基于改进T-S云推理网络的板形模式识别方法

张秀玲^{1, 2}，赵文保^{1, 2}，张少宇^{1, 2}，徐腾^{1, 2}

(1. 燕山大学 河北省工业计算机控制工程重点实验室，河北 秦皇岛，066004；

2. 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，河北 秦皇岛，066004)

摘要：将云模型与T-S模糊神经网络相结合，利用正态云代替模糊神经网络的隶属度函数，构成T-S云推理网络。该网络综合考虑了模糊逻辑的快速性和云模型处理数据的不确定性，增强了网络处理数据的能力，同时分析了T-S云推理网络的结构和稳定性。在超熵确定的情况下，使用最速下降法辨识了T-S云推理网络的参数，将该网络应用于板形模式识别，并与T-S模糊神经网络作了对比。仿真结果表明：T-S云推理网络抗干扰能力较强，能够识别出常见的板形缺陷，并且识别精度较高。

关键词：云模型；T-S模糊神经网络；最速下降法；板形；模式识别

中图分类号：TP273          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)02-0580-07

Method of flatness pattern recognition based on improved T-S cloud inference network

ZHANG Xiuling^{1, 2}, ZHAO Wenbao^{1, 2}, ZHANG Shaoyu^{1, 2}, XU Teng^{1, 2}

(1. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,

Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China;

2. National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling, Qinhuangdao 066004, China)

Abstract: T-S cloud inference network was built based on the cloud model and T-S fuzzy neural network, and the normal cloud is used to take the place of membership function. The network takes into account synthetically the rapidity of fuzzy logic and the uncertainty of cloud model for processing data, and enhances the network ability of processing data. At the same time, the structure and stability of T-S cloud inference network were analyzed. When ultra-entropy was determined, the steepest descent method was used to identify the parameters of T-S inference network cloud. The network was applied to the recognition of flatness pattern and comparison with T-S fuzzy neural network. The simulation results demonstrate that T-S cloud inference network has a stronger ability of anti-interference, and it can recognize common defects in flatness with higher identify precision.

Key words: cloud model; T-S fuzzy neural network; steepest descent method; flatness; pattern recognition

现代工业的发展，对板材的平整度即板形有了更高的要求^[1]。板形控制又是轧机控制的核心部分，轧机是一个多输入多输出的系统，输入输出很容易受到环境因素的影响。传统模糊集理论是采用隶属函数来描述隶属关系, 仅通过精确的隶属函数难以体现这些不确定性。Li等^[2]在随机数学和模糊数学的基础上，提出了一种新模型即云模型。云模型是定性定量转换的又一种新的模型,是语言值表示的定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型。云模型方法在统计数学和模糊数学的基础上,统一刻画了语言值与数值之间的随机性和模糊性,实现了定性到定量的自然转换。将云模型代替传统模糊理论中的隶属函数，构成云推理网络。黄景春等^[3]提出了多输入单输出的T-S云推理网络，本文在文献[4]的基础上，提出多输入多输出的T-S云推理网络，用最速下降法辨识该网络的参数，由此可以通过输入输出数据建立云推理网络，并将该网络应用到了板形模式识别，进行仿真对比验证。

1  云模型

定义1^[5]：设U是1个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C上的1次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0，1]是有稳定倾向的随机数：

则x在论域U上的分布称为云(cloud)，每一个x称为1个云滴。

定义2^[5]：设U是1个用精确数值表示的定量论域，若定量值x∈U，且x是定性概念C上的1次随机实现，若x满足：x~N(E_n′²)。其中：E_n′~N(E_n，H_e²)，且x对C的确定度满足

             (1)

则x在论域U上的分布成为正态云。

隶属度函数是一条明确的曲线，它一旦表征了某个语言值，它也就不再模糊；而正态云是由云滴组成，云滴的确定度反映了模糊性，这个值也是随机的。定量值对定性值的隶属度是一组带有稳定倾向的随机值,而不是1个确定值。云模型不再强调确定的函数表示，因此，增强了不确定性的处理能力。

隶属度函数与正态云的区别如图1所示。

图1  隶属度函数和正态云

Fig. 1  Membership function and normal cloud

2  T-S云推理网络

2.1  T-S云推理网络结构

T-S云推理网络如图2所示。前件网络有3层：

图2  T-S云推理网络结构

Fig. 2  Structure of T-S cloud inference network

第1层为输入层，该层各节点对应连接输入变量，将输入量引进前件网络，节点个数为n。

第2层为云化层，该层的每一个节点代表1个云模型，用于将输入变量云化。每一个输入变量的云化划分数为m，总节点数为n×m个。

第3层为云推理层，即云规则层。该层的每1个节点代表1条云规则，它的作用是用来匹配云规则的前件，计算每条规则的适用度，通常用代数乘积的算法，即

    (2)

该层的节点数为m。

后件网络各层之间都是线性关系，算法简单，隐含层的输出为

           (3)

式中：k=1，2，…，r；j=1，2，…，m。

网络的总输出为：

               (4)

2.2  参数学习算法推导

当1个样本(设为第q个样本)输入网络，并产生输出时，均方误差应为各输出单元误差平方之和：

           (5)

式中：Y_k为网络的期望输出。

当所有的样本都输入网络后，总误差为

        (6)

式中：t为样本总数。

采用最速下降法^[6]对网络的参数进行调整，网络参数的推导如下：

           (7)

    (8)

         (9)

      (10)

式中：，表示由和生成的正态随机数；和分别表示对应正态云的熵和超熵。

         (11)

      (12)

2.3  模型的稳定性分析

1个多维输出的系统可以分解成多个1维输出系统，因此，不失一般性地考虑多输入单输出的T-S云推理网络^[7]。第i条推理规则形式为：

(13)

其中：Rⁱ(i=1，2，…，m)代表第i条推理规则，m为规则总数；x(n)，x(n-1)，…，x(n-m+1)是系统的状态变量；M是状态变量的云模糊集合；x(n+1)是被控系统的输出，为结论中的系数。

写成矩阵形式为:

            (14)

其中：；；

系统的总输出为：

θⁱ是第i条规则的激活度：

   (15)

，是x(n)的函数，因此，总输出可以写成：x(n+1)=F[x(n)]·X(n)。这是一个非线性离散系统的状态方程，可以用Lyapunov对非线性离散系统稳定性^[8]的分析方法对T-S云推理网络进行稳定性分析^[9]。

3  板形模式识别模型

3.1  板形识别信号的基本模式

常见的板形识别信号基本模式包括左边浪、右边浪、中间浪、双边浪、右三分浪、左三分浪、四分浪和边中浪^[10]。板形曲线为轧后带材残余应力沿板宽方向的分布曲线。板形残余应力应满足自相平衡的条件，即沿带宽横向积分为0。基本模式的归一化方程^[11]及残余应力沿板宽方向的分布曲线如图3所示(其中，y为归一化板宽；σ为变形值)。

左边浪的标准归一化方程为

               (16)

右边浪的标准归一化方程为

             (17)

中间浪的标准归一化方程为

           (18)

双边浪的标准归一化方程为

         (19)

右三分浪标准归一化方程为

         (20)

左三分浪标准归一化方程为

             (21)

四分浪的标准归一化方程为

          (22)

边中浪的标准归一化方程为

     (23)

轧后板形可以表示为板形基本模式的线性组合^[12]。

图3  板形基本模式

Fig. 3  Basic forms of shape mode

                (24)

板形模式识别实际是经过数学运算，得出基本模式系数即a_i(i=1，3，5，7)。由于a_i(i=1，3，5，7)均可正可负，所以，实际上表示了8种板形基本模式的线性组合^[13]。a₁，a₃，a₅和a₇分别表示1次、2次、3次和4次板形偏差，其大小表示各次板形偏差；符号代表板形缺陷的类型，当它们为正时，分别代表左边浪、中间浪、右三分浪、双边浪和四分浪；为负时，分别代表右边浪、双边浪、左三分浪和边中浪。

3.2  板形模式识别模型的建立

设实测的待识别样本归一化为Y=[σ(1)，σ(2)，…，σ(m)]，第k个基本模式为：Y_k=[σ_k(1)，σ_k(2)，…，σ_k(m)](k=1，2，…，8)，m为测量段的数目,则可求待识别样本Y与第k个标准样本Y_k的欧氏距离：

  (25)

将D_k作为T-S云推理网络的输入，通过网络学习达到模式识别的目的。根据轧机执行机构的要求^[14]，识别出的板形基本模式中不能同时存在左边浪和右边浪、中间浪和双边浪、右三分浪和左三分浪、四分浪和边浪。

设D_k和D_k+1分别为待识别样本与2个互反标准模式的欧氏距离，如果D_k＜D_k+1，则u_k=1；否则u_k=-1，u_k为网络的输出^[15]。因此，对D_k进行如下处理：

若D₁＜D₂，则d₁=D₁；否则，d₁=-D₂

若D₃＜D₄，则d₂=D₃；否则，d₂=-D₄

若D₅＜D₆，则d₃=D₅；否则，d₃=-D₆

若D₇＜D₈，则d₄=D₇；否则，d₄=-D₈

板形模式识别的T-S云推理络系统结构如图2所示，其中：输入为d_i(i=1，2，3，4)，输出为u_i(i=1，3，5，7)。

4  仿真验证

为了验证上述T-S云推理网络的板形识别能力，在MATLAB R2010a环境下，采用前述8种标准的板形模式及其组合作为网络的学习样本进行仿真，部分仿真结果如表1所示。为了进行直观表示，以第6测试样本为例，将其板形识别结果以曲线形式表示，如图4所示。

表1  板形识别结果

Table 1  Results of flatness signal recognition

图4  第6个测试样本识别结果

Fig. 4  Sixth sample recognition result

从表1可以看出：T-S云推理网络的输出结果与标准输出结果很接近,识别精度较高。由于加入了超熵的影响，T-S云推理网络的输出精度比T-S模糊神经网络的输出精度稍低，但误差都在允许范围内。在第5和第6测试样本中，在网络的测试样本中加入了1个正态分布的干扰信号，可以看出：T-S云推理网络的输出明显优于T-S模糊神经网络的输出，表明其泛化能力强，抗干扰能力明显。图4(a)为识别结果的拟合曲线，图4(b)，(c)，(d)和(e)所示分别代表测试样本中的一次板形含量、二次板形含量、三次板形含量和四次板形含量。从图4可以看出：T-S云推理网络的输出板形曲线非常接近标准曲线。

5  结论

(1) T-S云推理网络泛化能力强于T-S模糊神经网络，抗干扰能力强，识别精度较高，是一种板形识别新方法，能够正确识别出板形缺陷的类型。

(2) 该方法在识别过程中具有模糊逻辑的快速性和云模型处理数据的不确定性。

(3) T-S云推理网络具有较强的鲁棒性，可以在网络具有较大不确定性的情况下，取得较好的识别效果。

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(编辑  何运斌)

收稿日期：2011-12-15；修回日期：2012-03-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50675186)

通信作者：张秀玲(1968-)，女，山东章丘人，博士，教授，从事神经网络智能控制研究；电话：13930379910；E-mail：zxlysu@ysu.edu.cn