漂浮式海上风电机组动力学仿真分析

王磊^{1, 2}，何玉林¹，金鑫¹，杜静¹，马山³

(1. 重庆大学 机械工程学院，重庆，400044；

2. 电子科技大学 能源科学与工程学院，四川 成都，611731；

3. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

摘要：通过计算机仿真技术，分析深海漂浮式风力发电机组的动力学特性。首先分别建立海上浮式平台的水动力学模型和基于动态入流理论的风轮空气动力学数值模型，然后将其施加到由“风轮－机舱－塔筒－系泊系统”组成的多柔体系统动力学模型上，并由Fortran语言编程计算，将分析模型和结果导入到ADAMS进行可视化及后处理。最后，以美国NREL基本型5 MW风电机组数据为基础，对漂浮式风力机系统和近海的定桩式风力机系统进行动力学分析对比。研究结果表明：漂浮式海上风电机组在运行过程中，其浮式平台承受水动力而产生摇荡运动，气动载荷与水动力相互耦合对整机结构动力响应及功率波动有着明显影响。

关键词：浮式平台；广义动态入流理论；多柔体系统动力学；风力发电机组；系泊系统

中图分类号：TP391          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)04-1309-06

Dynamic simulation analysis of floating wind turbine

WANG Lei^{1, 2}, HE Yu-lin¹, JIN Xin¹, DU Jing¹, MA Shan³

(1. Department of Mechanic Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;

2. School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China;

3. Department of Ship Engineering, HarBin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract: Dynamics of deep-sea floating wind turbine was analyzed by the computer simulation technology. Firstly the wave dynamics model of floating platform and aerodynamics model of wind turbine based on the generalized dynamic wake (GDW) theory were established. Secondly, the force was loaded on the multi-flexible body dynamics model of wind turbine including “wind rotor -nacelle- tower- mooring system” which was established in FORTRAN. And then the whole model and results were turned into ADAMS model. Taking a 5 MW wind turbine for example, floating wind turbine system was analyzed by multi-field coupling dynamic model. The results show that during operation of the floating wind turbine, its floating platform must withstand great hydrodynamic force, and the dynamic response of the whole structure and fluctuation of power are greatly impacted by the coupling of aerodynamic and hydrodynamic loads.

Key words: floating platform; GDW theory; multi-flexible body dynamics; wind turbine; mooring system

海上定桩支撑结构因受成本的制约仅能用于不超过30 m深的浅海，这就将传统的定桩式海上风电机组限定在了近海。而深海风场既不影响海边景观及海上航道的通畅，而且还能提供更强更稳定的风源^[1]。因此，深海风力发电技术的发展成为了未来风电行业拓展方向。深海风力发电的关键技术之一是其支撑结构和基础。陆地和浅海型风力发电机常用的定桩结构对于深海来说，其制造和安装成本过高。因此，借用海洋采油浮式平台，作为风力发电机组的支撑结构成为了深海风力发电机支撑结构的必然选择。大型海上浮式风力发电机组的设计理念由Heronemus于1972年提出^[2]。但直到20世纪90年代，随着风电行业的发展，这一理念才成为欧美等国海上风电的研究热点。美国国家可再生能源实验室(NREL)和麻省理工学院通过OC3项目，对漂浮式风力发电机组进行了动力学理论建模，并对Spar浮式、张力腿浮式及驳船浮式3种支撑的动力学特性对比 ^[3]。丹麦RISΦ正在进行DEEPWIND项目^[4]，对垂直轴浮式风力发电机组进行研究与实验。而目前国内对于漂浮式风力发电机组，尤其是对其整机进行系统的动力响应特性研究较   少^[5]。在此，本文作者通过建立浮式平台水动力学模型和空气动力学模型，并将耦合的水动力载荷与气动载荷加载到风电机组多柔体动力学的模型上，在FORTRAN环境下编程计算，并将分析模型和计算结果导入到ADAMS软件中，进行模型可视化与后处理。以某NREL5MW基本型数据，对漂浮式风电机组系统动力学模型进行仿真，并对发电机输出功率，叶尖在风轮面内与面外的位移以及浮式平台的摇荡位移进行分析。

1  漂浮式支撑结构动力学模型

漂浮式支撑结构包括浮式平台和系泊系统2部分。本文采用比张力腿浮式平台的成本更低的圆柱浮式平台,分别建立浮式平台水动力模型和系泊系统的力学模型，并计算了该支撑结构所受的合力。

1.1  浮式平台水动力学模型

海洋工程的水动力计算使用的Morison方程，是依据(结构物的存在对入射波场无显著影响)这一基本假定建立的。当圆柱直径D大于0.2倍波长λ时，即D＞0.2λ，绕射问题就会发生。浮式平台的截面直径大于波长。因此，计算浮式平台的波浪力时，Morison方程不再适用^[6-7]。

假定入流波为微幅波，因此浮式平台动力学问题可以分成3个部分来分析计算。第1部分是辐射作用，第2部分是绕射作用，第3部分是水静力学。

绕射问题是为了研究当平台固定在某个位置(即平台不运动)，被平台分散的入射波作用在平台上而产生的载荷。

真实的海面波浪是一个随机的非线性过程，其可被近似描述为由一系列具有不同振幅、相位的独立线性波系迭加而成的随机波系。这些波系在某一特定点引起的波浪运动为高斯随机过程，对于这种随机波浪运动一般采用统计分析的方法，目前普遍采用波浪振幅谱来表示随机过程,常使用的波浪为Pierson- Moskowitz谱和Jonswap谱^[8-9]。当结构改变了波形时，绕射载荷就成为(Froude-Kriloff)压力场和波浪分散共同作用的效果。本文采用Jonswap谱为：

(1)

其方差为：

            (2)

其中：H为波高；ω为频率；λ为波长；T_p为波周期；l为结构特征尺度；γ为谱峰升高因子；d为水深。

    由此可得波高程为：

    (3)

    (4)

其中：W(ω)为高斯白噪声时序的傅里叶变换。使用Box-Muller法将U₁和U₂这2个独立的符合均匀分布的随机变量转换成正态分布的随机变量，符合0-1高斯随机分布的变量。

(5)                                             

其中：X_i(ω，β)为作用在浮式平台上的单位波浪力，β为入射波的方向角；i为入流方向的浮式平台自由度。将式(1)代入式(5)可得到波浪绕射作用力。

在平台不受到任何波浪力作用情况下，所受浮力为：

     (6)

其中：-ρgV₀δ₁₃为阿基米德浮力，即该力是垂直向上，其值与平台的重力相等；V₀为当支撑平台不动时排开的流体体积；为受水平面和漂浮中心影响的水静力和力矩部分；j为水平面内、与i为方向垂直方向的自由度；q_j为j方向的坐标。

(7)

辐射载荷是假定不考虑存在的入射波，浮式平台在自由面上以不同运动模式振荡时，产生的从平台四周辐射出去的波浪，该辐射波浪对浮式平台产生的作用力为：

         (8)

其中，τ为叶片压力系数；K_ij波浪辐射延迟矩阵。由式(8)可知：辐射载荷与平台的振荡速度成正比，当振荡结束，辐射的影响也结束。当振荡幅度较小时, 波浪辐射载荷可以忽略，例如定桩式的海上风力发电机。

将式(5)，式(6)与式(8)相加，由此可得浮式平台的水动力为：

     (9)

1.2  系泊系统力学模型

采用半张紧的悬链线系泊系统，下桩点在与水平距离上远离平台本体，由8条系泊缆绳构成的缆索系统覆盖了宽阔的区域。该系泊缆绳在一定预张力作用下形成了半张紧半松弛的状态，靠其自身重力作用下自然悬垂成悬链线形^[10-11]。假设系泊系统是线性的，则缆绳的力学方程为：

           (10)

其中：为缆绳的拉力；为平台静止时，系泊系统作用在浮式平台上的合力；为系泊缆绳的刚度矩阵。

1.3  漂浮式支撑结构

作用于浮式平台的力主要是附加质量效应和绕射效应^[12-13]。

      (11)

其中，A_ij为水动力附加质量；为除附加质量外的其他水动力载荷。将式(9)和(10)代入式(11)，得到作用在浮式平台的水动力合力。

2  风力机空气动力学模型

风力机气动性能计算方法采用广义动态入流(GDW)理论^[14]，它基于无黏性、不可压缩气体流动的Laplace方程的势能流解。关于诱导速度沿半径方向和方位角方向分布的规律可以表示为：

      (12)

式中：，ψ和分别为无量纲半径、方位角和无量纲时间；为径向形函数；系数和是基于时间的状态量，对应于第r-P方位角的诱导速度分布和第j个径向分布模态。

在实际计算中，无穷级数需要截断以获得合适的计算速度和精度。通用的3个叶片风力机，考虑旋转频率0P(r=0)，1P(r=1)，2P(r=2)和3P(r=3)就足够满足仿真精度要求^[15]，其中，1P为旋转基频，2P代表2倍基频。为了更好地描述径向诱导速度的变化，方程(12)可以改写为：

     (13)

径向形函数为：

(14)

其中：

        (15)

为了确定诱导速度的分布，在方程(12)中还需要知道系数和。根据连续的无黏性不可压缩流体的压强梯度分布满足Laplace方程，GDW理论的主控制方程为：

     (16)

     (17)

式中，M为显式质量矩阵；V为入流系数矩阵；[L^c]^-1和[L^s]^-1为倾斜角矩阵。解该微分方程组，可以得到入流系数和以及风轮上的诱导速度分布，从而计算出轴向、切向诱导速度因子a和a′。

3  风力机结构动力学模型

Kane方法^[16]基本思想源于阿贝尔提出的伪坐标概念，即利用广义速率代替广义坐标作为独立变量描述系统的运动，Kane方法可以避免动力学函数求导的复杂步骤，而直接利用达朗贝尔原理建立系统动力学方程，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用于完整系统，也适用于非完整系统。对于自由度较多的复杂系统，Kane方法可以减少计算步骤。

对于风力发电机组系统，当确定了每个刚体的偏速度和偏角速度，以及相应的广义主动力F_r和广义惯性力F_r^*之后，其Kane动力学方程为：

         (18)

即每个广义速率对应的广义主动力和广义惯性力之和等于0。设风力发电机组系统由w个刚体组成。假设对于每一个刚体N_i，主动力施加在其质心X_i，则风力发电机组系统在广义坐标EF的广义主动力为：

 (19)

对应的广义惯性力为：

             (20)

     (21)

式中：为角惯量对时间的导数。

风力发电机组系统动力学方程，其矩阵形式为：

         (22)

其中：C(q，t)为系统加速度的系数矩阵；q为坐标变量；为系统位移和速度相关的向量。求解时，在每个时间步，方程的数值解的第1步是采用四阶Adams-Beshforth预测-修正算法的预测方法确定低阶项的值，并以此以构成方程的右边项；然后，采用Gauss消元法求解系统自由度的加速度。这些计算得到加速度值用于修正预测值，以提高预测精度。经过几次迭代后，采用四阶Adams-Mounton预测-修正算法的修正方法确定加速度的值，并给出该时间步的最终解。由于该预测-修正算法不是自发的，故前4个时间步的解需要用四阶Runge-Kutta法确定。

4  漂浮式风力机模型的建立

4.1  风力机多柔体动力学仿真建模

根据风机的系统特性，按照式(1)~(23)在Fortran下进行风力发电机系统建模。同时生成文件.adm和.acf，进行模型转换和结果输出。仿真流程如图1所示。

图1  漂浮式风力发电机组仿真流程

Fig.1  Simulation process of floating wind turbine

4.2  漂浮式风力机系统动力学模型

漂浮式风力发电机系统动力学分析模型主要考虑风轮结构—塔架结构—浮式平台结构系泊系统结构耦合关系、风载荷—波浪载荷—弹性结构的耦合关系、外界载荷—整机结构—电控系统的耦合关系。因此，研究中采用柔性多体动力学进行风轮结构、塔架结构、浮式平台结构和系泊系统的结构建模，考虑浮式平台结构-系泊系统结构的结构耦合关系；采用柔性多体动力学和载荷分析理论结合考虑风载荷—波浪载荷—弹性结构的耦合关系。

将上述模型导入到ADAMS系统中，完成了漂浮式风力机的模型可视化，生成的仿真数字模型如图2所示。

图2  漂浮式风力机动力学模型

Fig.2  Dynamic model of floating wind turbine

5  仿真分析结果

以NREL-Baseline 5MW风电机组数据为参考，环境风况为：平均风速为18 m/s，纵向湍流强度为14.85%；海况为：波峰周期为12.4 s，有效波高为5 m进行仿真，仿真结果如图3所示。

从图3可以看出：漂浮式风电机组的输出功率受水动力影响，波动较大，对变频器要求较高。该漂浮式风力发电机组在受到波浪与风载荷耦合作用下，平台的摇荡位移主要为纵荡位移、纵摇和垂摇角位移。

图3  整机动力学分析结果

Fig.3  Analysis results of dynamics

6  结论

(1) 采用线性的系泊系统力学模型，简化了系泊系统受力与结构运动之间的非线性动力耦合关系。

(2) 气动载荷与水动力载荷耦合作用，其影响变化对浮式平台的位移影响较为明显，但对叶片的叶尖变形影响不大。

(3) 漂浮式风力发电机组输出功率相对于定桩(即无波浪载荷作用)的风力发电机组，其功率波动较大，需要建立以风速和波浪力为输入的控制策略，以保证功率输出的稳定性。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2011-09-17；修回日期：2011-12-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51005255)；国家科技支撑计划项目(2009BAA22B02)

通信作者：王磊(1981-)，男，河北沧州人，博士，从事虚拟样机技术、计算机辅助设计制造研究；电话：023-65102409；E-mail：jwanglei@126.com