Hoek-Brown准则下岩质边坡的GSI反演

孙志彬，杨小礼，黄阜

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410074)

摘要：利用极限分析上限定理，基于Hoek-Brown准则，求出边坡的临界滑动面的方程。并研究Hoek-Brown各参数的性质，将岩体地质强度指标(GSI)作为反演对象。通过研究，分析GSI与潜在滑动面深度的关系，绘制不同坡率下滑动面深度随重度γ及边坡高度H的变化规律。研究结果表明：对于岩质边坡，可以各位置的滑动面深度对GSI进行反演。最后，通过算例证明利用本文方法获得GSI反演值与既有结果符合较好，证明了本文方法的可靠性。

关键词：边坡工程；极限分析；上限定理；参数反演；滑动面深度

中图分类号：TU431          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2515-05

Back analysis of rock slope GSI magnitude under Hoek-Brown criterion

SUN Zhibin, YANG Xiaoli, HUANG Fu

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410074, China)

Abstract: For slope in closely jointed schist rock mass，the equation of the slid surface was solved by the limit analysis upper bound theorem under Hoek-Brown criterion. The relationship between GSI and the slid surface depth was analyzed and the change law of slid surface with γ and H was plotted. The results show that the GSI can be back analyzed utilizing the slid surface depth. Finally, a example proves the effectiveness of this method.

Key words: slope engineering; limit analysis; upper bound theorem; back analysis; slid surface depth

当强度参数的空间变异性较大，或者由于土体性质特殊，采用常规方法较难获取其参数时，参数反演分析是获取岩土体强度参数的有效方法^[1-2]。参数反演分析可以大致分为2类：逆推法和优化法。前者通过物理几何方程，由岩土体的位移，应变或者应力逆推出强度参数及荷载情况，推导过程严谨，结果可靠。但建立方程时所需假设较多，且无法应用于较复杂的实际情况。优化法建立反演目标函数，然后利用优化手段对目标函数进行求解。优化法能反映大多数的实际工况，因此，在实践中被广泛地采用，是岩土工程反分析的一个重要发展方向^[3-5]。传统的反分析方法利用边坡实测数据(位移、应力、应变)作为优化目标，但是，获取这些现场实测数据需要进行长时间认真细致的监测工作，需要较多的资金支持。针对以上问题，本文作者在Hoek-Brown准则下，利用极限分析上限定理，根据滑动面位置与GSI之间的关系，分析岩质边坡的临界滑动面形状，将不同位置的滑动面深度作为优化目标，建立新的目标函数。在反演过程中不需要进行长时间的现场监测，为岩质边坡参数反演提供了新的思路。

1  临界滑动面的确定

为解决岩质基坑的设计问题，1980年Hoek与Brown根据大量试验结果，提出了Hoek-Brown破坏准则。随后经过不断的修正和补充，该准则的适用范围扩展到质量极差的岩体强度分析^[6-7]。广义的Hoek-Brown强度准则关系表达式为：

               (1)

      (2)

        (3)

            (4)

式中：σ₁和σ₃分别为岩石的最大和最小主应力；σ_c为完整岩体的单轴抗压强度；D为岩石扰动因子；m_i为完整岩块的Hoek-Brown常数；I_GSI为岩体地质强度指标GSI。其中，GSI根据岩体所处的地质环境，岩体结构特性和表面特性来确定。根据Hoek-Brown强度准则的适应范围，可将岩体划分为以下2类：(1) 各向同性岩体，包括不含结构面的岩体，含4组及以上的等规模、间距、强度大致相同的结构面的节理岩体或破碎以及强度较低的软弱岩体，这类岩体可以直接应用Hoek-Brown准则；(2) 各向异性岩体，包括含有较少结构面的岩体，或含4组或以上结构面，但其中有一组结构面规模较大的岩体，不能直接应用Hoek-Brown强度准则。本文只讨论适用于Hoek-Brown准则的岩质边坡情况。

线性Mohr-Coulomb准则下的均质边坡的极限分析过程如下。图1所示为1个旋转间断机构，假设其破坏面通过坡趾。刚体区域ABC绕旋转中心O相对对数螺旋线BC以下的静止材料作刚体旋转。因此，BC是一速度间断面。假想的对数螺旋线机构可由3个变量即r₀，θ₀和θ_h确定。

由几何关系可知H/r₀和L/r₀可由变量θ₀和θ_h确定：

           (5)

    (6)

边坡的临界高度为：

                (7)

其中，定义为：

       (8)

     (9)

 (10)

       (11)

如图2所示，对于Hoek-Brown等非线性破坏准则，采用上限分析时，对非线性破坏准则下可采用外切线法^[8-10]。在Hoek-Brown破坏曲线上任取1点做切线，其与τ轴的截距即为c，其斜率的反正切即为φ，由于σ_n不同将导致c和φ不同，因此，c和φ不是常量而是瞬时值，即为c_t和φ_t，其关系式可以写成：

            (12)

图1  均质边坡的破坏机构

Fig. 1  Failure mechanism of homogeneous slope

图2  非线性破坏准则及其切线

Fig. 2  Tangential line for nonlinear failure criterion

非线性抗剪强度指标φ_t在上限计算时为未知参数，c_t在φ_t确定后由式(12)求得，两者最终的取值通过能耗最小原理的来优化求得。用φ_t和c_t取代式(7)中的c和φ。

故将强度指标折减后将式(13)和(14)代入式(7)，并令强度折减后的边坡临界自稳高度H_cr等于边坡自身高度H，得到式(15)。

                   (13)

          (14)

 (15)

当F_s取极值时，得到边坡安全系数F_s的1个上限值。其问题转化为数学规划问题：

通过迭代优化求的角度参数θ₀，θ_h和φ_t后，便可确定对数螺旋线破坏模式下的岩质边坡失稳破坏面，即临界滑动面。

2  基于滑面深度的反演方法

Hoek-Brown准则的3个参数m_i，D与I_GSI中，m_i 是完整岩体的强度常数，可以由试验室完整岩体的三轴试验确定或者查阅文献[11]中的数据。扰动因子D描述岩体受爆破或者应力释放影响而产生的扰动程度。文献[12]中Hoek给出了D的取值标准，而且D变化的岩质边坡对滑动面的影响不大。在Hoek-Brown准则下，GSI对岩质边坡的稳定性和滑动面位置影响较大，往往作为参数反演的对象^[13]。

图3所示为不同I_GSI下边坡的临界滑动面。从图3可以看出：I_GSI的改变对潜在滑动面的位置和形状有显著的影响。实际上，对于固定边坡，可以建立临界滑动面方程与边坡的GSI的对应关系，进而求得某位置滑动面深度与GSI之间的联系。这样，通过不同测点的滑动面深度，可以反演得出边坡的强度参数。

对数螺旋线方程：

图3  不同强度参数下的边坡潜在滑动面

Fig. 3  Potential sliding surface for slope of various strength parameters

         (16)

可表示为直角坐标系下的方程，其坐标轴零点位于坡趾：

 (17)

        (18)

式(17)和(18)中x₀与y₀为对数螺旋线的原点，由下式确定：

          (19)

             (20)

将式(19)和(20)代入式(17)，解此隐函数即可求出不同测点位置的滑动面高度y，则滑动面深度h可表示为

式中：x为测点在直角坐标系中的横坐标。

图4和图5所示是当α=0°，H=30 m，γ=28 kN/m³，σ_t=40 MPa，m_i=10，D=0.0，β分别为30°和45°时，坡顶最前端处的滑动面深度。从图4和图5可以看出：随着I_GSI的增加，该位置处的滑动面深度逐渐增加；边坡重度的变化对滑动面深度的影响较小，而随着边坡高度的增加，滑动面深度也逐渐增大。

图4  滑动面深度随边坡参数变化图(β=30°)

Fig. 4  Potential sliding surface depth verifying with strength parameter (β=30°)

图5  滑动面深度随边坡参数变化图(β=45°)

Fig. 5  Potential sliding surface depth verifying with strength parameter (β=45°)

3  工程计算

Baskoyak矿是位于土耳其1个开采重晶石的露天矿，为了研究岩体的工程性质，改进工程措施，1987年至1988年Ulusay和Yucel进行了一项大型边坡工程稳定性研究。其边坡尺寸如图6所示。其具体边坡参数为H=14.2 m，β=36°，α=6°。重度γ范围为17.2 ~28.5 kN/m³，其平均值为22.2 kN/m³；完整的岩体的单轴抗压抗压强度为5.2 MPa，m_i取9.51，D=0.0。根据文献[13]中的反演结果，其岩体的I_GSI为21.0，若考虑软弱界面的影响，其I_GSI为20.6。

测点选择在边坡长度x=20 m处，此时滑动面深度h(x)=5.68。根据计算结果，I_GSI反演值为22.34，安全系数F_s=0.86。与已有结果符合较好，说明本文方法真实可靠，方法简便。

图6  多节理岩体边坡形状及滑动面位置(Baskoyak)

Fig. 6  Slope geometry and slip surface in closely jointed schist rock mass (Baskoyak)

4  结论

(1) 利用极限分析上限定理，编制了自适应遗传算法的程序，得到了滑动面通过坡趾时的边坡对数螺旋破坏机构，即临界滑动面的方程。在此基础上，将对该方程写为笛卡儿坐标的形式，求出了不同位置处的临界滑动面深度。

(2) 由于GSI对岩质边坡的稳定性和滑动面位置影响较大，故将GSI作为反演对象。对高度为30 m的边坡，当I_GSI从20增加到100时，坡顶最前方处滑动面高度从8 m增至22 m。重度与边坡高度对滑动面位置亦有影响，但影响程度较小。

(3) 利用Baskoyak矿的某边坡断面进行了岩体的GSI反演，所得结果与实际结果的误差在6%左右。表明本文方法计算简便，效果较好。

参考文献：

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-06-23；修回日期：2012-08-29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178468)；湖南省研究生创新项目(CX2011B096)

通信作者：孙志彬(1984-)，男，安徽黄山人，博士研究生，从事边坡极限分析与反分析研究；电话：13467502579；E-mail：sunzbcs@126.com