基于改进FCM和形态学的浮选泡沫形态特征提取

周开军^{1, 2}，王一军¹，许灿辉¹

 (1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南商学院 计算机与电子工程学院，湖南 长沙，410205)

摘  要：针对浮选过程中因气泡粘连及形状不规则导致泡沫形态特征难以提取的问题，提出一种基于改进模糊C均值(fuzzy C-means, FCM)聚类和数学形态学的浮选泡沫形态特征提取方法。引入聚类有效性指数及特征散度对模糊C均值聚类算法加以改进，并利用改进的聚类算法对泡沫图像进行聚类，得到泡沫大致区域。依据灰度分布和形状特征，采用面积重构开闭算法对图像进行除噪处理。基于形态重构方法思想，提出采用高低精度距离变换方法，同时，结合改进面积重构变换提取标志图像，进而利用分水岭算法对泡沫图像进行分割。通过测量分割区域和标定像素提取泡沫形态特征，并与浮选工艺参数做相关性分析。研究结果表明，该方法能够准确地分割粘连泡沫，且提取的泡沫形态特征能有效反映浮选工况。

关键词：浮选；泡沫图像；形态特征；模糊C均值；数学形态学

中图分类号：TP391          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)03-0994-07

Froth morphological feature extraction based on improved FCM and mathematic morphology segmentation

ZHOU Kai-jun^{1, 2}, WANG Yi-jun¹, XU Can-hui¹

 (1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Computer and Electronic Engineering, Hunan University of Commerce, Changsha 410205, China)

Abstract: Considering the difficulty of morphological feature extraction that resulted from bubble adhesion and irregular shape in flotation process, a novel froth morphological feature extraction method based on fuzzy C-means (FCM) clustering and mathematic morphology was presented. FCM algorithm was improved by introducing the clustering validity index and feature divergence for the real-time performance. In order to obtain the rough region of bubble, the froth image was clustered using the improved clustering algorithm, and the noises were filtered using area reconstruction algorithm in terms of intensity and shape distribution information. Based on morphological reconstruction, a high-low scale distance transformation was brought forward, with which the region markers were extracted by combining the area reconstruction. Furthermore, the froth image was segmented by watershed algorithm. The morphological features were extracted by measuring the segmented regions and demarcating the pixels, and some correlation analyses between the froth characters and flotation technical parameters were brought forward. The experimental results show that the proposed method can segment adherence froth image exactly, whilst the morphological features can reflect floatation operating condition effectively.

Key words: flotation; froth image; morphological feature; fuzzy C-means; mathematic morphology

浮选是在一定工艺条件下，在矿浆中加入浮选药剂，产生尺寸适中的稳定气泡来携带矿粒，通过收集含矿物的泡沫提高原矿品位的过程，其目的是使矿物满足还原冶炼要求^[1]。在此过程中，泡沫尺寸等形态特征与工艺参数相关性很强^[2]。一直以来，主要通过人工观察浮选槽泡沫大小来判断浮选状态并调节加药量。这种凭人工经验操作的方式存在的问题是：作业人员对泡沫形态的判断没有定量、客观的规则，浮选过程常处于不稳定状态，矿物资源浪费严重；因此，研究泡沫形态特征提取方法，为浮选优化操作提供定量的数据支持，具有重要现实意义。泡沫图像分割是提取泡沫形态特征的关键。由于浮选现场光照不均，泡沫相互粘连且无背景，传统图像分割方法仅能检测出部分气泡亮点，而丢失气泡边缘信息。针对这个问题，专家们采用直方图阈值、形态学、谷边缘跟踪及分水岭方法等研究了多种泡沫图像分割方法^[3-6]，并进一步根据分割结果提取泡沫形态特征。从图像分割角度来看，泡沫图像中存在的重要问题是：气泡形状随机性强且粘连、边界模糊、无背景，标志图像难以获取。而上述分割方法在有先验知识情况下，才能够获得好的分割效果，因此，其难以满足不同工况条件下的浮选泡沫形态特征提取要求。模糊C均值聚类(FCM)作为一种具有人类认知特性的聚类手段，可对泡沫同质区域像素进行有效聚类^[7]，再结合数学形态学方法，为粘连不规则泡沫图像分割提供新的解决思路，但FCM存在聚类数目难以确定、样本数据空间结构受限等问题^[8]。为进一步提高泡沫图像分割精度，在文献[9]的基础上，采用改进的模糊C均值对泡沫图像进行聚类，解决传统聚类方法不收敛及图像分割中先验知识不足的问题。工业图像中容易产生噪声^[10-11]，为消除聚类后的图像噪声，采用面积重构对图像进行除噪处理，再采用距离变换和灰度重构提取标志图像，然后采用分水岭算法对泡沫图像进行分割，在此基础上，提取泡沫形态特征并与浮选工况参数pH进行相关性分析，特征提取结果可为浮选过程控制提供有效信息。

1  泡沫图像预处理

1.1  基于改进FCM的图像聚类

利用FCM的方法对泡沫图像像素进行聚类，使泡沫顶部区域与近边缘区域得到分离。颜色是进行图像分割的重要信息^[12]。由于Lab彩色空间中2点距离表示的色差与人眼区分色差一致，作者将图像RGB色度空间转化为Lab彩色空间。设Lab空间中聚类样本集为X={x₁, x₂, …, x_n}R^s，U=为隶属度矩阵，u_ij[0, 1]。C={c₁, c₂, …, c_c}为c个聚类中心，c_iR^s，2≤c≤n。将n个向量x_k(k=1, 2, …, n)分为c个簇，求每个簇的聚类中心，使定义的目标函数值达到最小值。

为解决聚类数目问题，把聚类有效性指数^[12]用于自适应确定初始聚类数目。定义有效性指数为：

式(2)中分子为紧致性测度，分母为类中心间的分离性测度，V越小，则表示模糊c划分具有更好的紧致性，获得分离性更好的聚类结果。

取目标函数J_m(U, C)的极小值min{J_m(U, C)}作为聚类准则，由于隶属度矩阵U中各列是独立的，因此有：

为解决样本数据空间结构限制问题，提高聚类算法普适性，第i个聚类中心与第k个像素点间的距离度量采用特征散度进行距离测度，设数据样本s=(s₁, s₂, …, s_n)，v=(v₁, v₂, …, v_n)均属于特征空间Rⁿ，则特征空间的距离矢量

定义为，其中：

；i=1, 2, …, n。

对于，定义集合I_k和：

I_k={i|1≤i≤c, d_ik=0}             (4)

={1, 2, …, c}-I_k               (5)

利用Lagrange乘子法，推导出满足使J_m(U, C)达到最小值的必要条件的u_ik和c_i更新值分别为：

       (6)

               (7)

FCM迭代优化求解步骤如下。

步骤1  计算聚类类别数c，设定迭代停止阈值  ε＞0，初始化聚类中心C⁽⁰⁾，迭代次数i=0；

步骤2  用(6)式计算新的隶属度u_ik，由此构成新的隶属度分矩阵U⁽ⁱ⁾；

步骤3  用(7)式更新聚类中心c_i，由此构成C⁽ⁱ⁺¹⁾；

步骤4  若＜ε，则算法停止，输出隶属度矩阵U及聚类中心C；否则，令i=i+1，转向步骤2。

考虑到图像数据量较大，为加快算法迭代求解速度，在初始化聚类中心C⁽⁰⁾时，确定1个聚类中心；为防止出现d_ik和d_jk同时为0的情况，设为恒定极小值，p_g为图像灰度。

               (8)

分别利用改进FCM与传统FCM算法对泡沫图像进行聚类，性能如图1所示。从图1可以看出，传统FCM算法迭代次数为43次，而改进FCM算法迭代次数为20次，且不会收敛于局部极小值，满足实时性  要求。

利用改进FCM算法对泡沫图像进行聚类。图2(a)所示为原泡沫图像，为使标志图像提取更具鲁棒性，将聚类后的气泡和顶部亮点区域的像素归为一类。图2(b)所示为聚类后的泡沫图像。从图2可以看出：气泡区域提取结果准确。

1.2  基于面积重构开闭运算除噪

传统除噪方法容易使重要的边缘信息模糊甚至丢失，形态学开闭滤波器具有良好的去除噪声特性，但其只关注目标大小，忽视形状信息，使得图像形状出现扭曲变形。为确保图像特征边界和目标形状的完整性，采用面积重构方法进行除噪。

1—FCM聚类结果；2—改进聚类结果

图1  聚类算法收敛过程比较

Fig.1  Comparisons of clustering algorithm convergence process

(a) 原泡沫图像；(b) FCM聚类结果

图2  气泡图像提取

Fig.2  Froth image extraction

面积重构以连通面积作为滤波的准则，利用灰度信息对图像进行形态重构^[13]，在滤除干扰的同时，较好地保留物体的几何特性。开重构中标志图像g满足：

，

其中：h为指定的灰度差常数；f(p)为原图像像素值；则开重构top-hat变换(开重构变换)为：

其中：为开重构的结果。该变换能依据灰度差常数h及面积有效地提取图像的峰值区域。

基于面积重构的特点，运用如图3所示的面积重构开闭重构算法对提取到的气泡灰度图像f除噪^[14]。在浮选泡沫图像中，浮选气泡形状近似于椭圆状，选取椭圆状的结构元素，实现步骤如下。

步骤1  以为标志图(“”表示开运算操作)，对原图像f进行面积开重构，输出图像为g_o；

步骤2  以为标志图(“”表示闭运算操作)，对图像f_o进行面积闭重构，输出图像为g_oc。

图3  面积重构原理

Fig.3  Principle of area reconstruction

面积重构结果如图4所示。可见：泡沫图像f经过开闭重构滤波后，亮的噪声减弱，光滑边缘及内部区域得到改善，同时保留了气泡几何特征。在面积重构基础上，采用Ostu算法对图像进行二值分割，其结果如图5所示。

图4  面积重构开闭运算结果

Fig.4  Result of area reconstruction

图5  二值化图像

Fig.5  Binary froth image

2  距离变换及灰度重构

对粘连的二值泡沫图像作距离变换及灰度重构变换，为分水岭分割算法提供标志^[15-16]。设X代表二值图中的前景集合，X^c代表背景点集合，则距离变换f(x)=min(distance(x, y)), xX, yX^c。为进一步准确提取标志图像，对距离变换图像进行重构，具体步骤   如下。

步骤1  采用不同距离关系，将二值图像转换成高精度距离灰度图f₁和低精度距离灰度图f₂；

步骤2  利用h顶开重构变换，从f₂中提取极大值区域，形成灰度重构标志图像g；

步骤3  用标志图像g对f₂进行灰度重构，得到标志图像。

采用八邻域7:5的距离关系与1?1的距离关系计算f₁与f₂，对f₂进行h顶开重构变换提取标志点，再利用标志点对f₁进行灰度重构。图6所示为重构后的距离变换图。从图6可以看出：提取的距离图像准确，很好地反映了泡沫区域形状。以重构后的距离图像为拓扑表面，图6中的最小值对应山峰，最大值对应山谷。利用h顶开重构的改进变换求取距离图像的各顶部区域，其标志点作为分水岭变换的种子区域，图7所示为标志图像。从图7可以看出：标志点提取准确。

图6  距离重构图像

Fig.6  Distance reconstruction image

图7  标志图像

Fig.7  Marker image

3  分水岭分割算法

分水岭算法属于数学形态学范畴，其原理是将像素的灰度看作海拔高度^[17]，灰度高低区域分别对应于山峰或盆地，盆地的边缘为分水线，即分割边缘。

设，为灰度图像，h_min和h_max分别为灰度的最小值和最大值，定义递推式灰度h从h_min增长到h_max，其中，与f有关的最小的积水盆地可连续膨胀。X_h表示灰度为h的盆地集合体，灰度h+1的阈值集合为T_h+1，其连通成分可以是1个新的最小值或者X_h中扩展的盆地，若为扩展盆地，则在T_h+1内计算X_h测地作用区域，得到X_h+1的更新值，ψ为测地作用区域。定义M_h为灰度h的所有区域最小点集合，h[h_min, h_max]，则有：

图像f的分水岭变换W­_shed(f)为在D中的  补集：

            (10)

设集合A包含集合B，B由连通成分B₁, B₂, …, B_n构成，测地作用区域ψ_A(B_i)的连通成分B_i为A的局部像素点，其与B_i的测地距离小于与B中任一连通成分的测地距离，即：

      (11)

根据提取的标志图像，采用分水岭算法得到气泡边缘，分割结果如图8所示。图9所示为对分割结果进行区域标注后的结果。从图8和图9可以看出：分割结果与实际气泡区域基本一致，且保证了边界的连  续性。

图8  分割结果

Fig.8  Segmentation result

图9  分割区域标注

Fig.9  Label result of segmentation region

4  形态特征提取及分析

根据泡沫图像分割结果，对分割区域进行测量，得到区域像素统计值，再对摄像机像素进行标定来测量分割区域泡沫实际尺寸。泡沫图像由浮选现场高性能工业摄像机获得，分辨率为1 024×768。图10(a)所示为原泡沫图像，图10(b)所示为图像分割结果。从图10(a)和(b)可见：泡沫图像分割准确。图10(c)所示为气泡面积分布，可见：气泡面积主要分布在50 mm²内，平均面积为13.24 mm²，尺寸标准差为9.79，形状系数为1.79。为验证所提取特征的有效性，利用分割后的泡沫尺寸与浮选工艺参数pH进行相关性分析，其结果如图10(d)所示。可见：所示，泡沫尺寸与pH具有较强的相关性，当气泡尺寸增大时，pH升高，与浮选工况吻合。

(a) 原图像；(b) 图像分割结果；(c) 气泡面积分布；(d) 气泡尺寸与pH关系

图10  气泡尺寸特征提取及分析

Fig.10  Bubble size feature extraction and analysis

5  结论

(1) 对FCM算法中的聚类数目与距离加以改进，解决了聚类数目及聚类数据空间结构问题，提出了一种基于改进FCM和数学形态学的泡沫形态特征提取方法，并解决了粘连气泡区域难以提取的问题。

(2) 运用高低精度距离变换对距离图像进行重构，采用改进面积重构h顶变换提取标志图像，解决了泡沫图像标志难以提取的问题；采用分水岭算法对泡沫图像进行分割，有效地避免了过分割或欠分割  问题。

(3) 对分割区域进行测量及像素的标定，提取了泡沫形态特征，并与浮选关键工艺参数进行了相关性分析，为浮选优化控制提供可靠的数据支持。

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收稿日期：2009-03-27；修回日期：2009-05-27

基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(60634020)；国家自然科学基金资助项目(60874069，60804037)

通信作者：王一军(1963-)，男，辽宁台安人，博士，研究员，从事交通信息工程及控制、图像信息处理技术研究；电话：0731-88879629；E-mail: xxywyj@sina.com

(编辑 刘华森)