膨胀土胀缩等级分类的未确知均值聚类方法及应用
董陇军，李夕兵，宫凤强
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘 要：将未确知测度理论应用于膨胀土的分类问题中，建立膨胀土胀缩等级分类的未确知均值聚类分析模型；选用粘粒含量、粉粒含量、液限、塑限及塑性指数作为未确知均值聚类分析模型的判别指标；以膨胀土的15组实测数据建立各评判指标的未确知测度函数，用各分类样本平均值表示分类中心；根据信息熵理论计算各评判指标的权重，用置信度识别准则进行评判；用建立的模型对15组实测数据逐一进行检验，正确率为100%。将建立的模型对待分类的8个样本进行测试，并与实测结果进行比较。研究结果表明：预测等级与实际结果较吻合，比较客观地反映了膨胀土分类的复杂状况。
关键词：膨胀土；未确知均值聚类方法；分类
中图分类号：TU443 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2008)05-1075-06
Unascertained average clustering method for classification of grade of shrink and expansion for expansive soils and its application
DONG Long-jun, LI Xi-bing, GONG Feng-qiang
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on unascertained measurement theory, a classification model of expansive soil was established, including five indexes reflecting the shrink and expansion of expansive soil, i.e., content of clay grain, content of silt grain, liquid limit, plastic limit and plasticity index. The indexes functions of unascertained measure of 15 sets of expansive soil samples were established, and the centre of the classified was indicated by using the average of classification of samples. The weight of indexes was calculated by entropy weight theory, and a prediction for the classification of residual expansive soils was carried out using the rules of credible recognition. Each of the 15 sets of expansive soil samples was tested according to the model, and the correct rate is 100%. The other 8 sets of expansive soil samples were predicted by using this model. The results show that the predicted classification is consistent with the actually measured ones. Therefore, the classification model, reflecting the complexity situation of expansive soil objectively, is effective and available to the classification of the grade of shrink and expansion for the expansive soils.
Key words: expansive soils; unascertained average clustering method; classification
膨胀土是在自然地质过程中形成的一种多裂隙并具有显著胀缩性的地质体，是一种吸水膨胀软化、失水收缩开裂并能反复胀缩变形的特种高塑性粘土。膨胀土的这种显著胀缩特性直接影响着建筑物的安全，常常给膨胀地区的工程带来困难与灾害，它不仅造成房屋成群开裂，公路、铁路塌方，而且可导致膨胀土边坡产生表层浅滑现象，造成农田水利设施破坏，严重影响人们的生活环境。造成这些困难和灾害的原因之一就是人们在工程初期对膨胀土胀缩等级进行了漏判。因此，对膨胀土胀缩性等级的分类进行研究很重要[1]。目前，判定膨胀土的胀缩性等级的方法有很多种。采用单指标或少数几个指标进行评判的传统方法主要有风干含水率分类法[2]、塑性图分类法[3]等，但有时根据各个指标得出的评价结果互相矛盾，难以取舍，有很大的局限性和片面性。近年来发展的多指标综合评判法被证明是一种提高评判膨胀土胀缩准确性的有效途径。这类模型主要借鉴灰色理论[4]、模糊数学[5] 、可拓学[1]、神经网络[6-7]、支持向量机[8]、距离判别分析法[9]、粗集理论[10]等。虽然判定方法有多种，但膨胀土胀缩性等级分类的难点在于许多因素的不确定性，如何将这些不确定的信息考虑在内并进行分析，有待进一步研究。未确知数学理论为此提供了一种比较好的途径。
未确知信息是不同于模糊信息、随机信息和灰色信息的一种新的不确定性信息。刘开第等[11-12]建立了未确知数学理论，给出了未确知测度评价模型，并在城市环境质量评价中取得了满意结果[13]。在此，本文作者借鉴未确知测度评价模型的理论和思想，通过 多项指标以更全面地综合评判膨胀土的胀缩性等 级，通过小样本建立判定膨胀土的胀缩性等级评判 模型。
1 未确知均值聚类分析分类模型
1.1 确定待预事物的分类模式系统
设R1，R2，…，Rn为待分类(或已经分类)的n个对象，则分类对象空间R={R1，R2，…，Rn}。对
(i≤n)，有m个评判指标x1, x2, …, xm，则评判指标空间为X={x1, x2, …, xm}，于是，Ri可表示为m维向量
，其中：
表示研究对象Ri关于测量指标xj的测量值，对每个，有K个分类等级C1，C2，…，CK，分类空间记为
，
。设Ck表示分类等级，则k级高于k+1级，记作C1＞C2＞C3＞…＞CK。若{C1, C2, …, CK}满足C1＞C2＞ C3＞…＞CK或C1＜C2＜C3＜…＜CK，则称{C1, C2, …, CK}是分类对象空间R={R1，R2，…，Rn}的一个有序分割类[13]。假设某个分类样本集有t个样本属于Ck类，则第k个分类等级中各样本的评判指标可表示为
，求其平均值，可知分类样本集的分类中心[14-16]。
1.2 单指标测度
若
表示测量值属于第k个类(或评价等级)Ck的程度，要求满足
称矩阵
1.3 指标权重的确定
用wj表示测量指标xj与其他指标相比具有的相对重要程度，要求wj满足：0≤wj≤1，且
，称wj为xj的权重，{w1, w2, …, wn}称为指标权重向量。
设由未确知测度
所确定的信息熵为
令
1.4 多指标综合测度评价向量
令
表示样本Ri属于第k个评价类Ck的程度，则
所以，
为未确知测度。
称
为样本Ri的多指标加权综合测度分类向量[13]。
1.5 置信度识别准则
若C1＜C2＜C3＜…＜CK，引入置信度识别准则如下[13-14]：设λ为置信度(λ＞0.5，常取0.6或0.7)，若C1＜C2＜C3＜…＜CK，令
。 (9)
则认为分类对象Ri属于第k0个评价类。
2 胀缩性等级判定的未确知均值聚类分析模型
2.1 分类判别参数的确定
反映膨胀土基本性质的指标较多，它们之间的组合和相关关系也非常复杂，不是简单的线性统计关系[7]。参考有关研究成果，经综合分析，确定以粘粒含量(x1)，粉粒含量(x2)，液限(x3)，塑限(x4)及塑性指数(x5)作为分类判别指标。
2.2 分类判别指标的未确知测度函数
以文献[6]所提供的安康膨胀土为例(见表1)，选取前15个样本数据进行训练，其余8个样本作为待判样本进行检验。并以粘粒含量、粉粒含量、液限、塑限及塑性指数作为未确知均值聚类分析模型的分类判别指标，评判集为(C1，C2，C3)，其中：C1表示弱膨胀土(Ⅰ)，C2表示中等膨胀土(Ⅱ)，C3表示强膨胀土(Ⅲ)。用表1中前15个数据建立各评判指标的未确知测度函数，求得各分类级的中心，即各级的样本评判指标平均值，分别用
，
，
，
，
表示。其计算结果见表2，根据表2中的计算结果分别建立粘粒含量、粉粒含量、液限、塑限及塑性指数的未确知测度函数，见图1~5。
表1 膨胀土实测数据
Table 1 Data of expansive soil samples
表2 样本分类数据
Table 2 Classified data of expansive soil samples
图1 粘粒含量的未确知测度函数
Fig.1 Unascertained measurement function of content of content of clay grain
图2 粉粒含量的未确知测度函数
Fig.2 Unascertained measurement function of content of silt grain
图3 液限的未确知测度函数
Fig.3 Unascertained measurement function of liquid limit
图4 塑限的未确知测度函数
Fig.4 Unascertained measurement function of plastic limit
图5 塑性指数的未确知测度函数
Fig.5 Unascertained measurement function of plasticity index
2.3 分类模型的检验及应用
为了考察胀缩性等级判定的未确知测度分析模型的有效性和正确性，用判别模型判别训练样本1~15，评判结果完全与实际结果相吻合，证明判别模型是稳定的、合理的。
以待判样本16*为例进行评判，根据表1中具体评判指标的取值和未确知测度函数(图1~5)，可求得样本16*的单指标测度评价矩阵为：
C1 C2 C3
。
用式(5)~(7)确定各评判指标的权重，得样本16*各评判指标的权重为(w1, w2, …, w5)=(0.285 714, 0.285 714, 0.131 429, 0.115 771, 0.180 000)，根据单指标测度矩阵和式(8)得出多指标综合测度向量为：
(0.041 678, 0.136 094, 0.820 857)。 (10)
取置信度λ＝0.6，由多指标综合测度评价向量(10)和置信度评价准则公式(9)可以判别样本16*的等级为C3，即强膨胀土(Ⅲ)，与实测结果相吻合。同理，对待判样本17*~23*进行评判。将多指标测度向量进行评价，评价结果见表3。表3 同时列出了利用支持向量机模型[7]、神经网络方法[6]所得到的评价结果。可见，评判结果与实际结果相符。采用本文方法所得结果与采用其他3种方法所得结果完全相同，判误率为0。所以，将未确知测度分析模型应用于膨胀土胀缩等级的判定完全可行，并且是高效、可靠的。
表3 综合未确知测度以及未确知测度分析法判定结果对比
Table 3 Synthesis unascertained measurement and comparision of results obtained with different methods of unascertained measurement discriminant analysis
3 结 论
a. 膨胀土等级的判定受多种因素的影响。针对膨胀土等级分类中许多因素的不确定性和隐蔽性，综合考虑膨胀土胀缩特性和物理力学指标，引入未确知数学理论，建立了膨胀土分类的未确知均值聚类分析 模型。
b. 该模型选用粘粒含量、粉粒含量、液限、塑限及塑性指数5项指标作为未确知均值聚类分析模型的判别指标，建立了未确知测度函数，用信息熵理论确定权重，较真实地反映了膨胀土胀缩特性的综合情况。
c. 通过小样本就可以建立高效、可靠的未确知均值聚类分析模型，计算方法简单，能满足工程应用的要求。实例应用结果表明，膨胀土分类的未确知均值聚类分析模型的正确率为100%，可以在实际工程中推广使用，为解决膨胀土等级判定和分类提供了一条新的途径。
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收稿日期：2007-10-25；修回日期：2008-01-05
基金项目：国家自然科学基金重大资助项目(50490274)；中南大学米塔尔创新资助项目(07MX147)；中南大学学位论文创新资助项目(1343-74335000020)
通信作者：李夕兵(1962-)，男，湖南宁乡人，博士，博士生导师，教授；从事采矿与岩土工程方面的研究工作；电话：13974870961；E-mail: xbli@mail.csu.edu.cn
