DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.020

板岩单轴压缩各向异性力学特征

王聪聪¹，李江腾¹，林杭¹，廖峻²，王佩新¹，王思青¹

(1. 中南大学  资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆，400060)

摘要：考虑岩石材料的各向异性，选用层理比较明显的板岩进行单轴压缩试验，分析力学参数的变化规律。研究结果表明：层理是板岩力学参数、强度特性及破裂模式呈现各向异性的重要原因；板岩单轴抗压强度和弹性模量均随层理面倾角的增大呈“U”型变化趋势，单轴抗压强度的各向异性比为2.8，属中级各向异性水平，试样变形模量的各向异性参数比为1.7；岩样整体泊松比随层理面倾角的增加而增大，但不同试样、相同位置的泊松比变化规律不同；岩样不同倾角的层理面是出现不同破裂模式的重要原因，0°试样形成贯穿层理面的张拉破坏，30°和45°试样基本沿层理面形成单一剪切破坏，70°试样由平行层理面的剪切和贯穿层理面的张拉组成复合破坏，90°试样形成沿层理的张拉劈裂破坏。

关键词：板岩；单轴压缩；各向异性；层理面；破裂模式

中图分类号：TU452         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)11-3759-06

Anisotropic mechanical characteristics of slate in uniaxial compression

WANG Congcong¹, LI Jiangteng¹, LIN Hang¹, LIAO Jun², WANG Peixin¹, WANG Siqing¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. China Merchants Chongqing Communications Technology Research & Design Institute Co. Ltd.,

Chongqing 400060, China)

Abstract: Considering the anisotropy, the slates with obvious bedding planes were chosen to make the uniaxial compression tests. The change regulations of the mechanical parameters of different inclinations of bedding planes were analyzed. The results show that the weak bedding surface is an important reason for the anisotropy of the mechanical parameters, the strength characteristics and the failure modes of the slate. The uniaxial compressive strength and the elastic modulus of the slate both decrease first and then increase with the increase of the inclination of the bedding plane. As the bedding orientation changes, the curves both present U-shape. The anisotropic ratio of the slate’s uniaxial compressive strength is 2.8 and it belongs to intermediate level. The anisotropic parameter of the slate’s deformation modulus is 1.7. The whole rock Poisson ratio increases with the increase of the bedding planes’ inclination. But the change regulations of the same location in different specimens are different. The bedding plane with different inclinations is an important reason for different failure modes. Tensile splitting across bedding planes occurs for β=0° sample; single shear failure along bedding planes occurs for β=30° and β=45° samples; comprehensive failure of shear failure along bedding planes and tensile splitting across bedding planes occurs for β=70° sample and tensile splitting along bedding planes occurs for β=90°sample.

Key words: slate; uniaxial compression; anisotropy; bedding plane; failure mode

层理、裂隙、断层等结构面造成岩体的力学特性与完整块体有较大差异。板岩具有板状结构，在其内部板面上的矿物形成明显的软弱结构面。在地质构造作用下，结构面中产生的层理面会导致板岩的力学性能因其方向改变而具有明显的各向异性。在以板岩为基础的隧道、大坝、水库等工程的建设中，板岩各向异性对岩土工程的安全和稳定至关重要。目前，国内外岩石力学工作者对岩石的各向异性特征进行了大量研究并且取得一些成果。LEKHNLTSKII^[1]以连续介质的广义胡克定律为基础导出了各向异性体弹性理论的一般方程，这为各向异性问题的研究提供了理论基础。NIANDOU等^[2]采用Tournemire页岩，通过三轴压缩试验对其弹性应变、塑性变形和破坏模式进行了各向异性研究，并将其破裂模式分为剪切破坏和张拉破坏。TIEN等^[3]基于原来的Jaeger准则和扩展的Jaeger准则，用岩石的7个材料参数对横观各向同性岩体提出了一种新的破坏准则。KUILA等^[4]采用低孔隙页岩，通过室内试验研究了变化的各向异性应力区对其超声波速度响应特征的影响规律以及两者间的关系。冒海军等^[5]运用单弱面理论研究了含单组结构面的板岩岩体抗压强度随结构面的方位变化情况，建立了相应的一维和三维抗压强度的变化规律。宛新林等^[6]通过室内弹性波测试和单轴压缩试验对砂岩和大理岩岩样力学参数、形变参数等方面的各向异性进行了研究。田象燕等^[7]利用MTS研究了南京砂岩和大理大理岩在平行层理、垂直层理方向的各向异性特征和应变率效应。周科峰等^[8]运用FLAC3D软件建立层状岩体试件模型，分析了单轴压缩情况下的破坏模式和强度各向异性特征。陈新等^[9-12]运用理论分析和数值模拟方法研究了节理岩体的宏观力学行为，论述了节理岩体的各向异性强度准则。本文作者基于不同层理倾角板岩的单轴压缩试验，研究层理影响下板岩的强度特征、形变参数和破裂模式的各向异性，分析板岩破坏机制的各向异性，并且确定将其视为横观各向同性体时的5个独立材料参数。

1  试验

1.1  试样制取

从现场采集的板岩岩块为长方体，主要呈黑灰色，部分呈白色，层理比较发育，不均匀性比较明显，但不存在肉眼可见裂隙。

为研究层理面作用下板岩的力学特性、破裂模式和破坏机制的各向异性，并且考虑到实际取样的可操作性，在岩样取芯时钻取方向与层理面内法线方向的夹角(即层理面倾角，用β表示)依次分别为0°，30°，45°，70°和90°，如图1所示。钻孔取芯严格按照国际岩石力学学会(ISRM)试验规程，加工好的圆柱体试样直径为50 mm，长度为100 mm，岩样钻取成功后先将其2个端面用切割机切割平整，再经磨石机磨平，直至岩样直径误差在0.3 mm以内，端面不平行度误差不大于0.05 mm。岩样制备完毕后于室内条件下自然干燥96h。

图1  钻孔取样示意图

Fig. 1  Schematic diagram of core boring

1.2  试验方案和试验设备

本次试验采用微机控制电液伺服试验机，测试精度高，性能稳定。在试验过程中采用轴向力控，加载速率为50 N/s。考虑板岩的各向异性，为测得试样不同方位的泊松比，应变片粘贴位置如图2所示。以层理面与试件端面的交线为基准，分别在直径交线(A位置)和垂直直径交线(B位置)的4个位置粘贴应变片。为保证测试准确，每对应变片都粘贴在柱体试件的正中间。由于0°试件层理面与端面平行，故将端面4等分并随机确定位置A和B。试验开始前在试样端部涂抹黄油，以减弱端部效应对测试结果的影响。

图2  应变片粘贴位置示意

Fig. 2  Schematic diagram of strain gauge’s locations

2  试验结果及分析

为降低试验结果的离散性，每组试验至少取4个试样并在完全相同的外界条件下进行单轴压缩试  验。本试验有5组试样，采用的试件编号规则为组号加试件号，第1组的层理面倾角为0°，第2组为30°，第3组为45°，第4组为70°，第5组为90°。例如试件编号1^#-1，即为第1组第1个试件，其他可类推。试验中，试件4^#-1和4^#-3的测试结果离散性较大，将其剔除后再处理分析其他试验数据，并且取每组数据的平均值作为该系列试件的代表性试验结果，如表1所示。

表1  板岩单轴压缩试验结果

Table 1  Test results of unixial compressive of slate

2.1  强度特性分析

板岩单轴抗压强度随层理面倾角变化规律如图3所示。从图3可以看出：在单轴压缩试验条件下，当层理面倾角β在0°~90°之间变化时，板岩抗压强度由大减小再增大，整体呈现两边高、中间低的“U”型变化规律；在层理面倾角为0°和90°时最高，在45°左右达到最小值。图3中将单轴抗压强度σ同层理面倾角β进行二次函数拟合得到的关系式具有一定的精度。利用抗压强度衡量岩石各向异性方法^[13]，采用层理面倾角为0°时的最大单轴抗压强度与45°时的最小单轴抗压强度的比值2.8作为板岩试样单轴抗压强度的各向异性比，再根据文献[13]对岩石各向异性程度进行5个级别的划分，可知本试验中的板岩属于中级各向异性水平，为相关工程设计提供了基本参考。

图3  单轴抗压强度与层理面倾角的关系

Fig. 3  Relationship between uniaxial compressive strength and β

2.2  弹性模量特性分析

由表1得到板岩弹性模量随层理面倾角的变化规律，如图4所示。从图4可以看出：随着层理面倾角增加，板岩弹性模量先减小再增大，总体上与同板岩单轴抗压强度变化趋势基本一致；板岩弹性模量在层理面倾角为90°时达到最大值，在30°~45°附近出现最小值，基本同样呈现出两边高、中间低的“U”型变化规律。图4中板岩弹性模量E_s与层理面倾角β的关系式同样是通过二次函数拟合得到的。根据文献[2]中用变形模量表征岩石各向异性的定义，用层理面倾角为90°时的最大弹性模量41.8 MPa与0°时的弹性模量25.325 MPa的比值(约1.7)作为板岩试样变形模量的各向异性参数。

图4  弹性模量随层理面倾角的变化图

Fig. 4  Relationship between elastic modulus and β

2.3  泊松比特性分析

2.3.1  整体泊松比

板岩试样整体泊松比与层理面倾角的关系见图5。由图5可得0°时测得最小泊松比0.155，70°时测得最大泊松比0.273，变化很大。图5中的二次方拟合曲线在一定精度下基本呈现出板岩整体泊松比随层理面倾角增加而增大这一规律，其实质是单轴压缩条件下，随着层理面倾角增加，板岩试样的横向变形越来越大，而不同层理面倾角的板岩试样有着不同泊松比，也体现出板岩的各向异性。

图5  整体泊松比与层理面倾角的关系

Fig. 5  Relationship between the whole Poisson rate and bedding planes’ inclinations

2.3.2  A和B位置的泊松比

由于本试验采用了如图2所示的应变片粘贴方式，故还可测得每个板岩试样A和B位置的泊松比，并且可以分析所有试样A和B位置的泊松比随层理面倾角的变化规律。不同位置的泊松比μ与层理面倾角β的关系如图6所示。

图6  A和B位置泊松比

Fig. 6  Poisson’s ratio of A and B positions

从图6可以看出：板岩试样A位置测得的泊松比随层理面倾角的增大而增大，而B位置测得的泊松比随层理面倾角的增大先减小再增大，然后又减小，落差比较大，波动非常明显；层理面倾角为70°时测出B位置最大泊松比为0.288，倾角为45°时测出B位置最小泊松比为0.133，前者为后者的2.2倍。其实质主要是单压条件下70°试样B位置在侧向拉力作用下产生的横向变形比较大，而45°试样的剪应力超过了其层理面的抗剪强度，主要发生了顺着层理面的剪切，B位置的横向变形比较小。层理面倾角为70°时测出A位置的泊松比为0.192，与B位置所测泊松比值差异较大，主要是因为单压条件下70°试样B位置的横向变形大于A位置沿层理延伸方向的变形。

将板岩试样A位置测得的泊松比同层理面倾角β的5组数据进行回归分析后得到泊松比与层理面倾角近似呈二次函数关系，且最终拟合方程为：×，相关系数R²=0.902；将其与图4中试样整体泊松比随层理面倾角的变化进行比较不难发现：A位置的泊松比变化规律与整体泊松比的变化规律保持一致，都随着层理面倾角的增大而递增，0°时取得最小值，90°时取得最大值，最大值约为最小值的1.7倍，差异性十分明显。

A和B位置泊松比的不同变化规律同样证明了板岩的各向异性。

2.4  破裂特征分析

岩样失稳破坏主要是应力场的作用导致试样沿层理面滑移或者穿切层理面引起的。此次试验中板岩破裂模式随层理面倾角的变化而不同。在单轴压缩试验条件下，板岩试样因没有侧向变形约束，故能产生较大的侧向膨胀，同时，岩样因内部拉应力的作用而表现为明显的脆性破坏。在单轴压缩过程中，板岩试样内部积聚能量，当轴向应力达到试件的峰值强度时能量迅速释放，多个宏观裂纹迅速贯穿试样后，试样失去继续承载能力，最终形成多个拉伸、剪切破裂面。本试验中板岩最终的破裂形态具有明显各向异性。不同层理面倾角岩样的破坏特征如下。

1) 当β=0°时，岩样端面与试验机压头的摩擦使端面的侧向变形受到限制，但试件中部在较大的侧向张力作用下形成贯穿层理的张拉破坏，并且平行层理面有部分剪切滑移。

2) 当β为30°和45°时，岩样基本沿层理面直接形成单一剪切破坏面并贯穿整个试样，试样发生非常明显的剪切移动，这主要是试样层理面上的剪应力超过抗剪强度引起的。

3) 当β=70°时，岩样一方面沿着层理面发生剪切破坏，另一方面在侧向张力作用下产生贯穿层理面的张拉破坏，最终形成剪切裂纹与张拉裂纹贯通的复合破裂面。

4) 当β=90°时，破坏的岩样存在多个平行于层理面并且贯穿试样的张拉破裂面，这些破裂面将岩样分成多个纵向薄板状岩块，若继续加载，则会因受压弯曲失稳折断。

2.5  破坏机制的各向异性

通过对试验中岩样破裂模式的分析，可发现不同层理面倾角板岩破裂的主控因素。0°试样主要是在岩样基质和层理弱面共同控制作用下形成贯穿层理的张拉破坏与平行层理的剪切破坏，30°和45°试样主要形成沿着单一层理弱面发生剪切滑移，70°试样形成基质体和层理弱面共同控制的沿层理面的剪切破坏和贯穿层理弱面的张拉复合型破坏，90°试样则形成由层理弱面主控的平行层理面的张拉劈裂破坏。

由以上分析可知：不同倾角的层理面是引起板岩试样破坏机制不同的主要因素，但层理弱面的存在是否是造成板岩单轴力学特性各向异性的最主要因素有待进一步研究。

3  横观各向同性本构模型参数

虽然板岩具有各向异性，但工程应用中通常被视作横观各向同性。横观各向同性体在空间中存在1个力学各向同性面和1个与之垂直的旋转主轴。以旋转主轴为Z轴，以各向同性面为XOY面，建立如图7所示的整体坐标系XYZ。在整体坐标系XYZ中，其应力-应变关系为^[14]

图7  整体坐标系内的横观各向同性体示意图

Fig. 7  Schematic diagram of transversely isotropic body in global coordinate system

                  (1)

式中：ε为应变张量；S为柔度矩阵；σ为应力张量。柔度矩阵形式表示为

              (2)

式(2)中共有5个独立的弹性参数E₁，E₂，μ₁，μ₂和G₁₂。其中：E₁为横观各向同性面内的弹性模量；E₂为垂直于各向同性面的弹性模量；μ₁和μ₂为泊松 比；G₁₂为垂直于横观各向同性面内的剪切模量。

    本试验中，μ₁为层理面倾角为90°时的泊松比，μ₂为层理面倾角为0°时的泊松比。确定板岩视作横观各向同性材料时的5个独立材料参数，除层理面倾角0°和90°的试样外，至少还需要1个任意角度的试样，这里选择45°试样。根据文献[14]中加载方向与层理面成一定夹角的弹性模量，可以推导出本文中加载方向与层理面夹角为()时板岩试样横观各向同性体弹性模量的计算公式如下：

     (3)

式中： 为加载方向与层理面夹角为()时的弹性模量。

根据表1的试验结果及式(3)可以得板岩的5个独立材料E₁，E₂，μ₁，μ₂和G₁₂分别为25.325 GPa，41.80 GPa，0.268，0.155和10.578 GPa。

以板岩为地基的隧道、大坝、水库等工程建设中，若能确定板岩各向异性的材料参数，则可以进一步准确分析岩层的应力状态、岩体的变形情况等。

4  结论

1) 板岩单轴抗压强度随层理面倾角的增加先减小再增大，呈现两边高、中间低的“U”型变化规律，在0°和90°时较高，在45°左右出现最小值，反映出板岩强度的各向异性。单轴抗压强度的各向异性比为2.8，该板岩试样属中级各向异性水平。

2) 板岩的弹性模量在层理面倾角为90°时最大，在30°~45°出现最小值，弹性模量与层理面倾角的关系同样呈现两边高、中间低的“U”型变化规律。板岩试样变形模量的各向异性参数为1.7。

3) 板岩整体泊松比随层理面倾角的增加而变大，然而，不同倾角层理面同一位置的泊松比变化规律不同，即A位置测出的泊松比值随层理面倾角增大出现递增趋势，但B位置泊松比随层理面倾角增大先减小再增大，最后又减小。

4) 板岩破裂模式的各向异性是由破裂机制的各向异性引起的，而不同倾角层理弱面的存在是板岩破坏机制各向异性的主要原因。0°层理面的板岩在中部较大侧向压力作用下形成贯穿层理面的张拉破坏，并有平行于层理面的剪切移动；30°和45°试件形成单一剪切破坏面；70°试样形成了剪切裂纹与张拉裂纹贯通的复合破裂面；90°岩样存在多个平行于层理面并且贯穿整个试样的张拉破裂面。

参考文献：

[1] LEKHNLTSKII S G. Theory of elasticity of anisotropic elastic body[D]. San Franicisco: Holden-Day Inc, 1963: 3-10.

[2] NIANDOU H, SHAO J F, HENRY J P, et al. Laboratory investigation of the mechanical behavior of Tournemire shale[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997, 34(1): 3-16.

[3] TIEN Y M, KUO M C. A failure criterion for transversely isotropic rocks[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2001, 38(3): 399-412.

[4] KUILA U, DEWHURSTB D N, SIGGINSB A F, et al. Stress anisotropy and velocity anisotropy in low porosity shale[J]. Tectonophysics, 2011, 503(1/2): 34-44.

[5] 冒海军, 杨春和. 结构面对板岩力学特性的影响研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(20): 3651-3656.

MAO Haijun, YANG Chunhe. Study on effects of discontinuities on mechanical characteristics of slate[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(20): 3651-3656.

[6] 宛新林, 席道瑛, 叶青, 等. 岩石各向异性实验研究及对工程勘探的影响[J]. 中国煤炭地质, 2008, 20(8): 39-41.

WAN Xinlin, XI Daoying, YE Qing, et al. Experimental study of rock anisotropy and its effect on engineering exploration[J]. Coal Geology of China, 2008, 20(8): 39-41.

[7] 田象燕, 高尔根, 白石羽. 饱和岩石的应变率效应和各向异性的机理探讨[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(11): 1789-1792.

TIAN Xiangyan, GAO Ergen, BAI Shiyu. Discussion about mechanism of strain-rate effect and anisotropy of saturated rocks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(11): 1789-1792.

[8] 周科峰, 李宇峙, 柳群义. 层状岩体强度结构面特征的数值分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2012, 43(4): 1424-1428.

ZHOU Kefeng, LI Yuzhi, LIU Qunyi. Numerical analysis of structure plane characteristics for strength of stratified rock mass[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(4): 1424-1428.

[9] 陈新, 杨强, 何满潮, 等. 考虑深部岩体各向异性强度的井壁稳定分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(16): 2882-2888.

CHEN Xin, YANG Qiang, HE Manchao, et al. Stability analysis of wellbore based on anisotropic strength criterion for deep jointed rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(16): 2882-2888.

[10] FAN Xiang, PHSW K, CHEN Xin, et al. Crack initiation stress and strain of jointed rock containing multi- cracks under uniaxial compressive loading: a particle flow code approach[J]. Journal of Central South University, 2015, 22(2): 638-645.

[11] FAN Xiang, PHSW K, CHEN Xin. Mechanical behavior of rock-like jointed blacks with multi-non-persistent joints under uniaxial loading: a particle mechanics approach[J]. Engineering Geology, 2015, 190: 17-32.

[12] 刘爱华, 董蕾, 董陇军. 节理岩体强度参数的数值模拟及工程应用[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(1): 177-183.

LIU Aihua, DONG Lei, DONG Longjun. Numerical simulation and engineering application of strength parameters of jointed rock mass[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(1): 177-183.

[13] RAMAMURTHY T, VENKATAPPA R G, SINGH J. Engineering behaviour of phyllites[J]. Engineering Geology, 1993, 33(3): 209-225.

[14] 沈观林, 胡更开. 复合材料力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2006: 29-39.

SHEN Guanlin, HU Gengkai. Mechanics of composites[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2006: 29-39.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-12-11；修回日期：2016-02-21

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51374246，51304240)；湖南省科技计划项目(2013FJ6002)；中南大学硕士生自主探索创新项目(2015zzts260) (Projects(51374246,51304240) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013FJ6002) supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province; Project(2015zzts260) supported by the Master Independent Explored Innovation of Central South University)

通信作者：李江腾，博士，教授，博士生导师，从事岩土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com