DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.02.031

基于能量法的陡坡段桥梁基桩屈曲稳定性分析

赵明华¹，刘伟浩¹，尹平保^{1, 2}，杨超炜¹，赵衡^{1, 3}

(1. 湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082；

2. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410004；

3. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：考虑桩后坡体剩余下滑力的分布规律，以及桩前岩土体水平地基抗力弱化效应对基桩稳定性的影响，建立陡坡段桥梁基桩屈曲稳定分析计算模型。通过建立桩土体系的总势能方程，并运用能量法导得陡坡段桥梁基桩屈曲临界荷载和稳定计算长度解答。以实际工程基桩为例对影响基桩屈曲稳定性的桩身弹性模量、桩径、嵌固深度等因素进行参数分析。研究结果表明：本文计算结果与已有模型试验结果吻合较好，表明本文解答合理。基桩的埋入比、临界长径比及临界嵌固深度对其屈曲稳定性具有显著影响。

关键词：桥梁工程；陡坡；能量法；屈曲；影响因素

中图分类号：TU352             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)02-0586-07

Buckling analysis of bridge piles in steep slopes based on energy method

ZHAO Minghua¹, LIU Weihao¹, YIN Pingbao^{1, 2}, YANG Chaowei¹, ZHAO Heng^{1, 3}

(1. Institute of Geotechnical, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. School of Civil Engineering and Architecture,

Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;

3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: A theoretical model for bridge pile buckling in steep slope, by which the influence of distribution of landslide-thrust behind the pile as well as the weakening of the horizontal resistance of foundation in front of the pile would be considered, was further developed. The analyses were performed based on the total potential energy equation of the pile-soil system, and the solution of stability calculation length was obtained by using energy method. The parametric analyses were conducted, such as elastic modulus, diameter, and the embedded depth of pile. The results show that the calculated results from the proposed model demonstrate a good agreement with the experimental observation. The embedment ratio of pile, the critical ratio of length to diameter, and the critical embedded depth have significant influences on the buckling stability of pile.

Key words: bridge engineering; steep slope; energy method; buckling; influence factors

近年来，越来越多的高速公路或铁路在我国西部山区修建。受山区水文地质环境及地形地貌的限制，某些路段不得不采用高架桥来穿越峡谷与陡坡。调研发现，山区陡坡段自由段达30 m以上的桥梁基桩非常普遍，基桩的稳定性问题非常突出，设计时应引起高度重视^[1]。有关基桩稳定性问题，国外已有不少解答,如地基系数为常数的TIMOSHENKO解^[2]、BOWLES^[3]提出的有限单元解、REDDY等^[4]针对完全和部分入土桩提出的能量法解答及POULOS等^[5]将地基土看作均质、连续、各向同性的线弹性半无限空间体而提出的弹性理论解等。自20世纪70年代以来，我国学者在国外理论及试验研究成果的基础上，对基桩稳定性问题也开展了一些有益的研究，如：文献[6-8]根据Rayleigh-Ritz、无单元Galarkin法以及梁单元法导得了不同边界条件下的基桩屈曲临界荷载及稳定计算长度公式。在此基础上，文献[9-11]进一步探讨了桩侧摩阻力对桩身屈曲稳定性的影响，研究表明：除桩顶和桩端约束条件外，影响基桩屈曲稳定性的主要因素是桩侧岩土体抗力，而桩侧摩阻力及桩身自重的影响较小，可忽略不计。上述研究主要是针对平地上的基桩，有关陡坡段桥梁基桩的屈曲稳定性鲜见报道。因此，针对陡坡段桥梁基桩稳定性问题开展相关理论研究十分必要。鉴于此，本文作者重点考虑陡坡段桥梁基桩桩后坡体剩余下滑力以及桩前岩土体水平地基抗力弱化效应的影响，建立了陡坡段桥梁基桩屈曲稳定计算长度公式。在此基础上进一步探讨了桩身弹性模量、桩径以及嵌固深度对基桩屈曲稳定性的影响。

1  基本假定及模型建立

将基桩(总长l=h₀+h₁+h₂)分为3段：自由段(h₀)、抗力弱化段(h₁)以及嵌固段(h₂)，如图1所示。桩顶竖向荷载为P；h=h₁+h₂为基桩入土深度；坐标原点定为桩端。

图1所示为陡坡段桥梁基桩屈曲稳定性分析计算简化模型。该模型的基本假定为：

1) 假定桩侧摩阻力τ沿深度呈线性发展。

2) 陡坡的存在将致使桩侧岩土体水平地基抗力弱化，必须对其进行合理折减，假定其计算通式为^[12]

           (1)

式中：q(y，x)为桩侧岩土体水平地基抗力；K(x)为水平地基抗力系数；η为水平地基抗力折减系数；b₁为桩的计算宽度；y为桩身挠曲位移。基于m法，可得桩侧岩土抗力沿桩深度表达式：

     (2)

式中：；；m₁和m₂分别为抗力弱化段和嵌固段水平地基抗力系数的比例   系数。

3) 关于桩后坡体剩余下滑力，戴自航等^[13-14]研究发现其分布形式主要有梯形、矩形、三角形或抛物线几种。具体可根据桩位处坡体的实际情况选取，本文假定其分布函数通式为

        (3)

式中：a，b和c为待定系数，其可根据坡体实际情况由文献[13]确定。

4) 根据文献[6]桥梁基桩的桩端及桩顶边界条件主要可分为：自由、弹性嵌固、嵌固及铰接等几种。限于篇幅，本文仅选取桩顶自由、桩端嵌固这一边界条件进行讨论，则与之对应的桩身挠曲函数y为

          (4)

式中：c_n为待定系数。

图1  基桩屈曲稳定性分析简化计算模型

Fig. 1  Simplified model of buckling analysis

2  能量法解答

2.1  总势能函数的建立

根据图1所示的计算模型，可建立陡坡段桥梁基桩桩-坡体系的总势能方程。桩-坡体系的总势能由桩身应变能U_P、桩侧岩土体弹性应变能U_s、桩后坡体剩余下滑力荷载势能V_Q、桩侧岩土体摩阻力荷载势能W_f及桩顶荷载势能V_P组成，即

         (5)

桩身应变能U_P为

             (6)

式中：E_I为基桩桩身抗弯刚度。

桩侧岩土体弹性应变能U_s为

           (7)

桩后坡体剩余下滑力荷载势能V_Q为

       (8)

桩侧岩土体摩阻力荷载势能W_f为

         (9)

桩顶荷载势能V_p为

           (10)

将式(6)~(10)代入式(5)可得

     (11)

2.2  能量法解答

将式(4)及其一、二阶导数代入式(11)，并根据势能驻值原理，对式(11)取变分，即令，可得

           (12)

将式(12)展开，令，且取：

      (13)

    (14)

其中：

；

；

；

；

；

；

；

；

；

；

则式(12)可化为

           (15)

式(15)所示为一齐次线性方程组，其矩阵形式为

(16)

为使式(16)具有非零解，则要求其系数行列式等于0，即

  (17)

式(17)即为陡坡段桥梁基桩屈曲稳定的特征方程。对方程式(17)进行求解，并设其最小正根为X_min，则可得到陡坡段桥梁基桩屈曲临界荷载P_cr：

              (18)

相应的基桩稳定计算长度l_p为

                 (19)

3  试验验证

为验证本文计算方法的可行性，现以文献[15]中的模型试桩为例进行对比验证。该模型试桩的桩径d=0.020 m；桩侧土加权平均摩阻力τ=20 kPa；计算时半波数n取50；其他参数与文献[15]中的相同，如表1所示。该模型试桩的边界条件为：桩顶自由、桩端嵌固。计算得到的屈曲临界荷载理论结果与文献[15]中的实验结果对比如表2所示。

表1  试桩计算参数

Table 1  Calculation parameters of test piles

表2  屈曲临界荷载计算结果对比

Table 2  Comparison of calculated buckling load results

由表2可以看出：理论计算结果与实测结果比较接近，最大相对误差在10%以内，从而可验证本文计算方法的可行性。

4  影响因素分析

在上述理论分析的基础上，以张(家界)—花(垣)高速公路某陡坡段桥梁基桩为例，以探讨桩身弹性模量、桩径以及嵌固深度对该基桩屈曲稳定性的影响。该桥梁基桩的主要计算参数为：自由段长度h₀=8.0 m，入土深度h=25.0 m，其中抗力弱化段h₁=8.0 m，嵌固段h₂=17.0 m。桩径d=2.0 m。弹性模量E=28.0 GPa。抗力弱化段水平地基抗力比例系数m₁=6 MN/m⁴，嵌固段水平地基抗力比例系数m₂=80 MN/m⁴；坡体剩余下滑力p(z)=82 kN/m(按矩形分布)。

4.1  桩身弹性模量E的影响

为探讨桩身弹性模量E对陡坡段桥梁基桩屈曲稳定性的影响，保持其他参数不变，选取0.50E，0.75E，1.00E，1.25E及1.50E进行计算分析。从而得到不同桩身弹性模量下，基桩屈曲临界荷载P_cr和稳定计算长度l_p与自由段长度之间的关系曲线，如图2和图3所示。从图2和图3可以看出：随基桩自由段长度的增加，其屈曲临界荷载值逐渐减小，相应的稳定计算长度则逐渐增大。当基桩埋入比(基桩入土深度h与桩长l之比)b>0.61时，桩身弹性模量E对基桩屈曲稳定性的影响较小，桩身屈曲点位于坡面以下的抗力弱化段，即桩侧岩(土)体水平地基抗力对基桩屈曲稳定性的影响比桩身材料强度的影响大；反之，当埋入比b＜0.61时，桩身屈曲点位于坡面以上的自由段，且桩身弹性模量E对基桩稳定性影响的敏感性更为显著。因此，在设计陡坡段桥梁基桩时，应合理选择基桩的埋入比，以免发生基桩屈曲失稳。

图2  弹性模量E对临界荷载P_cr的影响

Fig. 2  Effects of E on P_cr

图3  弹性模量E对稳定计算长度l_p的影响

Fig. 3  Effects of E on l_p

4.2  桩径d的影响

通常情况下，桩径是控制基桩受力与变形特性的一个重要指标，为此，探讨桩径对桥梁基桩屈曲稳定性的影响敏感性很有必要。图4和图5所示分别为桩径取0.5d，1.0d，1.5d和2.0d时，基桩屈曲临界荷载P_cr及稳定计算长度l_p随自由段长度的变化关系曲线。

由图4和图5可见：当自由段长度逐渐增加时，临界荷载先缓慢减小，而后加速减小，最后急剧减小；与此相应，稳定计算长度则是先增长缓慢，而后加速增长，最后则急剧增加。由图4可以看到：当自由段长度小于某一临界长度时，曲线趋势平缓呈现明显线性，图4中虚线为不同桩径所对应的临界点连接而成的曲线，不难发现，桩径d越小，相应的临界长径比λ越大，两者之间的拟合关系如图4所示。另外，当桩径分别取 0.5d，1.0d，1.5d，2.0d及2.5d时，后者的屈曲临界荷载比前者依次增大5.07倍、1.98倍、1.21倍及0.82倍，即呈现出明显的“凸”形非线性增长关系。因此，对陡坡段桥梁基桩，可根据临界长径比λ与桩径d之间的内在关系来确定最优桩径，以提高基桩的屈曲稳定性。

图4  桩径d对临界屈曲荷载P_cr的影响

Fig. 4  Effects of d on P_cr

图5  桩径d对稳定计算长度l_p的影响

Fig. 5  Effects of d on l_p

4.3  嵌固深度h₂的影响

现有研究表明：陡坡段桥梁基桩存在一临界嵌固深度，即基桩嵌固段长度达某一值后，继续增加桩长，对桩身内力与变形的影响极小^[12]。但其对基桩屈曲稳定性的影响如何，尚需进一步深入研究。为此，对不同桩身弹性模量下，嵌固深度的变化对基桩屈曲稳定性的影响进行分析，结果分别如图6和图7所示。

由图6和图7可以看出：随着嵌固深度的增大，相应的临界荷载也越大，而稳定计算长度则逐渐减小，且最终数值保持稳定。在基桩嵌固深度小于4m时，基桩屈曲点位于坡面以上的自由段，基桩屈曲临界荷载较小，随着嵌固段长度的逐渐增加，基桩屈曲点逐渐下移到坡面以下的抗力弱化段，当嵌固段增加到14 m以上时，基桩临界荷载值和稳定计算长度趋于稳定。保持其他参数不变，当嵌固深度分别为0，4，8，12和16 m时，其临界荷载依次比前者增大153%，41%，24%和10%，当嵌固深度增至16 m后，每增加4 m，对应的临界荷载增加不足5%且增量呈非线性递减。由此可见：考虑陡坡段桥梁基桩的稳定性时，同样存在临界嵌固深度，当基桩嵌固深度达这一值后，继续增加桩长，对提高基桩的屈曲稳定性作用不大。

图6  嵌固深度h₂对临界屈曲荷载P_cr的影响

Fig. 6  Effects of h₂ on P_cr

图7  嵌固深度h₂对稳定计算长度l_p的影响

Fig. 7  Effects of h₂ on l_p

5  结论

1) 在考虑桩后坡体剩余下滑力分布规律及桩前岩土体水平地基抗力弱化效应对基桩屈曲稳定性影响的基础上，建立了陡坡段桥梁基桩屈曲稳定性分析计算模型，并利用能量法及变分原理导得了相应的屈曲临界荷载及稳定计算长度公式。

2) 本文计算结果与试验结果吻合较好，验证了理论公式的合理性。在此基础上，进一步探讨了桩身弹性模量、桩径、嵌固深度等因素对基桩屈曲稳定性的影响。参数分析表明：当基桩埋入比小于0.61时，基桩的屈曲点位于自由段；基桩临界长径比λ与桩径d之间存在某一内在联系；陡坡段桥梁基桩屈曲稳定性问题同样需要考虑嵌固深度效应，即当增加基桩嵌固段达某一值后，继续增加桩长，对其屈曲稳定性的提高已不明显。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-02-18；修回日期：2015-04-10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278187)；交通部西部交通建设科技项目(200831878531)(Project (51278187) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (200831878531) supported by the Science and Technology Project of the Ministry of Communications)

通信作者：赵明华，教授，博士生导师，从事桩基础及软土地基处理研究；E-mail：mhzhaohd@21cn.com