DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.12.012

直升飞机主减速器传动轴稳态热分析

胡小舟^{1, 2}，刘少军²，彭杰²

(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083;

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：以包括传动轴、直齿轮、人字齿轮及滚动轴承在内的直升飞机主减速器某传动轴系统整体为研究对象，以齿轮啮合学、摩擦学、传热学等理论为基础，确定传动轴整体传热模型和边界条件，计算传动轴、直齿轮、人字齿轮和轴承的摩擦功率损失以及各个接触面的对流换热系数。建立传动轴系统整体有限元模型，确定传动轴系统热载荷加载方法，获得传动轴系统整体和传动轴本身的稳态温度场。研究结果表明：在整个传动轴系统中，大轴承外圈的温度最高；传动轴上与人字齿轮接触部位温度最高；传动轴的温度呈阶梯性分布。

关键词：主减速器；传动轴；摩擦功率损失；对流换热；稳态温度场

中图分类号：TH113             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)12-4469-07

Steady state thermal analysis of transmission shaft system of main reducer of helicopter

HU Xiaozhou^{1, 2}, LIU Shaojun², PENG Jie²

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Taking some transmission shaft systems of main reducers of helicopter composed of a transmission shaft, a spur gear, a herringbone gear and two different rolling bearings as research object, based on theories of gear meshing, friction and thermal conduction, the heat transfer model of integral transmission shaft system and boundary conditions were confirmed, and friction power loss and heat transfer coefficients of all contact surfaces were calculated. The finite element model of integral transmission shaft system was built, the thermal loading method for integral transmission shaft system was determined, and the steady temperature field of the transmission shaft and integral transmission shaft system were obtained. The results show that the highest temperature of integral transmission shaft system appears at outer ring of the bigger bearing. The highest temperature of transmission shaft occurs in the position which contacts herringbone gear; the whole steady temperature is ladder-like distribution.

Key words: main reducer; transmission shaft; friction power loss; heat transfer; steady temperature field

主减速器是直升飞机传动系统的重要组成部分，由于其具有高速重载的特征，导致摩擦发热较大，因此，一般采用喷油润滑方式进行润滑和冷却。在设计传动系统的润滑系统时，必须确定润滑油的消耗量、供油量、喷油速度、喷油角度等参数，这些都以传动系统稳态温度场分布的研究为基础；此外，传动系统稳态温度场对其工作性能、抗胶合能力、热应力及热变形问题都有重要影响。因此，稳态温度场的研究对传动系统整体设计和性能具有重要意义。传动系统温度场的研究方法主要有热网络法、有限元法、有限差分法^[1]。Blok^[2]阐述了热网络法，这种方法忽略各部分的具体结构并用一定的热阻代替，从而用网络中相应点的温度代表该结构的温度。近年来，刘志全等^[3-6]应用热网格法的研究了传动系统稳态热分析问题。屈文涛等^[7]建立齿轮箱三维热分析有限元模型，得到了齿轮和轴系部件的稳态温度场。史妍妍^[8]利用有限元法求解了附件机匣传动系统稳态温度场。朱才朝等^[9]构建船用齿轮箱齿轮-轴-轴承-箱体耦合系统有限元模型，获得系统耦合应力场及温度场。本文作者对直升飞机主减速器某传动轴及安装在轴上的齿轮、轴承等构件进行整体热分析，提出不同零件的生热、换热的计算方法，构建传动轴整体稳态温度场分析模型，采用有限元方法对传动轴整体稳态温度场进行求解和分析。

1  稳态热分析的有限元方法

1.1  传热模型

主减速器某传动轴系统包括传动轴、直齿轮、人字齿轮以及2个圆柱滚子轴承，如图1所示。基本参数如下：输入功率为1 MW，转速为2 423 r/min；直齿轮齿数为107，模数为3.5 mm；人字齿齿数为23，模数为4 mm；润滑油输入温度为70 ℃，环境温度为70 ℃。

传动轴在运转过程中，主要存在齿轮和轴承的摩擦功率损失、甩油损失以及密封损失等。能量损失几乎全部转化为热能，并通过热传导、热对流和热辐射3种方式在传动系统内部以及周围环境进行热量交换，最终达到系统的热平衡状态。由于甩油损失和密封损失所占的比例很小，因此，本文只考虑齿轮和轴承的摩擦功率损失。图2所示为传动轴整体的换热情况。

图1  某传动轴整体模型

Fig. 1  Integral model of a transmission shaft system

图2  传动轴整体的换热模型

Fig. 2  Heat transferring model of transmission shaft

图2中，Q_c和Q_f分别为齿轮啮合产生的热量中被润滑油吸收和被齿轮本身吸收的部分；Q_E为齿轮端面向主减速器内油气混合物散发的热量；Q_L和Q_b分别为轴承生成的热量中被润滑油和油气混合物带走及被轴和轴承本身吸收的热量；Q_I和Q_A分别为轴内、外圆柱面向主减速器内油气混合物散发的热量；Q_T为轴端面向主减速器内油气混合物散发的热量。

1.2  边界条件分析

传动轴的计算区域图如图3所示。

图3  传动轴的计算区域图

Fig. 3  Calculating area of transmission shaft

对于传动轴内圆柱面(Op)：

           (1)

式中：T_B3为传动轴的温度；h_p为传动轴内圆柱面的对流换热系数；λ为齿轮材料的导热系数；T_a为齿轮箱内温度。

对于传动轴外圆柱面(Og)，

           (2)

式中：h_g为传动轴外圆柱面的对流换热系数。

对于传动轴端面(Os)，

           (3)

式中：h_s3为传动轴端面的对流换热系数；T_B2为轴承外圈温度。

传动轴的边界条件加上齿轮、轴承的边界条件，就是传动轴整体热分析的边界条件。

1.3  总生热量计算

在该传动轴工作过程中，热量为直齿圆柱齿轮、人字齿轮及2个无内圈的圆柱滚子轴承等部件的摩擦功率损失之和。

1.3.1  直齿圆柱齿轮摩擦功率损失

齿轮在啮合传动过程中的摩擦主要有滑动摩擦、滚动摩擦以及金属弹塑性变形引起的内摩擦。由于滚动摩擦以及金属弹塑性变形引起的内摩擦产生的热量很少，本文忽略不计。由滑动摩擦产生的平均摩擦热流密度按下式计算：

              (4)

式中：t_F为主动轮接触宽度内摩擦热流密度通过的时间；t为主动轮旋转1周所需要的时间；β_t为热量分配系数；γ为热能转换系数，一般取0.90~0.95；μ为啮合面的摩擦因数；p为啮合面的平均接触压力；v为主、从动轮接触线上的相对滑动速度。

热量在主、从动轮上的分配是不均匀的，热量分配系数与主、从动轮的导热系数、密度、比热容以及啮合点上的切向速度有关，热量分配系数可以表示为

         (5)

式中：λ₁和λ₂分别为主、从动轮的导热系数；ρ₁和ρ₂分别为主、从动轮的密度；c₁和c₂分别为主、从动轮的比热容；v₁和v₂分别为主、从动轮啮合点上的切向速度。

啮合齿面的摩擦因数受转速、载荷、齿面粗糙度、润滑油动力黏度等因素的影响。对于不同的啮合位置，摩擦因数可以表示为^[10]

 (6)

式中：F_NC为齿面的法向载荷；b为轮齿的齿宽；R_E为啮合点的等效曲率半径；η为润滑油的动力黏度；R_a1和R_a2分别为主、从动齿轮的表面粗糙度；X_L为齿面粗糙度因子。

根据赫兹接触理论，啮合面的平均接触压力为

             (7)

式中：E和v分别为齿轮材料的弹性模量和泊松比。

主动轮齿面的法向载荷F_NC可以根据从动轮的扭矩T₂表示如下：

               (8)

式中：K为齿间载荷分配系数；r_c为接触点在主动轮上的半径；α为轮齿压力角；z₁和z₂分别为主、从动轮的齿数。

单、双齿啮合区的齿间载荷分配是不同的。对于不修形、无误差的齿轮传动，齿间载荷分配系数为

      (9)

式中：，m和ε分别为轮齿的模数和重合度；S为啮合位置坐标，S₁和S₂分别为啮入和啮出点的位置坐标。

1.3.2  轴承摩擦功率损失

滚动轴承的生热主要来源于滚动体与轴承滚道之间的摩擦。本文采用Palmgren法计算轴承摩擦生热。

一般假设滚动轴承的摩擦生热量在滚道和滚动体表面是平均分配的，因此，轴承外圈滚道的平均热流密度为

               (10)

式中：Q_B为滚动轴承的摩擦生热量；A_b为轴承外圈滚道和接触轴表面的面积。

滚动轴承的摩擦生热量为

              (11)

式中：n_i为轴的转速；M_f为轴承的摩擦力矩。

轴承的摩擦力矩为

             (12)

式中：M₀为与轴承类型、转速和润滑油性质有关的力矩；M₁为与轴承所受负荷有关的摩擦力矩。可参考文献[11]根据具体情况选取。

滚动体表面的平均热流密度为

               (13)

式中：A_a为滚动体外圆柱面的面积。

1.3.3  人字齿轮摩擦功率损失

关于人字齿轮的功率损失的计算，目前没有直接引用的经验公式。文献[4]近似取人字齿轮功率损失为输入功率的1.0%~2.5%。文献[12]和[13]将人字齿轮近似为2个参数相同、旋向相反的斜齿轮，其摩擦功率计算方法与1.3.1节的类似。本文同样将人字齿轮近似为2个斜齿轮，考虑到斜齿轮与直齿轮的差别，法向载荷F_NC按下式计算：

           (14)

式中：β为斜齿轮的螺旋角。

1.4  对流换热分析

1.4.1  齿轮对流换热

由于直齿轮和人字齿轮的对流换热机理相似，因此，采用相同的计算公式处理。

1) 啮合面对流换热系数分析。齿轮的啮合面与润滑油的对流换热系数为^[14]

           (15)

式中：Re，Pr和k分别为润滑油的雷诺数、普朗特数和热导率；d为齿轮的节圆直径。

2) 端面对流换热系数分析。齿轮采用喷嘴进行喷射润滑与冷却。由于轮齿端面润滑油很少，其端面的对流换热只考虑空气的对流换热，分析时可以简化为旋转圆盘的对流换热分析。经计算分析，轮齿端面空气流动均为层流，端面对流换热系数可以表示如下^[15]：

      (16)

式中：k_a，Pr_a和v_a分别为空气的热导率、普朗特数、运动黏度；ω为齿轮转动的角速度；m为一指数常数用于定义圆盘表面温度沿径向的分布，本文假设m=2。

参考文献[16]，其他面对流换热系数取端面的1/3~1/2。

1.4.2  轴承对流换热

1) 轴承外圈。由于轴承生热量较大，采用喷油润滑方式对滚动轴承进行润滑与冷却，以控制轴承的温度。轴承外圈滚道与润滑油间的对流换热系数为^[17]

          (17)

式中：v_b为保持架表面速度的1/3；D_b为轴承座直径；k_o，Pr_o和分别为正常工作温度下润滑液的热导率、普朗特数和运动黏度。

文献[18]指出，滚动轴承采用喷油润滑时，外圈端面的对流换热系数可近似取为轴承外圈滚道表面对流换热系数的1/3。

2) 滚动体。滚动体与润滑油间的对流换热系数为

          (18)

式中：v_a为保持架表面的速度；D_m为轴承节圆直径。

1.4.3  传动轴对流换热

1) 传动轴内圆柱面。传动轴的内圆柱面与主减速器机匣内的油气混合物发生强制对流换热。其对流换热过程可以等效为有轴向空气流动的旋转圆柱内圆柱面的对流换热问题。

轴向雷诺数为

              (19)

式中：v_l为空气流动的速度；为传动轴内油气混合物的运动黏度；d_n为传动轴内圆的直径。

旋转雷诺数为

              (20)

当旋转雷诺数时，油气混合物沿旋转圆柱内圆柱面的轴向和周向流动均对传动轴内圆柱面的对流换热系数有较大影响，此时，传动轴内圆柱面的对流换热系数为

 (21)

式中：k_m为油气混合物的热传导率。

2) 传动轴外圆柱面。传动轴的外圆柱面与主减速器机匣内油气混合物的对流换热过程，可以简化为水平旋转圆柱在流体内的对流换热问题，其对流换热系数为

          (22)

式中：d_w为传动轴的外径；Pr_m和Re_m为油气混合物的普朗特数和雷诺数。

3) 传动轴端面。传动轴端面的对流换热过程可以简化为旋转圆盘的对流换热问题。由于传动轴端面的半径通常较小，故可以近似认为传动轴端面上的油气混合物处于层流状态，其对流换热系数为

     (23)

2  传动轴本体温度场的有限元分析

2.1  传动轴整体建模

为了便于划分网格以及后续的有限元分析，将齿轮简化为直径为分度圆直径的圆盘；忽略滚动体；忽略传动轴两端面的倒角。简化后的模型如图4所示。

图4  简化后的传动轴整体模型

Fig. 4  Simplified model of transmission shaft system

2.2  传动轴整体有限元模型

对于传动轴整体模型的网格划分，本文采用Solid 70六面体单元。传动轴整体的网格模型如图5所示。分度圆齿面和外圈滚道既有摩擦热流密度，又有对流换热系数。由于同一表面不能同时施加2种载荷，需要建立相应的表面效应单元——Surf 152单元。将摩擦热流密度施加在有限元模型表面上，将对流换热系数施加在表面效应单元上。

图5  传动轴整体的网格模型

Fig. 5  Mesh of transmission shaft system

2.3  传动轴整体热载荷加载

为了便于热载荷的加载，需要对不同的面进行编号，从而实现相应表面热载荷的快速准确加载。本文传动轴整体模型相应表面的热载荷及编号如表1和表2所示。将表1和表2所示的热载荷对不同表面进行加载，得到的传动轴整体热载荷加载图如图6所示。

表1  同时具有2种热载荷表面的热载荷

Table 1  Thermal load of surfaces with two kinds of thermal load

表2  其他面的热载荷

Table 2  Thermal load of other surfaces

图6  传动轴整体热载荷加载图

Fig. 6  Thermal loading diagram of transmission shaft system

2.4  有限元分析

按照热分析方法，对传动轴整体进行稳态求解，得到的传动轴稳态温度场云图以及传动轴系统整体稳态温度场云图分别如图7和图8所示。

图7  传动轴的稳态温度场云图

Fig. 7  Steady temperature field of transmission shaft

图8  传动轴整体的稳态温度场云图

Fig. 8  Steady temperature field of integral transmission shaft system

由图7和图8可知，传动轴以及传动轴系统整体稳态温度场分布具有如下特点：

1) 从传动轴系统整体来看，大轴承外圈的温度最高，达到159.2 ℃，这主要是因为轴承所受载荷大，发热量大，尺寸小。这是整个传动轴最容易失效的部位，需要对其采取特殊润滑与冷却措施。

2) 单就传动轴而言，最高温度位于与人字齿轮接触的部位，达123.5 ℃。这是人字齿轮啮合发热量大，通过热传导向轴上传递大量热量所致。在润滑与冷却时，也需要对人字齿轮重点关注。

3) 从整个传动轴系统看，直齿轮的温度最低，而传动轴上也是与直齿轮接触的部位温度最低，其主要原因是直齿轮直径较大，端面换热面积也较大，冷却效率相对较高。

4) 传动轴的温度呈阶梯性分布。由于采用的是无内圈圆柱滚子轴承，与轴承接触的轴表面相当于轴承内圈，产生热量较大，因此，温升比较明显。一般来说，内圈滚道表面也是轴承内部最先因温度过高而失效的位置。

3  结论

1) 整个传动轴系统中，大轴承外圈的温度最高，是最容易失效的部位；传动轴上最高温度发生在与人字齿接触处，对于这2个部位都需要进行特殊润滑与冷却。

2) 传动轴的温度呈阶梯性分布，在与轴承和齿轮接触的轴表面，会有一定的温升。

3) 结合传动轴整体摩擦功率损失计算和各接触面对流换热计算，有限元法能够较好地预测传动轴系统在典型工况下的稳态温度场, 并为主减速器润滑系统的设计和研究提供参考。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-11-13；修回日期：2015-01-20

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金青年基金资助项目(51305463)；中南大学博士后科学基金资助项目(110775)(Project (51305463) supported by the Youth Fund of National Natural Science Foundation of China; Project (110775) supported by the Postdoctoral Science Foundation of Central South University)

通信作者：胡小舟，博士，从事直升飞机润滑系统热分析与疲劳寿命研究；E-mail：smallboathu@163.com