DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.08.023

基于直觉模糊动态信息交互的多属性群决策模型

胡浩¹，徐少华¹，宋继冉¹，何芳²

(1. 湖南大学 校园信息化建设与管理办公室，湖南 长沙，410082；

2. 中南大学 网络教育学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对目前的多属性群决策研究中很少考虑信息交互环节等问题，提出一种基于直觉模糊动态信息交互的多属性群决策模型。模型中用直觉模糊集表示决策属性值，通过定义两直觉模糊集的相似度，计算各个专家对方案的偏好矢量与理想方案偏好矢量间的相似度。通过计算群体的平均相似度和专家的决策偏差，若决策偏差大于给定阈值，则通过信息交互对决策偏好进行修正，直到所有的专家的决策偏差都小于给定阈值为止。计算各个方案与理想方案的加权相似度，按加权相似度排列，根据加权相似度最大原则选出最优方案。最后，通过结合1个实际案例讨论本模型的实施步骤，并与未考虑动态信息交互的模糊动态信息群决策方法进行比较，结果证明它是可行和有效的。

关键词：直觉模糊集；多属性；群决策；相似度，交互

中图分类号: TP311.52             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)08-2923-07

Model of multi-attribute group decision making based on intuitionistic fuzzy dynamic interactive information

HU Hao¹, XU Shaohua¹, SONG Jiran¹, HE Fang²

(1. Informatization Construction and Management Office, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. School of Network Education, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Considering that the information interaction in the multi-attribute group decision-making model is not taken into consideration, a model for multi-attribute group decision-making was developed based on fuzzy dynamic information. In the model, intuitionistic fuzzy set(IFS) was used to measure the value of attribute, define the similarity between two IFSs and compute the similarity between the individual preference vectors and ideal preference vector on the cases. By calculating the average similarity of groups and the deviation of individual decision-making, the model could refine the decision-making preference until the deviations of individual decision-making were all less than a given threshold. A optimal solution was put forward based on the ranking of the weighted similarity between individual decision-making in ideal decision-making. The model is demonstrated applicable and effective by providing a case study on the application steps in comparison with the model without incorporating dynamic information. 

Key words: intuitionistic fuzzy set; multiple-attribution; group decision making; similarity; interactive

随着决策问题的复杂性增加以及人类思维的复杂性以及客观因素的不确定性，用模糊信息能更好地对群决策过程中的不确定对象进行描述。从Zadeh提出模糊集的理论^[1]以来，该理论一直是人们研究的热点。Atanassov^[2]在Zadeh模糊集基础上提出直觉模糊集的概念，同时考虑隶属度和非隶属度，通常在对具有多属性/参数的对象进行描述事件非常困难，而直觉模糊集较传统的模糊集更能准确刻画事物的不确定性。Bellman等^[3]在模糊数学的理论基础上构建了模糊决策问题的一般模型，随后人们提出了直觉模糊集在解决决策问题时的许多方法和应用^[4-5]。而在现实生活中，许多复杂的群决策周期比较长，是一个动态演化的过程。Chen等^[6]提出了模糊动态决策的模型，Park等^[7]提出了基于扩展的VIKOR方法的模糊动态决策模型来进行决策支持。但这些研究均未考虑决策过程中因决策专家的偏好差异导致的决策结果的波动，亦很少考虑动态信息交互环节。由于每一个群决策成员的经历、知识结构、价值效用等不同，他们在决策的开始阶段往往表现出不同偏好，而个体偏好的差异可能导致决策过程和决策结果与客观结果相偏离，因此，需要进行信息交互和协商。Malone等^[8]系统地提出“协调理论”，随后国内外许多学者针对特定的决策问题进行了研究。在群决策过程中，通过决策群体之间的信息交互，从而使群体成员的偏好趋于一致，这体现了群决策过程中多阶段的信息交互和反馈过程^[9]。单承戈等^[10]在定义了有关基本概念的基础上，提出1个基于动态信息交互协调决策的一般模型，用于企业部门间的决策过程中信息交互。但这些研究未能协调决策的一般规律，并没有在动态信息交互后建立明确的调整方法。为了在决策问题复杂化、决策群体多样化、决策属性模糊的前提下，保证决策过程的合理性，本文作者提出基于直觉模糊动态信息交互的多属性群决策模型，通过采用直觉模糊集来表示决策专家的偏好信息以及决策问题属性，并构造了一种直觉模糊集的相似度来描述专家的偏好信息与理想偏好信息之间的偏差，根据偏差度进行信息交互并动态调整偏好，以期在对多属性、多专家的决策问题进行决策时，提供一种有效、稳定的决策方法。

1  模型研究

1.1  直觉模糊集

Atanassow^[2]拓展了Zadeh的模糊集理论，把仅考虑隶属度的传统模糊集推广到同时考虑隶属度、非隶属度和犹豫度这3个方面的直觉模糊集，更能准确刻画模糊事物的本质。直觉模糊集的定义如下。

定义1  设X={x₁，x₂，…，x_n}是一个非空集合,  X上的直觉模糊集A定义如下：

       (1)

其中：和分别为集合X中元素x_j属于直觉模糊集的隶属度和非隶属度，且，，并且满足，对任意的X中元素都成立。为了方便起见，将直觉模糊集简记为。对于决策者偏好、决策属性的理想预期等这类无法精确量化的事物或对象，采用直觉模糊集可很好地对它们进行描述。

1.2  模糊集相似度

在不确定信息或模糊信息比较方面，相似度是一种常用的测量方法，其定义的方法有2类：第1类是基于2个模糊集距离基础上构建2个模糊集的相似  度^[11-12]，包括Hamming距离相似度^[13]、Hausdorff距离相似度^[14]、Euclidean距离相似度^[15]，以及由数学中距离模型拓展得到的相似度；第2类方法将模糊集看成矢量，利用矢量空间已有的模型构造2个模糊集的相似度如Cosine相似度^[16]。在群决策的过程中，通过计算决策专家的决策偏好与理想预期模糊集的相似度，进而得到多属性群决策的决策评价结果与理想预期的相似程度。其中， Hamming距离和Euclidean距离是最常用2种用于计算直觉模糊集相似度的计算方法。

Hamming距离和Euclidean距离分别为

      (2)

 (3)

本文以广义Jaccard系数^[17]为基础，构造用于计算直觉模糊集的计算模型。目前，广义Jaccard系数更多地使用于计算矢量间的相似度，并已被应用于图像处理、目标识别、信息检索、文本相似度检测等领域。结合广义Jaccard系数与直觉模糊集的定义，对2个直觉模糊集α和β，它们分别为 与，构造一种相似度计算方法。设表示2个糊集中2个元素之间的相似度，其计算方法为

 (4)

很显然，本文中构造的相似度满足以下相似度的特性：有界性，即；对称性，即；自反性，即当时，，并且当越接近， 越小，越大。因此，越大说明直觉模糊集与的相似度越高。根据式(4)，在不考虑模糊集元素权重的前提下，可得出直觉模糊集和的相似度为

 (5)

现假设有如下几组直觉模糊集：

；

；

；

；

。

根据式(2)，(3)和(5)分别计算集合A与集合B_i的Hamming距离与Euclidean距离以及相似度，以验证本文提出的相似度的有效性。计算结果如表1所示。

表1  直觉模糊集的相似度

Table 1  Similarity of IFSs

从表1可以看出：本文中构造的直觉模糊集相似度和最常用的Hamming距离与Euclidean距离基本一致，其中集合A与集合B₄最相似，差异性最小；而集合A与集合B₁的差异性最大，所以，本文提出的相似度计算方法是合理并有效的。

1.3  加权模糊集相似度

考虑到实际决策运用中，两模糊集的各元素相似度权重并不完全均等，可能存在某些元素相似的关注度更高，对决策的影响更大。因此，在前面提出的理论基础上采用加权模糊集相似度的计算方法。设W表示直觉模糊集中的每个元素的权重值集合，W={w₁，w₂，…，w_n}，其中，且。根据式(4)可构造出两直觉模糊集的加权相似度，即有

 (6)

1.4  动态信息交互

Merigó等^[9]提出了“协调理论”的概念框架，将“协调”定义为“对管理活动中的相互依赖关系进行管理的过程”。动态信息交互是以“协调理论”为基础，在群体决策过程中不断地根据当前决策情况，指引部分决策矛盾较大的参与决策的专家进行信息交互，从而达到参与决策专家的决策结果趋向于平衡，进而降低因个别专家的个人偏好导致对决策结果的影响。本文通过式(6)计算所有直觉模糊集的相似度，然后计算得到平均相似度，通过比较模糊集个体相似度与整体平均相似度的绝对偏差值：

         (7)

同时设定阈值，用于表示可接受的模糊集的相似度差异程度。临界值δ=0表示不允许存在差异；δ=1则表示任何差异均可接受，那么也就无需进行动态信息交互过程；则表示直觉模糊集的偏差过大，需要进行信息交互并动态调整。动态信息交互的过程主要考虑以下2个信息交互因素。

1) 全局因素。考虑到当前相似度已经超过可接受范围，那么需要对此模糊集向可接受范围内调整，由于δ表示可接受的差异度，那么1-δ则表示可接受的相似程度，以其作为系数与相似度偏差值求积即(1-δ)D_i，表示可接受的调整修正值。

2) 局部因素。因为D_i为绝对偏差，可能为正偏差与负偏差。此外，考虑到在群体决策过程中专家的偏好调整，本文在信息交互后，给出的调整值为1个区间值，供决策专家参考并动态调整其决策模糊集。若当前偏差为正偏差，则需要专家协商并降低其决策值，因此，调整参考值为；若当前偏差为负偏差，则需要专家协商并提高其决策值，因此调整参考值为。

考虑到上述因素，对直觉模糊集 进行动态信息交互的方法如下：

           (8)

其中：θ为偏好矢量的调整参数，正偏差时，；负偏差时，。经过动态信息交互和决策专家动态调整，重新计算直觉模糊集的相似度及相似度偏差，直至相似度偏差均在可接受范围内为止。

2  模型运用方法及流程

某决策者对1项决策问题提出了m个决策方案(A={A₁，A₂，…，A_m})，每个决策方案都具有n个属性(C={C₁，C₂，…，C_n})，决策者邀请k个专家(G={G₁，G₂，…，G_k})对上述决策方案及属性进行决策评价^[18]。

构造基于直觉模糊动态信息交互的多属性群决策模型的过程如下。

步骤1  邀请p个专家对m个方案从n个属性进行评价，汇总所有专家信息得到偏好矢量表。并根据式(1)，专家对决策方案属性的决策评价偏好直觉模糊集为V，有

其中：表示对决策方案A满足属性C的程度；表示方案A不满足属性C的程度。那么，则表示第i个专家对第j个决策方案属性的偏好矢量。

步骤2  设定每个决策方案的理想属性矢量直觉模糊集V_p，有

那么，表示某决策方案的第j个属性的理想属性矢量，其中。

步骤3  通过计算两直觉模糊集的相似度来对比专家的决策结果与理想的决策方案属性，计算各个专家对各决策方案的偏好矢量与理想属性偏好矢量之间的相似度。将专家i对第j个决策方案属性的决策偏好矢量 与理想方案属性的矢量代入式(4)，即可计算出针对方案A，专家i针对决策方案属性C_j的决策评价结果与理想方案属性之间的相似度，进而得到专家理想方案属性的相似度矩阵，以M_A表示。

步骤4  设定W表示决策方案的属性C_j(j=1，2，…，n)的权重集，W={w₁，w₂，…，w_n}，根据决策方案各属性的权重设定，利用式(6)计算所有专家对决策方案属性的加权相似度S_W(V，V_p)，得到所有专家对决策方案的决策结果与理想方案的相似度集。为了方便计算，结合式(5)与步骤3的计算结果，S_W(V_A，V_p)则可进一步转化为矩阵计算：

            (9)

步骤5  根据式(7)求出所有专家的决策评价直觉模糊集与决策方案直觉模糊集的平均相似度并计算得出第i位专家的决策评价相似度与专家平均相似度的偏差D_i，并给定阈值δ。

步骤6  对于决策偏差大于阈值的专家G_i与其他专家进行信息交互，根据式(8)得到修正后的专家偏好矢量，直到所有专家对各个方案的决策偏差小于给定阈值，并计算每位专家对决策方案A的决策结果，得到m行k列的决策结果矩阵M。

步骤7  结合专家权重进行综合计算，得出各决策方案的决策结果，设k个专家的权重矢量集为，设O表示最终结果集，有：

        (10)

最后据o_i(1≤i≤m)的大小排列得到优选决策方案，o_i越大，则对应决策方案优选级别越高。

3  实例分析

某投资公司有3个投资方案分别为：电子商务(A₁)、汽车制造(A₂)和餐饮服务业(A₃)。公司董事会聘请6个专家对上述3方案，从以下4个属性进行评估：投资风险 (C₁)、经济效益(C₂)、社会效益(C₃)与发展前景(C₄)。根据步骤1，将专家库中的专家偏好数据转化为各专家对决策方案属性的模糊偏好矢量，如表2所示。然后，根据步骤2由决策者制定理想方案：

根据步骤3，通过式(2)计算每个专家分别对3个决策方案A₁，A₂和A₃的每个属性决策评价值与理想方案的相似度，得到专家对方案的评价相似度矩阵。在本案例中，分别设定4个决策方案属性的权重分别为W={0.25，0.25，0.25，0.25}，根据步骤4，可以计算出：

根据步骤5计算平均相似度以及每个专家对每种方案的偏差，计算结果如表3所示。

表2  专家成员的模糊偏好矢量表

Table 2  Fuzzy preference vector of individual expert

根据步骤5和6，本案例中设定偏差阈值δ=0.2，即表示可接受的专家间存在20%的偏好差异。由表2 中最后1列可以看出专家G₆对于方案A₁的决策偏差和专家G₃对于方案A₃的决策偏差大于给定的阈值0.2，则专家G₆、专家G₃和其他专家信息交互协商，并重新给出对方案A₁和方案的A₃评价值为：

；

重复上述计算过程，修改以后的各方案的最终决策相似度偏差分别为：

。

并得到最终专家对各决策方案的决策偏好矩阵为

本案例中给出6个专家的权重为λ=(0.2，0.1，0.2，0.15，0.1，0.25)，根据步骤7中给出的式(10)可计算最终决策结果O，得。因此，决策方案优选排序从大至小为O₁，O₂和O₃，即最优方案为方案1即投资电子商务。

表3  专家决策方案与理想方案的平均相似度及偏差

Table 3  Average similarity and deviation between preference vector of individual expert and ideal scheme

4  对比分析

Das等^[5]提出了使用直觉模糊软集(intuitionistic fuzzy soft set，IFSS)的方法用于医疗诊断的群体决策，但其研究并未考虑动态信息交互的过程。本文以其方法为代表，采用前面的实例数据，在未考虑动态信息交互的前提下，计算模糊动态信息群决策方法进行评价决策结果，将其结果与基于本文提出的群决策模型进行结果对比。IFSS群决策方法的决策结果为，故最优方案为方案3即投资餐饮服务业。其对比结果如图1所示。

图1  IFSS群决策方法与直觉模糊动态信息交互的群决策模型的决策结果对比

Fig. 1  Comparison of results of IFSS group decision-making method with non-interaction

由图1可以看出：通过2种模型进行决策的最终结果出现了细微差异，但直接导致最终决策结果不同。但因群体决策结果本身就是带预见性、模糊不确定，因此，无法断言哪种决策结果更准确。为此，本文设计了一组实验，实验方案选取60位专家，分成10组，每组6位专家，分别采用未考虑动态信息交互的IFSS群决策方法和基于模糊动态信息交互的群决策模型对同一方案进行分组决策评价。在实验过程中，采用基于直觉模糊动态信息交互的群决策模型进行决策，每组专家发生的信息交互次数如表4所示。由表4可以看出：这10组专家在分组决策过程中平均发生了1.1次信息交互过程，即可能需要进行多轮决策才能得到最终结果。因此，与未考虑信息交互的IFSS群决策方法相比，本文提出的决策模型在决策过程中决策耗时略长，但并不会对整体决策效果造成明显影响。分组决策的最终决策结果如图2所示。

表4  带信息交互的群决策过程中专家信息交互次数

Table 4  Number of information interactions in interactive decision-making process

图2  对同一方案采用2种决策模型方法的分组实验结果

Fig. 2  Decision results of 10 experts groups by using two different decision-making methods

从图2可看出：在未考虑动态信息交互前提下，对同一个决策方案进行决策，不同专家组的决策评价结果波动较大，表明因专家的偏好差异导致决策结果有较大偏差，进而增加了决策结果的不确定性。而通过本文提出的基于直觉模糊动态信息的多属性群决策模型对相同的决策方案进行决策，不同专家组的决策结果波动变化不大，相对稳定，从而能有效降低专家的偏好差异对决策结果的影响。

5  结论

1) 通过直觉模糊集可以较好地对多属性群决策过程中众多无法精确量化的、模糊的决策属性以及专家偏好等其他事物进行描述。

2) 定义的两直觉模糊集之间的相似度计算方法能合理、有效地比较直觉模糊集的相似度。在多属性群决策活动中，通过加权相似度可有效地对专家决策偏好与理想属性之间的偏差进行比较。

3) 通过设定阈值，从全局控制专家决策的偏好与理想方案的偏差，并通过本文提出的动态信息交互以及调整方法，虽有可能因存在信息交互过程而导致平均决策耗时稍长，但可有效降低专家的偏好差异对决策结果的影响，使决策结果趋向于更稳定。

4) 本文提出的模型可适用于具备决策方案多样化、方案属性多样化、参与决策专家数多、专家偏好存在差异且差异不确定的决策活动如疾病诊断决策、灾害评估及应急决策等。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-01-10；修回日期：2015-03-12

基金项目(Foundation item)：湖南省科技计划项目(2013GK3022)(Project(2013GK3022) supported by Science and Technology Program of Hunan Province)

通信作者：胡浩，博士研究生，工程师，从事计算机应用技术、决策支持研究；E-mail：hh@hnu.edu.cn