DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.038

三维边坡稳定性边界效应分析

张新兵¹，彭文祥²，林杭³

(1. 中南大学 湖南中大设计院有限公司，湖南 长沙，410075；

2. 中南大学  地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083；

3. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：利用FLAC3D程序建立边坡三维数值计算模型，分析不同边界条件如全约束边界、半约束边界以及自由边界对边坡安全系数及滑动面的影响。研究结果表明：在全约束边界条件下，边坡的安全系数最高；在半约束边界条件下，边坡的安全系数次之；在平面应变模式下，边坡的安全系数最小，且与自由边界条件下得到的安全系数非常接近；当对称均质边坡的宽高比满足一定条件时，全约束边界与半约束边界等效，由此得到的安全系数及滑动面形态也相同。

关键词：三维边坡；边界条件；数值计算；安全系数；滑动面；全约束边界；半约束边界；自由边界

中图分类号：TU457             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)11-4262-05

Three-dimensional boundary effect of slope stability

zhang xinbing¹, peng wenxiang², LIN hang³

(1. Zhongda Survey and Design Institute of Hunan, Central South University, Changsha 410075, China;

2. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha, 410083, China;

3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: The three-dimensional numerical analysis model was founded by FLAC3D program for slope, and different boundary conditions such as rough-rough boundary, rough-smooth boundary and smooth-smooth boundary were built in the model. The effect of boundary conditions on the factor of safety and slip surface of slope was studied. The results show that the safety factor of slope is the largest under the rough-rough boundary, the second under the rough-smooth boundary, and the smallest under the plane strain mode, which is closer to that of smooth-smooth boundary model. If the symmetrical homogeneous slope meets some conditions for the width-height ratio, the results from the rough-rough boundary and rough-smooth boundary are the same, which leads to the same safety factor and slip surface mode.

Key words: three-dimensional slope; boundary condition; numerical calculation; safety factor; slip surface; rough-rough boundary; rough-smooth boundary; smooth-smooth boundary

我国是岩土工程大国，存在各种类型的边坡失稳及滑坡灾害。稳定性分析是边坡工程中最基本、最重要的课题。在边坡稳定性分析方法领域，传统的二维分析方法概念明确^[1-3]，计算方便，理论体系成熟且往往能够得到偏于保守的解，该体系方法已在边坡工程的设计与施工过程中得到广泛应用^[4-6]。随着人们认识水平和计算水平的提高，以三维极限平衡方法及三维数值计算方法为代表的边坡稳定性三维分析方法日渐兴起。大型复杂边坡对传统的基于平面应变模型的二维分析方法提出了挑战。为适应新的工程需求，迫切需要将分析维度由二维向三维拓展。三维分析方法更加切合工程实际，能更好地处理几何形状复杂、边界条件多样、材料强度存在变化的复杂边坡稳定性问题，能为边坡工程设计与施工提供更加科学的指导，许多学者对此进行了研究，如：刘耀儒等^[7]建立了用于有限元计算的结构网格和用于计算滑面稳定安全系数的滑面网格，以获得任意滑面或滑块的稳定安全系数；马建勋等^[8]将强度折减法应用于边坡稳定性的三维分析，结合工程实例，以验证基于强度折减法的边坡稳定性三维有限元分析是可行的；陈祖煜等^[9]推导了基于二维Spencer法的边坡稳定三维分析的极限平衡方法，并通过工程实例验证了该方法的可行性。但这些工作往往直接使用了某种边界条件探讨三维边坡的稳定性，而未探讨使用相应边界条件的原因，即对于三维边坡边界条件的探讨较少。为此，本文作者利用FLAC3D程序^{[4, 10-11]}建立边坡三维数值分析模型，分析不同边界条件如全约束边界、半约束边界以及自由边界对边坡安全系数及滑动面的影响，以期为边坡稳定性的三维数值分析方法在工程实际中的推广运用提供参考。

1  数值模型

建立边坡体三维计算模型如图1所示。图1中：W为模型宽度；s为边坡水平投影长度；L₂为坡顶到右边界距离；D为坡底到下边界长度。边坡各维度尺寸及材料参数见表1及表2，其中，E为弹性模量，υ为泊松比，γ为容重，ψ为膨胀角，c为黏结力，为内摩擦角。参照文献[12]，在本模型中，坡脚到左端边界的距离L₁设为高H的1.5倍，上下边界总高(D+H)设为2H。边坡的约束条件是影响边坡稳定性的一个重要因素，为模拟实际边坡的约束条件，在分析边坡三维效应时，建立全约束边界、半约束边界及自由边界条件共3种边界类型。假设2个y面约束法向位移，称为自由边界(smooth-smooth型，简称SS)；1个y面约束法向位移，另1个y面约束3个方向的位移，称为半约束边界(smooth-rough型，简称SR)；2个y面约束3个方向的位移，称为全约束边界(rough-rough型，简称RR)。表3所示为这几种典型边界类型的约束情况，其中PL表示平面应变模型。自由约束条件相当于在边坡体四周4个侧面添加沿侧面法向方向的滚轴支撑，全约束条件相当于在前、后2个侧面添加滚轴支撑，而左、右2个侧面处节点被完全固结。

图1  边坡三维数值计算模型

Fig. 1  Numerical calculation model for three-dimensional slope

表1  边坡三维计算模型尺寸

Table 1  Geometry size for calculation model of three-dimensional slope

表2  边坡体材料参数

Table 2  Parameters for slope

表3  边坡体边界类型对应的约束情况

Table 3  Boundary conditions of slope

2  边界条件对三维边坡稳定性的影响

为分析不同边界条件对边坡安全系数的影响，将对边坡在坡角和内摩擦角变化时采用不同的边界条件所得到的安全系数及滑动面形态进行对比，以期揭示相关规律，并就实际工程中边界条件的选取原则及方法进行探讨。边坡的安全系数采用强度折减法进行计算^[13-14]。

2.1  不同边界条件下边坡角对稳定性的影响

为分析不同边界条件下边坡角对安全系数的影响，三维模型中取用宽高比W/H=0.5，边坡角= 15°~75°，内摩擦角=20°，黏结力c=30 kPa。表4所示为以上几种典型边界条件下边坡角变化时的安全系数。表4中：； ；F_RR为全约束边界情况下边坡的安全系数；F_SS为自由边界条件下边坡的安全系数； F_SR为半约束条件下边坡的安全系数。从表4可见：随着边坡角的增大，在各种边界条件下，边坡的安全系数均逐渐减小；在全约束边界条件下，边坡的安全系数最高；在半约束边界条件下，边坡的安全系数次之；在平面应变模式下，边坡的安全系数最小，并且其值与自由边界条件下得到的安全系数非常接近。半约束边界条件下得到的安全系数比自由边界平均高31.2%，全约束边界条件下得到的安全系数比自由边界平均高70.1%，并且当边坡角在15°~65°之间变化时，二者之间的差值随边坡角的增大而减小。

2.2  不同边界条件下内摩擦角对稳定性的影响

采用与分析边坡角类似的方法，三维模型中取宽高比W/H=0.5，边坡角=45°，内摩擦角=15°~45°，黏结力c=30 kPa。表5所示为内摩擦角变化时不同边界条件下计算得到的安全系数。从表5可看出：当边坡内摩擦角由15°变化至45°时，由平面应变模型、自由边界、半约束边界及全约束边界得到的安全系数平均值分别为1.434，1.479，1.790和2.166。从表5可看出：不管采用何种计算模式，所得到的安全系数均随内摩擦角的增大而近似线性增大，且3种约束条件下安全系数的增大率也近似相等。理论上，平面应变条件下得到的边坡安全系数应与自由边界条件下三维边坡的解相等^[15]，但实际上存在一定偏差(自由边界比平面应变模型平均高3.1%)，这种差别主要源于网格剖分、单元类型等问题。但边坡的稳定安全系数在半约束边界下比自由边界提高约21.0%，而全约束边界比自由边界条件提高约46.5%。这种偏差与内摩擦角的选取无关，在工程边坡的稳定性评价时不可忽视边界条件的影响。

表4  不同边界条件和不同边坡角时的安全系数

Table 4  Safety factors at different boundary conditions and different slope angles

表5  不同边界条件和不同内摩擦角时的安全系数

Table 5  Safety factors at different boundary conditions and different friction angles

图3  不同边界条件下内摩擦角对稳定性的影响

Fig. 3  Effect of friction angle on slope stability with different boundary conditions

2.3  不同边界条件下边坡滑动形态比较

在自由边界、半约束边界及全约束边界条件下，边坡体两侧受到的约束类型不同，滑坡形态存在明显差异。为对不同边界条件下边坡滑动形态进行比较，设计3组对比算例。三维模型宽高比W/H=0.5，坡角=45°，内摩擦角=20°，黏结力c=30 kPa；FLAC3D软件中取放大系数为2，选用沿滑坡方向的位移云图来表征滑动形态。图2所示为边坡体在自由边界、半约束边界及全约束边界条件下得到的滑动面。在全约束边界中，考虑到边坡体的几何对称性及材料的匀质性，此类边界相当于一半宽度的半约束条件。为验证这一观点，选用W/H=1、边界为全约束类型和W/H=0.5、边界为半约束类型的2组算例进行比较，其余几何及材料参数均相同。在W/H=1算例的边坡体对称面处进行剖切。图3所示为这2组算例得到的X方向位移云图。通过计算，这2组算例得到的边坡安全系数均为1.44。从图3可以看出：滑坡形态相同，表明对称匀质边坡在满足一定条件时选用全约束边界及半约束边界是等效的。

图2  不同边界条件下边坡滑动面

Fig. 2  Slip surfaces of slope of different boundary conditions

3  结论

1) 在全约束边界条件下，边坡的安全系数最高；在半约束边界条件下，边坡的安全系数次之。

图3  全约束边界与半约束边界等效关系示意图

Fig. 3  Slip surfaces of slope for equivalent relationship between rough-rough boundary and rough-smooth boundary

2) 在平面应变模式下，边坡的安全系数最小，并且其值与自由边界条件下得到的安全系数非常接近。

3) 对称均质边坡在宽高比满足一定条件时，全约束边界与半约束边界等效，由此得到的安全系数及滑动面形态也相同。

参考文献：

[1] 卢敦华, 何忠明, 林杭. 节理岩坡中注浆效应的FLAC3D数值分析[J]. 煤田地质与勘探, 2007, 35(2): 45-48.

LU Dunhua, HE Zhongming, LIN Hang. Numerical analysis for grouting effect in jointed slope by FLAC3D[J]. Coal Geology & Exploration, 2007, 35(2): 45-48.

[2] 林杭, 曹平, 李江腾, 等. 边坡临界失稳状态的判定标准分析[J]. 煤炭学报, 2008, 33(6): 643-647.

LIN Hang, CAO Ping, LI Jiangteng, et al. Analysis of the standards for critical failure state of slope[J]. Journal of China Coal Society, 2008, 33(6): 643-647.

[3] 蒋青青. 基于Hoek-Brown准则点安全系数的边坡稳定性分析[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2009, 40(3): 786-790.

JIANG Qingqing. Stability of point safety factor of slope based on Hoek-Brown criterion[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2009, 40(3): 786-790.

[4] 蒋青青, 胡毅夫, 赖伟明. 层状岩质边坡的遍布节理模型三维稳定性分析[J]. 岩土力学, 2009, 30(3): 712-716.

JIANG Qingqing, HU Yifu, LAI Weiming. Three-dimensional stability analysis of stratified rock slope based on ubiquitous-joint model[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(3): 712-716.

[5] 林杭, 曹平, 赵延林, 等. FLAC3D强度折减法在Hoek-Brown准则中的应用[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2007, 38(6): 1219-1224.

LIN Hang, CAO Ping, ZHAO Yanlin, et al. The application of strength reduction method by FLAC3D in Hoek-Brown criterion[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(6): 1219-1224.

[6] Swan C C, Seo Y K. Limit state analysis of earthen slopes using dual continuum/FEM approaches[J]. Int J Numer Anal Meth Geomech, 1999(23): 1359-1371.

[7] 刘耀儒, 杨强, 薛利军, 等. 基于三维非线性有限元的边坡稳定分析方法[J]. 岩土力学, 2007, 28(9): 1894-1898.

LIU Yaoru, YANG Qiang, XUE Lijun, et al. Slope stability analysis based on 3-D nonlinear finite element method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(9): 1894-1898.

[8] 马建勋, 赖志生, 蔡庆娥, 等. 基于强度折减法的边坡稳定性三维有限元分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(16): 2690-2693.

MA Jianxun, LAI Zhisheng, CAI Qinge. 3D FEM analysis of slope stability based on strength reduction method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(16): 2690-2693.

[9] 陈祖煜, 弥宏亮, 汪小刚. 边坡稳定三维分析的极限平衡方法[J]. 岩土工程学报, 2001, 23(5): 525-529.

CHEN Zuyu, MI Hongliang, WANG Xiaogang. A three-dimensional limit equilibrium method for slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(5): 525-529.

[10] Itasca Consulting Group. Theory and background[R]. Minnesota: Itasca Consulting Group, 2002: 1-10.

[11] 林杭, 曹平, 宫凤强. 位移突变判据中监测点的位置和位移方式分析[J]. 岩土工程学报, 2007, 29(9): 1433-1438.

LIN Hang, CAO Ping, GONG Fengqiang. Analysis of location and displacement mode of monitoring point in displacement mutation criterion[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(9): 1433-1438.

[12] 张鲁渝, 郑颖人, 赵尚毅, 等. 有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J]. 水利学报, 2003(1): 21-27.

ZHANG Luyu, ZHENG Yingren, ZHAO Shangyi, et al. The feasibility study of strength reduction method with FEM for calculating safety factors of soil slope stability[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003(1): 21-27.

[13] 陈国庆, 黄润秋, 周辉, 等. 边坡渐进破坏的动态强度折减法研究[J]. 岩土力学, 2013, 34(4): 1140-1146.

CHEN Guoqing, HUANG Runqiu, ZHOU Hui, et al. Research on progressive failure for slope using dynamic strength reduction method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(4): 1140-1146.

[14] 陈国庆, 黄润秋, 石豫川, 等. 基于动态和整体强度折减法的边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2014, 33(2): 243-256.

CHEN Guoqing, HUANG Runqiu, SHI Yuchuan, et al. Stability analysis of slope based on dynamic and whole strength reduction methods[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(2): 243-256.

[15] Griffiths D V, Mraquez R M. Three-dimensional slope stability analysis by elasto-plastic finite elements[J]. Geotechnique, 2007, 57(6): 537-546.

(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-11-19；修回日期：2015-01-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(50878212) (Project(50878212) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：彭文祥，博士(后)，副教授，从事岩土工程教学、科研与设计工作；E-mail: pengwenxiangcsu@126.com