双重介质固气耦合模型及含夹层盐穴储气库渗漏研究

张耀平^{1, 2}，曹  平¹，赵延林¹，江学良¹

 ( 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 江西理工大学 应用科学学院，江西 赣州，341000)

摘  要：提出孔隙裂隙双重介质固气耦合理论；将夹层视为多孔连续介质，层间结构面视为裂隙介质，在建立双重介质固气耦合微分控制方程的基础上，提出双重介质固气耦合模型的求解策略并开发三维有限元计算程序；对含夹层盐穴储气库的天然气渗漏规律进行数值研究。研究结果表明：夹层、层间裂隙区为应力降低区，透气性远比岩盐体的强；在内压p=8 MPa时，在2 a的运行时间里，仅在距库壁125 m处夹层和层间裂隙内出现0.2 MPa的气压，气体渗漏率先增加后减小，最终保持平稳，表明在含夹层的岩盐矿床内建造地下储气库是可行的。

关键词：盐穴储气库；双重介质；耦合模型；渗漏；夹层

中图分类号：TE822         文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2009)01-0217-0⊙

Dual media model for solid-gas coupling and gas seepage in rock salt natural gas storage with interlayers

ZHANG Yao-ping ^{1, 2}, CAO Ping¹, ZHAO Yan-lin¹, JIANG Xue-liang¹

( School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Application Sciences, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China)

Abstract:  The pore and fracture dual media model for solid-gas coupling was put forward to study natural gas seepage in rock salt natural gas storage with interlayers. In coupling model the interlayers were regarded as pore continuous medium, structural planes between layers were regarded as fracture medium. Based on the differential control equations of the coupled solid-gas processes of dual media, strategy and methods to solve this mathematics model were also studied. A three dimensional FEM code for analysis of coupled solid-gas processes of dual media was developed. Natural gas seepage in rock salt natural gas storage with interlayers in Jintan Salt Mine was simulated. The results show that the interlayer and fractures are stress-relaxed area, gas permeability in interlayer and fractures is far larger than that of rock salt. In rock salt natural gas storage with internal air pressure p=8 MPa, in a operation period of 2 years, 0.2 MPa barometric pressure only occurs in the fractures and the interlayers within 125 m apart from the storage wall. Natural gas leakage rate increases at first, then reduces, and finally holds the line. This indicates that the underground natural gas storage constructed in the rock salt deposit with inter-beds is feasible.

Key words: rock salt natural gas storage; dual media; coupled model; seepage; interlayers

石油、天然气等的能源战略储备关系到国家安全和社会稳定。地下天然气储库工程是供气系统用于满足市场调峰需求的重要工程，也是关系国家能源安全的大型岩土工程。目前，世界上通常将地下能源储库建造在岩盐沉积岩中。岩盐因具有结构致密、孔隙率极低(0.01%~5%)、渗透率低(10^-17~10^{-21 m2})、有良好的蠕变行为等优点而被广泛用于天然气储备^[1-3]，但我国对盐穴储库的研究很少。为实现“西气东输”工程对长江三角洲地区安全、稳定供气，经过对地质、水文、工程等诸因素的综合勘察设计，拟将常州盆地的金坛盐矿用于建设地下储气库^[4-6]。盐穴储气库要选择岩盐纯度较高的盐层造腔，但我国盐层中经常含有平面上连续分布的夹层，这些夹层岩盐品位较低，主要由石膏、泥页岩等组成，江苏金坛盐矿就属于含夹层和杂质的层状岩盐^[7-9]。目前，人们对层状岩盐的力学特性和含夹层的盐穴储气库的长期稳定性研究不多，尤其对层状岩盐的渗透性和含夹层的盐穴储气库的渗漏研究甚少。Charter等^[10]对盐岩蠕变本构模型进行了研究；刘飞等^[9]用解析方法对含夹层的薄盐层中盐穴储气库运行压力进行了研究；杨春和等^{[7, 11]}研究了岩盐的流变特性和金坛盐矿老腔储气库长期稳定性；赵延林^[12]研究了层状损伤岩盐体的气体渗透性。含夹层盐层内建造盐穴天然气储库是一项艰巨的岩石工程，它比厚盐丘内建造油气储库涉及的力学问题和技术问题更复杂^{[9, 12-13]}，不仅要考虑岩盐矿体温度敏感的流变性、溶腔的蠕变收敛性、矿柱及盖层的稳定性，还要充分考虑夹层的不均质性，如夹层及层间裂隙的渗透性^[12]。必须对含夹层的金坛盐穴储气库密封性进行研究，因为夹层的渗透性远比岩盐的渗透性强，层间裂隙的渗透性会更好，而且由于周期性变化的运行气压会引起应力变化，导致不同岩性层位移不同，使层间裂隙进一步扩展。因此，天然气在夹层和层间裂隙的渗漏是评价含夹层盐穴储气库密封性的重要指标。在此，本文作者采用双重介质固气耦合理论研究含夹层盐穴储气库在运行期间的气体渗漏规律，以期为我国金坛盐穴储气库的建设提供参考。

1  双重介质固气耦合模型

1.1  基本假设

a. 将岩体看作由裂隙介质和多孔连续介质组成，裂缝介质服从节理单元模型，连续介质为均质同性的弹塑性体并符合应变叠加原理；

b. 渗流规律服从非线性达西定律；

c. 气体视为理想气体，发生等温变化。

1.2  气体渗流方程

a. 多孔介质气体渗流方程为：

b. 裂隙气体渗流方程为：

根据杨栋等^[14]的研究，考虑三维主应力及渗透压共同作用下裂隙透气系数表达式为：

1.3  固体变形方程

a. 多孔连续介质变形方程为：

b. 裂缝变形服从Goodman节理模型：

式中：k_ij为多孔连续介质的透气系数；k_fi为裂隙介质的透气系数；σ_e为有效体积应力；n为孔隙率；p为气压；s为切向座标；β为裂隙连通系数；λ和μ为拉梅常数；u为岩体位移；F 为体力；σ′_n 和σ′_s为裂缝法向和切向有效应力；k_n和k_s为裂缝法向与切向刚度；ε_n和ε_s为裂缝法向与切向变形；α 为等效孔隙压系数，0＜α＜1。

2  双重介质固气耦合模型的数值解法

2.1  多孔介质气体渗流方程的离散

在式(1)中，令p²=F，则得到据时间近似处理的各同异性气体渗流方程：

根据变分法及已知的初始边值条件，可得到相应的泛函为：

采用Galerkin法的C₀差值函数，对泛函方程用空间八节点等参单元离散，得到渗流方程的有限元格式：

2.2  裂隙气体渗流方程的离散

在式(3)中，令p²=F，得到据时间近似处理的各同异性裂隙气体渗流方程：

采用Galerkin法的C₀差值函数，对泛函方程用平面四节点等参单元离散，得出裂隙渗流方程的有限元格式：

2.3  固体变形方程的离散

式中：[K]为总体刚度矩阵；{U}为位移矩阵；{F}为由体积力、表面力、气压梯度引起的外载荷项，与一般的弹性力学有限元方程相比，多了气压梯度引起的外载。

在式(5)中，对项的处理方法为：在多孔介质中将渗透压梯度作为均布体积力处理。按如下方法把渗透压力梯度转化为等效节点荷载：

在裂隙介质中的气压梯度作为等效节点荷载以面力形式作用于节点：

在双重介质固气三维耦合计算中，先分别计算裂隙介质和多孔连续介质有限元单元矩阵，然后，将2类模型的有限元单元矩阵叠加，组装成同一总体静力离散方程、渗流离散方程。对于节理单元，在静力计算时采用八节点等参节理单元进行离散，而在渗流计算时采用四节点平面等参单元进行离散。虽然平面单元是无厚度的，但在计算渗透矩阵时，赋予节理厚度，其厚度在与应力场耦合时动态获得，这样，在不同介质接触处的节点同属2类介质，保证了双重介质接触处节点气压相等，同时，裂隙单元节点流量也包含了从多孔连续介质流向裂隙介质的流量，这样，实现了2类介质的流量交换。在耦合计算过程中，将不同介质的固体变形、渗流看作独立的子系统，具有耦合效应的参数值(应力、气压、渗透系数、密度、裂缝张开度等)在各子系统相互传递耦合求解^[12]。对时间域采用变时步隐式差分格式进行离散，在Powerstation4.0的条件下，编制双重介质固气耦合的三维有限元分析程序DSGC.for。程序设计框图见图1。

图1  三维有限元分析程序框图

Fig.1  Progame schedule of three-dimensional finite element analyse

3  含夹层盐穴储气库渗漏数值试验

3.1  试验区与数值试验模型简化

常州盆地位于扬子准地台的东北部，为一走向北东、倾向北西的新生代盆地，是苏南隆起区中的次一级构造单元。江苏金坛盐矿茅兴块段赋存于地下第三系始新统阜宁组四段矿层，整个含盐层系自下而上由2个横向分布稳定的破碎泥岩标志层将岩盐层分隔为Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ 3个矿层。下部Ⅰ号岩盐矿层顶面埋深为0.910 65~1.216 86 km，平均厚度为91.75 m；中部Ⅱ号岩盐矿层顶面埋深为0.838 37～1.143 34 km，平均厚度为114.75 m；上部Ⅲ号岩盐矿层顶面埋深为0.809 38~ 1.045 57 km，平均厚度为85.67 m。Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ矿层之间为泥岩夹层，厚度为1.60~4.91 m；岩性交界面上分化较强。金坛盆地茅兴块段含盐地层沉积相特征及含盐系沉积相地质剖面见文献[8]。考虑金坛盆地茅兴块段含盐地层沉积相特征，盐穴储气库可考虑建造中部Ⅱ号岩盐亚段，因为岩盐厚度很大，可满足建造大型盐穴储气库的要求，为了简化，设埋深为1 km，视岩盐为均质，在盐穴储气库的中部，有一组破碎泥岩夹层，厚度为3.5 m，在岩盐和夹层间裂隙发育。为计算方便，固定盐穴储气库运行气压为8 MPa。

3.1.1  计算模型的建立

盐穴储气库成腔初期形状是一个不很规则的溶蚀空洞，但采用油垫对流-分梯段上溶开采等方法结合声纳测井技术的监测手段，溶腔的形状最终可以近似建造成圆柱体。实际上，国外的岩盐地下油气储库大多数近似圆柱体^[3-4]。为此，建立如图2所示的计算模型，储库底面直径为60 m，硐室高为150 m，容积为40多万m³，储库上底面埋深1 km，中部是厚度为3.5 m的泥岩夹层，岩盐和夹层层间裂隙发育，储气库运行气压为8 MPa。采用三维模型，由于结构的对称性，只取1/4模型进行分析。ANSYS软件具有强大的前处理功能，采用该软件剖分网格，并将节点信息输入固气耦合有限元程序，如图2所示；模型x和y方向长均为200 m，z方向长为500 m，各物理计算参数见表1和表2。

(a) 盐穴储气库计算模型；(b) 夹层、层间裂隙和计算点

图2  简化的计算模型边界条件

Fig.2  Simplified boundary conditions of numerical model

表1  岩体和气体力学参数

Table 1  Mechanical parameters of rock mass and gas

表2  裂隙计算参数

Table 2  Calculation parameters of fractures

3.1.2  边界条件与初始条件

a. 固体变形边界条件。考虑岩层的重力作用，按体力加入模型中。由于采用1/4模型，取模型四周及下表面给定0位移边界，储库内气压p=8 MPa，作为均布荷载加在储库内壁和顶底板上，模型上表面σ_z=18.4 MPa，为均布荷载。

b. 渗流场边界及初始条件。取x=200 m和y=200 m的边界平面为渗透边界，视夹层附近0.5 m之内含杂质不纯岩盐体为透气岩层。由于岩盐层为极不渗透岩层，假定距层间裂隙0.5 m外的纯岩盐体为不渗透边界，在储库内壁给定第一类边界条件，给定气压为p=8 MPa。

3.1.3  耦合变量关系式

夹层透气系数为^[12]：

裂隙透气系数为^[14]：

3.2  数值实验结果

在上述初始、边界条件的约束下，对含夹层盐穴储气库天然气渗漏进行固气耦合数值实验，研究正常工作气压p=8 MPa时，在2 a运行时间内，天然气在层间裂隙和夹层内的渗漏规律和盐穴储气库的力学 响应。

3.2.1  气体渗流场分析

岩体应力场对气体渗流场的耦合效应体现在：

a. 透气系数k_ij是受围岩应力影响，；             

b. 在式(1)右端项增加了项，该项反映了固体骨架有效应力的改变导致孔隙率的改变，从而使气体压力改变。

采用双重介质固气耦合分析，在运行初期，天然气通过低应力区、强渗透性的层间裂隙流动，裂隙内气压迅速上升，见图3。夹层内气压滞后升高，运行2 a左右，夹层与层间裂缝气压趋于一致，见图4。天然气沿层间裂隙和夹层沿径向渗漏，在储库附近区域等值线密集，气压衰减梯度较大(见图5和图6)。较高气压封闭在储库附近区域，在运行2 a时，4 MPa的气压封闭在库壁周围仅35 m左右的夹层高度内，在距库壁125 m处的夹层和层间裂隙的范围内仅出现 0.2 MPa气压。

图3  t=8月时夹层和层间裂隙气压等值线图(单位：MPa)

Fig.3  Contours of gas pressure of interlayer and layered fractures when t is 8 months (Unit: MPa)

图4  t=24月时夹层和层间裂隙气压等值线图(单位：MPa)

Fig.4  Contours of gas pressure of interlayer and layered fractures when t is 24 months (Unit: MPa)

图5  t=18月时夹层中部平面气压等值线图(单位：MPa)

Fig.5  Contours of gas pressure of middle of interlayer in x-y plane when t is 18 months (Unit: MPa)

图6  t=18月时层间裂隙的x-y平面气压等值线图(单位：MPa)

Fig.6  Contours of gas pressure of layered fractures in x-y plane when t is 18 months (Unit: MPa)

3.2.2  天然气渗漏分析

a. 引入如下假设：

1) 孔隙介质存在大量的贮气空间，气体主要贮藏在孔隙内；裂隙介质具有强导气性。

2) 气体流动过程发生的是等温变化。

b. 对于一个单元空间V_i，贮气体积V_g即为孔隙空间V_g = nV_i，由气体状态方程得出渗漏气体的质量m：

换算成气压p₁=8 MPa下，储库渗漏体积V_L：

天然气渗漏率为：

式中：P_i为单元孔隙压；n为孔隙率；V_i为单元的体积；k为单元数目；时间单位为月。

将耦合分析得出的不同时刻各单元孔隙压代入式(27)，得出在2 a运行期间内，气体渗漏率随运行时间的变化曲线(见图7)。

图7  天然气渗漏率曲线

Fig.7  Curve of natural gas leakage rate

储库在运行过程中，在工作初期，渗漏率随时间迅速增加，3~4月时渗漏率达到最大，?V=645 m³/月；其后，渗漏率降低，在20月后，渗漏率趋于恒定?V=380 m³/月，仅占储库容积的0.095%。渗漏率非线性动态变化也反映了通过储库壁气体比流量的变化。计算结果表明，通过库壁断面的气体比流量也是一个先增加后减小最终保持平稳的量。

3.2.3  应力场分析

渗流场对应力场的耦合效应体现在：考虑气压对骨架变形的影响 ，即式(5)中项，它反映了气体迁移时，孔隙压的变化而引起的固体骨架的变形，突出地反映了岩体变形与孔隙压变化的相关关系。在正常工作气压p=8 MPa时，盐穴储气库顶、底板为垂向应力降低区但不存在拉应力；储库转角区域为垂向应力集中区；夹层和层间裂隙区垂向应力显著降低，t=0时，垂向应力σ_z在6~18 MPa之间，随着运行时间的增加，孔隙压增加，夹层、裂隙内有效应力明显降低(见图8和图9)。层间裂隙张开度随运行时间增加而非线性增大，沿y正方向选取距库壁10 m(1号单元)、20 m(2号单元)、30 m(3号单元)、40 m(4号单元)和110 m(5号单元)4个裂隙单元计算监控点(计算点见图2(b))，监控库壁附近应力扰动区和远离库壁的未扰动区的层间裂隙张开度的动态变化。由图10可得出：在运行初期，在库壁附近裂隙单元张开度迅速增大，运行10月左右裂隙单元张开度趋于稳定。离库壁越近，裂隙单元张开度越大，1号单元在1 a后，其张开度保持在150 μm左右，而4号单元张开度仅为132 μm。在远离库壁区域，裂隙张开度受应力和裂隙气压梯度扰动影响较少，离库壁110 m处的裂隙单元5号，其张开度在前6月内变化很小，随着裂隙气体渗流迁移，远离库壁区裂隙气压逐渐上升，裂隙单元张开度增大。在运行2 a时，5号裂隙单元张开度为72 μm。

图8  t=0时x-z轴剖面上垂直应力(单位：MPa)

Fig.8  y-stress of x-z axis section when t=0 (Unit: MPa)

图9  t=24月时x-z轴剖面上垂直应力图(单位：MPa)

Fig.9  Vertical stress of x-z axis section when t is 24 months (Unit: MPa)

1—1号单位(距库壁10 m); 2—2号单位(距库壁20 m);

3—3号单位(距库壁30 m); 4—4号单位(距库壁40 m);

5—5号单位(距库壁50 m)

图 10  裂缝单元张开度随时间的变化

Fig.10  Relationship between aperture of fracture elements and time

采用双重介质固气耦合理论对含夹层盐穴储气库的天然气渗漏规律进行数值实验，得出：

a. 较高气压封闭在库壁附近区域；在2 a运行时间内，天然气渗漏率先增加后减小最终保持平稳，趋于恒定值=380 m³/月，而这仅占储库容积的0.095%；在2 a运行时间内，距在库壁125 m的夹层和层间裂隙处仅出现0.2 MPa气压。

b. 在p=8 MPa的工作气压下，盐穴储气库顶底板不存在拉应力。

可以认为，在p=8 MPa的工作气压下，考虑储库密封性，在含夹层的层状岩盐矿床内建造地下储气库是可行的。然而，由于实际的地质条件复杂性，夹层分布不均匀，导致实际气体渗漏与数值模拟的结果存在一定差异。盐穴储气库气体渗漏需要通过现场长期测量获得。同时，天然渗漏导致层间裂隙的张开度随运行时间增大而增大，这对储库的安全运行极为不  利^[15-16]。尤其是在周期注采压力作用下，引起的腔体膨胀或收缩，层间裂隙时张开时闭合，促使夹层发生水平运移或产生新的断层^[17-18]。这些运移将导致气体的渗漏量增大。

4  结  论

a. 双重介质固气耦合数学模型包含众多耦合项的作用，定义了不同介质的本构关系及耦合变量；该模型考虑了不同介质间的流量交换，将固体变形、渗流看作独立的子系统，将有限元法和有限差分法相结合，将具有耦合效应的参数值在各子系统中相互传递，通过耦合求解。

b. 含夹层盐穴储气库气体渗漏主要沿夹层带和层间裂隙，在2 a运行时间内，天然气渗漏率先增加后减小，最终保持平稳，趋于恒定值=380 m³/月，而这仅占储库容积的0.095%；在2 a运行时间内，距在库壁125 m的夹层和层间裂隙处仅出现0.2 MPa气压，考虑到储库密封性，初步认为在含夹层的层状岩盐矿床内建造地下储气库是可行的。

c. 双重介质固气耦合理论及数值模型可用于煤层气开采、油气开采、地下气体储存等岩石力学工程领域。

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收稿日期：2008-02-05；修回日期：2008-04-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50774093)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20060533071)；湖南省自然科学基金资助项目(07JJ6084)

通信作者：张耀平(1974-)，男，河南漯河人，博士研究生，讲师，从事采矿工程及多场耦合的研究；电话：13974963257；E-mail: yanlin_8@tom.com