DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.04.023

局部高频磁场作用下金属液面变形和波动行为

李  阳^{1, 2}，邓安元^{1, 2}，张赛娟^{1, 2}，尹传奇^{1, 2}，王恩刚^{1, 2}

(1. 东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，沈阳 110004；

2. 东北大学 冶金学院，沈阳 110004)

摘  要：提出一种约束控制金属鼓包变形的新方法，研究线圈结构参数和电参数对电磁力分布规律的影响以及局部高频交变磁场作用下金属液面的变形和波动规律。结果表明：线圈结构参数决定电磁力的分布方式及分布范围，合理设计线圈结构可得到理想的电磁力分布规律；电参数对金属液内部电磁力的大小均有影响，但电流强度起主导作用；在局部交变磁场作用下，静止的金属液面会发生变形，液面的形状与电磁力的分布形式相同。交变磁场自身会引起液面波动，波动较弱，电流强度达到1400 A, 最大波动幅度在±0.8 mm以内；高频磁场作用于金属液面鼓包变形处时，液面波动和鼓包高度明显减弱，液面趋于平缓稳定。

关键词：Ga-In-Sn合金；液面波动；高频磁场；液面变形；磁压力

文章编号：1004-0609(2017)-04-0850-09　　     中图分类号：TF777　　     文献标志码：A

在连铸生产中，钢包和结晶器内液面轻微波动有利于提高相间传质以及渣层对气泡和夹杂物的吸附，但由于钢包吹氩搅拌^[1]氩气泡的上浮、结晶器内上返流的冲击^[2]，造成金属液面鼓包变形，加剧液面不稳定性，导致卷渣、钢液二次氧化和铸坯表面裂纹等缺陷，降低产品质量。故控制金属液面的稳定性对提高产品质量有重要意义。

磁场作为一种无接触的控制手段，在控制金属液面的稳定性也有广泛的应用，例如：电磁制动^[3]、水口旋流^[4]等。这些方法均是通过改变金属流股的流动状态、减弱流股对自由液面的冲击以提高金属液面的稳定性，且均应用于连铸结晶器内，具有局限性。在高频磁场中，由于集肤效应电磁力主要集中于金属液表面，起约束成型的作用，其也可成为约束控制金属液面的变形和波动行为的途径之一。较多学者对高频磁场作用下金属液滴和液面的变形及波动行为进行了基础研究。例如：CONRATH等^[5]实验研究了金属液滴在高频磁场作用下的变形，并提出计算液滴静态变形的数学模型；MOHRING等^[6]定性地研究了磁场频率为20 kHz条件下金属液滴的稳定性，表明当线圈电流达到某一临界值时，金属液滴即由稳定状态变为不稳定状态；金百刚等^[7]、张林涛等^[8]、那贤昭等^[9]研究了电磁软接触过程中弯月面的变形规律；邓安元等^[10-11]实验研究了交变磁场和复合磁场作用下金属液面的变形和波动行为，施加交变磁场可引起金属液面发生弧形变形和波动，而静磁场可显著抑制交变磁场作用下液柱的不稳定运动和液面波动；SUDA等^[12]实验研究了机械振动产生的金属液表面驻波在高频磁场作用下的衰减行为，并指出提高磁场强度和频率可以加快驻波的衰减。

目前的研究多以熔池或金属液柱完全处于交变磁场中的情况为主^[13-14]，而对于熔池中金属液局部处于交变磁场中的变形规律和波动行为研究较少，且缺乏基本数据。因此，本文作者着重研究了线圈结构参数和电参数对电磁力分布的影响规律以及静止液面在局部交变磁场作用下的变形和波动行为，根据其规律提出了一种具有普适性约束控制金属液面鼓包变形的新思路，并对其可行性进行了实验验证，为进一步地深入研究和应用提供依据。

1  实验原理

交变磁场的基本理论是Maxwell方程组，引入矢量磁位和标量电位，在磁场作用下，金属液内部的感应电流密度可表示为

                           (1)

式中：j为虚数单位，j²=-1；为角频率，rad/s；A为矢量磁位，T/m；为标量单位，V。

感应电流和磁场相互作用产生电磁力：

                   (2)

式中：J为感应电流密度，A/m²；为金属液电导率，S/m；B为外加磁场的磁感应强度，T；为磁导率，H/m。电磁力方程分为两部分，式(2)中的第一项的旋度不为零，对金属液起到搅拌作用；第二项旋度为零，对金属液起约束成型的作用，也称为磁压力。

屏蔽参数R_ω可以表示为

                               (3)

式中：L为熔池特征尺寸，m；为集肤深度，可表示为

                               (4)

式中：f为磁场频率，Hz.

屏蔽参数可视为熔池的特征尺寸L与集肤深度之比，频率越高，R_ω值越大，电磁力对金属液的作用越趋近于金属液表面的。在高频磁场中，磁感应强度、感应电流和电磁力主要集中于金属液集肤层内，GILLON等^[15]指出，当R_ω大于200时，电磁力以约束成型的作用为主，即磁压力起主要作用。

对静止金属液表面进行受力分析，金属液表面受到的金属液静压、表面张力和磁压力以及大气压强的作用，由受力平衡可知：

                           (5)

式中：为金属液密度；g为重力加速度；p_s为表面张力；p₀为大气压强。表面张力和大气压强可视为常数，则磁压力越大，金属液的变形越明显。则在液面施加适当强度的磁场能达到减弱液面变形和波动的目的。

2  实验方法

实验采用激光位移传感器测量金属液面的波动行为，用高速摄像机记录金属液面的变形。采用Ga-20%In-12%Sn低熔点合金^[16]作为金属液，其密度、电导率和熔点分别为6360 kg/m³、3.2×10⁶ S/m和-19 ℃。实验装置如图1所示。线圈与高频电源连接，通以单相高频谐波电流。主要设计了两种线圈，即平行直线圈(见图1(a))，匝数为8匝，间距为2.5 mm；盘型线圈(见图1(b))匝数为6匝，间距为2.5 mm。研究了线圈结构形式对金属液面变形和波动的影响规律，同时研究了电流强度、线圈与金属液面间距对液面变形和波动的影响。

图1  实验装置示意图

Fig. 1  Schematic diagram of experimental apparatus for parallel straight coils(a) and disk-shaped coils(b)

鉴于本研究中所提出的液面控制技术主要针对冶金熔池内的液面行为，在实验研究的同时采用数值模拟的方法研究了钢液内部磁场和电磁力的分布规律。采用磁场-流场双向耦合^[17]的方法研究局部交变磁场作用下静止液面变形规律，磁场分析采用ANSYS谐波分析；流场分析采用CFX中VOF两相流模型，湍流模型采用Launder等提出的k-ε模型^[18]。模拟过程中各物质的物性参数见表1。

为测试和验证磁场对液面鼓包变形的影响，设计了图2所示装置来测试局部磁场作用下液面鼓包变形行为，磁场线圈采用平行直线圈，电磁泵作为驱动装置，用激光位移传感器检测等距点A-F的波动和变形行为，其中A-D 4点位于线圈作用范围之内，E和F位于线圈作用范围之外。

表1  数值模拟计算中的物性参数

Table 1  Physical property for numerical simulation

图2  鼓包变形实验装置示意图

Fig. 2  Schematic diagram for dome-type deformation

3  结果与讨论

3.1  线圈结构对磁场和电磁力分布的影响

图3和图4所示分别为平行直线圈和盘型线圈作

用下金属液内部的磁场和电磁力分布。由于磁场的集肤效应，磁场和电磁力主要分布在钢液表面一定厚度之内，沿y方向磁感应强度和电磁力迅速衰减。从图3磁场分布图可知，平行直线圈覆盖区域下方，磁场较大且呈水平分布，而在左右两端磁场较小且存在y方向的分量。盘型线圈磁场分布与之相反，中心圆孔区域磁场主要以竖直分布为主，而周围区域磁场呈水平分布。从图4电磁力分布规律可知，平行直线圈作用下电磁力呈现出中间大而两侧小的分布，而盘型线圈电磁力呈现出中间小、两侧大的马鞍形分布。可见，线圈结构决定着磁场和电磁力的分布形式，通过改变线圈结构可以得到合适的磁场和电磁力分布形式。

3.2  电参数和结构参数对电磁力分布的影响

以平行直线圈作为对象，研究了电流强度、线圈与液面间距、线圈匝数以及频率对电磁力分布规律的影响，由于集肤效应，取钢液表面x方向的电磁力分布。d表示线圈与液面作用间距，n表示线圈匝数，I表示电流强度以及f表示电流频率。

图3  线圈结构对钢液内磁场分布的影响

Fig. 3  Distribution of magnetic field under parallel straight coils(a) and disk-shaped coils(b)

图4  线圈结构对钢液内电磁力分布的影响

Fig. 4  Distribution of magnetic force under parallel straight coils(a) and disk-shaped coils(b)

图5  电流强度、间距和匝数对钢液表面的电磁力的影响

Fig. 5  Distribution of magnetic force under parallel straight coils for different current intensities(a), different distances between coils and liquid surface(b) and different numbers of coils(c)

图5(a)所示为n=8，d=5 mm，f=10 kHz时不同电流强度下电磁力的变化规律，可见，电流强度为500 A时，电磁力的峰值为7×10⁴ N/m³，电流强度为2000 A时，电磁力峰值达到63×10⁴ N/m³，增大8倍，但分布规律无明显变化，故电流强度对电磁力大小有较大影响。图5(b)所示为I=1000 A，f=10 kHz，n=8时，线圈与钢液不同间距条件下电磁力分布，间距为10 mm时电磁力峰值约为40 mm时的4倍，间距增加电磁力的峰值明显减小，但对电磁力的分布规律影响不大。图5(c)所示为I=1000 A，d=10 mm，f=10 kHz时不同线圈匝数条件下电磁力分布。由图5(c)可知，匝数为8匝时电磁力约为匝数为4匝时的1.5倍，匝数对电磁力的大小影响较小，但匝数增加使电磁力作用区域扩大，故线圈匝数也是影响电磁力分布范围及大小的因素之一。

由于集肤效应，电流频率的大小主要影响电磁力的穿透深度，图6所示为d=10 mm，I=1000 A，n=8时不同频率条件下x方向和y方向的电磁力分布。由图6(a)可知，增加电流频率，电磁力的分布规律无明显变化，电磁力明显增大，频率由15 kHz增加至100 kHz，电磁力增大约1.2倍。这是由于频率增大，钢液表面感应电流增大，感应电流与磁场相互作用产生的电磁力增大。由图6(b)可知，由于集肤效应，电磁力主要集中在钢液表面，频率增加，电磁力的穿透深度明显减小。

图6  频率对钢液表面电磁力的影响

Fig. 6  Effect of frequency on magnetic force along x direction and y direction

模拟结果表明，电流强度、线圈与液面间距、匝数和频率对电磁力大小均有影响，但电流强度起主导作用，增强线圈电流强度可以显著增强钢液表面的电磁力。相同电流强度条件下，线圈与液面间距越小，电磁力越大，实际应用过程中选择适当的间距可以减少电能的消耗。线圈结构决定了磁场和电磁力的分布形式，线圈匝数对电磁力的作用范围影响较为明显，可通过调节线圈的匝数达到理想的控制范围。频率决定着电磁力的渗透深度，频率越大，渗透深度越小。

3.3  交变磁场作用下金属液面变形及其不稳定性

以图1所示实验装置研究了两种结构线圈作用下静止金属液面的变形行为和波动规律，金属液面的形状如图7所示。从图7可见，在电磁力的作用下，金属液面发生了明显的变形，由于两种线圈作用下金属液面电磁力的分布规律不同，金属液面的变形也不尽相同。如图7(a)所示，平行直线圈作用下，金属液面中心区域，液面降低，四周液面抬高，形成明显凹面。如图7(b)所示，盘型线圈作用下，金属液面中心区域形成明显鼓包，中心外侧区域液面降低形成环形凹面。对比图3两种线圈电磁力的分布规律可知，金属液面的形状与电磁力分布有关，电磁力较大区域，金属液面受到电磁力的反推作用较大，变形明显。由于电磁力作用，金属液内部静压增大，未受电磁力作用区域和受电磁力作用较小区域液面抬高。采用磁场-流场双向耦合的方法对自由液面在两种线圈作用下的变形进行了模拟分析，其结果与实验观测到的液面形状高度吻合(见图8)。

实验测试了熔池自由表面基于线圈中心点、1/2长度处和线圈外侧位置的波动行为。如图9(a)所示，在平行线圈作用下，金属液面一直处于波动状态，1/2长度处波动程度大于线圈中心处，这可能是由于在交变磁场中，电磁力的约束成型作用抑制金属液面的波动，同时，起搅拌作用的电磁力不断扰动，液面波动的剧烈程度取决于二者的相对大小，在线圈中心位置处电磁力的约束项相对大于1/2长度处，表现出来的波动较弱。线圈外侧点，由于磁感应强度减弱，电磁力的约束作用和搅拌作用都较小，波动也相对较弱。通过研究盘型线圈作用下液面波动行为，也具有同样的规律(见图9(b))。从图9中可知，在平行线圈和盘型线圈作用下，电磁力引起自由表面波动的振幅分别在±0.8 mm和±1.2 mm以内。在钢包和结晶器内，适当的波动有利于表面渣层对夹杂物和气泡的吸附，但若波动过于剧烈，则会引起表面卷渣，降低铸坯质量。生产上通常将结晶器内的液面波动控制在±3 mm以 内^[19]，可见由交变磁场自身引起的自由液面波动小于这一范围。根据金属液面在交变磁场中表现出来的特性，可以控制连铸过程中结晶器和钢包内钢液的鼓包变形，即在鼓包变形处施加交变磁场，利用钢液表面电磁力的反推作用抑制金属液面的鼓包变形高度。同时交变磁场自身引起的微弱波动可以将金属液面的较大波动约束在较小的范围内，减弱钢液表面的波动，提高铸坯质量。

图7  金属液面的变形

Fig. 7  Shape of free-surface for parallel straight coils (1100 A and 9.2 kHz) (a) and disk-shaped coils (1150 A and 14.3 kHz) (b)

图8  两种结构线圈产生磁场下的液面形状

Fig. 8  Numerical simulation results of free surface for parallel straight coils (a) and disk-shaped coils (b)

图9  金属液液面不同位置处的波动行为

Fig. 9  Fluctuations of melt surface at center of coils, half position of radius and out of coils under parallel straight coils (a) and disk-shaped coils (b)

图10  电流强度对液面变形和波动行为的影响

Fig. 10  Effect of current intensity on deformation of free-surface(a) and fluctuations(b)

图10所示为施加平行直线圈所产生的磁场时，不同电流强度下液面形状变化和中心点的波动图。从图10(a)可知，电流强度增加，电磁力增大，电磁力的反推作用加强，金属液面的凹坑加深，这与电磁力随电流的变化规律吻合。由于金属液内部静压增大，线圈外液位升高。图10(b)所示为中心点在不同电流条件下测得的波动图，线圈电流强度增加，中心点的波动加剧，振幅增加。在电流强度达到1400 A时，振幅保持在±0.8 mm以内。可见，随着电流强度提高，磁场强度增大，磁场自身引起液面的不稳定性加剧，这可能是由于电磁力对金属液面的约束作用和搅拌作用同时增大，而搅拌作用增加程度相对较大从而使金属液面的波动加剧。

图11所示为金属液面与线圈间距分别为1.5和2.5 cm时中心点处液面波动图。由图11可见，间距增大，中心点的波动程度加剧，这可能是由于电磁力的约束力和搅拌力同时减小，约束力的减小幅度大于搅拌力，导致液面的波动程度加剧。在之前电流强度对液面波动行为的研究中发现电流强度增加，电磁力随之增大，金属液面波动加剧。而线圈与液面间距增大，电磁力减小，液面波动也呈现加剧的趋势。电磁力自身引起液面波动的机理还有待进一步研究。

图11  线圈与液面间距对电磁力和液面波动行为的影响

Fig. 11  Effect of distance between coils and free-surface on fluctuations

图12  磁场作用下液面的波动及变形

Fig. 12  C point fluctuations(a) and free-surface deformation(b) under magnetic fields

3.4  交变磁场作用下鼓包流动液面的变形及不稳定性

图12(a)所示为在图2装置中磁场作用下点C波动图，如图所示，在无磁场作用时，上升流股冲击熔池表面发生鼓包变形，引起液面波动。施加磁场后，随着线圈电流强度增加，点C波动情况逐渐减弱。电流强度为500 A时，点C的波动情况变化不明显，而电流强度达到800 A时波动剧烈程度明显减弱。这表明可能存在一临界值，当金属液表面磁场强度或电磁力大小达到某一强度时，才表现出较明显的抑制作用。图12(b)所示为自由液面的变化情况，从图12中可知，由于电磁力的反推作用，使得线圈作用下的点A-D的高度明显降低，鼓包现象减弱。金属液内部静压增强，线圈外的点E、F的位置有所上升，液面整体趋于平缓。可见本文作者提出的利用交变磁场约束控制金属液面的鼓包变形、减弱自由液面波动的方法是可行的。

4  结论

1) 线圈结构参数决定了电磁力的分布方式及分布范围，合理地设计线圈形式可以得到理想的磁场和电磁力分布；电参数对金属液内部电磁力的大小均有影响，但电流强度起主导作用，不同的电流强度都应有一个适当作用距离与之匹配。

2) 在交变磁场作用下，静止金属液面会产生变形，液面形状与电磁力的分布形式相同。此外，由于电磁力的扰动，金属液面一直处于波动状态，但其振幅较小。

3) 在金属液面鼓包变形处施加交变磁场，液面鼓包高度降低，非鼓包处液面上升，液面趋于平缓。电流强度增加，液面波动减弱。

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Metal liquid surface deformation and fluctuation behavior under high-frequency local magnetic field

LI Yang^{1, 2}, DENG An-yuan^{1, 2}, ZHANG Sai-juan^{1, 2}, YIN Chuan-qi^{1, 2}, WANG En-gang^{1, 2}

(1. Key Laboratory of National Education Ministry for Electromagnetic Processing of Materials, Northeastern University, Shenyang 110004, China;

2. College of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110004, China)

Abstract: A novel method controlling free surface fluctuation and deformation was presented. The effect of structural and electrical parameters of coils on the distribution regular of electromagnetic force (EMF) was investigated. The behavior of free surface fluctuation and deformation under high-frequency local magnetic field was also observed. The results show that structural parameters of coils determine the distribution form and action region of EMF. The desired EMF distribution may be obtained by rationally designing coil structural parameters. Although the magnitude of EMF is impacted by electrical parameters, current intensity plays a leading role. When the magnetic field imposing on stationary free surface, a deformation depending on the distribution of EMF forms. Besides, the free surface keeps fluctuating with small amplitude due to alternating electromagnetic force. The largest amplitude keeps within ±0.8 mm even if the current intensity reaches 1400 A. When free surface with bulge deformation is subjected to a high-frequency magnetic field, the fluctuation due to that liquid flow and the height of bulge have a decreasing tendency and the free surface tends to smooth and steady.

Key words: Ga-In-Sn alloy; free surface fluctuation; high-frequency magnetic field; free-surface deformation; magnetic pressure

Foundation item: Projects(51474065, 51574083) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20141008) supported by the Doctoral Scientific Research Foundation of Liaoning Province of China; Project(B07015) supported by the Program of Introducing Talents of Discipline to Universities, China; Project(L1509003) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China

Received date: 2016-01-25; Accepted date: 2016-06-07

Corresponding author: DENG An-yuan; Tel: +86-24-83681716; E-mail: dengay@epm.neu.edu.cn

(编辑  王  超)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474065，51574083)；辽宁省博士科研启动基金项目(20141008)；高等学校学科创新引智计划项目  (B07015)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(L1509003)

收稿日期：2016-01-25；修订日期：2016-06-07

通信作者：邓安元，教授，博士；电话：024-83681716；E-mail: dengay@epm.neu.edu.cn