)

CRLB可以用式(11)计算。

3  性能仿真

通过仿真实验验证所提出的距离估计方法MBDisEst的性能(以均方根误差表征)，并研究距离估计算法对定位精度的影响。若无特殊说明，仿真所用的巷道为宽5 m、长200 m的长直巷道，移动信标的通信半径为50 m，初始坐标为(0，0)，以5 m/s的速度沿直线运动到(200，0)处，每隔1 s广播1次信标信息，因此，虚拟信标间距为5 m。每个实验运行1 000次，取它们的平均值作为实验结果。

3.1  静止目标的距离估计

目标节点处于静止状态。同时用有MBDisEst辅助的TOA测距法和无MBDisEst辅助的TOA测距法进行距离估计，并与下界CRLB进行比较，结果见图6。由图6可以看出：有MBDisEst辅助的测距均方根误差比无辅助的TOA测距法的均方根误差小得多，更接近于CRLB下界。因此，MBDisEst可以有效降低测距误差，能够为定位精度的提高提供依据。

图6  静止目标的测距误差

Fig. 6  Distance measurement error of static target

3.2  运动目标的距离估计

目标节点处于运动状态，运动速度为0.5 m/s，实验结果见图7。由图7可以看出：MBDisEst对运动目标依然具有较好的测距性能，表明基于MBDisEst的运动目标定位算法也可以获得较高的定位精度。

3.3  移动信标速度对距离估计的影响

目标节点的运动速度为0.5 m/s，移动信标分别以2，4，6，8和10 m/s的速度沿直线运动到(200, 0)处。另外，分别将移动信标的通信半径设置为30 m和50 m，考察移动信标通信半径对测距精度的影响，实验结果见图8。

图7  运动目标的测距精度

Fig. 7  Distance measurement error of mobile target

图8  移动信标速度对测距误差的影响

Fig. 8  Effect of mobile anchor speed on distance measurement error

从图8可以看出：测距误差随着移动信标速度的增大而增大，因为移动速度的增加导致虚拟信标间距增大，使得目标节点能够接收到的虚拟信标数目减少，距离估计的误差增加。另外，测距误差随着移动信标通信半径的增加而减小，因为增加移动信标的通信半径相当于增加了能够覆盖目标节点的虚拟信标数量，从而降低了测距误差。

3.4  距离估计算法对定位精度的影响

令目标节点的坐标为，且，则有^[16-17]

                 (18)

其中：

。

基于CWLS(Constrained WLS)的静止目标节点的坐标估计值为^[17]

    (19)

其中：为拉格朗日因子，用式(7)计算，，。

基于CWLS的运动目标节点的坐标估计值同样可用式(19)表示，不过此时需用式(16)计算，且

       (20)

式(19)用基于MBDisEst的测距结果进行CWLS定位，这里不妨称为MB-CWLS，而基于传统测距方法(如RSSI和TOA等，这里以TOA为例)直接称为CWLS。仿真参数设置与3.2节中的相同，结果见图9。由图9可以看出：MB-CWLS的定位误差比基于传统测距方法的定位误差小，也就是定位精度更高，这主要归因于MBDisEst比TOA的测距精度高。

图9  距离估计算法对定位误差的影响

Fig. 9  Effect of distance measurement methods on localization error

4  结论

1) 提出一种移动信标辅助的矿井目标距离估计方法MBDisEst，安装惯导设备或/和激光定位装置的瓦检员或矿车充当信标节点，它们在初始位置获得精确的位置信息，在运行过程中与矿山物联网中的其他设备交换信息进行坐标校准。

2) MBDisEst以移动信标和目标节点之间的相对运动和几何约束为基础，利用加权最小二乘法计算目标节点与虚拟信标的距离，静止目标和运动目标可统一在同一测距框架。

3) MBDisEst的测距精度比TOA的测距精度高；测距误差随移动信标速度的增大而增大，随移动信标通信半径的增大而减小。

4) 基于MBDisEst的定位方法，定位误差比单纯使用TOA测距的定位方法小，即定位精度更高。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2016-07-15；修回日期：2016-09-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51204177)；国家科技支撑计划项目(2013BAK06B05)；江苏省自然科学基金资助项目(BK20151148) (Project(51204177) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013BAK06B05) supported by the National Science and Technology Support Program; Project(BK20151148) supported by the Jiangsu Provincial Natural Science Foundation of China)

通信作者：胡青松，博士，副教授，从事矿山物联网等研究；E-mail: hqsong722@163.com