DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.024

基于核主成分-小波能谱分析的复杂储层油水界面预测

葛新民^{1, 2}，范卓颖¹，范宜仁^{1, 2}，李润泽³，徐拥军^{1, 2}

(1. 中国石油大学 地球科学与技术学院，山东 青岛，266580；

2. 中国石油大学 CNPC测井重点实验室，山东 青岛，266580；

3. 中国石油青海油田天然气开发公司，青海 格尔木，816000)

摘要：针对复杂储层油水界面确定困难的问题，研究基于核主成分-小波能谱分析的确定方法，分析油水界面特征并确定最优小波基函数。将深感应电阻率、中子、密度、声波和自然伽马等常规曲线作为输入信号，应用核主成分方法提取第一核主成分信号进行小波变换得到近似和细节信号后分别计算不同频带的能谱，基于相邻两级能谱差异最大原理确定单井的油水界面。在单井分析的基础上确定整个油藏的油水界面。研究结果表明：Coiflet3基函数在研究工区中应用效果最好；将第一核主成分进行6级分解，并根据第5级和第6级能谱最大差法确定的油水界面与生产测试资料十分吻合；油水界面高度由西向东呈先增大后减小的趋势，与储层岩性、物性的平面变化特征一致。

关键词：油水界面；核主成分；能谱分析；小波基函数；Coiflet3基函数

中图分类号：P631.8+4            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)05-1747-07

Oil/water contact prediction of complex reservoir using kernel principal component analysis and wavelet power spectrum analysis

GE Xinmin^{1, 2}, FAN Zhuoying¹, FAN Yiren^{1, 2}, LI Runze³, XU Yongjun^{1, 2}

(1. College of Geosciences, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;

2. CNPC Key Laboratory of Logging, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China;

3. Qinghai Oilfield Natural Gas Development Company, CNPC, Golmud 816000, China)

Abstract: To solve the problem of oil-water contact determination for complex reservoir, a new method based on kernel principal component and wavelet power spectrum analysis was carried out. The optimal wavelet base function was analyzed and chosen. The deep induction resistivity, neutron, density, acoustic and natural gamma data were used as the input signals, the kernel principal component (KPCA) method was applied to extract the first kernel principal component signal, and then wavelet transformation was exacted to get the approximate and detail signals. Different frequency band power spectrums were calculated based on the decomposed approximate and detail signals respectively. The oil-water contact of single well was determined based on the principle of the indication of maximum difference between adjacent power spectrum. The oil-water contact distribution of the whole reservoir was determined based on the analysis of single well. The results show that Coiflet3 base function is best applied in the study area; Applying 6 levels of decomposition to the first principal component is the best fit for the determination of the oil-water contact according to the biggest difference method of grade 5 and grade 6 power spectrum value. The result is in good agreement with that of the production and test. The oil-water contact first increases and then decreases from west to east and is consistent with the planar variation characteristics of reservoir lithology and physical properties.

Key words: oil water contact; kernel principal component; power spectrum analysis; wavelet base function; Coiflet3 base function

油水界面对油气藏流体识别、储量计算及油气田井网布置、施工方案设计等均具有重要意义。复杂储层的岩性、物性和孔隙结构变化大，不同区域发育特征各异，流体分异差异大，给油水界面识别带来极大困难。实际油藏并不存在油水截然分开的界面，由于重力分异作用，油藏总体呈现上油下水的趋势，地质工作者和石油公司总是希望钻遇更多油层且避开水层。油水界面确定可分为地震、测井、压力和地化法等。地震法方面，刘传虎等^[1]分析了三维地震资料属性，利用油层、水层在振幅能量上的明显差异性识别原始油水界面；王学忠等^[2]应用油水层地震振幅差异进行了春光油田排2油藏的油水界面识别；Berle等^[3]应用4D地震资料和随钻电阻率确定了Troll油田的油水界面。测井法方面，Stashin^[4]应用完井、生产动态和测井资料得到了Utikumua油田的原始及现今油水界面；鲁国明等^[5]提出无需提供油藏条件的油水界面张力和接触角的测井解释与毛管压力相结合的油水界面确定方法；马勇等^[6]应用声波和三孔隙度差比值等确定了塔河南油田凝析油气藏的气水界面；李静等^[7]用自然电位、电阻率和中子伽马分析了鄂尔多斯盆地中部南梁油田N64井区的油水界面；赵军龙等^[8]提出基于时间推移测井的油水界面确定方法。压力法方面，Harris等^[9]提出了基于孔、渗、饱和毛管压力的油水界面拟合公式；肖忠祥等^[10]利用三次样条插值将MDT所得压力进行等间距采样得到连续的地层压力梯度线，进而提取油水界面；李兴丽等^[11]应用拟毛管压力、含油饱和度和相对渗透率进行了油水界面的预测。地化法方面，张春明等^[12]将热解分析与气相色谱技术结合确定了塔里木盆地YH7X-1井寒武系碳酸盐岩储层的油水界面；姜振学等^[13]应用包裹体颗粒指数和定量颗粒荧光技术对塔北典型油气藏的油水界面进行了恢复。无论是地震、测井还是地化等法，油水界面识别的核心在于敏感信息的提取。随着勘探开发的不断深入，常规方法在复杂储层油水界面识别中存在越来越多局限性^[14-15]。本文作者将小波能谱分析引入油水界面预测中，通过核主成分分析得到流体最佳表征信息，对第一核主成分信号进行小波分解及能谱计算，从不同频带能谱数据的差异中提取出合适的油水界面。

1  小波变换及能谱分析

小波变换是在傅里叶变换基础上发展起来的一种信号分析方法，通过可变的时域窗口实现信号多分辨率分析，能提供信号各频带信息，也称为自适应时-频局部化分析方法。它继承了傅里叶变换的时-频局部化特性，克服了傅里叶变换在局部时间段频域特征信息提取困难的问题，已广泛应用于地震和测井信号处理、流体识别及沉积旋回分析等石油勘探领域。连续小波变换可表示为^[16]：

        (1)

             (2)

式中：f(t)为输入连续信号，为子小波；a为尺度参数；b为位移参数。

测井数据是随深度变化的离散点，对尺度参数和位移参数离散后即可得到离散小波变换。令尺度参数a为，位移参数b为，可得离散尺度函数和小波函数^[17]：

              (3)

             (4)

式中：为离散尺度函数；为离散小波函数。对应的离散小波变换为

         (5)

式中：为的共轭；为离散信号。

Mallat算法是离散小波变换的有效方法之一^[18]，应用高通和低通滤波器对信号进行分解得到细节和近似信号。图1所示为对信号进行三级离散小波变换的示意图。若离散信号的长度为N(n=0, 1, 2, …, N-1)，则离散小波变换的近似和细节信号可写为：

          (6)

          (7)

式中：为近似信号；为细节信号；为低通滤波器函数；为高通滤波器函数。

对测井信息进行离散小波变换得到近似和细节信号后，可计算不同频带的能量：

 (j=1, 2, …, k)           (8)

式中：E_j(j=1, 2, …, k)为不同频带的能量；k为信号分解的最佳尺度；d_ij为第j个频带的第i细节信息；n为每个频带的细节信息个数。

每个频带的能量所占信号比例(即能量谱)可写为

              (9)

式中：s(i)为原始离散信号；N为离散信号的长度；E_ji为第i个信号在第j个频带上的能量谱。

应用小波能量谱识别油水界面的基本原理为：油、水层在小波能量谱中存在突变性，当相邻两尺度间的能量谱变化最大时，则认为该处是油水界面^[19]。

图1  一维离散信号三级小波分解

Fig. 1  Three-level wavelet decomposition for one-dimensional discrete signal

2  主成分分析及核映射

对于复杂储层，通过单一测井信息难以有效表征流体响应。主成分分析是一种良好的数据融合方法，通过降维技术将各变量间互相关联的复杂关系简化，进而提取若干表征流体信息的综合信号。将p个测井参数记为X₁，X₂，…，X_p，将其转换成某种线性组合的新指标F₁，F₂，…，F_k(k≤p)，这些新指标互相独立，可表示为^[20]

        (10)

系数矩阵满足：

          (11)

各主成分之间相互独立且无重叠信息，即

      (12)

主成分方差依次递减，即

       (13)

主成分分析的本质是对特征向量进行线性映射，而测井参数由于测量原理等不同，在本质上存在明显的非线性，通过主成分分析难以得到有效、综合性强的参数，甚至可能导致有用信息丢失。核主成分法将特征向量进行非线性映射，能很好地解决该问题。若是原空间x的一个训练样本集合，是n维向量，为原空间到高维Hilbert空间Z的映射函数，则有^[21]

               (14)

使用核函数可得特征空间的数据集。核函数主要起着计算映射数据样本间内积的作用，定义为：

        (15)

高维Hilbert空间的协方差矩阵为

            (16)

协方差矩阵符合特征方程：

                 (17)

式中：v和分别为协方差矩阵的特征向量和特征值。

特征向量由特征空间数据集组成：

              (18)

将式(17)和式(16)代入式(15)可得

               (19)

式中：a为系数；K为Gram矩阵，记为，。

由于Gram矩阵是半正定的，对Gram矩阵进行分解得到特征向量a后用式(14)计算核主成分v。任意样本x的非线性特征可表示为

     (20)

核主成分分析的核心是核函数的选择，较为常用的核函数有多项式函数、径向基函数(高斯函数)和Sigmoid函数^[21-22]：

          (21)

       (22)

         (23)

式中：q，和c均为实常数。

实际应用中需要将核矩阵中心化再进行主成分提取，核矩阵中心化方程为

        (24)

式中：。

将深感应电阻率、中子、密度、声波和自然伽马曲线作为输入信号，核主成分分析中采用径向基函数作为核函数，通过多次试算确定为10。图2所示为对我国东部油田X-1井分别进行主成分和核主成分分析所得的主成分贡献率分布。从图2可知：核主成分分析的效果十分明显，第一核主成分信号所占贡献率为0.66，而第一主成分信号所占贡献率仅为0.37。

3  油水界面确定方法及特征分析

对测井数据进行核主成分分析后，提取第一核主成分信号即可进行小波能谱分析。X-1井测井曲线及第一核主成分信号图如图3所示。图3中第5道是对X-1井的测井曲线进行分析后提取的第一核主成分。

从图3可看出：第一核主成分在形态上既有电阻率曲线的总体平滑信息，也有三孔隙度和自然伽马曲线的局部锯齿状信息。与单一测井信息相比，能较好地表征流体性质。

图2  主成分与核主成分贡献率对比

Fig. 2  Comparison of Variance contributions between Principal Component Analysis and Kernel Principal Component Analysis (PCA and KPCA)

小波基函数对小波能谱分析的效果影响严重，一般需要考察其连续性、对称性、正交性、消失矩、线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等性质^[23]。表1所示为几种常见的小波基函数的基本性质^[24]。从表1可知：Coiflets，Symlets和Daibechies基函数具有较完整的性质。

分别对Coiflets，Symlets和Daibechies基进行实验优选，根据小波分解后的重构信号与真实信号的误差确定最优小波基函数^[25]。经研究，选用Coiflet3作为基函数并对第一核主成分信号进行6级分解即可达到较好效果。图4所示为对X-1井进行6级小波分解所得的小波能谱(只显示了4，5，6级能谱)。从图4可知：当界面高度为2 288 m时，5级能量谱与6级能量谱差异最大，将该处定义为油水界面。对该井段进行分段试油，射开2 288.5~2 292 m时，油管出水，无油；射开2 284~2 288.5 m时，油管为油水同出，该层日产油140 m³，日产水287 m³，小波分析确定的油水界面与试油结论基本一致。对研究区解释为油水同层的92个层段进行小波分析确定了油水界面，对44个具有试油结论的层位进行统计分析，有39个层的小波分析结果与试油结论基本一致，符合率达88.6%。可见，应用核主成分-小波能谱分析所确定的油水界面精度较高。

图3  X-1井测井曲线及第一核主成分信号图

Fig. 3  Well logging chart and calculated 1st KPCA signal for well No.X-1

表1  常见的几种小波基函数及其性质

Table 1  Properties for some conventional wavelet base functions

图5所示为该油藏西—东方向1条剖面的油水界面分布示意图，图6所示为该剖面的平面图。从图5可知：自西向东，油水界面高度先增大后减小的趋势。根据岩性及物性资料测试结果，自东向西，储层泥质含量呈先增大后减小，孔隙度、渗透率呈先减小后增大的特征。根据压汞毛管压力可知，当岩石的物性差、泥质含量高时其排驱压力大，油水界面高度增大。根据小波能谱分析预测的油水界面与岩性、物性分布具有一致性^[26]。

图4  X-1井核主成分信号的三级能量谱(4, 5, 6级能谱)

Fig. 4  Three-level power spectrum for 1st KPCA signal of Well No.X-1 (forth, fifth and sixth level)

图5  油水界面分布示意图(西—东剖面)

Fig. 5  Oil-water contact distributions for researched reservoir (from west to east)

图6  井位平面分布图

Fig. 6  Plane distribution map of researched wells

4  结论

1) 核主成分对储层流体综合表征参数的提取有重要意义。第一核主成分信号与第一主成分信号相比，贡献率有较大提高(由0.37提高至0.66)。

2) Coiflet3小波基在小波能谱分析中的效果最好。通过核主成分-小波能谱分析后，第5级和第6级能谱差异最大处即为油水界面。油水界面预测结果与生产测试资料吻合度高，符合率达88.6%。

3) 研究工区的油水界面高度自西向东先增大后减小，与岩性、物性分布规律一致。自西向东，储层泥质含量呈先增大后减小的趋势，孔隙度和渗透率呈先减小后增大的趋势。物性变差，排驱压力增大，油水界面高度增大。

致谢：

感谢中国石油大学胜利学院朱学娟老师和实验室硕士研究生牟洋洋提供的帮助。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2014-06-30；修回日期：2014-09-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(41404086)；国家科技重大专项(2011ZX05020-008)；中国博士后基金资助项目(2014M560591)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2014DQ007) (Project(41404086) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2011ZX05020-008) supported by the National Science and Technology Major Program of China; Project(2014M560591) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(ZR2014DQ007) supported by the Natural Science Foundation of Shandong Province, China)

通信作者：葛新民，博士后，从事测井储层评价、岩石物理实验及解释方面的研究；E-mail: gexinmin2002@163.com