基于熵权的沥青路面使用性能多目标综合评价

秦志斌¹，钱国平¹，马文彬²

(1. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410004；

2. 浙江省交通规划设计研究院，浙江 杭州，310006)

摘要：通过分析现行公路沥青路面养护技术规范，提出适用于旧沥青路面养护与罩面需求的沥青路面使用性能评价方法。考虑到沥青路面使用性能评价过程中的不确定性和复杂性因素，基于信息熵和多目标空间理论，建立沥青路面使用性能评价的模糊熵权多目标评价方法。其中，权重综合了专家赋权和熵值法，以同时反映评价分级的主观性和实测数据的客观性。研究结果表明：该公路沥青路面使用性能属于“次”级，与实际情况相符，表明评价方法可行。

关键词：道路工程；沥青路面性能；模糊熵权；多目标综合评价

中图分类号：U416.216          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3474-05

Multi-objective comprehensive evaluation for performance of asphalt concrete pavement based on fuzzy entropy

QIN Zhibin¹, QIAN Guoping¹, MA Wenbin²

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;

2. Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design & Research, Zhejiang 310006, China)

Abstract: The needs of maintenance and overlay for asphalt concrete pavement were considered. The current Chinese technical specifications for maintenance of highway asphalt pavement were analyzed, and new evaluation method was put forward. In view of uncertainty and complexity in the process of performance evaluation, based on the entropy and the multi-objective space theory, the evaluation system was established in performance evaluation, and the fuzzy in classification of every index was considered. The weight of each index was determined by subjectivity weight method and entropy method to consider data objectivity and classification subjectivity. The result shows that the highway is of poor grade, which is matched with the fact, and indicates that the evaluation method is feasible.

Key words: road engineering; asphalt pavement performance; fuzzy entropy; multi-objective comprehensive evaluation

现行的《公路沥青路面养护技术规范》^[1]中，分项路况的评价内容包括路面破损状况、行驶质量、强度及抗滑性能，所用的指标分别对应为路面状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、路面强度指数(SSI)、抗滑系数(SFC或BPN)；路面的综合评价采用综合评价指数(PQI)作为评价指标，计算时，以上述各分项指标的评定结果为基础，对各评定等级的中间值进行加权修正得到。该方法是一种确定性的评价方法，其优点是评价简单，各指标意义清楚，数据容易取得，但是，当评价指标的评分不均衡时，规范的评价方法不可靠，而目评分是人的主观过程，用确定性的数学方法不合理^[2]。目前，常用的其他方法主要有系统分析法和回归模型法^[3]。系统分析法主要有层次分析法和模糊数学方法，但是，评价信息的不确定性和不完全性往往使评价结果与实际情况出现偏差。回归分析法在分析路况综合指标与各影响因素相互关系的基础上，对大量统计数据进行分析，建立各数据之间的函数关系数据模型，具有一定的科学性，但其受到地域条件的限制，所得结果难以满足各方面的要求^[4]。由于路面使用性能评价是一种多准则的综合评价，在各因素评判过程中不可避免地含有测试者的主观判断，存在一定的人为差异和“优”与“良”、 “良”与“中”等之间的界限模糊现象^[5]。现有线性组合模型^[6]从数学上讲是评价指标的一维线性叠加。然而，由于路面使用性能系统是由多个要素所构成的多维空间系统，一维线性叠加损失了多维空间的几何属性^[6]。在路面使用性能系统中，每个指标都可以看成是整个系统的一个目标，所有指标一起构成了该系统的多个目标。因此，路面使用性能系统是一个具有多目标属性的复合系统，真正意义上的评价应该是基于对多维空间体系进行的多目标综合评价。鉴于此，本文作者利用模糊熵权和多目标空间理论建立沥青路面多指标使用性能参数的路况等级评定模型，以期为沥青路面使用性能评价和预测提供新的途径。

1  样本的判别

根据《公路沥青路面养护技术规范》，确定取值标准，如表1所示。当各指标达到取值下限值时，会对道路安全运营造成严重影响，故当指标体系中有1个指标的实测值超过取值下限值时，此路段沥青路面使用性能直接判定为差，而不再考虑其他指标的影响^[8-15]。为了便于比较，采用文献[7]中的数据作为评价样本。

表1  评价指标及分级

Table 1  Revaluatinn indexes and classification  mg/m³

2  权重的确定

运用综合评价方法对沥青路面使用性能进行评价时，对指标权重的确定显得尤为重要，往往影响到评价结果的客观性。专家赋权法考虑了专家的知识和经验以及决策者的意向和偏好，虽然指标权重的排序往往具有较高的合理性，但仍然无法克服主观随意性较大的缺陷。熵权法充分挖掘了原始数据本身蕴涵的信息，结果比较客观，但不能反映专家的知识和经验以及决策者的意见，有时得到的权重可能与实际重要程度不相符，甚至相悖。

考虑到沥青路面使用性能的评价中既包含有基于专家群体的知识、经验和价值的判断等主观因素，也有实际检测数据的客观信息特征，因此，将主观赋权法(专家赋权法)和客观赋权法(熵值法)结合起来确定评价指标的权重，以便更客观、全面地反映各评价指标的重要性和问题的实际情况。子系统的权重由专家赋权法确定，评价指标的权重由熵权法确定，从主观上保证评价结果与期望值不过于背离，从客观上保证了原始数据的真实性和可用性，增加了结果的可接受性和可靠性。

2.1  主观权重

设主观权重为，按公路沥青路面养护技术规范建议值取值。

2.2  由熵值法确定客观权重

熵权法是在热力学概念熵中引入了信息论的基本原理。信息是系统有序度的度量，而熵则是系统无序程度的度量，两者绝对值相等，但符号相反。首先引入“隶属度”的概念来反映系统的目标状态与指标的临界效应。通常采用的指标标准化方法是将所有指标归一化到0~1的单位区间中。其主要计算步骤如下。

根据式(1)得到待评样本构成的隶属度u(x_ji)，再 将各评价因素隶属度u(x_ji)进行标准化处理，得到R=(r_ji)_m×n。

为反映系统的目标状态与指标的临界效应，在标准化过程中，引入模糊数学“隶属度”的概念。

(1) 正指标。指标值越大越好，采用升半梯形分布函数指标进行标准化。

   (1a)

(2) 逆指标。指标值越小越好，采用降半梯形分布函数指标进行标准化。

   (1b)

式中：v_i，C(v_i)，T(v_i)和N(v_i)分别为i指标的实测值、临界值、目标值和标准化值。本文中评价指标的目标值与临界值见表1。

                (2)

            (3)

                 (4)

                 (5)

式中：k为系数；m为评价分级的级数；e_i为第i项指标的熵；h_i为第i项指标的差异系数；w_i″为第i项指标的熵权。

2.3  综合权重

综合为权重为

               (6)

3  沥青路面使用性能多目标综合评价方法

3.1  沥青路面使用性能系统多维空间

沥青路面使用性能系统由无数子系统和要素组成，每一子系统和要素都可以看成是沥青路面使用性能系统的一维(一种属性)，所有子系统和要素一起构成沥青路面使用性能系统多维空间。沥青路面使用性能评价，本质上是对系统的状态在沥青路面使用性能系统多维空间中所处的几何位置(状态点)进行的描述和评价，如图1所示(假设A和B分别为沥青路面使用性能系统的2个不同状态，x，y和z分别为沥青路面使用性能系统的三维。因超过三维的空间图形无法表示出来，故以下各图均为三维示意图)。

3.2  沥青路面使用性能系统理想状态与目标状态

理论上，某一沥青路面在任一时刻都存在理想的使用状态。对某一沥青路面的使用性能进行评价，可以用该状态点到理想点的距离表示相对程度。由于系统的动态变化性，人们很难确定各指标的理想值，常常通过制定目标值的方法来评价当前状态距离理想状态的程度。

图1  沥青路面使用性能系统多维空间

Fig. 1  Multidimensional space of asphalt pavement performance

3.3  使用性能评价

若关注当前系统己经达到沥青路面使用性能系统的目标状态，则可以在多维空间中用当前状态点与目标点的距离进行衡量，这一距离越小越好；若关注系统己经远离或正在远离沥青路面使用性能系统的危险状态，则可以在多维空间中用当前状态点与系统临界点的距离进行衡量，这一距离越大越好。

将经过(1)式处理后的隶属度矩阵经加权处理后，得：

           (7)

此时，系统的临界点和目标点分别表示为向量O₁和O₂：

，

式中：w₁，w₂，…，w_n分别为指标1~n的权重。

系任一状态点I与临界点O₁和目标点的欧氏距离分别为

              (8)

            (9)

系统的使用性能评价是系统远离临界状态的能力与系统接近目标状态能力的综合表现，于是，系统第j状态的使用性能评价指标D_j可以表示为：

        (10)

其中：0≤D_j≤1。

4  举例

4.1  沥青路面使用性能的复合模糊物元和确定

待评样本数据见表1。将评定值及优、良、中、次的分级界限代入式(1)，得到模糊复合物元中评价量值M_j对应的评价因素c_i的相应量值的隶属度u(x_ji)，见表2。

表2  评价因素隶属度

Table 2  Degrees of membership of evaluation indexes

4.2  权重的确定

4.2.1  专家法权重

现行《公路沥青路面养护技术规范》中给定的权重为

4.2.2  熵值法权重

采用熵值法求权重。将表2中确定的各评价因素隶属度u(x_ji)进行标准化处理，得到y_ij，计算结果见表3。

因为评价量级分为5级，即m=5，所以，

根据k和表3中的数据，按照式(3)~(5)计算得到各评价因素的权重：

4.2.3  综合权重

按式(6)计算得到综合权重：

4.3  性能评价

将经过标准化处理后的隶属度矩阵经加权处理后，得到：

按式(7)~(9)进行计算，得

由上式可知：评价样本的隶属度为0.227 1；优级的隶属度为0.671 3，良级隶属度为0.507 7，中隶属度为是0.345 6，次级的为0.189 4。根据最大隶属度原则，该路段沥青路面使用性能评价结果为“次”级。

表3  评价因素y_ij

Table 3  y_ij of evaluation indexes

4.4  评价结果分析

现行规范评判结果为“中”，原因是评判中采用指标赋值法，没有考虑同级指标中的差异；而文献[7]的评判结果也为“中”，主要原因是采用专家赋权，而熵权是利用实测资料所反映数据本身的效用值来确定各指标的权重，从而使评价结果更合理，更能真实地反映沥青路面使用性能在空间上的连续变化。

5  结论

(1) 根据现行规范，确定了沥青路面使用性能评价指标体系，并在规范和前人研究的基础上，提出了指标分级标准。

(2) 将专家赋权法和熵权法结合确定评价指标的权重，能够同时反映评价分级的主观性和实测数据的客观性，能够客观、全面地反映各评价指标的重要性和问题的实际情况。

(3) 在多维空间分析的基础上，结合模糊熵权，建立了基于模糊熵权的多目标综合评价模型。该模型应用方便，构造简单，可广泛运用于沥青路面性能评价。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2012-09-26；修回日期：2012-11-23

基金项目：国家自然基金资助项目(50808026)；湖南省科技厅计划项目(2011TP4001-6)

通信作者：秦志斌(1969-)，男，湖南宁乡人，博士，副教授，从事道路工程的研究；电话：13007316229；E-mail：zhibinq@126.com