斜拉桥钢-混锚板式索梁锚固区摩擦效应分析

张煜¹，阮欣²，石雪飞²，唐寿高¹

(1. 同济大学 应用力学研究所，上海，200092；

2. 同济大学 桥梁工程系，上海，200092)

摘要：基于徐明高速公路某斜拉桥建立包含接触非线性的有限元模型，通过对摩擦因数的参数化分析，讨论复杂空间受力与多种剪力键共存的条件下钢-混锚板式索梁锚固区的摩擦效应。研究结果表明：摩擦效应成为区别于PBL键与剪力钉的传力途径；摩擦应力的分布与接触面压应力正相关；相对滑移初始集中在主动变形区域；摩擦效应对PBL键和剪力钉的受力影响从初始滑移区域沿变形传递路径逐渐累积，甚至会改变局部受力和相对滑移的方向；摩擦效应与摩擦因数呈现显著的非线性变化关系；其发挥依赖于一定的钢-混变形能力和相对滑移趋势。

关键词：斜拉桥；钢-混锚板；索梁锚固区；有限元；摩擦效应

中图分类号：U443.37          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)07-2982-07

Friction effects analysis of steel-concrete anchor plate in cable-beam anchorage zones of cable-stayed bridges

ZHANG Yu¹, RUAN Xin², SHI Xuefei², TANG Shougao¹

(1. Institute of Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: Based on the steel-concrete anchor plate in cable-beam anchorage zones of a cable-stayed bridge on Xuming Highway, a finite element model was adopted to simulate the nonlinear friction effects between anchorage plate and concrete taking into account the complex spatial stress and different shear connectors by the parametric analysis of friction coefficient. The results show that the friction effects become another load transfer, distinctive from PBL connectors and shear studs; the distribution of friction stress is positively correlated with the pressure stress on the contact surface; the relative sliding initially concentrated in the region of the active deformation; the friction effects on the PBL connectors and shear studs gradually accumulate along the path of the deformation transfer out of the initial sliding region, and even change the direction of local force and relative sliding in some area of the contact surface; the variation between friction effects and coefficient is significantly nonlinear; the effective friction effects rely on certain steel-concrete deformation and relative sliding.

Key words: cable-stayed bridge; steel-concrete anchor plate; cable-beam anchorage zone; finite element; friction effect

斜拉桥拉索与混凝土主梁目前常采用预埋导管锚固方式，施工中需要在梁底张拉拉索并锚固，使得作为易损构件的拉索无法满足易施工、可检查、可更换的耐久性要求^[1]。钢-混锚板式索梁锚固设计弥补了传统构造的缺点，其中钢锚板与混凝土的相互作用尤其关键。该设计采用了PBL键和剪力钉^[2]结合的钢-混连接方式，同时利用横向预应力钢束压紧钢-混接触面以抵抗相对滑移，由于存在较大法向压力，因此需要考虑钢-混间摩擦效应。目前，国内学者对钢-混连接的有限元模拟主要有2种方式：基于无滑移假设，钢-混在连接部位共节点；基于无摩擦假设，仅考虑剪力键与混凝土连接，采用弹簧单元连接2种材料对应节点^[3-7]。上述模拟方式能够较好满足混合结构整体受力分析的要求，随着局部构造研究的深入，部分国外学者对钢-混接触面作用机理进行了试验研究，在此基础上引入了包含接触面的钢-混有限元模型。Rabbat等^[8-9]对混凝土块与钢板在单、双面接触状态下，施加不同法向压应力时的黏结和无黏结滑移进行了试验研究。Lee等^[10]基于上述实验，提出了参数化接触面模型并确定了摩擦因数等基本参数。Guezouli等^[11]提出包含接触单元的细部二维模型以模拟剪力钉与预制混凝土板之间的推出实验，分析了剪力钉在摩擦效应影响下沿高度方向的受力分布与方向的变化，并参数化对比了摩擦因数与实验数据。Nguyen等^[12-13]在模拟剪力钉推出实验和混合梁连接段的受力性能及破坏方式时，以混凝土为主节点，钢板、剪力钉和支座分别为从属节点建立了接触对，但忽略接触对间相互滑移。Qureshi等^[14]在研究波纹板式混合梁剪力键的布置与承载力关系时，在波纹板与混凝土间建立了考虑相互滑移与脱离的接触面作为钢混间的相对变形约束。可见，在构件层面对钢-混接触面作用机理的研究较为成熟，在结构层面上接触面主要作为变形约束，摩擦效应对结构受力影响未得到足够关注，尚无实际结构对其进行有效利用，值得进行研究。在此，本文作者结合徐明高速公路某斜拉桥钢-混锚板式索梁锚固区，以有限元软件ANSYS为平台，建立包含接触非线性的有限元模型以分析钢-混摩擦效应，并对摩擦因数进行参数化分析。

1  锚固区设计方案

索梁锚固区(隐藏外侧混凝土)如图1所示。钢-混锚板式锚固区构造为：上部锚拉板向下延伸并插入混凝土中形成锚板，其上开孔与混凝土形成PBL键并设剪力钉；增设底托板提供安全储备；增设加劲板支撑顶板、底板及锚板；横向预应力钢束穿过预留孔后锚固于外侧混凝土。

锚板布置图如图2所示。在横向预应力钢束对应位置设直径175 mm的圆形开孔；上下边缘各设1排直径为50 mm的圆形孔洞，内穿顶板和腹板的横向构造钢筋并浇筑混凝土形成PBL键；在锚板两侧剩余位置以间距250 mm对称均布直径×长度为22 mm×200 mm剪力钉，从上至下共布置4排。

图1  索梁锚固区(隐藏外侧混凝土)

Fig.1  Cable-beam anchorage zone (hiding outer concrete)

图2  锚板布置图

Fig.2  layout figure of anchor plate

锚板将混凝土划分为2部分，靠近纵桥向中心的为内侧混凝土，另一边为外侧混凝土；如图1所示的局部坐标系：以纵桥向从主塔指向边跨为X轴正向，锚板面内垂直于X轴向上为Z轴正向，锚板外法向指向纵桥向中心为Y轴正向，原点在钢锚拉板上边缘中点处。

2  有限元模型

为了模拟锚板式索梁锚固区在复杂空间受力、多种剪力键共存条件下的摩擦效应，利用有限元软件ANSYS建立包含锚板与混凝土非线性接触的有限元模型，共180 274个单元，见图3。

锚板与两侧混凝土之间包含3种连接与抵抗相对滑移的方式：PBL键、剪力钉和摩擦作用。加劲板仅约束二者间X向相对变形。考虑计算效率与收敛性，锚板、混凝土、PBL键与剪力钉均假设为线弹性状态。模型的核心区域为钢-混间接触面和相关剪力键，为了保证局部计算精度确定2个边界条件：锚板前后各保留3.5 m的混凝土主梁；建立完整锚固区上部板件。

图3  有限元模型

Fig.3  Finite element model

混凝土主梁采用SOLID185低阶实体单元，钢-混局部采用SOLID186高阶实体单元；钢板除直接施加拉索荷载的锚垫板采用SOLID185实体单元以外，其余各板件均采用SHELL 181板壳单元；横向预应力钢束采用LINK180杆单元；PBL键、剪力钉与混凝土的连接采用COMBIN 14弹簧单元。以混凝土表面为TARGE170目标单元，锚板表面为CONTA174接触单元建立接触对。采用标准可滑动可分离式接触、增广拉格朗日算法，法向和切向接触刚度分别为1.0和0.01，最大穿透容差为0.1，接触检查点为高斯积分点。

混凝土和钢材材料属性^[15-16]见表1。根据相关实验数据，PBL键和剪力钉的线弹性阶段剪切刚度分别取为900 kN/mm^[17-20]和407 kN/mm^[21-23]。

表1  材料属性

Table 1  Material poverties

约束混凝土梁靠近主塔端全部节点的平动自由度；约束其另一端节点的竖向和横向平动自由度；约束横梁的横向自由度；耦合加劲板与周围混凝土的纵桥向平动自由度。将设计中所能用到的最大索力(标准破断索力折减2.5的安全系数，即4 447 kN)作为局部分析时的施加荷载；横向预应力在考虑损失15%的基础上以初应变的方式施加；纵向预应力以等效荷载的方式在梁端节点上施加；考虑重力作用。

3  摩擦效应分析

Lee等^[10]在对照Rabbat等^[8-9]的实验数据后得到钢-混接触面的摩擦因数μ为0.57~0.69；Guezouli等^[11]参数化分析范围为0~0.5。考虑到摩擦因数涉及到复杂的材料特征以及工程安全储备和逐级分析需要，本文从0(不考虑摩擦效应)到0.5，以0.1为步长进行参数化分析，在分析摩擦应力分布的基础上分别讨论其对钢-混接触面相对滑移及剪力键受力分布的影响。

3.1  摩擦应力

内外两侧接触面在X-Z面内的摩擦应力分布随摩擦因数变化见图4。两侧接触面摩擦应力均在预应力钢束锚固区域较为集中，应力向周围区域呈放射状递减。随摩擦因数的增大，摩擦应力分布区域逐渐扩大，应力递增：摩擦因数为0.1时，仅有部分区域存在摩擦应力，其值在0.40~0.80 MPa之间；当摩擦因数增大到0.5时，整个接触面除两侧边缘外都产生了摩擦应力，大部分区域已增大到1.60~3.60 MPa。摩擦因数从0.1变化到0.3时，应力变化明显，而超过0.3后整体分布几乎无变化，仅局部区域略有增大。

图4  接触面摩擦应力分布

Fig.4  Distribution of friction stress on contact surface

3.2  接触面相对滑移

内外两侧接触面在X-Z面内的相对滑移分布随摩擦因数变化见图5。

图5  接触面相对滑移分布

Fig.5  Distribution of relative sliding distance on contact surface

两侧接触面相对滑移量均从各自的集中区域向周围区域呈放射状递减。随摩擦因数的增大，发生滑移的区域和滑移量均逐渐减小。不考虑摩擦效应时整个接触面几乎都发生了滑移，局部峰值达到0.12 mm；当摩擦因数增大到0.5时，整个接触面绝大部分区域已不再有相对滑移，局部峰值不超过0.07 mm。相对滑移变化梯度逐渐减小：摩擦因数从0变化到0.3时，滑移量变化明显，而当超过0.3后，滑移量仅在少量局部区域略有增加，说明接触面滑移的摩擦效应与摩擦因数呈非线性变化关系。

需要注意的是，两侧接触面相对滑移的初始集中情况是完全不同的：内侧初始滑移集中在上边缘半圆形区域，而外侧出现在预应力锚固区域；随着摩擦因数的增大，内侧无滑移区域从预应力锚固区域向周边扩散，而外侧则从周边区域向预应力锚固区域扩散。这种现象是由发生相对滑移双方的主被动关系造成的，初始相对滑移集中在主动变形区域。对于内侧接触面，锚板在索力作用下相对混凝土向Z轴正向主动滑移，故初始滑移集中在锚固区上部板件与锚板连接的区域。对于外侧接触面，横向预应力与接触面存在一定向下的交角，其切向分力迫使外侧混凝土相对锚板向Z轴负向主动变形，故初始滑移集中在横向预应力锚固区域。

两侧接触面在沿X向布置的最外侧加劲板附近区域有一定程度的滑移集中现象，随着摩擦因数的增大并没有得到有效的缓解，且滑移量的变化也不明显。这是由于沿X方向布置的4组加劲板具有较大的剪切刚度，约束的局部混凝土，强迫了钢-混该方向的协同变形，接触面上沿该方向的相对滑移趋势减小，削弱了摩擦效应。

3.3  PBL键受力分布

由上述分析可知：PBL键X方向摩擦效应不明显，此处重点分析Z方向。受局部滑移趋势的影响，两侧接触面受力行为不同，且上、下2排PBL键受力相对独立，故分别讨论，Z方向受力分布变化如图6~9所示。可见，受力均不超过45 kN，结合相关实验数据^[17-20]可知：PBL键处于线弹性状态，与计算假设吻合。

随摩擦因数增大，内侧上排和外侧PBL键受力分布规律保持不变，受力逐渐减小；内侧下排PBL键在摩擦因数从0变化到0.1时，受力方向发生了明显变化。这是由于两侧接触面初始滑移区域不同。外侧初始滑移出现在预应力锚固区域，处于接触面Z方向中部，变形均匀向上、下2排PBL键处传递，且路径较短，摩擦效应的存在仅消弱了相对滑移的趋势。而内侧初始滑移出现在上边缘半圆形区域，变形传递极不均匀，向下排PBL键的传递路径远大于上排，这使得上排PBL键的摩擦效应较小，而下排PBL键摩擦效应显著，甚至已改变了接触面的局部受力和相对滑移的方向。各排PBL键的受力值在两侧边缘区域变化较小，而在预应力锚固区域变化明显。PBL剪力键受力变化梯度随摩擦因数增大而逐渐减小，当摩擦因数超过0.3后，其变化已不明显，下排中间区域PBL键甚至已几乎不受力，与摩擦因数呈非线性变化关系。这说明摩擦效应已经改变了局部区域的传力机理，其已经从辅助剪力键传力变成主要传力路径。X，Z方向完全不同的结果表明摩擦效应与钢-混约束条件有关，即摩擦效应有效发挥的前提是：接触面钢-混间能够发生一定的相对滑移或有足够的相对变形趋势。

图6  内侧上排PBL键受力分布

Fig.6  Force distribution of inner-upper PBL connectors

图7  内侧下排PBL键受力分布

Fig.7  Force distribution of inner-lower PBL connectors

图8  外侧上排PBL键受力分布

Fig.8  Force distribution of outer-upper PBL connectors

图9  外侧下排PBL键受力分布

Fig.9  Force distribution of outer-lower PBL connectors

3.4  剪力钉受力分布

为了便于图示，对两侧剪力钉从X轴负向到正向，从Z轴正向到负向，依次编号，即第1排编号为1~9，第2排编号为11~19，第3排编号为21~29，第4排编号为31~39。与PBL键分析类似，剪力钉X向摩擦效应不明显。Z向受力分布随摩擦因数的变化如图10和图11所示，可见，受力均不超过30 kN，结合文献中的实验数据^[21-23]可知：剪力钉处于线弹性状态，与计算假设吻合。

随摩擦因数的增大，外侧剪力钉受力分布规律保持不变，受力逐渐减小，各排剪力钉受力变化情况相似；内侧从上至下各排剪力钉受力变化逐渐累计，第4排剪力钉(编号31~39)的受力方向甚至改变。剪力钉的这种现象同样是由两侧接触面初始滑移区域不同造成的，体现出局部滑移趋势沿变形传递路径的逐级变化，与PBL键的相关分析吻合。各排剪力钉在两侧边缘区域变化较小，在预应力锚固区域变化相对明显。剪力钉Z方向受力梯度随摩擦因数增大逐渐减小，当摩擦因数超过0.3后，受力分布变化已不明显，与摩擦因数呈非线性变化关系。

图10  内侧剪力钉受力分布

Fig.10  Force distribution of inner shear studs

图11  外侧剪力钉受力分布

Fig.11  Force distribution of outer shear studs

4  结论

(1) 摩擦效应的存在改变了钢-混作用机理，成为区别于PBL键与剪力钉的另一传力途径，对接触面的相对滑移和剪力键的受力分布均有明显影响。

(2) 摩擦应力的分布与接触面压应力正相关，表现为从预应力锚固区域向周围区域扩散。随摩擦因数的增大，其影响区域逐渐扩展，应力不断增加。

(3) 接触面滑移的分布与接触双方变形的主被动关系有关，初始滑移集中在主动变形区域，并向周围区域扩散。随摩擦因数的增大，无滑移区域逐渐扩展，滑移不断减小。

(4) 摩擦效应对PBL键和剪力钉的受力影响从初始滑移区域沿变形传递路径逐渐累计，甚至会改变局部受力和相对滑移的方向。随着摩擦因数的增大，剪力键受力减小，分布趋于均匀和平滑。

(5) 摩擦效应与摩擦因数呈现显著的非线性变化关系，随摩擦因数增大，摩擦应力、接触面滑移、PBL剪力键和剪力钉受力变化梯度均逐渐减小，当摩擦因数超过0.3时，变化已不明显。

(6) 摩擦效应对钢-混约束条件较为敏感，其发挥需要二者间具有一定的变形能力和相对滑移趋势。当设置了过于强大的约束强迫钢-混间协同变形时，摩擦效应不明显。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-07-07；修回日期：2012-10-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51108338)；中央高校基本科研业务费专项资金(0220229076)；安徽交通集团科技项目资助(2012)

通信作者：阮欣(1977-)，男，浙江上虞人，博士，副教授，从事桥梁设计理论、耐久性与风险评估研究；电话：13917829960；E-mail: ruanxin@tongji.edu.cn