DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.009

静态偏心故障对开关磁阻电机电磁特性的影响

张京军，邬占川，张海军，高瑞贞

(河北工程大学 机械与装备工程学院，河北 邯郸，056038)

摘要：针对电机的静态偏心故障问题，首先对静态偏心对电机气隙长度、气隙磁导、磁链和静态转矩的影响进行理论分析。然后，利用有限元软件建立1台8/6极SR电机样机的二维有限元模型。考虑转子偏心故障方向和偏心率，对SR电机不同偏心故障状态和无偏心状态下的磁通线分布、磁链-角度位置特性以及电机转矩-角度位置特性等进行有限元分析。研究结果表明：电机转子偏心故障方向与偏心率都会对SR电机的性能产生显著影响，其绕组磁链可以作为诊断SR电机偏心故障方向和偏心率的重要参数。

关键词：开关磁阻电机；静态偏心；有限元分析；电磁特性

中图分类号：TM352             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)10-3347-07

Influence of static eccentricity fault on electromagnetic characteristics of switched reluctance motor

ZHANG Jingjun, WU Zhanchuan, ZHANG Haijun, GAO Ruizhen

(School of Mechanical and Equipment Engineering, Hebei University of Engineering, Handan 056038, China)

Abstract: To analyze the static eccentricity fault of the switched reluctance motor (SRM),the effects of static eccentricity fault on the air gap length, air gap permeance, flux-linkages and static torque of motor were studied in theory. Then, the two-dimensional finite element model for an 8/6 SRM prototype was established by using a finite element software. Considering the directions and the degrees of eccentricity fault of motor, the flux lines distribution, flux-linkage/rotor angular position characteristic and torque/rotor angular position characteristic were analyzed under healthy and different eccentricity faulty conditions of the SRM by the finite element method. The results show that both the direction and the degree of eccentricity fault have significant impacts on the performance of SRM. And the flux-linkage can be introduced as an important diagnostic parameter for detecting the eccentric direction and eccentric ratio in SRM.

Key words: switched reluctance motor; static eccentricity; finite element analysis; electromagnetic characteristics

开关磁阻电机(switched reluctance motor)简称SR电机，与传统电机相比，具有结构简单坚固、调速性能优异、可靠性强等优点，因此得到广泛应用。SR电机在具有众多优势的同时，其显著的振动和噪声问题在很大程度上制约了其在相关领域的发展和应用。现有研究表明，SR电机噪声的主要根源是定子受到脉动的径向磁拉力作用而产生的振动和变形^[1]。针对振动和噪声问题，国内外学者在SR电机本体设计和控制方面提出很多有效方法。但由于机械加工和安装精度等问题，必然使电机存在偏心，导致定转子间气隙不均匀。由于SR电机气隙较小，且气隙磁导率远小于铁芯材料的磁导率，因此，气隙的不均会导致气隙磁感应强度发生较大变化。进而产生较大的不平衡磁拉力，使SR电机的振动和噪声问题更严重^[2]。对SR电机的偏心故障位置的精确分析与诊断成为当前偏心故障研究的主要问题。电机转子偏心故障严重影响电机的性能，对于不同偏心故障对电机性能特性的影响程度，人们进行了许多研究。SHETH等^[3-4]对由定转子轴线相对偏心，转子同轴度误差和转子呈椭圆形3种导致电机偏心故障情况下的SR电机转矩特性进行了分析。FAIZ等^[5-6]研究了静态偏心故障对1台8/6极SR电机磁通线、磁链、磁密以及转矩特性的影响，并通过检测非激励相互感电压的方式对偏心故障的方向进行了诊断。TORKAMAN等^[7-14]在SR电机偏心故障方面进行了研究，内容涉及静态偏心^[7-8]、动态偏心^[9-10]、混合偏心^[11-12]以及定转轴线不对中^[13]等偏心故障对电机磁密、磁链、转矩、电感等性能特性的影响分析，为诊断SR电机偏心故障的类型和故障相位置提出了一种通过分析相电流信号进行诊断的非侵入型方法^[14]。为了诊断SR电机偏心故障的类型、偏心程度及偏心所在故障相的方向等信息，提出在离线和静止模式下检测感应电压信号^[15]和向电机绕组注入高频脉冲信号，检测其所产生差动电流信息^[16]的方法。此外，MORADI 等^[17]提出通过在定子绕组添加附加线圈，检测附加线圈的感应磁链来诊断SR电机偏心的类型、严重程度以及所在故障相的方向。SR电机的磁链、电感、磁感线、互感磁链、互感电压，转矩特性等是分析与诊断电机偏心故障的主要性能参数。FAIZ等^{[6, 14-17]}对SR电机偏心故障所在位置与偏心方向等进行了分析与诊断。然而，这些对于偏心故障方向的研究只能定性分析出偏心故障发生在故障相的方向，无法诊断出偏心故障发生的准确方向。为此，本文作者针对SR电机存在的静态偏心故障问题，对SR电机静态偏心状态下的气隙长度、气隙磁导、磁链以及转矩特性进行推导，定量分析偏心故障对SR电机电磁特性的影响。利用Maxwell 2D有限元分析模块建立SR电机的偏心故障模型，考虑转子偏心故障方向和偏心率，对静磁场下SR电机的静态偏心故障进行仿真分析，获得不同偏心故障方向和偏心率对SR电机磁通线分布、磁链、电感以及静态转矩特性的影响程度曲线，以便于对SR电机偏心故障进行精确诊断与分析并对偏心故障进行补偿。

1  偏心分析

SR电机的偏心是指电机定、转子凸极之间存在不均匀的气隙。导致电机偏心的原因有很多，通常是加工精度不够、装配不精密、轴承缺陷、轴承磨损等引起的。电机气隙偏心可以分为静偏心与动偏心^[18]这2种基本情况。其中静偏心是指电机定、转子的几何中心不重合，转子绕自身轴线旋转的情况。静偏心时电机气隙最小值位置固定不变，不平衡磁拉力出现气隙最小位置。SR电机偏心示意图如图1所示。其中O_s和O_r分别为电机定、转子几何中心；R和r分别为SR电机定子内径和转子外径；e为定转子中心偏心距；θ为转子位置角度；g为定转子间气隙长度；α为转子偏心方向的角度。

图1  电机偏心示意图

Fig. 1  Schematic representation of motor eccentricity

电机静态偏心时，由于转子仍绕其自身轴线旋转，电机气隙长度不会随转子的旋转而变化。由此可知：静态偏心时，气隙长度是与转子位置角度θ和偏心方向角度α相关的函数。以图1(a)所示转子几何中心O_r作为参考坐标系原点，以X轴正方向作为起始线，则绕转子轴线旋转角度θ时，静态偏心时定转子间的气隙长度g为

     (1)

SR电机的定、转子间气隙很小，导致，故项可忽略不计，则静偏心时气隙长度g可表示为

     (2)

式中：g₀为定转子凸极间均匀气隙长度。转子偏心后电机定、转子间的气隙不均匀，使得电机的气隙磁导发生变化，即气隙减小处气隙磁导变大；气隙增大处，气隙磁导变小。同时，气隙磁导的变化会对电机电感和气隙磁通密度等产生较大影响。

不计SR电机磁饱和与槽结构的影响，静态偏心时气隙磁导可以表示为与转子位置角度和偏心方向角度有关的函数^[19]：

           (3)

式中：ε为转子静态偏心率，。将静态偏心的气隙磁导函数(3)进行傅里叶级数展开，则其傅里叶级数表达式为^[19]

 (4)

式中：；；n=1，2，3，…。 SR电机中磁路的总磁阻R为铁芯磁阻R_core与气隙磁阻R_airgap的总和，即

则SR电机磁路的磁导关系可以表示为

             (5)

由于线性磁路中气隙磁阻远远大于电机铁芯的磁阻，故铁芯磁阻可忽略不计^[14]。因此，电机磁路的磁导可近似表示为

                (6)

SR电机绕组电感等于绕组匝数的平方与磁路磁导的乘积，即

                 (7)

将式(3)代入式(7)可得到电感L与偏心率ε和转子偏心方向角度α的关系，即

         (8)

根据电机的电感被定义为激励相磁链与激励相电流的比值，即 ^[8]，因此，电机绕组的磁链可以表示为

          (9)

忽略SR电机的磁路非线性，单相激励时的电机磁共能为

当转子转角θ变化时，由电感变化所产生的磁阻转矩T为

 (10)

根据式(9)和(10)可以发现偏心率和偏心方向角度对电机磁链和磁阻转矩具有重要影响。此外，SR电机的电感L、磁链ψ、磁阻转矩W_m均是与气隙磁导λ_airgap相关的函数，将式(4)分别代入式(7)，(9)和(10)可得到SR电机电感、磁链和磁阻转矩的傅里叶级数表达式。

通过对SR电机静态偏心故障状态下的气隙长度、气隙磁导、磁链以及转矩特性的推导，发现偏心方向角度和偏心率对SR电机电磁特性具有重要影响，为有限元仿真分析提供了理论依据。

2  SR电机参数及建模

SR电机的偏心故障分析需要建立电机正常和异常状态的不同分析模型。建立SR电机模型通常采用解析法、等效磁路法和有限元法。与其他2种方法相比，有限元法能够提供更加准确和可靠的模型^[12]。

本研究中利用有限元分析软件Ansoft的Maxwell 2D分析模块，建立1台8/6极SR电机样机不同偏心状态的有限元模型。样机主要参数如表1所示。有限元模型中定转子铁芯采用无取向的硅钢片材料，定子相绕组激励采用恒定电流源。由于受加工和装配精度的限制，电机通常会存在不超过10%的相对偏心。考虑到在实际情况下偏心过大可能会导致定转子凸极的摩擦，因此，只考虑相对偏心率为10%~50%的情况^[3]。为使SR电机在不同偏心条件下分析得到的结果能够进行精确对比分析，设定SR电机不同偏心状态的有限元模型的网格密度等参数完全相同。网格划分后的SR电机转子初始状态的有限元分析模型如图2所示。

表1  SRM主要参数

Table 1  Main parameters of SRM

图2  网格划分后的SRM模型

Fig. 2  Discretized model of SRM

3  静态偏心仿真分析

3.1  偏心对磁通分布的影响

当电机存在静态偏心时，定转子凸极间气隙分布不均匀，使得凸极间气隙减小处的气隙磁阻减小，气隙增大处的气隙磁阻增大。电机磁路气隙磁阻不对称分布导致磁通线分布和磁链特性发生变化，影响转子位置的精确检测。在现有分析SR电机偏心故障研究中，人们针对不同激励和不同偏心率等对电机性能的影响进行了较多分析，然而，转子偏心方向对电机电磁特性的影响分析很少。

为分析转子偏心方向不同对电机磁通线分布的影响，设定A相绕组通2 A的恒定电流源激励，定转子相对偏心率为50%，当偏心方向角度α分别为0°和90°时，对偏心情况下的磁通线分布进行分析，与SR电机无偏心情况下的电机内部的磁通线分布情况进行对比。

不同偏心方向情况下SR电机内部磁通线分布如图3所示，其中，A为矢量磁位，图3(a)所示为无偏心电机内部磁通线分布，图3(b)所示为转子沿偏心方向角度α=0°(水平方向正向)偏心50%时电机内部磁通线分布，图3(c)所示为转子沿偏心方向角度α=90°(垂直方向正向)偏心50%时电机内部磁通线分布。通过观察图3中磁通线分布，可以明显看出这3种不同偏心状态下磁通线分布的差异。图3(a)中电机不存在偏心，电机定转子气隙长度均匀分布，使得各处气隙磁阻相等，因此，磁通线呈现对称分布状态。从图3(b)可以观察到电机左右部分的磁通线分布存在明显的不对称，如图中黑色点划线区域所示。其原因是电机转子沿水平正方向偏心，使右侧定转子间气隙长度减小，气隙磁阻变小；相反，左侧的气隙长度增加，气隙磁阻变大，因此，右侧定转子凸极间磁通线的数量更加密集。从图3(c)可以观察到电机上、下部分的磁通线分布存在明显不对称，如图3(c)中黑色点划线区域所示，其原因与图3(b)的相似。

图3  SR电机磁通线分布

Fig. 3  Flux distributions of SRM

3.2  偏心对电机磁链特性的影响

SR电机的磁链-角度位置特性对于SR电机偏心故障分析非常重要。为准确分析转子不同偏心故障状态时磁链所受到的影响，首先对不同偏心状态时的磁链-电流特性进行有限元分析。

当转子偏心方向角度α为90°，转子偏心率为50%，转子位置角度θ为30°(垂直方向定转子凸极对齐)时的磁链-电流特性曲线如图4所示。从图4可以看出偏心故障对磁链的影响在电流约为2 A时更加明显；随着电流增大，电机偏心故障状态下的磁链与无偏心状态的磁链变化趋势相同。换言之，相比高电流区，低电流对电机磁链的影响更加明显。其原因主要是在低电流区定转子铁芯不存在磁饱和现象，磁路磁阻主要取决于气隙长度；随着电流增大，磁饱和现象逐渐出现，铁芯磁阻显著增大^[5]。

图4  SR电机磁链-电流特性曲线

Fig. 4  Flux-linkage/current characteristic curves of SRM

为考虑转子偏心方向对SR电机磁链特性的影响，研究中对定转子相对偏心率为50%、转子不同偏心方向下的磁链-角度位置特性进行分析。同时，根据图4所示磁链-电流特性曲线的分析结果，设定A相激励为2 A的恒定电流源，得到不同偏心方向角度下的磁链-角度位置特性曲线。图5所示为1个转子极距范围内不同偏心方向的磁链-角度位置特性曲线。

从图5可见转子偏心方向角度对磁链产生较大影响；随着转子偏心方向角度增大，SR电机的磁链波形不变，幅值逐渐增大；当转子偏心方向角度α为0°时，磁链与无偏心电机的磁链几乎相同；当偏心方向角度α为90°时，磁链变化最大。磁链发生这种变化的原因主要是分析中SR电机只有垂直方向的A相绕组通恒定电流源，且转子偏心距远远小于定转子凸极宽度，水平方向偏心对定转子的重叠区域以及垂直方向定转子间的气隙长度不会产生较大影响。由此可见：当SR电机A相通恒定电流源激励，偏心率相同时，与SR电机转子在水平方向的偏心相比，在垂直方向的偏心对电机磁链的影响更加明显。

图5  不同偏心方向下磁链-角度位置特性曲线

Fig. 5  Flux-linkage/rotor angular position characteristic curves under different eccentric directions

通过分析图5可知：转子在偏心方向角度α为90°时，对SR电机的磁链影响最大。因此，为清楚地表明转子偏心率对SR电机磁链的影响程度，对转子偏心方向角度α为90°、激励相绕组通2 A的恒定电流时，不同偏心率情况下的磁链-角度位置特性进行对比分析。图6所示为SR电机1个转子极距范围内电机无偏心状态和不同偏心率情况下的磁链-角度位置特性曲线。从图6可见：随着转子静态偏心率增加，电机激励相绕组的磁链同时增大；当转子偏心率为50%时，磁链所受影响最大，其变化率为12%。

图5和图6所示结果表明：无论转子偏心方向还是偏心率都会对激励相绕组磁链产生明显影响；在SR电机中采用无位置传感器进行转子位置检测时，磁链特性的变化降低对转子位置估计的精确度。因此，准确判断转子的偏心方向和偏心率，减小转子偏心故障程度，对SR电机非常重要。

由于电流激励一定时，绕组电感值正比于绕组磁链，所以，不同偏心故障状态下的电感量相对电机无偏心状态下电感量，其变化率与对应偏心故障状态下绕组磁链的变化率相同。考虑到这一因素，对于不同偏心状态对SR电机电感的影响不再进行分析。

图6  不同偏心率下磁链-角度位置特性曲线

Fig. 6  Flux-linkage/rotor angular position characteristic curves under different eccentric ratios

3.3  偏心对电机转矩特性的影响

分析SR电机静态偏心故障时，其转矩-角度位置特性也是很重要的特性。由于静态偏心时定转子间气隙长度不随时间而改变，高电流时电机铁芯呈现磁饱和现象，气隙长度变化不会对定转子间的气隙磁密产生显著影响；低电流时电机运行在铁芯磁场强度(H)-磁通密度(B)曲线的线性区域，气隙长度变化可以对电机转矩产生较大影响^[5]。因此，只对低电流区的1个转子极距范围内的转矩-角度位置特性进行分析。

为分析偏心方向对电机转矩特性的影响，研究中对转子偏心率为50%，电机A相绕组通2 A的恒定电流时，转子在0°，30°，60°和90°等不同偏心方向角度下的转矩-角度位置特性进行分析。得到不同偏心方向的转矩-角度位置特性曲线，如图7所示。其中，图7(a)所示为采样点精度为10°的转矩-角度位置特性曲线的拟合曲线；图7(b)为采样点精度为2°时的转矩-角度位置特性曲线。

从图7(a)可以观察到不同偏心方向下的转矩-角度位置特性的变化趋势。其中转矩随转子偏心方向角度的增大而逐渐增大；转矩幅值位置随转子偏心方向角度的增大也有所变化，在0°~30°范围内转矩幅值位置逐渐向低于15°的方向移动，在30°~60°范围内转矩幅值位置逐渐向大于45°的方向移动。同时，与电机的磁链-角度位置特性曲线相似，偏心方向角度为0°时的转矩-角度位置特性曲线与电机无偏心状态时的曲线几乎重合。

从图7(b)可以观察到偏心方向变化对电机转矩波动的影响：随着转子偏心方向角度增加，电机转矩均值在增加的同时，其转矩波动也逐渐变大，其中，当转子偏心方向角度大于30°时，转矩的波动更加剧烈。从图7(a)和图7(b)可以同时发现：电机转矩-角度位置特性曲线并不完全关于横坐标轴的30°位置中心对称，且当偏心方向角度较大时，其不对称程度更加明显。

当偏心故障方向确定时，为了分析电机转子偏心率对电机转矩的影响程度，当转子偏心方向角度α为90°，A相绕组激励为2 A的恒定电流源时，对不同偏心率情况下的转矩-角度位置特性进行分析。图8所示为通过有限元分析得到的SR电机在无偏心和不同偏心率状态下，转子位置角度θ为0°~30°范围内的转矩-角度位置特性曲线。从图8可观察到电机转矩的均值随转子偏心率增大逐渐变大；电机转矩波动在电机偏心率小于30%时变化并不明显；当偏心率介于30%~50%时，波动情况明显变大。仿真分析结果与文献[4]中的结果相一致。

图7  不同偏心方向下转矩-角度位置特性曲线

Fig. 7  Torque/rotor angular position characteristic curves under different eccentric directions

图8  不同偏心率下转矩-角度位置特性曲线

Fig. 8  Torque/rotor angular position characteristic curves under different eccentric ratios

4  结论

1) 在理论上对静态偏心故障下偏心方向角度和偏心率与电机内气隙长度、气隙磁导、磁链和静态转矩之间的关系进行推导，明确了偏心方向角度和偏心率对SR电机的电磁特性具有重要影响，为偏心故障的分析提供了理论依据。

2) 利用有限元数值计算对静态偏心故障SR电机的磁通线分布、磁链和静态转矩特性进行了研究，得到偏心方向对磁通线分布影响的云图、偏心方向角度和偏心率对电机绕组磁链和转矩特性的影响曲线。通过与无偏心电机的电磁特性的对比分析，量化了偏心方向角度和偏心率对SR电机电磁特性的影响程度。

3) SR电机的绕组磁链可以作为一种检测偏心故障方向和偏心率的重要参数。通过将不同相单独激励时检测到的绕组磁链曲线与无偏心电机的绕组磁链进行对比分析，可以更加精确地诊断出转子偏心故障所在方向，进而根据单相激励下的绕组磁链曲线与无偏心电机的绕组磁链对比分析，确定其偏心率，准确诊断故障发生的位置。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2015-10-10；修回日期：2015-12-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(11272112)(Project(11272112) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：张京军，博士，教授，从事开关磁阻电机动力学建模、分析及优化研究；E-mail：santt88@163.com