基于样本加权矩阵的自适应弱目标识别鲁棒算法

陈炳权^{1, 2}，刘宏立¹

 (1. 湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410082；

2. 吉首大学 物理科学与信息工程学院，湖南 吉首，416000)

摘  要：以人脸为例，提出多区域特征融合的弱目标特征表示方法，并据此设计1种新的加权PCA-LDA(Principal element analysis-Linear distinction analysis)弱目标识别方法，用样本加权特征矩阵代替传统的特征向量，有效地将局部和全局特征加权融合。其步骤是：提取弱目标的全局特征，并用1种新的基于Gabor小波的方法提取其特征；基于将全局和局部特征加权融合的思想，得出权值的选择方法；通过研究多区域特征加权融合原理，提出定义每类样本的类矩阵，得到新的投影准则，解决小样本空间问题，最后得出加权PCA-LDA算法。研究结果表明：加权PCA-LDA算法能很好地结合弱目标图像全局和局部的互补信息，其识别效果优于各单一区域的分类效果。

关键词：弱目标检测与跟踪；类矩阵；特征提取；自适应；鲁棒

中图分类号：TN911.73          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2010)03-1052-06

Auto-adapted weak target recognition robust algorithm based on sample weighting matrix

CHEN Bing-quan^{1, 2}, LIU Hong-li¹

 (1. College of Electricity and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. College of Physical Science and Information Engineering, Jishou University, Jishou 416000, China)

Abstract: The weak target characteristic expression method of multi-provincial characteristics fusion was proposed based on human face. Accordingly, a new weighting PCA-LDA(Principal element analysis-Linear distinction analysis) weak target recognition method was designed, which replaces the traditional characteristic vector with the sample weighting eigen matrix and effectively fuses the partial and overall situation characteristic weighting. The procedures are as follows: The overall characteristics of weak target was withdrown based on the Gabor wavelet method. Next, the idea of overall and the partial characteristic weighting fusion were elaborated and the weight choosing method was given. Furthermore, the multi-provincial characteristics weighting fusion principle was elaborated, the method to define kind of matrix of each sample was proposed, and the new projection criterion was obtained. The little-sample space problem was solved, and the detailed weighting PCA-LDA algorithm was given. The experiment results show that the PCA-LDA algorithm can well unify the weak target image overall situation and the partial supplementary information, and the recognition effect of PCA-LDA algorithm surpasses that of each sole region.

Key words: weak target examination and track; kind of matrix; characteristics extraction; auto-adapt; robust

弱目标识别是目前模式识别和人工智能领域的研究热点，研究者们提出了很多用于诸如人脸等弱目标识别的方法^[1-5]。自从Turk等^[6]利用重构权向量作为识别特征提出“特征脸”识别技术以来，人脸识别领域迎来了“基于表征”的子空间分析方法研究热潮，其中代表性方法有主成分分析法(PCA)^[6]、线性判别分析法(LDA)^[7-9]、独立成分分析法(ICA)^[10]以及Bayesian方法^[11]、基于核技术的Kerne1 PCA^[12]和Kerne1 LDA^[13]等。以上算法都有1个共同的特点：在提取特征时，只重视整个人脸的总体特征，而忽略了眼睛、鼻子等作为人脸局部的存在。事实上，如果不考虑整个人脸，人脸关键部位的局部特征也有其自身的鉴别能力，它们对人脸识别也是很有帮助的。当然，人脸的各个部位其鉴别重要性程度是不同的，因此，它们在人脸识别中所起的作用也不同。一些研究人员对此进行了研究，如：Martinez等^[14]用统计的方法比较了正面人脸不同的48个特征点在描述整个人脸模式中所起的作用，并据此赋予它们不同的权值；Pentland等^[15]则将“特征脸”技术用于识别人脸各局部器   官，从而产生“特征眼”、“特征鼻”、“特征嘴”等概念，融合各“特征器官”以达到人脸识别的目的；Wang等^[16]提出的算法也对人脸面部局部特征“个性化程度”问题进行了研究。在此，本文作者在已有的理论基础上提出一种多区域特征加权融合思想，并将其应用于传统的PCA-LDA算法之中，用样本加权特征矩阵代替传统的特征向量得到1种新的投影准则，即加权自适应PCA-LDA算法。

1  全局特征提取

小波变换具有很好的时空域局部化特性，对一维或二维信号具有很强的特征提取能力。小波包分解通常将图像分解为低频平滑部分、水平细节、垂直细节和对角线细节4部分，常被应用于信号处理中；因此，在全局特征提取中，选用小波分解来提取信号主要特征。如果对训练集人脸进行二维小波变换，分解成以上4部分，那么，可以组成4个样本空间，然后，用主成分分析法(PCA)分别提取出这4个部分的β₁，β₂，β₃和β₄个最大的特征值对应的“特征脸”，分别组成4个规范正交的变换阵P。将每个样本用P进行变换，得到每个样本在每个小波子空间上的特征向量，分别为：，，，。将这4个向量合并为向量X_q，即

  (1)

其中：β=β₁+β₂+β₃+β₄；样本的全局特征向量X_q包含了人脸在4个小波子空间的主要特征。由式(1)可知：全局特征向量X_q维数较高。

2  关键局部特征提取

通常局部特征指的是正面人脸中眉、眼、鼻、嘴共4个子区域，它们包含了人脸面部的主要信息。局部区域的切割依赖于人脸特征点的准确定位。本文重点研究识别算法。假定一些关键特征点(如眉角、眼角、鼻侧点、嘴角)已通过前端的检测模块准确定位，通过适当的归一化处理可以得到4个训练样本集。

采用基于Gabor小波变换的方法来提取以上分解的4个关键局部特征。与通常Gabor小波变换提取特征的方法不同，这种方法对每个关键局部提取的特征维数较少，这样，一方面，能有效地减少计算量；另一方面，虽然局部特征非常重要，但是，对于每个局部特征，它在辨识过程中的相对重要性比起全局特征来说要低很多，因此，维数不必过大。使用更加简便的方法，使得特征向量的维数进一步降低。设2维Gabor滤波器有如下形式：

在图像t(x, y)上进行Gabor小波变换可得：

           (3)

其中：

      (4)

      (5)

的振幅m(x, y)和相位ψ(x, y)分别为：

         (6)

        (7)

上述应用的展开式为

    (8)

其中：；；为Gabor滤波器相位角；为频率相应的半振幅带宽；为中心频率。设1个Y×Y 图像其滤波器响应的实部  M_c(ω, θ)和虚部M_s(ω, θ)的平均值分别为：

滤波器响应的实部和虚部的标准差分别为：

这里直接选取每个样本的Gabor统计量作为样本的特征表示，通常有2个不同的和4个不同的，则其局部特征向量可以表示为：

   (13)

通过Gabor小波提取分割后的4个人脸关键局部特征，可得4个特征向量，分别为V₁，V₂，V₃和V₄，每个特征向量为2×4×4即32维。

3  多区域特征融合的加权PCA-LDA算法

3.1  多区域特征权值的选择

将人脸的全局和4个关键的局部特征提取出来，就可以根据相应的算法进行特征融合。其步骤是：首先将全局和4个关键局部特征向量简单地叠加，组成1个向量，再用相应的算法进行人脸识别；对全局和2个关键局部特征分别用算法进行识别，然后，用模糊数学中的相应方法将识别结果进行综合，得出最终类。该方法的缺陷是：虽然局部特征在人脸识别中非常重要，但是，对于每个局部特征，它在辨识过程中的相对重要性与全局特征相比要低很多；另一方面，即使在4个关键局部特征之间，它们在人脸识别中的重要性也有差异^[16]。所以，简单地将全局和4个关键局部特征向量叠加，很难反映出全局和局部特征在人脸识别中的重要性。因此，本文引入人脸识别中的全局和局部特征重要性权值。识别率较高的特征，其特征向量的权值较大；相反，识别率较低的特征，其权值较低。由于全局是由局部组成，在人脸识别中的重要性最大的权值最高，而局部特征的权值较低。权值选择的方法很多，可以根据经验，也可以通过实验来测得。笔者在文献[4]的基础上设计了一种基于PCA-LDA的方法来得到权值，其具体设计方法如下。

(1) 设人脸训练集中类的个数为C，每类人脸的个数为N，d维列向量表示第i类中第m个样本，故训练集中共有M=N×C个样本。

(2) 由这些差值构成1个协方差矩阵，求出这个矩阵的前β阶最大特征值的特征向量，然后，把这些向量组合起来构成1个PCA投影矩阵，设为W_PCA。

(3) 用该PCA投影矩阵把所有的训练样本投影到1个β维子空间中。

(4) 将得出的最佳描述特征分别构成类内散布矩阵S_w和类间散布矩阵S_b，计算矩阵的前t个最大特征值的特征向量，由这些向量构成1个LDA投影矩阵，设为W_LDA。

(5) 设训练样本中的4个关键局部的特征向量分别为，，和，它们的维数分别为m₁，m₂，m₃和m₄。其中：i=1, 2, …, C，表示人脸类别；m=1, 2, …, N，表示每类样本。将局部特征向量分别减去其平均向量并分别表示为，，和，并把它们分别作2次投影变换，分别得出分类特征。其中：i=1, 2, …, C；m=1, 2, …, N；n=1, 2, 3, 4。

(6) 求出4个关键局部所有样本类内距离的平均值L_W(n)，即

          (14)

其中：1≤k＜j≤N; n=1, 2, 3, 4。

(7) 求出4个关键局部所有样本的类间距离的平均值L_B(n)：

         (15)

其中：1≤k＜j≤C; ; n=1, 2, 3, 4；和为分类特征值。

(8) 由( n=1, 2, 3, 4)易知：L(n)越大，其代表的局部n重要性测度越高，其权值越高。

(9) 设局部特征的权值为q(n)，则

           (16)

其中：；n=1, 2, 3, 4。

该法借鉴了文献[4]中普通的人脸识别PCA-LDA算法，得出了全局样本的最佳投影方向，并分别将关键局部样本投影到此方向，计算出样本的类间距离平均值与类内距离平均值的比值，以此来决定不同局部的权值。从式(16)可见：比值L(n)越大，说明其可识别性越大，所以，其重要性权值就越大。

3.2  多区域特征加权融合原理

求得全局样本和4个关键局部样本的特征向量(n=1, 2, 3, 4)以及它们的权值q(n)，若将局部和全局特征向量进行简单拼接，在进行PCA算法时，将全局和局部特征作为各自整体的特征，这样是不可取的。

令为第n个局部的特征向量(其中，n=1, 2, 3, 4)，分别求出全局样本向量中4个关键局部样本向量和其相对应的样本向量平均值的差值，然后，求出它们的协方差矩阵A，且

           (17)

定理1  1个形如式(17)的矩阵，其特征值分别为其对角线上子矩阵特征值的集合。

定理2  1个形如式(17)的矩阵，X，K(1), K(2), K(3)和K(4)为矩阵A的子矩阵，X为n维方阵，K(1), K(2), K(3)和K(4)分别为m₁, m₂, m₃和m₄维方阵，设m₁+m₂+m₃+m₄=p，若ξ是X的特征向量，则

为A的特征向量；若ξ是K(1)的特征向量，则为A的特征向量，依此类推。

由定理1可知：矩阵A的特征值为全局样本和局部样本协方差矩阵X，K(1), K(2), K(3)和K(4)的特征值的集合，求出这个矩阵的前β个最大特征值的特征向量，然后，把这些向量再组合起来构成1个投影矩阵，即加权PCA投影矩阵，设为W_wpca。如果已知式(1)子矩阵的特征值和特征向量，就得到矩阵A的特征值和特征向量；特征值不变，而特征向量则在子矩阵的特征向量上前后补0，增加到与矩阵A相同的维数即可。

对全局样本和关键局部样本加权后，分别根据标准PCA方法求得它们与均值之差的协方差矩阵，然后，对角组合成矩阵A，取其β个最大特征值的特征向量，把这些向量组合起来构成1个投影矩阵W_wpca，这样，样本就可以根据这个投影矩阵进行投影。但是，样本特征不能是全局和加权局部样本简单的拼接，因为这不符合上述矩阵A的对角组成原理，也不符合基本PCA的原理。为了解决这个问题，引入样本加权的特征矩阵，即

将样本特征向量转换为特征矩阵的好处是能很好地与对角阵A相对应，而对角矩阵A的特征值就是全局与局部特征值的集合，这样，可以选出其最有鉴别力的特征，从而实现加权PCA-LDA人脸识别。

对于样本更复杂的特征矩阵，提出类矩阵(Class matrix)概念，该矩阵只与类有关，与每类的样本无关，由每类样本可以得出1个类特征矩阵。这样，在进行人脸识别过程中，可以大大减少计算复杂度。设是1个标准正交向量，，，则类矩阵为

基于类矩阵的人脸识别解决了LDA的小样本空间问题，且识别速度较快。

3.3  加权PCA-LDA人脸识别算法

笔者在文献[1]基础上设计了1种新的加权PCA-LDA人脸识别算法，其步骤如下：

(1) 先分别求出全局样本向量和4个关键局部样本向量(n=1, 2, 3, 4)以及对应的样本向量平均值的差值；然后，求出它们的协方差矩阵X和K(n) (n=1, 2, 3, 4)，再据式(17)得出矩阵A。

(2) 求出矩阵A的前β个最大特征值的特征向量，然后，把这些向量组合起来构成1个PCA投影矩阵W_WPCA。其中：W_WPCA是1个(n+m₁+m₂+m₃+m₄)×β阶的矩阵。

(3) 根据式(18)得出所有训练样本和实验样本的特征矩阵。

(4) 用PCA投影矩阵把所有的训练样本投影到1个K维子空间，即。其中：是1个β×5阶的矩阵。

(5) 把上面得出的最佳描述特征分别构成类内散布矩阵S_W和类间散布矩阵S_B。虽然训练样本由特征向量变成了β×5阶的特征矩阵，但是，其类内散布矩阵与类间散步矩阵的求法是一样的，即

      (19)

        (20)

其中：为所有样本的均值；为第i样本的均值。计算矩阵前t个最大特征值的特征向量，由这些向量构成1个LDA投影矩阵W_WLDA。

(6) 使用W_WLDA把式(4)得出的矩阵B投影到1个t维子空间，得出最佳分类特征矩阵，即，并根据这些特征组成1个C类特征人脸识别数据库。

(7) 把实验人脸图像减去平均脸求出差值矩阵S，把S进行2次投影变换，得出最佳分类特征：。

(8) 计算实验人脸和人脸识别数据库中每1类样本距离的平均值，平均距离最小的类即为实验人脸所属的类。

4  实验验证

采用的CBR人脸库由100个人组成，每人有10幅不同的图像，每幅图像均具有1 440×900的128级灰度。这些图像是在5种不同表情或姿态下拍摄的，如图1所示。

(a) 自然；(b) 镇定；(c) 微笑；(d) 沉思；(e) 仰头

图1  CBR人脸库

Fig.1  Library of CBR faces

先根据权值选择方法对人脸数据库进行权值计算。将人脸库这5幅图像用权值选择算法分别计算，这样共计算10次，取平均值，最后得到眉、眼、鼻子以及嘴这4个关键局部的权值分别为0.201，0.283，0.216，0.300，全局极值设置为1。根据上面研究得到的权值，对本文算法进行验证。为了验证本文算法的效果，实验比较了3种不同的人脸识别算法：Eigenface算法、Fisherface算法^[11-12]和本文提出的加权PCA- LDA算法。每次对100个实验样本进行识别，最后给出每组实验的识别率。3种算法的识别效果比较结果见表1。

表1  3种算法的识别率比较

Table 1  Recognition effect comparison of
three kinds of algorithms

由表1可以看出：Eigenface算法的平均识别率为85.0%，传统Fisherface算法的平均识别率为90.6%，本文算法的平均识别率高达97.0%，充分证明了本文算法的有效性。再次，提取不同特征来验证本文算法中特征融合的思想，进行若干次实验，每次实验提取不同的样本特征，如全局特征、单个局部特征、组合局部特征、多区域融合特征等，采取本文提出的加权PCA-LDA算法，所得实验结果如表2所示。

由表2可知：将人脸全局特征和局部特征进行有效综合并再进行人脸识别，其效果要比单一的特征提取效果明显提高。研究结果表明：若将人脸的全局特征和局部特征进行有效融合后再进行人脸识别，将有效地提高人脸识别正确率。

表2  采用不同样本特征向量的识别效果比较

Table 2  Recognition effect comparison about different

sample characteristic vectors

5  结论

(1) 以人脸识别为例，给出了1种基于样本加权特征矩阵和类矩阵的自适应PCA-LDA弱目标识别方法，并据此设计了样本加权特征矩阵来代替传统的特征向量，有效地将局部和全局特征加权融合。定义   了每类样本的类矩阵，解决了LDA算法小样本空间问题。

(2) PCA-LDA算法能很好地结合图像全局和局部的互补信息，其识别效果优于各单一区域的分类效果；计算速度较快，且平均识别率高达97.0%，有效性和鲁棒性好。

(3) 该方法可以应用到其他弱目标如车牌识别系统中，为提高其他弱目标的识别率提供了一种有效的方法。

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收稿日期：2009-07-10；修回日期：2009-10-05

基金项目：湖南省教育厅科学研究项目(08C714)

通信作者：陈炳权(1972-)，男，湖南桃源人，博士研究生，副教授，从事模式识别、信号处理与智能控制等研究；电话：0743-6129523；E-mail: cbq2005@yeah.net

(编辑 陈灿华)