基于响应面法的海下框架式采场结构优化选择

彭康，李夕兵，彭述权，董陇军，姚银佩

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了在安全开采的前提下实现经济效益最大化，从矿山开采工程状况及岩石力学条件出发，建立不同框架式采场结构参数的有限元数值计算模型。通过有限元计算结果建立应力约束的体系应变能最大化的目标函数，应用Matlab编程求响应面函数，最后采用非线性优化技术对响应面函数进行优化。计算结果表明：垂直矿体走向方向的截面尺寸b_x=4 m；沿矿体走向的截面尺寸b_z=4 m；垂直矿体走向方向的跨度l_x=12 m；沿矿体走向的跨度l_z=12 m；矿柱高度h=25 m；该方法科学合理，为三山岛金矿新立矿区海下安全经济开采矿石资源提供了技术保障。

关键词：海下开采；分散式点柱法；响应面法；采场结构参数

中图分类号：TD853.34          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)08-2417-06

Optimization of frame stope structure parameters based on response surface method in under-sea mining

PENG Kang, LI Xi-bing, PENG Shu-quan, DONG Long-jun, YAO Yin-pei

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: To maximize economic benefits on the premise of exploiting in safety, based on the project situation and condition of rock mechanics, the finite element numerical simulation with different stope structure parameters was established. The optimized objective function was established in which strain energy of stress restriction system is maximized, matlab programme was applied to seek response surface function, and then response surface function was optimized by nonlinearity technology. The results show that the sequentially gained pointed prop’s sizes are as follows: b_x=4 m; b_z=4 m; l_x=12 m; l_z=12 m; h=25 m. The method is scientific, and provides the technical support for Xinli area of Sanshandao Gold Mine’s safety and efficient exploitation in under-sea mining.

Key words: under-sea mining; decentralization pointed prop slice stoping and backfilling mining method; response surface method; stope structure parameters

当今工程结构设计理论正在由确定性理论向非确定性理论转化，在地下工程设计中，应用可靠性理论 推行概率极限状态设计，制定相应的结构设计标准, 是地下工程设计发展的必然趋势^[1-5]。文献[3]提出了一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法模拟功能函数不能够明确表达可靠度分析问题；文献[6]采用响应面法与数值模拟相结合分析了地下岩体空间的可靠性, 都取得了较好的结果。近年来，国外研究者认为结构可靠度分析的响应面法在提高计算精度和减少计算机时方面均有优点，是用于大型复杂结构可靠度分析的好方法，有重要的理论研究意义和推广应用价值。本文作者在对结构可靠度计算方法进行了详细的分析和总结基础上^[6-8]，以三维非线性有限元计算为基础，利用响应面法构造复杂结构功能函数的优势，将响应面法与结构优化能量准则原理相结合，以三山岛新立矿区海下金矿床的开采为例，进行了地下采场框架式结构参数研究，获得了较满意的结果。

1  响应面法计算理论

早期的响应面函数取为基本变量的一次式^[9]，其表达式为：

        (1)

为了提高可靠度计算的精度，响应面法又分为线性和非线性响应面法，根据不同的情况采用不同的优化函数模型，目前用得比较多的是二次响应面函数  法^[10]。Bucher 于1990 年提出了一种结构可靠度分析的二次响应面法^[11]，表达式为：

     (2)

式中：x_i为随机变量；a₀，a_i，a_ii和a_ij (i，j = 1，2，…，n)为待定常数，需由样本点迭代确定，要使响应面函数获得最好的逼近效果，样本点的选取非常重要。具体计算中可通过预选样本点，并计算出其对应的可靠指标和设计验算点，然后沿x_i轴逐步逼近，即可获得实际极限状态方程的可靠指标和设计验算点^[9-13]。

一次、二次响应面法计算结构可靠度的过程基本相同，下面以含2个变量的二次响应面法为例说明这一方法的计算过程。设实际的极限状态函数为y=g(x₁,x₂)，一般是非线性的，取二次响应面函数：，响应面函数与实际极限状态函数的几何表示^{[5, 10]}见图1。

式(2)中y′为结构优化目标函数，该近似函数与真实函数之差为误差ε：

                 (3)

式中：Y为真实函数值向量；n为试验次数。

图1  二次响应面

Fig.1  Two-order response surface

         (4)

(5)

      (6)

向量系数的无偏估计α可由最小二乘方法获得，即令每次试验的误差平方和δ为最小，即：

      (7)

求得α无偏估计：

            (8)

响应面方法在试验前应该选取一定的试验点，响应面的逼近程度精度在很大程度上取决于试验点在设计空间中的位置分布，因此，试验点的选取应当遵循的一定的法则，以便只取少量点就能达到较高的精度。解决上述样本试验点的构造问题，需要借助试验设计学方面的有关知识。所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法。通过求α得到相应面，判断相应面的近似程度，采用多重拟合系数R²和修正多重拟合系数进行响应函数评价。当R²和位于0.9~1.0之间表示拟合比较好^[14-15]。

             (9)

      (10)

在选择响应面的试验设计时，理想的参数试验设计应具备如下特点：(1) 在所研究的整个结构参数可能区域内能够提供数据点的合理分布；(2) 不需要大量的试验；(3) 不需要结构参数太多的水平(取值)；  (4) 确保响应面模型参数设计取值计算的简单性。全因子设计、中心复合设计、均匀设计法和正交设计是基本的试验设计方法。

通过选择合适的优化准则和试验设计法，运用响应面法建立了目标函数和约束条件于设计变量之间的显示函数关系，最后将归结于一个数学上非线性优化问题，表述为求解一定非线性或者线性约束条件的非线性或者线性函数的极小值。

min  f(x)

s.t.   a≤g(x)≤b               (11)

式中：f(x)是待优化的目标函数，可以是线性或者非线性的；g(x)是所有约束条件的一般形式，可以是自变量本身，也可以是自变量的函数。约束条件可以取等号也可以取不等号。三山岛采场参数优化建立的目标函数为设计变量的二次函数，约束条件是设计变量的线性和非线性函数。

2  工程实例应用

山东黄金集团三山岛金矿是我国第1个进行海下采矿的硬岩矿山，国内仅龙口在海下采煤。国外日本海下采煤就导致隔水层出现裂隙与错层，引起海水大量涌入井下，造成井毁人亡的惨剧。三山岛矿区矿体位于海床下数十米至数百米范围内，是完全意义上的海下开采。海下采金比海下采煤的难度更大，目前国内又尚无此类矿山开采经验。矿体与海水间仅靠数米厚的隔水带隔离，大量、快速、高强度海下采矿势必影响采场矿岩稳定性，因此，大规模海下开采存在的安全问题是矿山需要解决的首要问题。在提出可靠的开采方案(分散式点柱强化开采方法)的基础上，采场结构参数的合理选择是海下开采采场稳定性及经济技术指标的重要影响因素，从而在保证安全生产的前提下，最大限度地减少开采成本，最大限度地回收宝贵的金属资源，增加矿山产量和经济效益。

2.1  新立矿区开采技术条件

三山岛金矿矿体由黄铁绢英岩化碎裂岩、黄铁绢英岩化花岗质碎裂岩组成，2种岩性呈渐变关系，矿化连续。矿体走向长1 145 m，其东北侧基本尖灭，南西侧尚未封闭。矿体真厚度为0.48~28.96 m，走向为42°~80°，平均倾角为46°。矿区现开采-165 m以下矿体，预留隔离层平均厚度为130 m ^[16]，计算体上部水体高度为13 m，根据附近矿山资料和区域水文地质资料综合分析，矿区单位涌水量小于1 mL/(s?m)，属无水岩体，且有第四系底部隔水带位于第四系与基岩的接触部位，从目前施工的钻孔资料看，该层分布连续，遍布整个矿区，其厚度为0.8~10.0 m，岩性由砂质黏土和粉质黏土组成，属残坡积物经后期风化形成，岩心呈柱状。三山岛海底下黏性土SEM图像如图2    所示。

图2  黏性土SEM图

Fig.2  SEM images of magnified glutinous soil

结果表明：其微观颗粒为薄片状颗粒，颗粒之间的接触关系多为边-面接触和面-面接触。微观结构为多孔絮状结构，孔隙为粒团孔隙，多呈不规则的长条状，孔隙直径约为1 μm，连通性较差，决定了其渗透性较小，在不扰动的情况下，可作为海底开采较好的隔水层。该岩体隔断了下盘含水带地下水的侧向补给，简化了矿床的水文地质条件，为矿床开采创造了比较有利的条件，本文因此没有考虑渗流的影响。

2.1.1  岩石力学参数测试

矿体直接上盘围岩为绢英化碎裂岩、绢英岩化花岗质碎裂岩；矿体下盘为黄铁绢英岩化花岗质碎裂岩或黄铁绢英岩化碎裂岩。矿岩硬度系数f=6~14(靠近F1断层的矿岩硬度系数f=4~6)，属半坚硬岩石。矿岩平均密度为2.8 t/m³，松散系数为1.6。

通过对新立矿区岩体工程地质调查、上下盘岩石取样测试及充填体强度试验，得出三山岛金矿岩体和充填体力学参数如表1所示。

表1  岩体和充填体力学参数

Table 1  Parameter of rock mass and backfill mechanics

2.1.2  原岩地应力测定

原岩应力包括自重应力和构造应力，根据现场地应力测量知，水平构造应力主应力方向σ_hmax垂直矿体走向，主应力方向σ_hmix沿矿体走向，构造应力变化规律如下：

σ_hmax=0.11+0.053 9H             (12)

σ_hmix=0.13+0.018 1H             (13)

σ_z=0.08+0.031 5H              (14)

式中：H为竖直方向深度。

通过现场实地地应力的测量和计算分析，得出新立矿区最大主应力的走向为北西向，且均为近水平向的压应力，区域地应力与新立矿区以北东走向为主的主控断裂蚀变带形成较大的交角，且呈压扭性，对主控断裂蚀变带的导水性起一定的抑制作用,也是新立矿区涌水量较小的重要原因。

2.2  框架式采场有限元计算模型及结果

ANSYS有限元数值模拟建模参数为：矿体倾角46°，分析范围710 m×510 m×200 m，高度取80 m，沿着矿体走向取200 m，矿体厚度为20~30 m，有限元计算模型如图3所示，模拟计算参数如表2所示。

开采区段盘区高度为80 m，沿走向方向长度约为100 m，盘区与盘区之间的间柱宽度为5 m。有限元计算模型重点分析5个参数的最优组合，即：矿体厚度也就是矿柱高度h；点柱截面尺寸b_x(垂直矿体走向方向)和b_z(沿矿体走向方向)；点柱间跨度l_x(垂直矿体走向方向)和l_z(沿矿体走向方向)。

图3  有限元分析模型图

Fig.3  Chart of finite element analysis model

表2  框架式采场结构参数

Table 2  Parameters of frame stope structure

结构优化能量准则原理是通过充分发挥材料的储存能量的能力，从而使结构体积最小。将其应用于采场参数研究即使构造应力等外荷载所作的功最大，采场体系储存的能量最大，相应的参场矿柱的体积最小和矿藏损失率最小。

在矩阵运算中若采用实际采场几何参数会导致矩阵数据溢出从而导致计算错误，故将其规范化。令，，，，，得到：-1≤b′_x≤1，-1≤b′_z≤1，         -1≤l′_x≤1，-1≤l′_z≤1，-1≤h′≤1。

规范后的具体组合见响应面法框架式采场几何结构参数如表3所示。

拟合系数α_σ为：

最大应力拟合σ′为：

表3  响应面法框架式采场几何结构参数计算表

Table 3  Parameters of frame stope structure based on response surface method

令Y=σ′得：

         (15)

基于响应面函数建立目标函数，如下式所示：

         (16)

令，此问题为有约束的非线性最优化问题，运用matlab编程求解[-1，-1，-1，-1，-1]≤x≤[1，1，1，1，1]得：

对应采场参数为：b_x=3.624 4 m，b_z=3.682 2 m，l_x=11.340 2 m，l_z=11.791 2 m，h=25.601 5 m。在实际开采过程中考虑施工误差和采动应力场的不利影响，可以考虑将其矿柱截面适当扩大，矿山现采用的点柱尺寸为：b_x=4 m，b_z=4 m，l_x=12 m，l_z=12 m，h=25 m。

3  结论

(1) 从矿山开采工程状况及岩石力学条件出发，建立不同框架式采场结构参数的有限元数值计算模型。通过有限元计算结果，建立应力约束的体系应变能最大化的目标函数，应用matlab编程求响应面函数，最后采用非线性优化技术对响应面函数进行优化。得到点柱的尺寸及跨度为：b_x=4 m，b_z=4 m，l_x=12 m，l_z=12 m，h=25 m。

(2) 该方法的优点在于有目的地选择试验点，大大减少了结构分析的计算量，从而提高了效率，因此，具有一定的意义和应用价值。将优化后的结果应用于工程实践表明该方法科学合理，为三山岛金矿新立矿区海下安全经济开采矿石资源提供了技术保障。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2010-08-22；修回日期：2010-11-20

基金项目：国家重点基础研究计划(“973”计划)(2010CB732004)；中国博士后基金资助项目(20090461022)；中南大学学位论文创新基金资助项目(2010ssxt043)

通信作者：李夕兵(1962-)，男，湖南宁乡人，教授，博士生导师，主要从事岩石动力学与采矿工程研究：电话：18753567287；E-mail：xbli@csu.edu.cn