基于Fuzzy-AHP的膨胀土边坡稳定性多级综合评判

彭东黎^{1, 2}，胡甜³，郭云开²

(1. 湖南交通职业技术学院 工程经济学院，湖南 长沙，410132；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410076；

3. 中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉，430056)

摘要：为快速有效评价运营期高速公路膨胀土边坡稳定性并采取科学的预防性养护对策，考虑评价模型的科学性与公路边坡养护的可操作性，总结现有国内外膨胀土边坡研究成果，选择反映公路膨胀土边坡特点的边坡稳定性指标，建立膨胀土边坡稳定性分析的Fuzzy-AHP分析模型。Fuzzy-AHP模型由2级4类14项评价指标组成，包括：坡体状况 (边坡高度、坡度、土性、裂隙深度)；水力及气象特征(渗流、输水设施、降雨强度、地下水位)；防护及加固措施(防护结构状况、加固结构状况、植被覆盖率)；其他因素(开挖方式、破坏历史、地震)。该模型基于Fuzzy理论(模糊数学)及AHP层次分析权重确定方法，通过AHP方法确定指标权重，然后结合模糊分析理论计算各指标的相对隶属度向量，通过模糊综合评判对膨胀土边坡的稳定性进行分析，确定相应边坡稳定性等级，最后通过工程实例验证该模型的正确性。研究结果表明：应用该模型可以使膨胀土边坡稳定性评价更全面，更科学合理，更符合公路边坡工程实际；该方法简便可行，结论可靠，具有一定的优越性，可为相关部门膨胀土边坡养护决策提供参考。

关键词：高速公路；膨胀土；边坡稳定性；层次分析；模糊数学

中图分类号：U416.1⁺4          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)02-0622-07

Evaluation of expansive soil slope stability based on Fuzzy-AHP method

PENG Dongli^{1, 2}, HU Tian³, GUO Yunkai²

(1. School of Engineering Economy, Hunan Communication Polytechnic, Changsha 410132, China;

2. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;

3. Second Highway Consultants Co. Ltd., China Communications Construction Company Limited, Wuhan 430056, China)

Abstract: In order to quickly and efficiently evaluate the stability of expansive soil slope and adopt scientific preventive maintenance countermeasure, considering the scientific of evaluation model and maneuverability of expressway slope maintenance, the existing domestic and abroad research achievements of expansive soil slope were summarized, and a Fuzzy-AHP analysis model with reasonable expansive soil slope stability evaluation index was set up according to the characteristics of expansive soil slope. The hierarchy model consists of two indexes layer with 4 main evaluation indexes and 14 basic examination indexes, i.e., condition of slope body (hight of slope, slope gradient, soil feature and depth of fissure), the section characteristics of expansive soil slope (slope gradient, hight of slope, the relationship of slope direction and rock stratum occurrence), hydraulic characteristics (drainage system, rainfall, groundwater), other factors (slope failure history, seismic intensity, excavation method). Based on fuzzy math and analytic hierarchy process, the weight of every index was obtained by making use of analytic hierarchy process, and the fuzzy math method was used to calculate the relative membership degree vector and make a comprehensive evaluation of expansive soil slope stability, thus the slope stability classification could be determined. Finally, the application of an engineering example verified the accuracy and the rationality of the model. The results show that the application of this model can make the evaluation of expansive soil slope stability more scientific, more reasonable, more corresponded to expressway slope engineering practice. This method is simple and feasible with the reliable result, and it has certain superiority to conventional mechanics analysis method. It can provide scientific basis for slope of expressway maintenance decision-making.

Key words: express way; expansive soil; slope stability; analytic hierarchy process; fuzzy mathematics

随着我国高速公路等大批基础设施建设事业的飞速发展，公路建设不可避免地经过大片膨胀土地区，出现了很多膨胀土边坡工程问题^[1]。由于膨胀土具有很强的亲水性和持水性，表现出很高的可塑性和黏聚性，是一种具有特殊工程性质的土。在干湿循环作用下，膨胀土性质变化明显，土体遇水快速膨胀，失水时严重干缩，其膨胀和收缩的过程一般是不可逆的。膨胀土在湿润时有很好的塑性，干燥时裂隙发育明显，裂面光滑，对土木工程建筑物产生很大危害。膨胀土边坡工程是一种较特殊的边坡工程，其边坡土体多为膨胀性土质，具有膨胀性、裂隙性和超固结性等特殊工程特性。膨胀土边坡失稳概率比其他类型边坡的高，有“逢堑必滑、无堤不塌”之说^[2-3]。膨胀土地区边坡容易出现滑坡现象，已成为一个特殊而普遍的工程问题，严重影响了高速公路的运营安全。膨胀土高边坡的治理、防护已逐渐成为我国膨胀土地区高等级公路建设与养护工作中的重大工程问题之一。近年来，国内外学者对膨胀土边坡滑坡机理及边坡稳定性进行了大量研究。国外对膨胀土的研究始于20世纪60年代^[3]，我国从20世纪70年代开始对膨胀土进行系统的试验研究^[4]。殷宗泽等^[5]研究了膨胀土边坡的失稳机理及其加固方法，认为裂缝开展是膨胀土边坡失稳的主要因素，提出了采用土工膜覆盖避免裂缝开展的膨胀土边坡加固方法。陈宾等^[6]结合依托工程实例分析了道路改扩建膨胀土边坡工程过程稳定性及失稳特点，并提出了相应的预加固处理方案。尹宏磊等^[7]认为在膨胀土边坡的稳定分析中，需要考虑膨胀变形对膨胀土边坡稳定性的影响，膨胀变形会使膨胀土边坡的安全系数明显减小。袁从华等^[8]根据襄孝(湖北襄樊—孝感)高速公路对膨胀土路堑边坡进行试验研究并进行相关稳定性分析，结果表明在12 m高以内边坡，采用削坡放缓整治方式最经济、环保。汪明元等^[9]通过结合南水北调中线工程分析了非饱和膨胀土边坡破坏机理、破坏特点与稳定性。陈生水等^[10]通过离心模型试验研究了膨胀土边坡长期强度变形特性和稳定性，认为防止膨胀土边坡发生破坏的最关键措施是尽可能隔断其与外界的水分交换。此外，陈建斌等^[11-12]还对膨胀土边坡进行了跟踪观测，分析了广西地区膨胀土的变形特征及滑动破坏模式。这些研究多集中在膨胀土边坡的滑坡机理及稳定性力学分析上。目前，随着学科的发展，数学理论在边坡稳定性分级中的应用领域取得了一些新成果。王思长等^[13]将模糊综合评价方法应用于岩质边坡稳定性分析；黄建文等^[14]将灰色聚类空间预测方法应用于岩质边坡稳定性分析；曾胜等^[15]将Fuzzy-AHP方法应用于高速公路堆积体边坡稳定性快速评价中，取得了较好的效果。这些研究多针对岩质边坡、堆积体边坡或普通土质边坡，而将数学理论评价方法应用于具有特殊工程特性的膨胀土边坡的稳定性评价的研究较少。为此，本文作者基于Fuzzy-AHP方法(模糊层次分析方法)，在广泛调查膨胀土高边坡稳定性影响因素的基础上，建立膨胀土边坡稳定性评价指标体系，对膨胀土边坡稳定性进行科学、有效评价。

1  Fuzzy-AHP评价模型

1.1  方法及步骤

Fuzzy-AHP边坡稳定性评价方法是基于模糊数学理论(Fuzzy)与层次分析方法(AHP)相结合，通过层次分析方法确定边坡稳定性评价指标权重，再进一步通过模糊综合评判对边坡稳定性进行准确评价的数学方法。模糊综合评判是在模糊数学理论的基础上对受多种模糊因素影响的事物功能或现象进行总体综合评价。本文应用层次分析法的基本原理构建高速公路膨胀土高边坡的层次分析模型，建立相应的稳定性评价指标体系，将指标间相互比较矩阵的特征向量作为边坡稳定性评价因子的权重，基于模糊数学理论构建影响因素集的隶属函数，得到膨胀土高边坡的模糊评判矩阵，再进一步计算得到评价结果向量。最后通过模糊综合评判，得到高速公路膨胀土高边坡的稳定性等级。

1.2  膨胀土边坡评价指标体系

影响膨胀土边坡稳定性的因素众多，选择合适的评价指标对于评价结果的准确性有重要影响。目前，国内外学者从不同角度对此类边坡稳定性的影响因素进行了研究。膨胀土边坡多裂隙，由于膨胀土本身具有显著的胀缩性和低渗透性，在干旱季节，膨胀土边坡表面土体水分蒸发，土体表面收缩。由于其低渗透性，表土以下层土体水分蒸发损失小，收缩不均，从而产生裂缝；裂缝开展面逐渐成为新的蒸发面，促使下面层土体水分蒸发，使得裂缝逐渐向下、向深度发展。雨季时，土体膨胀，裂缝逐渐堵塞，但在雨后再蒸发时，在原裂缝带容易再次引发开裂。裂缝开裂后堵塞的过程不可逆，原裂缝处为受边薄弱面，在干缩应力下很容易再次开裂，并引起毛细作用，下部水分也被吸上来，向外蒸发，进一步使裂缝向更深处发展^[6]。膨胀土边坡整治失效的实例^[9]表明：膨胀土边坡整治失效发生位移具有浅层性、逐级牵引性、季节性、缓坡滑动、缓慢性与间歇性、较大的膨胀力及其开挖后有较长的稳定时间。常常是暴雨时边坡遇水向下滑移，由于开挖影响了原地下水位的渗流路径，加剧了边坡土体的软化，引起整治措施失效。降雨蒸发及地下水位频繁变动引起的干湿循环作用是膨胀土边坡裂隙发展的重要原因^[16-17]。文献[17]的研究结果表明，考虑膨胀土裂隙存在的膨胀土边坡稳定性，在持续降雨72 h后，含4.0 m裂隙的膨胀土边坡的安全系数比不考虑裂隙的安全系数下降了0.76。由此可见，降雨作用、裂隙深度、地下水位及其膨胀土边坡的排水设施和渗流作用对膨胀土边坡的稳定性有重要影响。膨胀土边坡自然稳定的土体坡度为1:4~1:6，在有系统防护措施及加固措施和完善的排水系统的条件下，膨胀土边坡在1:1.75~1:2.5的坡度也可以稳定^[8]，但由于膨胀土边坡的特殊岩土特性，在坡比1:5及更缓的边坡发生滑动也是常见的^[9]。何海鹰等^[18]通过大量边坡调查，发现高速公路沿线高边坡大部分进行了防护或加固工程处理，作为特殊土质的膨胀土边坡则更普遍。这些支护结构的破损情况直接影响膨胀土边坡的稳定性，也应在膨胀土边坡稳定性评价指标体系的重点考虑范围之内。

综合考虑国内外学者对膨胀土坡体稳定性影响因素的研究成果，在充分考虑高速公路膨胀土边坡养护工作中的检查指标的基础上，选取对膨胀土边坡稳定性评价及实际边坡检查有重要参考意义的2级4类14项指标进行分析评价，建立能比较全面反映高速公路膨胀土边坡特点层次模型。

目标层：膨胀土边坡稳定性T。

第一级指标层：坡体状况R₁；水力及气象特征R₂；防护及加固措施R₃；其他因素R₄。

第二级指标层：边坡高度R₁₁、坡度R₁₂、土性R₁₃、裂隙深度R₁₄，渗流R₂₁、输水设施R₂₂、降雨强度R₂₃、地下水位R₂₄、防护结构状况R₃₁、加固结构状况R₃₂、植被覆盖率R₃₃、开挖方式R₄₁、破坏历史R₄₂和地震R₄₃。

模糊层次分析模型如图1所示。同时根据膨胀土边坡的稳定程度，将其稳定性划分为4个等级：一级(稳定)、二级(较稳定)、三级(较不稳定)、四级(不稳定)。具体分级标准见表1。对不同的边坡稳定性分级可提出相应的防控对策。

表1  膨胀土边坡稳定性分级标准

Table 1  Stability classification standard of expansive soil slope

1.3  模糊综合评价

1.3.1 多级模糊综合评价计算模型

膨胀土边坡稳定性评价指标系统具有多层次的结构，因此，要对其进行多级模糊评判。多级模糊综合评判是将一级综合评判的结论向量所组成的矩阵作为二级综合评判的单因素评判矩阵，通过计算模糊判断矩阵可以推出二级以上的多级模糊综合评判的单因素评判矩阵，并最终求得评价结论向量。通常按最大隶属度原则对膨胀土边坡稳定性等级进行评价，得出评价结果。根据模糊数学与层分析理论及膨胀土边坡稳定模糊综合评判模型，得到膨胀土边坡稳定性分析二级模糊综合评判计算模型，如图1所示。

          (1)

式中：C_i为由4个二级模糊评价指标R_i(i=1, 2, 3, 4)分别对应的一级评价指标R_ij 的稳定性等级隶属度向量所构成的一级评判矩阵；A_i(i=1，2，3，4)为由4 个二级评价指标R_i分别对应的一级评价指标R_ij的权向量；A₀为4个二级模糊评价指标的权向量；B_i=A_iC_i，分别为4个二级模糊评价指标所含一级评价指标的综合评价结果向量，即二级评价矩阵中的行向量；T₀为二级模糊(最终)评价结果向量，即边坡稳定性等级的隶属度向量。

图1  膨胀土边坡稳定性两级评价指标体系

Fig. 1  Two-layer synthetic evaluation index system for expansive soil slop stability

1.3.2  指标权重的确定

膨胀土边坡评价指标权重对其模糊层次分析综合评价结果有直接的影响，必须按照各个指标的重要性及其对稳定性的影响程度来客观确定。本文拟采用AHP方法^[18]来确定各评价指标的权重。

根据图1所示的各指标层次结构模型，采用1~9标度法(如表2所示)对各层中的因子相对上一层次目标的重要性进行两两相互比较，构造相应的判断矩阵。以基础指标坡体状况R₁(边坡高度R₁₁、坡度R₁₂、土性R₁₃、裂隙深度R₁₄)的权重确定为例，构造相应判断矩阵R₁，计算其最大特征值及对应的特征向量，然后进行判断矩阵一致性检验。当判断矩阵一致性指标 C_R＜0.1时，满足一致性要求，权重分配合理。

(1) 构造坡体状况指标判断矩阵R₁为

           (2)

表2  标度法取值含义

Table 2  Meaning of values in scare method

(2) 计算最大特征根及特征向量(即权重，以下称为权向量)，最大特征值λ_max=3.004，归一化特征向量(权向量)为(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

(3) 一致性检验。判断矩阵阶数m=4，查表得到R_I=0.58，C_I=(λ_max-n)/(n-1)=0.001 8。

C_R=C_I/R_I=0.003 2＜0.1，故矩阵满足一致性检验，权重分配合理。即基础指标R₁(边坡高度R₁₁、坡度R₁₂、土性R₁₃、裂隙深度R₁₄)对应的权重为(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

经过两层层次分析，得到高速公路膨胀土边坡其他各评价指标权重见表3。

表3  各评价指标权重

Table 3  Weight of each evaluation index

1.3.3  隶属度的确定

膨胀土边坡稳定性评判计算模型中的一级评判矩阵C_i是由一级边坡评价指标R_ij相对于4个稳定性评价等级的隶属度组成，因此，可以通过计算指标对相应评价等级的隶属度来确定一级评判矩阵。

为了定量分析各评价指标所对应的稳定性等级，设立各评价指标的评价标准，如表5所示。其中，定性评价指标根据文献[19]中量化标准将风险等级进行量化处理，见表4。指标分级标准与边坡总体风险分级标准相对应，均为4级，通过Fuzzy-AHP方法可以在各指标评分分级交叉的情况下也能求得边坡风险评分，并进一步确定边坡风险等级。因此，可以通过各评价指标以及表4和表5确定的评价等级评分值Q。例如某高速公路膨胀土边坡工程定量评价指标为坡高，其坡高为30 m，则由表4和表5可知其稳定性评价等级为二级，评价等级为二级的边坡总高度取值范围为20~40 m，评分值Q取值范围为60＜Q≤80，将上述2种取值范围相对应并采用直线插值方法可得总高度为30 m时对应的评分值Q=70。对于定性评价指标，则根据描述性语言在其对应的评价等级评分值区间中取值。最后，通过隶属函数可得该评价指标对4个评价等级的隶属度，根据文献[20]，在各类型隶属函数对评价结果具有等效性的情况下，可采用三角形隶属函数，4个评价等级隶属度计算公式分别为：

           (3)

           (4)

           (5)

表4  边坡稳定性分级标准

Table 4  Classification standard of slope stability level

表5  各指标评价标准

Table 5  Evaluation standard of each index

          (6)

2  工程应用

某高速公路沿线K1308+990左侧膨胀土边坡垂直高度为35 m，总体坡度为30°，植被覆盖率为30%左右，坡面为南北走向，边坡长度为650 m。除地表有较厚风化残坡积物分布外，坡积土为强膨胀土质，部分坡积土堆积于坡脚。该边坡为普通起爆开挖边坡，边坡开挖未到基覆岩面，坡脚边坡高而陡，排水设施不完善，不能充分排除水；坡面有连续滴水出流，坡脚处土体潮湿，坡面及坡脚无防护与加固结构。所在地区为南方湿热地区，历史日最大降雨量为180 mm，地震烈度为6度。坡顶有张拉裂缝，最大深度为2.2 m。

2.1  指标评分及隶属度计算

根据以上膨胀土边坡工程资料，各一级评价指标稳定性评分值Q_ij见表6。然后，由式(3)~(6)计算各评价指标对4个边坡稳定性等级的隶属度，进而可以得到模糊评判矩阵C_i。

表6  评价指标的稳定性评分值

Table 6  Values of stability assessment for evaluation indexes

2.2  综合评价

根据膨胀土边坡稳定性分析二级模糊综合评判计算模型分别进行一级模糊评判和二级模糊评判。一级模糊评判结果如下：

B₁={0，0.211 5，0.510 9，0.277 6}

B₂={0，0.088 6，0.608 0，0.303 4}

B₃={0，0.421 5，0.531 4，0.047 1}

B₄={0.037 9，0.332 0，0.157 5，0.472 6}

二级模糊综合评判：

T₀=A₀(B₁，B₂，B₃，B₄)^T={0.003 1，0.253 9，0.508 7，0.234 3}

根据最大隶属度原则，该膨胀土边坡稳定性评价等级为3级，处于较不稳定状态，需要采取相关加固措施。评价结果与现场勘察结果基本一致，验证了该评价方法的合理性。

3  结论

(1) 建立了考虑高速公路边坡工程实际的二级Fuzzy-AHP分析模型，较好地反映了各影响因素之间的模糊性与层次性，解决了多指标下边坡稳定性影响程度难以确定的问题。

(2) 通过膨胀土边坡工程实例分析和计算，证明了该评价方法的有效性与可行性，具有一定的优越性。分析结果可为公路膨胀土边坡管理部门养护决策提供有益参考。

(3) 初步建立了膨胀土边坡稳定性快速评价指标体系，对于进一步建立完善膨胀土边坡的快速检测评价理论体系具有一定意义。

(4) 本模型通过Fuzzy-AHP方法客观有效地评价了膨胀土边坡稳定性，具有一定的工程应用价值。但由于膨胀土边坡本身的复杂性，其边坡稳定性快速评价指标体系在工程实践中有待进一步完善。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2013-04-10；修回日期：2013-06-21

基金项目：湖南省交通科技项目(201206)；公路工程省部共建教育部重点实验室(长沙理工大学)开放基金资助项目(kfj110104)

通信作者：彭东黎(1979-)，男，湖南祁东人，副教授，从事道路桥梁工程技术的教学与研究；电话：13975803162；E-mail：p-dongli@163.com