集团变分法中自然迭代解法收敛性的一般性证明
来源期刊：金属学报2001年第8期
论文作者：夏源明 马钢
关键词：集团变分法; 自然迭代法; 巨势; 收敛性;
摘 要：以bcc合金为例,选择四面体顶点作为集团变分法的基本原子团,将通过迭代方程联系起来的两组变量区分为"输入"和"输出"变量组,得到前后两步巨势函数差△Φ=Φ-Φ的表达式首先将函数△Φ视为相互独立的"输出"变量的函数,而将"输入"变量以及其它参数均看成是常量,然后采用极值定理和极值的充分条件,证明了函数△Φ的非负性;加上归一性条件的限制之后,通过引入"中间"变量,也证明了函数△Φ的非负性,即证明了迭代过程中的巨势函数的值总是单调减小的.最终依据热力学中稳定结构对应巨势函数极小值的结论证明了自然迭代法的收敛性.对于集团变分法中各种近似计算的自然迭代过程的收敛性问题,这种证明方法不同于Kikuchi提出的直接比较的方法,具有一般性.
夏源明1，马钢1
(1.中国科学技术大学力学和机械工程系,合肥,230027)
摘要:以bcc合金为例,选择四面体顶点作为集团变分法的基本原子团,将通过迭代方程联系起来的两组变量区分为"输入"和"输出"变量组,得到前后两步巨势函数差△Φ=Φ-Φ的表达式首先将函数△Φ视为相互独立的"输出"变量的函数,而将"输入"变量以及其它参数均看成是常量,然后采用极值定理和极值的充分条件,证明了函数△Φ的非负性;加上归一性条件的限制之后,通过引入"中间"变量,也证明了函数△Φ的非负性,即证明了迭代过程中的巨势函数的值总是单调减小的.最终依据热力学中稳定结构对应巨势函数极小值的结论证明了自然迭代法的收敛性.对于集团变分法中各种近似计算的自然迭代过程的收敛性问题,这种证明方法不同于Kikuchi提出的直接比较的方法,具有一般性.
关键词:集团变分法; 自然迭代法; 巨势; 收敛性;
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