DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.015
基于时间序列与GWO-ELM模型的滑坡位移预测
廖康，吴益平，李麟玮，苗发盛，薛阳
(中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉，430074)
摘要：针对三峡库区的阶跃型滑坡位移特征，以白水河滑坡为例，提出一种基于时间序列和灰狼优化的极限学习机(GWO-ELM)位移预测模型。首先，根据滑坡的内在演化规律和外部影响因素，建立滑坡位移的时间序列模型，将监测位移分解为趋势性位移和周期性位移，并运用稳健加权最小二乘法的三次多项式对趋势性位移进行拟合，以此得到周期性位移。其次，对位移监测数据进行分析，选取周期性位移的影响因子，分别通过GWO-ELM、极限学习机(ELM)和灰狼优化的支持向量机(GWO-SVM)模型对周期性位移进行预测。研究结果表明：GWO-ELM预测模型具有良好的泛化能力，能有效减少人为误差，在预测精度上，明显优于ELM和GWO-SVM模型。基于时间序列与GWO-ELM位移预测模型具有较高的预测精度和泛化能力，是一种有效的滑坡位移预测方法。
关键词：滑坡位移预测；时间序列；GWO-ELM模型；趋势性位移；周期性位移
中图分类号：P642.22 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2019)03-0619-08
Displacement prediction model of landslide based on time series and GWO-ELM
LIAO Kang, WU Yiping, LI Linwei, MIAO Fasheng, XUE Yang
(Faculty of Engineering, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074, China)
Abstract: Considering the landslide displacement characteristics of the Three Gorges Reservoir Area, a displacement prediction model based on time series and Extreme Learning Machine with Grey Wolves Optimization(GWO-ELM) was proposed to predict the Baishuihe Landslide. Firstly, based on the intrinsic evolution of landslides and external factors, a time series model of landslide prediction was established. The monitoring displacement was decomposed into trend displacement and periodic displacement, and the trend displacement was fitted by a cubic polynomial with a robust weighted least square method to obtain a periodic displacement. Secondly, the periodic displacement was predicted respectively by the GWO-ELM, the separate ELM and the GWO-SVM model through analyzing the influencing factors. The results show that the GWO-ELM prediction model has good generalization ability and it can reduce human error effectively. In terms of the prediction accuracy, GWO-ELM prediction model is apparently more precise than the ELM and GWO-SVM models. Based on the time series and the GWO-ELM model, the proposed model embodies a higher prediction accuracy and has generalization ability, so it is an effective landslide displacement prediction method.
Key words: landslide displacement prediction; time series; GWO-ELM model; trend displacement; periodic displacement
滑坡是一种具有严重危害的地质现象，具有全球分布广泛、突发性强、发生频率高、危害性大等特征。滑坡灾害不仅能造成大量人员伤亡和财产损失，同时也给资源、环境、生态等方面带来巨大破坏[1]。滑坡的预测预报是滑坡灾害研究的重要课题，是滑坡灾害防治的有效途径，可减少滑坡灾害造成的损失，具有重要的理论与实际意义。但滑坡是一个复杂的多维非线性动态系统[2-3]，其位移是内部地质条件和外界因素共同作用的结果。滑坡位移的形成包含了自身地质条件的复杂性、外界诱发因素的多样性和随机性等特点，因此具有很大的不确定性[4]。这种不确定性导致对滑坡系统演化的辨识不清，给滑坡的准确预测预报带来了极大的影响。滑坡位移预测研究是长期以来国内外地质灾害研究的热点课题，随着人工智能和机器学习的快速发展，大量数据挖掘方法和非线性智能集成系统在滑坡位移预测中取得了较好的应用。其中具有代表性的有神经网络模型[5]、灰色模型[6]、Verhulst模型[7]、支持向量机模型(SVM)[8]等。这些智能算法虽然取得了一定成果，但其本身也存在一定的局限性，如神经网络学习算法(BP算法)在初始化时必须设定好算法中的网络训练参数，通常会导致局部最优解的情况出现；SVM较神经网络模型有更好的预测效果，但模型本身存在参数选择困难等缺陷。极限学习机(ELM)是近年来提出的一种新型算法[9]，它基于单隐层前馈神经网络(SLFNs)，解决了神经网络隐含层数目难以确定的问题，与BP神经网络、SVM等传统预测模型相比，ELM学习速度快、有良好的泛化能力，并且产生的最优解唯一[10]。ELM可以通过设置适当的模型参数大大提高分类的准确度[11]，在传统方法中，这些参数主要通过网格搜索方法、梯度下降方法和元启发式搜索算法如粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)、遗传算法(genetic algorithm, GA)来处理[4]。灰狼算法(grey wolf optimizer, GWO)[12]作为一种模仿狼群狩猎行为的新型元启发式算法，具有原理简单、需调整参数少、全局搜索能力强等优点，在研究组合式优化问题上已被证明具有显著优势，已广泛应用于各个领域[13]。本文作者以三峡库区典型阶跃型滑坡白水河滑坡为例，基于时间序列分析原理，采用移动平均法提取趋势性位移，基于稳健加权最小二乘法的三次多项式函数对趋势性位移进行预测[14]；并首次尝试将灰狼优化模型引入极限学习机，提出基于GWO-ELM的滑坡位移预测模型，对周期性位移进行预测，以均方根误差(root-mean-square error, RMSE)、平均绝对百分误差(mean absolute percent error, MAPE)和拟合优度(R2)作为评判标准，对预测结果进行分析，期望为滑坡位移预测的研究提供一种有效的新方法。
1 滑坡位移预测模型
1.1 时间序列模型
滑坡位移是随时间变化的非平稳时间序列[15]。研究表明，滑坡累计位移是由滑坡自身内部基础地质条件(岩性、地质构造、地形地貌等)、外界环境因素(降雨、库水位等)与随机因素(不确定性)共同作用所造成[16]。其中，自身内部基础地质条件控制下的滑坡位移表现为随时间变化的近似单调增函数，即趋势性位移；外界环境因素影响下的位移则表现为随季节性降雨、库水位调度变动导致的近似周期性函数，即周期性位移。基于以上特征，采用时间序列分解理论，将位移分解为
(1)
式中：
为位移监测值；
为趋势性位移；
为周期性位移；
为随机性位移。
随机性位移主要由随机影响因素(风荷载、车辆荷载与振动荷载等)所导致，由于受限于目前的监测技术手段难以获取该类因素的数据资料，且此类因素影响相对较小，因此在研究中一般不予考虑[9]。式(1)可简化为
(2)
对于趋势性位移，一般可采用移动平均法提取，它可抚平时间序列的短期波动，从而反映出长期趋势。具体计算方法是假设第t时刻的滑坡位移监测值为s(t)，第t时刻的趋势性位移为，计算公式如下：
(3)
式中：
；
为
时刻的滑坡位移监测值，n为移动周期。
基于时间序列分解理论，在趋势性位移提取完成后，从总位移中剔除趋势性位移即得到周期性位移。
1.2 极限学习机模型
ELM是一种基于单隐藏层前向神经网络(SLFNs)的训练方法[9]，可以通过一步计算解析求出网络的输出权值，该过程只需设置隐含层神经元的阈值，便可获得唯一的最优解且具有很高的学习速度。对于N个任意各不相同的样本
，其中
，
，则具有L个隐含层神经元节点，激励函数为g(x)的标准前馈神经网络的输出可以表示为
(4)
其中：
为输入层到第i个隐含层节点的输入权值；
为隐含层第i个神经元的阈值；
为连接第i个隐含层结点的输出权值；
表示向量
和
的内积；激励函数g(x)可以选择为“Sigmoid”，“RBF”或者“Sine”等。
具有L个隐含层神经元和激励函数g(x)的标准前馈神经网络能以零误差接近这N个样本，则存在，，
使
(5)
式(5)可以简化为
(6)
式中：H为神经网络的输出矩阵，在ELM中，输出权值和阈值随机给定，隐含层矩阵H即变成了一个确定的矩阵，使得前馈神经网络的训练转化成了一个求输出权值矩阵的最小二乘解的问题；输出权值矩阵
为
(7)
其中，
表示隐含层输出矩阵H的摩尔-彭洛斯(Moore-Penrose)广义逆矩阵，可通过正交投影或奇异分解法等解析获取。
1.3 灰狼优化算法
灰狼优化(grey wolf optimization，GWO)算法是MIRJALILI等[12]提出的一种新型群体智能优化算法，它通过对狼群跟踪、包围、追捕、攻击猎物等过程进行模拟，重现灰狼群体捕食行为，从而实现优化的目的。GWO算法具有原理简单、需调整参数少和全局搜索能力强等特点。
GWO算法的寻优过程为：在搜索空间随机产生一群灰狼，由灰狼群体的
，
和
狼按适应度的高低对猎物的位置进行评估定位，其余个体以此为标准，计算自身与猎物之间的距离，完成对猎物的捕获，实现寻优过程[12]。
定义1：社会等级。灰狼算法模型具有严格的社会等级，可按社会等级的高低依次划分为，，和
狼，在算法中社会等级则体现为适应度的高低。
定义2：包围猎物。狼群在进行捕食过程中需要包围猎物，确定猎物的位置，包围行为的数学方程：
(8)
(9)
(10)
(11)
式中：w为当前迭代次数；
为第w代猎物的位置向量；
为第w代时灰狼个体的位置向量；
为第w+1代灰狼个体的位置向量；C为系数向量；r1，r2属于随机向量，取值范围为[0,1]；
为收敛向量；a在迭代过程中值从2线性下降到0。
定义3：狩猎。狼群对猎物的捕食过程表现为狩猎位置信息的不断更替，具体为在迭代过程中，算法保存当前获得最好3只狼(，和)的位置，并根据它们的信息更新其他搜索单元狼()的位置，获得最优解。狩猎行为可表示为：
(12)
(13)
(14)
式中：
；i=1, 2, 3；
为第w+1代时猎物的位置向量。
1.4 基于GWO-ELM的预测模型
本文基于时间序列原理，分离出趋势性位移和周期性位移，采用稳健加权最小二乘法三次多项式对趋势性位移进行拟合预测，将提出的灰狼优化机制引入到ELM模型中，对周期性位移进行训练并预测，提出一种基于灰狼优化的极限学习机模型，即GWO-ELM模型，基本流程如图1所示。
图1 GWO-ELM模型滑坡位移预测流程图
Fig. 1 Flowchart of predicting landslide displacement with GWO-ELM model
2 白水河滑坡概况
2.1 滑坡工程地质概况
白水河滑坡位于湖北省三峡库区秭归县沙镇溪镇，长江主河道南岸，距三峡大坝56 km。滑坡体地处长江宽河谷地段，为单斜地层顺向坡地形，南高北低，整体呈阶梯状向长江展布。白水河滑坡为砂岩组成的顺向岸坡，总体坡度约为30°，平均厚度约为30 m，体积约为1.26×107 m3，是三峡库区典型的松散堆积层滑坡[17]。
白水河滑坡的监测工作从2003-06-10库水位达到135 m开始，监测平面布置图如图2所示。根据地表宏观变形特征和监测数据，将白水河滑坡划分为了3个大区：A区、B区和C区。其中，A区和C区为预警区，位于滑坡强烈变形的中前部，其累计位移变形量大，呈阶跃型变形特征，东侧可见多条横向拉裂缝，西侧裂缝呈羽状断续展布，曾发生多次塌方与滑落；B区位于滑坡后部，其变形速率缓慢，变形量小，属基本稳定状态[18]。
2.2 滑坡监测数据分析
白水河滑坡上共设置了11个GPS监测点如图2所示。选取布置时间最早、数据较完整的监测点ZG118进行分析。该监测点正好位于滑坡的中部，能够有效地反映整个滑坡的运动过程，其监测数据具有代表性。监测点ZG118滑坡累计监测位移、日降雨量和库水位曲线如图3所示，根据库水位调度曲线，将监测数据分为3个阶段：
1) 第Ⅰ阶段(2003-06-10—2006-09-01)：结合库水位周期性调度资料，水库从每年9月开始蓄水，随着库水位的升高，监测点位移未发生较大浮动的变动，说明库水位升高对位移的影响较微弱。每年2月库水位开始下降，相对应监测点位移在1~2月后有一定增幅，这是由于滑坡体内部水位线的变化滞后于库水位的调度。库水位处于稳定阶段时，结合降雨资料，当滑坡区发生季节性强降雨时(主要为每年6~9月)，滑坡位移持续小幅度的增加，体现出滑坡位移与降雨量的关联性，故在第Ⅰ阶段，监测点位移主要由降雨所致，库水位变动的影响较小。
图2 白水河滑坡GPS监测点布置平面图
Fig. 2 GPS monitoring arrangement of displacement in Baishuihe landslide
2) 第Ⅱ阶段(2006-09-01—2008-09-01)：2006-09-01—2006-11-01，库水位首次从135 m迅速增至155 m，对应滑坡位移长时间保持平稳，再次证明库水位上升对滑坡位移影响微弱。2007-02-01之后，库水位开始下降，首次从155 m下降至145 m，在此期间滑坡所属区域连续强降雨，滑坡产生了最大的一次阶跃变形，累计位移高达686 mm，这是库水下降和降雨的联合作用的结果。结合第Ⅰ阶段分析，库水位大幅下降是本次阶跃型变形的主控因素。第Ⅱ阶段共存在2次库水位周期性调度，均在季节性强降雨期间，当第2次库水位大幅下降时，滑坡也产生了一次阶跃型变形，但与第1次变形相比，阶跃幅度明显减小，这是由于滑坡中前部的渗流场、应力场和岩土体物质组成及结构特征均已经过了较大幅的调整，库水下降对滑坡位移的影响逐渐减弱所致。
图3 监测点ZG118滑坡累计监测位移、日降雨量和库水位曲线
Fig. 3 Accumulative monitoring displacements of landslide, daily rainfall and reservoir water level at ZG118
3) 第Ⅲ阶段(2008-09-01—2011-11-01)：此期间，库水位从145 m涨至175 m，滑坡位移基本没发生改变。当库水位首次从175 m大幅下降至145 m时，其降幅高达30 m，且伴随季节性强降雨，监测点位移并没有产生突变，只是小幅阶跃型移动，表明库水对滑坡位移的影响已趋于平稳。在随后周期性的库水位调度和季节性强降雨中，监测点位移增幅在第Ⅱ阶段的基础上继续逐年降低并趋于稳定，阶跃型特征削弱，表明该阶段产生的持续性位移是库水与降雨联合作用的结果。
3 白水河滑坡位移预测
选择监测点ZG118的第Ⅲ阶段位移为研究对象，依据时间序列分解原理，将累计位移分解为趋势性位移和周期性位移。取2008-10-01—2010-10-01的数据作为预测模型的训练样本集，2010-11-01—2011-11-01的数据作为预测检验集。
3.1 趋势性位移和周期性位移提取
趋势性位移受滑坡体的自身地质条件控制，代表滑坡变形的主要趋势。本文采用移动平均法(式(3))对趋势性位移进行提取。
鉴于三峡库区水位调度以1 a为周期，移动周期n=12，表示每年的12个月，提取结果如图4(a)所示。
根据时间序列加法原理，将趋势性位移从滑坡累计监测位移中剔除，即得到周期性位移提取值，如图4(b)所示。
考虑到拟合函数的精确度且避免龙格(Runge)现象，本文采用基于稳健加权最小二乘法(Robust- Bisquare)的三次多项式对趋势性位移在时间轴上进行函数拟合[15]：
(15)
其中：a，b，c，d为系数。
图4 监测点ZG118趋势性位移和周期性位移提取值
Fig. 4 Trend displacement and periodic displacement extraction values at ZG118
监测点ZG118趋势性位移拟合结果如表1所示。
表1 监测点ZG118趋势性位移拟合结果
Table 1 Parameters of trend displacement polynomial fitting at ZG118
3.2 周期性位移分析及预测对比
3.2.1 周期性位移预测影响因子的选取
对周期性位移进行预测是滑坡位移预测的关键，直接影响到预测的精度，因此，准确选取周期性位移影响因子尤为重要。根据上文对滑坡监测数据的分析可知，库水位和降雨是影响周期性位移的主控因素。
降雨是触发三峡库区滑坡的重要外动力之一[19]。降雨入渗一方面导致坡体内的水-土力学反应，增大岩土体容重，有利于形成饱和岩土体，产生动、静水压力，同时由于白水河滑坡是顺层松散堆积层滑坡，雨水入渗容易形成流水通道，贯通破坏面，促使斜坡稳定性降低；另一方面，降雨入渗引起坡体内的水-
土化学反应，雨水与坡体内的亲水性物质结合，使其泥化、软化、崩解等。降雨对滑坡的作用是一个持续且相对缓慢的过程，其影响主要受降雨强度和降雨时长等因素控制，因此选取单月累计降雨量及双月累计降雨量作为降雨对周期性位移的影响因子。
库水位的周期性调度是促成三峡库区滑坡阶跃型变形特征的主要因素(图3)。由于库水位的涨落引起的岩土体强度软化效应，导致其抗剪强度降低，同时也影响着滑坡体内部的地下水动力场分布、渗透场改变，诱发滑坡体的变形破坏。库水位产生的影响通常是一个缓慢的过程，考虑到库水位的“滞后效应”，故将月均库水位高程、单月库水位变幅和双月库水位变幅作为库水位对周期性位移的影响因子。
月位移变幅是库水位周期性调度和降雨联合作用最直接的表现，水库月位移变幅如图5所示。从图5可以看出：滑坡的月位移变幅也表现出一定的周期性，这与图3所示滑坡的累计位移时间曲线呈现周期性阶跃型特征一致。因此可将月位移变幅作为降雨和库水位因素的补充，来表征其他周期性因素对滑坡位移的影响。
图5 水库月位移变幅
Fig. 5 Variation amplitude of monthly displacement
基于以上分析，得到了周期性位移的6个影响因素，根据灰色关联度理论，当分辨系数取0.5，若各影响因子与周期性位移的关联度rk＞0.6，则可认为两者密切相关[20]。各影响因子与周期性位移的灰色关联度如表2所示，可见：本文选取的6个影响因素的关联度均大于0.6，验证了参数选取的合理性。
表2 各影响因子与周期性位移的灰色关联度
Table 2 Grey relational degree between impact factors and periodic displacement
3.2.2 GWO-ELM模型预测
采用GWO-ELM耦合模型对周期性位移进行预测，具体预测过程如下：
1) 数据预处理。为消除数据量纲的影响，将各种影响因子和周期性位移按不同维度分别归一化到[0，l]区间。
2) 模型参数初始化。文中选取单月累计降雨量、双月累计降雨量、月均库水位高程、单月库水位变幅、双月库水位变幅和月位移变幅为影响因子，故输入层节点数设置为6；模型输入为周期性位移预测值，故将输出层节点数设置为1；其余的模型参数设置如表3所示。
3) 模型参数优化。应用灰狼优化算法搜寻极限学习机模型参数，得到最优的输入层与隐含层间的连接权值矩阵和隐含层神经元的阈值。同时，在相应的参数设置相同条件下引入不优化的ELM和GWO-SVM模型进行对比，其中ELM的参数设置如表3所示；为使模型具有对比性，通过控制变量，将GWO-SVM的狼群数量设为40个，迭代数为200次，通过灰狼优化算法得到最优的惩罚因子和核函数参数。
4) 训练模型和预测。利用寻优得到的参数构建预测模型，并利用该模型进行周期性位移预测，得到各模型的预测结果及精度如图6和表4所示。
3.2.3 预测结果分析
由图6和表4可知：GWO-ELM预测模型效果明显比GWO-SVM和不经过优化的ELM的更优。ELM模型在经过灰狼优化之后，预测效果有了显著的提升。这是由于ELM模型采用随机赋值输入层与隐含层间的权值矩阵和隐含层神经元的阈值，内含大量可变参数，使得参数变量难以控制且结果不稳定，当引入灰狼优化算法后，利用灰狼优化算法的优势(需调整参数少、全局搜索能力强等优点)可有效提取最优连接权值矩阵和阈值，以达到较好且相对稳定的预测效果。GWO-ELM与GWO-SVM模型通过控制相对统一的参数初始值，采用相同的优化方法，预测效果有较大的差异。这主要是因为2种学习机学习机理不同，在本次对比试验中，主要对GWO-SVM的惩罚因子和核函数参数进行了优化，由于参数的影响范围有限，且模型的泛化能力相对较弱，故预测效果较差，这也体现了SVM对初始数据有较高的要求，容许误差较小。
表3 模型参数初始化设置
Table 3 Model parameter initialization settings
图6 GWO-SVM，ELM与GWO-SVM模型预测值和提取值对比
Fig. 6 Comparison between predicted and extracted values of GWO-SVM, ELM and GWO-SVM models
表4 周期性位移预测精度及误差
Table 4 Prediction accuracy and error of periodic displacements
GWO-ELM通过灰狼优化算法有效地避免了自身模型的缺陷，将ELM模型的优势充分的体现了出来，模型的均方根误差(RMSE)、平均绝对百分误差(MAPE)和拟合优度(R2)分别为6.89 mm，0.29%，0.962 6，对比同类型的研究成果，也取得了较为理想的预测效果。将周期性位移和趋势性位移叠加得到滑坡监测位移如图7所示。
图7 滑坡监测位移实测值与预测值的关系
Fig. 7 Relationship between monitoring and predicted displacement
4 结论
1) 三峡库区滑坡在演化过程中，由于独特的地质环境，其位移呈现出阶跃型变形特征。初期滑坡大幅阶跃型变形均发生在库水位大幅下降之后，这是滑坡体各项水力学因素共同作用的结果。随着时间的推移，此类因素的作用趋于稳定，其余累计变形位移主要由季节性降雨和库水位调度联合作用引起。
2) 考虑滑坡内部基础地质条件(岩性、地质构造、地形地貌等)、外界环境因素(降雨、库水位等)共同作用的影响，基于时间序列理论，将三峡库区阶跃型滑坡的位移分为趋势性与周期性位移，具有明确的物理意义，为一种有效的分析方法。
3) 基于时间序列与GWO-ELM的阶跃型滑坡位移预测模型明显比ELM和GWO-ELM模型更优，取得了更好的预测效果。模型具有良好的泛化能力，在建模过程中减少了人为因素的干扰，是一种有效的预测方法。
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(编辑 赵俊)
收稿日期：2018-04-16；修回日期：2018-06-20
基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划(2017YFC1501301)；国家自然科学基金资助项目(41572278) (Project(2017YFC1501301) supported by the National Key Research and Development Program of China; Project(41572278) supported by the National Natural Science Foundation of China)
通信作者：吴益平，博士，教授，从事岩土工程及工程地质相关的研究；E-mail：ypwu@cug.edu.cn
