回采工作面瓦斯涌出量的熵权均值属性测度模型及其应用
谢东海1,2，冯涛1,2，朱川曲2
(1. 中南大学 资源与安全工程学院 湖南 长沙，410083；
2. 湖南科技大学 能源与安全工程学院，湖南 湘潭，411201)
摘要：基于未确知测度理论，建立回采工作面瓦斯涌出量的均值属性测度聚类预测模型。模型以样本均值为聚类中心，以熵权确定评价指标测度的权重，通过计算样本熵权综合测度与所属类别目标均值乘积之和获得瓦斯涌出量的预测值。利用实测的20组数据作为训练样本建立预测模型，并对校本进行逐一检验。研究结果表明：瓦斯涌出量预测值与实测值的相对误差不超过5%，能满足工程需要；与支持向量机(SVM )工具的验算相比，易于为现场的工程技术人员所掌握。
关键词：瓦斯涌出量；未确知理论；熵权；均值属性测度；支持向量机(SVM )
中图分类号：TD712+.5 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)06-2482-06
Attributed measurement prediction model of entropy value for coal face gas emission and its application
XIE Donghai1, 2, FENG Tao1, 2, ZHU Chuanqu2
(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. School of Energy and Safety Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)
Abstract: Based on the theory of unascertained measure, the mean attributed measurement clustering model for coal face gas emission prediction was established. In this model, the sample mean was set as the cluster center, and the weight index of evaluation parameters were determined by entropy. Through calculating the sum of the product of sample entropy weight comprehensive measurement and target mean of classification that the sample belonged to, the gas emission prediction value was obtained. 20 groups of data gotten from a mine as training samples were used to build forecasting model, and the model was tested by the data. The results show that the relative error between predicted emissions and the measured values is less than 5%. The model can meet the need of engineering, and compared with the support vector machine (SVM) calculation tool, it is easy to be masterd by field engineering and technical personnel.
Key word: gas emission; unascertained theory; entropy weight; mean attribute measurement;support vector machine
煤矿瓦斯为主要灾害之一，直接影响人民的生命财产与安全。现在通过建立合理的瓦斯抽采系统和工作面瓦斯涌出预测机制，基本消除了矿井恶性事故的发生，保证了矿井安全、高效生产。国内外的专家学者对瓦斯涌出量的预测进行了大量研究，提出了多种预测方法，如回归分析法[1]、模糊综合评判法[2]和各种非线映射法(包括神经网络法[3]、灰色分析法[4]、时间序列法[5]、混沌算法[6]、证据理论法[7]、支持向量机法[8]、元胞自动机法[9]等)。这些研究为推动我国煤矿安全生产做出了巨大贡献，但由于这些方法所得结果误差较大，且需要的样本较多。回采工作面瓦斯涌出量的影响因素众多[10-11]，不仅与煤层中瓦斯含量有关，而且与瓦斯的赋存条件及运移规律有关，如煤层埋藏深度、围岩性质，煤层倾角、煤岩渗透性等都会影响到工作面的瓦斯涌出量等，其相互关系错综复杂，很难界定，如何综合考虑这些因素之间的关系是建立高效瓦斯涌出量预测模型的关键。未确知理论是刘开第等[12]建立的一种数学理论。未确知理论为这种信息处理提供了一种较好方法。刘开弟等[12]在建立未确知测度评价模型后将其用于城市环境质量评价，取得了令人满意的结果。在此基础上，万玉成[13]提出未确知聚类预测法。随后，未确知理论在分类预测领域内得到迅速发展和推广，先后被用于矿井通风安全评价[14]、膨胀土胀缩等级分类[15]、开采沉陷预测[16]、尾矿库风险评价[17]等领域。王光远等[18-19]提出的未确知数学理论在军事、环境、投资、采矿工程与岩土工程等领域得到广泛应用，取得了较好效果。在此，本文作者对未确知聚类预测法进行优化，并将其应用于煤矿回采工作面瓦斯涌出量的预测研究，以判别工作面瓦斯涌出量所属类别，并给出具体的瓦斯涌出量预测值，以提高模型预测的精确度。
1 熵权均值属性测度预测方法
熵权均值属性测度预测方法是以未确知测度聚类理论为基础，利用目标事物的均值作为分类中心，建立单指标的未确知测度函数，采用熵权理论确定评测指标的权重，计算各指标的未确知测度和样本的熵权均值属性测度，进而获得预测事物的综合未确知测度和预测值。
1.1 基本原理
设所有研究对象(如回采工作面)的集合为X，称 为评价对象空间。若要研究对象空间X的某种状态(某一回采工作面的瓦斯涌出量)，需要测量xi(i=1，2，…，n)的m个指标I1，I2，…，Im (各影响因素的值)，称集合I={I1，I2，…，Im}为指标空间；对于xi的第j个指标Ij的测量值tj，都有p个评价等级Ck(k=1，2，…，p)。其中，每种情况称为1个分类集。若已知样本集X={x1，x2，…，xn}中各元素的分类及各指标的测量值，如第i个样本xi的分类为Ck，即xi∈Ck (表示xi属于Ck类)，以其第k个分类等级中各样本评判指标测量值的平均值tij为分类样本集的分类中心，并确定p个分类模式Ck的未确知熵权测度μxk，则对于新的研究对象xn+1，在已知其各指标的测量值tn+1,j的情况下，根据其综合未确知熵权测度μxk预测xn+1所属的类别和预测值。
1.2 熵权均值属性测度预测的基本方法
建立熵权均值属性测度预测模型的基本方法如下。
(1) 建立待预测事物的评价指标体系。根据研究的具体问题，分析事物的影响因素，并对各个影响因素进行观测，建立待预测事物指标集。
(2) 对样本进行分类。根据样本目标值的分布，按最近原则将评价指标进行分类，计算样本集的平均值
，以平均值作为该类别的聚类中心。
(3) 确定单指标未确知测度。令
为样本xi的第j个指标Ij的测量值tij属于第k个评价等级Ck的程度，μijk即为单指标未确知测度。单指标的未确知测度应满足：
0≤μ(tij∈Ck)≤1 (1)
μ(tij∈F)=1 (2)
(3)
根据样本的分类中心，可以构建单指标未确知测度曲线和未确知测度函数，据此可计算待测指标的单指标未确知测度。
(4) 确定评价指标的权重。由于各评价指标对评价对象的影响程度不同，需要区别对待。处理方法是对不同的指标设置不同的权重系数。在信息论中，熵是用来度量数据本身所提供信息有效性的重要方法。在计算出各评价参数单个指标未确知测度的条件下，采用信息熵的理论确定各评价指标的权重比较恰当。各指标的熵权按下式计算：
(4)
式中：vj为j所提供的信息量；K为评价级别数目；μijk为单指标未确知测度；m为参与评价的指标数目。
(5) 计算样本综合熵权测度。令μik=μ(xi∈Ck)，表示xi属于Ck的程度，称μik为样本综合熵权未确知测度。样本综合熵权未确知测度由下式确定：
(5)
(6) 计算预测值。待评价事物的预测值为综合未确知测度值与相应等级的训练样本输出指标平均值的乘积之和。
2 回采工作面瓦斯涌出量的熵权均值聚类预测模型
湖南洪山殿矿业公司蛇形山矿为煤与瓦斯突出矿井。井田共含煤6层，可采煤层有3层，煤层平均厚度为2 m，倾角平均值为52°，其中Ⅳ煤层瓦斯含量为26 m3/t，瓦斯压力为3.1 MPa，矿井瓦斯储量达388.3 Mm3。煤层透气性低，矿井瓦斯赋存丰富，突出事故频繁，严重制约了矿井的规模发展以及经济效益和社会效益的提高，但在近5 a内未出现瓦斯事故。
为了建立有效的瓦斯灾害预测机制，对井田内各回采工作面的煤岩赋存条件和瓦斯涌出量进行调查和监测，结果如表1所示。调查的因素主要有煤层埋藏深度(x1)、煤层厚度(x2)、煤层倾角(x3)、开采层瓦斯含量(x4)、层间距(x5)，临近层瓦斯含量(x6)，临近层厚度(x7)，层间岩石抗拉强度(x8)、工作面长度(x9)，推进速度(x10)、开采强度(x11)及工作面瓦斯涌出量(t)等。本文以这些实测参数为样本建立回采工作面瓦斯涌出量的熵权均值聚类预测模型。
模型可根据前面所述方法在常用办公软件EXCEL中建立。根据实测工作面瓦斯涌出量分布，可将样本空间分为3类，各类包含的样本、相应的均值以及聚类中心见表2，由此可确定输出指标工作面瓦斯涌出量11个评价指标的未确知测度曲线和未确知测度函数。由于本文考虑的因素较多，相应的图、公式较多，为简化分析，这里取评价因素煤层埋藏深度(x1)和临近层瓦斯含量(x6)为例进行说明。图1和图2所示为这2个指标的未确知测度曲线；其相应的测度函数计算公式如下：
；
；
表1 工作面瓦斯涌出量监测结果
Table 1 Monitoring results of working face gas emission
表2 样本分类
Table 2 Classification of samples
表3 样本1的未确知测度与熵权
Table 3 Unascertained measurement and entropy of sample 1
；
；
建立各指标的测度计算方法后，即可以计算各个样本的单指标测度、指标熵权和样本的综合预测指标。表3所示为样本1的未确知测度与相应的指标熵权。工作面瓦斯涌出量的预测值为训练样本输出指标平均值与相应等级的样本综合熵权未确知测度值的乘积之和，因此，可计算出1号样本的瓦斯涌出量为4.24 m3/min，与实测值相比，其相对误差仅为2.3%。
图3所示为各样本的输出指标的计算值与实测值的对比曲线，图4所示为样本预测值与实测值的相对误差对比结果。经分析可知：20个样本的最大预测相对误差为5.25%。这表明模型的预测精度较高，可满足工程实际需要。
图1 煤层埋藏深度(x1)的测度曲线
Fig. 1 Measurement curves of coal burial depth (x1)
图2 临近层瓦斯含量(x6)的测度曲线
Fig. 2 Measurement curve of gas content in near layer (x6)
图3 预测值与实测值的对比
Fig. 3 Comparison of prediction value and measured value
图4 预测误差
Fig. 4 Relative prediction error
支持向量机(support vector machine，SVM )是基于统计学理论发展起来的一种通用机器学习技术，可以很好地解决小样本、非线性以及高维数的问题，在矿井瓦斯涌出量预测方面也得到应用[8]。为了便于对比，这里也采用支持向量机进行预测，其结果见图3和图4。经对比可知：这2种方法的预测精度相当，但采用支持向量机进行预测需要在大型数学工具软件MATLAB中调用SVM工具箱才能实现，要求使用者熟练掌握MATLAB软件。而本文方法可以在办公软件EXCEL中实现，一般工程技术人员均可顺利完成，便于在工程实际中推广应用。
3 结论
(1) 煤矿回采工作面瓦斯涌出量受多种因素的影响，各因素的影响程度具有不确定性和隐蔽性。引入未确知数学理论，综合考虑各影响因素的重要程度，建立了回采工作面瓦斯涌出量的未确知均值熵权预测模型。
(2) 采用熵权确定评价指标的权重能有效反映不同指标对预测目标的影响程度，减小聚类中心受极大和极小数据的影响，提高了模型预测精度。
(3) 通过小样本就可以建立高效、可靠的未确知均值熵权聚类预测模型，且利用简单的办公软件就可进行验算。回采工作面瓦斯涌出量预测的未确知均值熵权模型的预测精度较高，与支持向量机(SVM )的验算相比，易于在实际工程中推广使用，为回采工作面瓦斯涌出量预测提供了一种新的方法。
参考文献：
[1] 施式亮, 伍爱友. GM (1, 1)模型与线性回归组合方法在矿井瓦斯涌出量预测中的应用[J]. 煤炭学报, 2008, 33(4): 415-418.
SHI Shiliang, WU Aiyou. Application of GM (1,1) and line regression for predicting amount of mine gas emission in coal mine[J]. Journal of China Coal Society, 2008, 33(4): 415-418.
[2] 题正义, 杨艳国, 丁涛. 瓦斯涌出量的模糊数学与灰色系统理论的预测[J]. 辽宁工程技术大学学报: 自然科学版, 2000, 19(2): 126-129.
TI Zhengyi, YANG Yanguo, DING Tao. The application research of fuzzy-grey system theory in the prediction of mine gas emission[J]. Journal of Liaoning Technical University: Natural Science Edition, 2000, 19(2): 126-129.
[3] 朱红青, 常文杰, 张彬. 回采工作面瓦斯涌出BP神经网络分源预测模型及应用[J]. 煤炭学报, 2007, 32(5): 504-507.
ZHU Hongqing, CHANG Wenjie, ZHANG Bin. Different-source gas emission prediction model of working face based on BP artificial neural network and its application[J]. Journal of China Coal Society, 2007, 32(5): 504-507.
[4] WU Chao, LI Zijun. A simple method for predicting the spontaneous combustion potential of sulfide ores at ambient temperature[J]. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy, Section A, 2005, 114(2): 125-128.
[5] Harikrishnan K P, Misra R, Ambika G. Combined use of correlation dimension and entropy as discriminating measures for time series analysis[J]. Commun Nonl Sci Numer Simulat, 2009, 14(9): 3608-3614.
[6] 施式亮, 宋译, 何利文, 等.矿井掘进工作面瓦斯涌出混沌特性判别研究[J]. 煤炭学报, 2006, 31(6): 701-705.
SHI Shiliang, SONG Yi, HE Liwen, et al. Research on determination of chaotic characteristics of gas gush based on time series in excavation working face of coal mine[J]. Journal of China Coal Society, 2006, 31(6): 701-705.
[7] Frid V. Electromagnetic radiation method for rock and gas outburst forecast[J]. Journal of Applied Geophysics, 1997, 38(4): 97-104.
[8] 孙林, 杨世元. 基于LS-SVM的回采工作面瓦斯涌出量预测[J]. 煤炭学报, 2008, 33(12): 1378-1380.
SUN Lin, YANG Shiyuan. Prediction for gas emission quantity of the working face based on LS-SVM[J]. Journal of China Coal Society, 2008, 33(12):1378-1380.
[9] 王晓路, 刘健, 卢建军. 基于虚拟状态变量的卡尔曼滤波瓦斯涌出量预测[J]. 煤炭学报, 2011, 36(1): 80-85.
WANG Xiaolu, LIU Jian, LU Jianjun. Gas emission quantity forecasting based on virtual state variables and Kalman filter[J]. Journal of China Coal Society, 2011, 36(1): 80-85.
[10] 林柏泉, 崔恒信. 矿井瓦斯防治理论与技术[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 1998: 56-82.
LIN Baiquan, CUI Hengxin. The theory and technique of methane prevention in coalmine[M]. Xuzhou: China University of Mining and Technology Press, 1998: 56-82.
[11] 崔鸿伟. 长壁采煤工作面瓦斯涌出量影响因素实测研究[J]. 煤炭科学技术, 2011, 39(11): 70-72.
CUI Hongwei. Site measurement study on influence factors of gas emission value from mechanized longwall coal mining face[J]. Coal Science and Technology, 2011, 39(11): 70-72.
[12] 刘开第, 吴和琴, 庞彦军, 等. 不确定信息数学处理及应用[M]. 北京: 科学出版社, 1999: 20-89.
LIU Kaidi, WU Heqin, PANG Yanjun, et a1. Mathematics treatment and application of unascertained information[M]. Beijing: Science Press, 1999: 20-89.
[13] 万玉成. 基于未确知性的预测与决策方法及其应用[D]. 南京: 东南大学经济与管理学院, 2004: 16-27.
WANG Yucheng. Research on the methods and applications of forecasting and decision making based on unascertainty[D]. Nanjing: Southeast University. School of Economics and Management, 2004: 16-27.
[14] 李树刚, 马超, 王国旗. 基于未确知测度理论的矿井通风安全评价[J]. 北京科技大学学报, 2006, 28(2): 101-103.
LI Shugang, MA Chao, WANG Guoqi. Colliery ventilation safety evaluation on the basis of uncertainty measurement[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2006, 28(2): 101-103.
[15] 董陇军, 李夕兵, 宫凤强. 膨胀土胀缩等级分类的未确知均值聚类方法及应用[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2008, 39(5): 1075-1080.
DONG Longjun, LI Xibing, GONG Fengqiang. Unascertained average clustering method for classification of grade of shrink and expansion for expansive soils and its application[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2008, 39(5): 1075-1080.
[16] 宫凤强, 李夕兵, 董陇军, 等.基于未确知测度理论的采空区危险性评价研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(2): 323-330.
GONG Fengqiang, LI Xibing, DONG Longjun, et al. Underground goaf risk evaluation based on uncertainty measurement theory[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(2): 323-330.
[17] 彭康, 李夕兵, 王世鸣, 等. 基于未确知测度模型的尾矿库溃坝风险评价[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2012, 43(4): 1447-1452.
PENG Kang, LI Xibing, WANG Shiming, et a1. Optimization model of unascertained measurement for dam-break risk evaluation in tailings dams[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2012, 43(4): 1447-1452.
[18] 王光远. 论未确知性信息及其数学处理[J]. 哈尔滨建筑工程学院学报, 1990, 23(4): 52-58.
WANG Guangyuan. Uncertainty information and its mathematical treatment[J]. Journal of Harbin Architecture and Engineering Institute, 1990, 23(4): 52-58.
[19] DONG Dongjun, PENG Gangjian, FU Yuhua, et al. Unascertained measurement classifying model of goaf collapse prediction[J]. Journal of Coal Science & Engineering: English Edition, 2008, 12(2): 221-224.
(编辑 陈灿华)
收稿日期：2012-11-06；修回日期：2013-01-15
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50834005，51174086)；湖南省自然科学基金资助项目(07JJ6102)
通信作者：冯涛(1957-)，男，河北泊头人，博士，教授，博士生导师，从事煤矿瓦斯抽采与利用研究；电话：13907325052；E-mail：tfeng@hust.edu.cn
