DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.021

扩底楔形桩竖向抗拔承载力理论计算方法

周立朵^{1, 2}，周航^{1, 2}，孔纲强^{1, 2}，郝耀虎^{1, 2}

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京，210098；

2. 河海大学 土木与交通学院，江苏 南京，210098)

摘要：基于极限平衡原理，建立竖向极限荷载下考虑桩型和土性的含未知参数的统一复合破坏面；根据最大最小值原理，确定破坏面函数中的未知参数及其表达式，从而计算得到极限承载力。通过针对扩底楔形桩和常规扩底桩模型试验结果的对比分析，验证本文所建立理论模型的准确性和可靠性，并分析桩型(如扩大头直径、楔形角等)和桩周土性(如凝聚力、内摩擦角等)等因素对扩底楔形桩竖向抗拔承载力特性的影响规律。研究结果表明，本文所建立的理论计算方法可以简单、有效地计算扩底楔形桩竖向极限抗拔承载力。

关键词：桩基；扩底楔形桩；抗拔承载力；极限原理；破坏面

中图分类号：TU473.1        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)05-1276-07

Uplift bearing capacity calculation method of belled wedge pile

ZHOU Liduo^{1, 2}, ZHOU Hang^{1, 2}, KONG Gangqiang^{1, 2}, HAO Yaohu^{1, 2}

(1. Key Laboratory of Geomechanics and Embankment Engineering (Hohai University),

Ministry of Education, Nanjing 210098, China;

2. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract: Based on the limit equilibrium principle, one unified composite failure surface with unknown parameters under the vertical ultimate load was built, in which pile type and soil parameters were considered. Then the unknown parameters and the function of the composite failure surface expression were determined by the principle of the minimum and maximum values. The ultimate bearing capacity was obtained based on composite failure surface expression. The accuracy and reliability of the theoretical model built in this paper was verified by comparing with model test results. Then, influence pile parameters (such as, enlarged pile base, and taper angle, etc.) and soil parameters (such as, cohesion, and internal friction angle, etc.) analyze were carried out. The research results show that the ultimate pullout capacity of belled wedge pile can be calculated by the established theoretical calculation method effectively.

Key words: pile foundation; belled wedge pile; uplift bearing capacity; ultimate principle; failure surface

扩底桩作为一种抗拔桩形式，在等混凝土用量材料情况下，其抗拔承载力较等截面桩显著提高，而越来越多的获得工程技术人员的青睐。扩底楔形桩是一种在静压预应力楔形管桩的基础上，通过楔形管桩桩芯挖孔扩大头、下放钢筋笼、浇注混凝土形成扩大头的新型扩底桩^[1-2]；该新桩型在承受竖向抗压承载力特性上具有独特的优势，具有广泛推广应用的潜力；然而倒楔形角的存在，对竖向上拔承载力的影响不得而知。近年来，国内外针对扩底抗拔桩展开了大量研究并取得了一定的成果。基于现场试验，张栋樑开展现场扩底抗拔桩载荷试验，并研究扩大头的影响，获得了竖向承载力的实测资料^[3]。基于离心机模型试验，ILAMPARUTHI等^[4-5]研究了砂土中扩底抗拔桩的承载力特性。基于数值模拟分析方法，许宏发等^[6-7]分析了极限状态下扩底抗拔桩的破坏面形状。在理论计算方面，研究者针对等截面抗拔桩分别提出了圆柱体破坏面、倒锥体破坏面、曲线破坏面以及复合破坏面等4种形式，并结合各自假定的破坏面进行极限承载力计算^[8-13]。针对扩底抗拔桩建立了复合破坏面，并考虑扩大头对破坏面曲线的影响^[14-15]。综上可知，国内外针对扩底桩的抗拔特性了进行了一定研究，但是针对扩底楔形桩抗拔特性的理论计算研究相对较少。因此，本文作者拟建立竖向极限荷载下考虑桩体形式和土体性质的含未知参数的统一复合破坏面，从而计算得到极限承载力，并分析桩型和桩周土性等因素对扩底楔形桩竖向抗拔承载力特性的影响规律。

1  理论计算模型的建立

1.1  理论公式基本假定

参考已有常规扩底桩在竖向上拔荷载下的承载力特性与破坏形式参数^{[7, 14-15]}可知：扩大头部分和桩顶部分一般有土体带出破坏，为土体剪切破坏；桩身部分一般为桩-土接触面剪切破坏。因此，假设极限状态下，扩底楔形桩在竖向上拔荷载作用下的复合破坏面由直线段、椭圆面段和曲线段3个部分形式组成；其中直线段长度H_cr1已知，椭圆段长度参数H_cr2待定，曲线段的曲线形式含待定参数N，H_cr2和N相关。极限承载力等于破坏面上的剪切力和破坏面内部的桩体和土体质量的总和。曲线段与土表面的夹角为π/4-φ/2^[8]；曲线段与桩体的夹角为π/2-θ；具体扩底楔形桩的单桩破坏面形式示意图如图1(a)所示。

1.2  理论公式推导

以桩端以上z高度处厚度为△z的单位元作为受力性状分析微元，可以推导各单位元的受力情况，续而沿桩深方向对各单位微元进行积分计算可得扩底楔形桩的整体受力性状。具体符号及位置标示如图1(b)所示。

图1  扩底楔形桩单桩破坏面形式及受力示意图

Fig. 1  Schematic diagram of failure surface and force style of belled wedge pile

1) 当-H_cr1＜z＜0时，

                 (1)

2) 当0＜z＜H_cr2时^[15]，

       (2)

其中：a为长轴；b为短轴；α为扩大头斜面与x轴负方向夹角。

   (3)

椭圆长短轴：

           (4)

椭圆曲线x的表达式为

       (5)

曲线斜率的倒数为

     (6)

式中：D为扩大头直径；z为桩身距离桩端的深度；x为桩中轴线到桩侧及桩侧土体的距离。具体参见图1(a)。

3) 当H_cr2＜z＜H_cr2+H_cr3 时，

      (7)

式中：φ为土体的内摩擦角；H=h₂+h₃；N为曲线段破坏面待定系数。

根据边界条件，z=H_cr2，对式(7)进行积分求解可得以下表达式：

      (8)

根据另一边界条件，

即

化简得到H_cr2与N的关系式：

           (9)

根据摩尔-库仑准则，在极限状态下，在破坏面单位长度△l上的剪切力△T，可以表示为

           (10)

式中：c为土体凝聚力；△R为单位元垂直破坏面的法向应力，

       (11)

式中：β为破坏面与水平线的夹角；△Q为单位元破坏面的竖向应力，

        (12)

式中：γ_s为土体重度；△z为单位元厚度。

水平土压力系数K采用下式计算：

          (13)

式中：δ为桩-土接触面摩擦角。

先将式(12)和(13)代入式(11)，然后代入式(10)可得

 (14)

如图1(b)所示，考虑△z厚度单位元的竖直方向力的平衡，可得

           (15)

式中：竖向土压力，则将式(14)代入式(15)，并简化可得：

在扩大头①段，

     (16)

在扩大头②段，

          (17)

在楔形桩身③和④段，

             (18)

因此，扩底楔形桩的总的抗拔承载力P_u表达式可以表示为

     (19)

式中：只有H_cr2和N这2个未知数，且两者相关(式(9))。

基于最大值最小值原理，在任意桩体形式与地层情况下，始终存在一个最小的抵抗抗拔承载力，即最危险的破坏滑动面。针对式(19)中一个未知参数(H_cr2或N)进行求导，采用MATLAB软件程序编译求解，可以获得极值情况下的未知参数；从而可以确定扩底楔形桩的抗拔极限承载力。

               (20)

理论上方程(20)是存在解的，但是实际求解会非常困难。因此本文中，采用一种简单计算，取N=1~20(N为整数)，分别计算相应的总的抗拔承载力，所得最小的抗拔承载力即为所求的竖向抗拔极限承载力。

2  理论模型的验证

2.1  模型试验概况

为了对比验证本文所建立的理论计算模型的准确性和可靠性；将上述推导的计算公式与模型试验结果^[16]进行对比分析。

试验选用砂性土和黏性土2种典型土样，桩端持力层为砂性土(0.5 m厚)，桩周土体分别采用砂性土和黏性土进行对比分析；试验土样的基本物理、力学性质如表1所示。桩体为常规扩底桩和扩底楔形桩2种，模型扩底桩实物图及模型桩尺寸示意图如图2所示，桩体重度取γ_p=30 kN/m³。

2.2  对比验证分析

本文所建立的理论计算公式是针对扩底楔形桩；当楔形角为0°时，公式即退化成常规扩底桩计算公式。理论计算所采用的土体参数和桩体尺寸，与模型试验^[16]参数基本一致。当土样为砂性土时，重度γ=14.5 kN/m³，内摩擦角φ=36.9°，计算黏聚力c=4 kPa，静止土压力系数K=1-sin φ; 当土样为黏性土时，重度γ=19.3 kN/m³，内摩擦角φ=31.2°，黏聚力c=26.7 kPa，K=0.95-sin φ, 桩体重度γ_p=30 kN/m³，桩体尺寸如图2所示。分别对上述试验的扩底楔形桩和常规扩底桩进行抗拔承载力计算，分别取N=1~10的整数，计算相应的抗拔承载力，总存在一个最小值，计算表明：当N取5或6时，所得的即为扩底楔形桩的极限抗拔承载力，比较结果如图3所示。

表1  土样基本物理力学性能

Table 1  Physical and mechanical properties of soils in model test

图2  模型扩底桩实物图及尺寸示意图

Fig. 2  Physical and schematic diagram of model belled pile

为了进一步验证理论公式的准确性，对文献[10-11]中试验进行验证。计算中常规扩底桩的尺寸及桩侧土样性能如表2所示。

相应的计算结果与模型试验实测结果如图3所示。由图3可知：本文理论计算值与试验值相近，其误差处于合理范围之内；从而验证本文所建公式的准确性和可靠性。

表2  模型验证中桩、土参数的取值

Table 2  Parameters of pile and soil for verification model

图3  理论计算与试验所得极限承载力比较

Fig. 3  Comparison of predicted and measured ultimate bearing capacities

3  影响因素分析

为了提高扩底楔形桩的抗拔承载力，探讨扩底楔形桩抗拔承载力的影响因素，同时考虑扩底楔形桩的实际尺寸，基于上述推导的计算公式，分别讨论扩大头直径、楔形角、桩长和桩周土性等因素对扩底楔形桩抗拔承载力性状的影响规律。影响因素分析所选用的桩长h=21.7 m(其中h₁=0.5 m，h₂=1.2 m和h₃=20 m)，桩体直径分别为d₁=1.5 m，d₂=0.8 m和D=2.2 m，桩体重度γ_p=30 kN/m³；桩周土体重度γ=18.86 kN/m³，内摩擦角φ=37.3°，黏聚力c=2 kPa。

3.1  扩大头直径的影响规律

扩大头直径对桩体抗拔承载力的影响规律曲线如图4所示。由图4可知：桩体抗拔承载力随着扩大头直径的增大而增大，且增大的趋势变缓，说明扩大头直径在较小的数值内可以更有效地提高桩的抗拔承载力，一味地增大扩底楔形桩扩大头直径来提高抗拔承载力是没有意义的；在扩大头直径相同时，桩体抗拔承载力随着楔形角的增大逐渐增大。

3.2  楔形角的影响规律

楔形角对桩体抗拔承载力的影响规律曲线如图5所示。由图5可知：等混凝土用量常规扩底桩(即d₁/d₂=1)的抗拔承载力大于扩底楔形桩的抗拔承载力；桩体抗拔承载力随着楔形角的增大而减小，且减小的趋势变缓，说明倒楔形角的存在的确削弱了桩体抗拔承载力。当楔形角相同时，桩体抗拔承载力随着扩大头直径的增大逐渐增大。

图4  扩大头对抗拔承载力的影响

Fig. 4  Effect of enlarged pile base on uplift bearing capacity

图5  楔形角对抗拔承载力的影响

Fig. 5  Effect of taper angles on uplift bearing capacity

3.3  桩长的影响规律

桩长对桩体抗拔承载力的影响规律曲线如图6所示。由图6(a)和图6(b)可知：桩体抗拔承载力随着桩长的增加而非线性增加，增大的趋势变陡，说明增加桩长可以有效地提高桩的抗拔承载力；当桩长一定时，桩体抗拔承载力随着扩大头直径的增大逐渐增大；当桩长一定时，桩体抗拔承载力随着楔形角的增大逐渐增大。

3.4  桩周土性的影响规律

桩周土体摩擦角对桩体抗拔承载力的影响规律曲线分别如图7(a)和图7(b)所示。由图7可知：桩体抗

拔承载力随着桩周土体摩擦角的增大而近似线性增加，且又变陡的趋势，说明改善桩周土体摩擦角可以有效地提高桩的抗拔承载力。当摩擦角一定时，桩体抗拔承载力随着扩大头直径的增大逐渐增大；当摩擦角一定时，桩体抗拔承载力随着楔形角的增大逐渐增大。

桩周土体黏聚力对桩体抗拔承载力的影响规律曲线分别如图8(a)和图8(b)所示。由图8可知：桩体抗拔承载力随着桩周土体黏聚力的增加而呈线性增加，说明改善桩周土体黏聚力可以有效地提高桩的抗拔承载力。当黏聚力一定时，桩体抗拔承载力随着扩大头直径的增大逐渐增大；当黏聚力一定时，桩体抗拔承载力随着楔形角的增大逐渐增大。

图6  桩长对抗拔承载力的影响

Fig. 6  Effect of pile length on uplift bearing capacity

图7  内摩擦角对抗拔承载力的影响

Fig. 7  Effect of internal friction angle of soil on uplift bearing capacity

图8  黏聚力对抗拔承载力的影响

Fig. 8  Effect of soil cohesion on uplift bearing capacity

4  结论

1) 通过模型试验结果的对比分析，验证本文模型的准确性和可靠性；且本文的理论模型可以简单、有效地计算出扩底楔形桩的抗拔承载力，同时可以推广应用于常规扩底桩。

2) 在混凝土用量相等前提下，常规扩底桩的抗拔承载力略大于扩底楔形的抗拔承载力，且随着楔形角的增大而减小，在合理的小范围内适当地增加扩大头直径可以更有效地提高基桩抗拔承载力。扩底楔形桩的抗拔承载力随着桩周土体摩擦角和黏聚力的增大而近似线性增大。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2016-07-15；修回日期：2016-09-27

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51278170，U1134207) (Projects(51278170, U1134207) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：孔纲强，博士，教授，博士生导师，从事桩-土相互作用及能量桩技术与应用方面研究；E-mail: gqkong1@163.com