基于特征模型的快速模糊自适应控制器的设计及应用

邓建球^{1, 2}，张正霞²，黎江³，罗熊³

(1. 清华大学 计算机科学与技术系, 北京，100084；

2. 海军航空工程学院，山东 烟台，264001；

3. 北京科技大学 计算机与通信工程学院, 北京，100083)

摘要：模糊动态特征建模是将特征建模与模糊逻辑相结合设计的一类智能建模方法，它既具有与特征建模类似的工程化实际应用方便的特点，又能根据需求保证较高的控制精度。本文针对此类方法，从提高实际应用中的时间性能出发，基于模糊动态特征建模方法的描述框架，通过有效划分模糊状态区域空间，缩减辨识参数取值的限制范围，提高辨识算法的效率，提出了一类基于特征模型的快速模糊自适应控制器设计方法。仿真控制试验验证了方法的有效性。

关键词：特征模型；模糊控制；参数辨识

中图分类号：TP273          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0085-05

Design for fast fuzzy adaptive controller based on characteristic model

DENG Jian-qiu^{1, 2}, ZHANG Zheng-xia², LI Jiang³, LUO Xiong³

 (1. Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;

2. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China;

3. School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology, Beijing 100083, China)

Abstract: Fuzzy dynamic characteristic modeling is an approach which combines fuzzy logic and characteristic modeling method. It is easy to be used in engineering field which is similar to characteristic modeling method. Meanwhile, it can ensure the control of high precision according to the practical demand. In order to improve the efficiency of identify algorithm, under the architecture of fuzzy dynamic characteristic modeling method, with the help of dividing fuzzy state space to reduce the range of identification parameters, a novel design method for fuzzy adaptive controller based on characteristic modeling is proposed. Simulation experiment verifies the effectiveness of the proposed method.

Key words: characteristic model; fuzzy control; parameter identification

目前，在智能自适应控制方法的实际工程应用中，往往存在着需要人为调试或估计的参数个数较多、参数估计收敛难以保证等问题。产生这一问题的一个主要原因是现有建模和控制理论以精确动力学分析为基础，建模与控制要求分开来考虑^[1]。为克服这一困难，国内学者提出了基于对象特征模型描述的智能自适应控制方法，结合对象动力学特征和控制性能要求建模，而不是仅以对象精确的动力学分析来建模，它从工程化建模角度出发，为智能控制器设计和一些高阶对象进行PID等低阶控制器设计提供了理论依据，是目前一种比较有前途的建模和控制方法^[1]。不过，对于一些复杂非线性系统，当使用特征建模方法处理整个系统时，需要将原系统对应的高价模型的有关信息都压缩到几个特定参量中，这对高维复杂系统来说有一定难度。此时，可结合一些智能方法来建立和修正描述复杂系统的特征模型，面向复杂非线性系统的模糊动态特征建模和控制方法就是一类有益尝试^[2]。在模糊动态特征建模方法框架下，全局动态模型是多个局部利用低阶时变差分方程描述的特征子模型的模糊逼近，有效降低了整体特征建模的难度，进一步提高了系统控制的精度。目前模糊动态特征建模方法已在包括高超声速飞行器和卫星等复杂飞行器系统中得到了初步应用^[3]。虽然基于模糊动态特征模型的智能控制方法在实际应用中比较单一特征建模方法精度较高，但针对实时控制的工作任务，该类方法在实现过程中的时间性能仍有待进一步优化。本文作者在深入总结特征建模方法实践工程应用中的特点基础上，从提高辨识算法效率的角度出发，提出了一类基于特征模型的新型快速模糊自适应控制器设计方法，在保证高精度控制的同时，提升和改进了基于特征模型的模糊控制方法的时间性能，通过对典型倒立摆对象的仿真控制试验比较，验证了该类方法的有效性。

1  基于特征模型和模糊动态特征模型的自适应控制

所谓特征模型，就是结合被控对象的动力学特征和控制性能要求进行建模；在同样输入控制作用下，对象特征模型和实际被控对象在输出上是等价的(即在动态过程中能保持在允许的输出误差内)，在稳定情况下，输出是相等的。该方法能够有效地降低待定参数的数量，减少控制器设计的盲目性，目前已在航天器变结构变参数的物理仿真系统、带挠性附件的复杂卫星系统和卫星瞬变热流的控制系统等领域中取得了良好的仿真与应用结果，展现了广阔的应用前景^[4-6]。

在特征建模理论中，对于工程上常见的线性定常高阶对象G(s)：

      (1)

可以用一个二阶慢时变差分方程来表示^[4]：

    (2)

在此基础上，可以设计维持跟踪控制器、黄金分割控制器、逻辑微分控制器、逻辑积控制器等多类不同的控制器^[4]。

这里主要应用了黄金分割控制器^[3]：

       (3)

其中：；L₁=0.382；L₂=0.618；η(k)为一小正数；y_r(k)为期望输出；，和分别为f₁(k)，f₂(k)，g(k)的辨识估计值，具体通过递推最小二乘算法或递推投影算法实现。给出如下定义：

则有：

递推最小二乘法计算规则为：

  (4)

其中：初始的P(0)选定为正定对角阵。

递推投影算法计算规则为：

   (5)

其中：0＜a＜2；c＞0。

模糊动态特征建模方法是对一般特征建模方法的推广^[6-7]，是在划分的模糊子空间中分别进行高效特征建模，然后通过线性加权的方式有效整合，形成全局系统模糊模型^[8]。设模糊动态特征模型共有r条模糊规则，其基本形式如下^[9-10]：

    (6)

其中：(j=1, 2, …, p)为模糊集合；为控制量；(j=1, 2, …, p)为可测变量；，和为慢时变系数；y(k)为状态量。后者即表示相应模糊子集中对应的局部特征模型，这是一个二阶慢时变差分方程。

2  基于特征模型的快速模糊自适应控制器

在上述特征建模方法中，辨识方法常用的有2种：递推最小二乘算法或递推投影算法。无论采用哪一种方法，为了保证被辨识参数在剧烈变化之前尽量收敛靠近，要求参数相对于采样时间来说是“慢时变”的，即要求“对于变化越剧烈的系统，采样频率就要越高”。

另外，由于最终辨识的结果会被用到控制算法中，因此，前面提到的“系统变化剧烈程度”实际上与控制的稳定程度也是紧密相关的。如果采用了“不太精确的辨识结果”，产生了“不太恰当的输入量”，可能会使后续的辨识更加困难，因而导致系统崩溃(例如飞行器的飞行姿态控制，产生相对于预定变化轨迹更加剧烈的变化)。

因此，在特征模型的辨识和后续的控制算法中采用了许多手段来防止这种现象。首先，在控制算法设计上，引入了黄金分割系数，其主要目的是使得控制量有一定程度减小，以减少不精确的辨识参数对系统的影响；其次，就是在辨识阶段，对参数范围进行一定的限制，使其不会脱离合理的区域，从而避免“过于错误”的辨识结果对控制器产生影响。因此，在辨识算法执行前，对模型中的时变参数进行合理的区间限制，对提高系统的控制性能至关重要。

在此思想指导下，从提高辨识算法效率的角度出发，在模糊动态特征建模方法的框架下，提出了一类基于特征模型的新型快速模糊自适应控制器设计方法，在保证高精度控制的同时，提升和改进了基于特征模型的模糊控制方法的时间性能。该类方法的结构框图如图1所示。图1中的符号定义如下：

,；k=1, 2

; k=0, 1, 2            (7)

其中：是表示区域空间X和区域空间Y之间距离的一个度量函数，可根据模糊状态空间的时间情况选取；G₀表示目标区域空间。

实质上，这里是按距离目标区的远近，产生的各个划分区域S_i。S_i中的下标i越小，即表示该区域距离目标区越远。

一般地，特征模型(式(2))中时变参数的取值范围可限定如下^[1]：

          (8)

式(7)中a_ki和b_ki的确定与上面确定的方法类似，但是，由于受状态区域空间的划分影响，各子空间内的时变参数取值范围变得更加精确，参数范围限制区间的变窄，减小了“尚未辨识精确的参数值”的“错误程度”，减小了辨识量接近真值的时间，最终使得辨识算法的执行将更为快捷。这是一般特征建模方法不具备的特殊优势之一。

3  数值仿真

本文以如下倒立摆系统模型为例，开展仿真对比试验：

      (9)

其中：小车质量M=1 kg，摆杆质量m=0.1 kg，摆杆长度l=1 m，摆杆与垂直方向的夹角为，F为加在小车上的推力，x为车的位移，重力加速度g=9.8 m/s²。系统为刚体，无摩擦。

图1  基于特征模型的快速模糊自适应控制方法框架

Fig.1  Controlled model of rapid fuzzy adaptive controller based on characteristic model

模糊规则后件中的子控制器使用特征建模方法特有的黄金分割控制律。特征子模型中时变参数的辨识仍使用传统的递推投影算法(式(5))。

这里将模糊状态区域空间划分为3个子区域，对应于“远离目标区”、“中等距离区”以及“靠近目标区”3部分。

模糊划分后的3个子控制器对应的中心点分别取为：|| =45^o，25 ^o，0 ^o。

3个子区域中，特征子模型的时变参数的取值被限定在以下范围：

对应模糊因子的设计如图2所示。具体计算如下：

(1) 当||≤25^o时，a₁=(25-||)/25；当||≥25^o时，a₁=0；

(2) 当||≤25^o时，a₂ =||/25；当25^o≤||≤45^o时，a₂=(45-||)/20；当||≥45^o 时，a₂=0；

(3) 当||≤25^o时，a₃=0；当25^o≤||≤45^o时，a₃=(||-25)/20；当||≥45^o时，a₃=1。

模糊系统最后加权合成的特征模型的3个时变参数可表示为：

仿真试验从初始偏角45^o开始测试，为了将偏角控制到0.01^o之内，基于单一特征模型的控制方法需要1.04 s，而基于特征模型的快速模糊自适应控制方法只需要0.76 s。具体细节可参见图3。图3(a)所示为2种方法的整体收敛效果；图3(b)所示为将3(a)中圆圈标定的部分局部放大后的细节比较结果。因此，针对本实例来说，基于特征模型的快速模糊自适应控制方法取得了更好的仿真结果。

图2  模糊因子的设计

Fig.2  Membership function of θ

图3  基于单一特征模型的控制方法与基于特征模型的快速模糊自适应控制器的系统响应

Fig.3  System response of single characteristic model controller and rapid fuzzy adaptive controller based on characteristic model

为了说明基于特征模型的快速模糊自适应控制方法的有效性，给出了对应的3个子控制器的实际控制结果，如图4所示。

图4  基于特征模型的快速模糊自适应控制器的3个子控制器的系统响应

Fig.4  System response of three subsystems of rapid fuzzy adaptive controller based on characteristic model

4  结论

在总结特征建模方法实践工程应用中的特点基础上，根据模糊动态特征建模方法的描述框架，通过有效划分模糊状态区域空间，缩减辨识参数取值的限制范围，显著提高辨识算法的效率，提出了一类基于特征模型的快速模糊自适应控制器设计方法。通过对典型倒立摆对象的仿真控制实验比较，结果验证了方法的有效性。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61004021，61074066)

通信作者：邓建球(1974-)，男，湖南常德人，博士研究生，从事计算机网络控制系统研究；电话：010-51537385；E-mail: djq06@mails.tsinghua.edu.cn