基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性测度分析

种鹏云，帅斌

(西南交通大学 交通运输与物流学院，四川 成都，610031)

摘要：在构建危险品运输网络模型的基础上，采用复杂网络理论对该网络模型抗毁性测度及特性进行研究。首先，根据网络模型的配送特性，提出“网络风险效率”和“最大连通度”抗毁性测度；接着，通过建立危险品运输网络介数模型和对道路网络节点和边的随机和蓄意攻击，描述网络模型的流量和拓扑特性，继而构建基于复杂网络理论的危险品运输网络抗毁性研究框架。实验结果表明：本文构建的抗毁性测度可以很好表征危险品运输网络的抗毁性能水平，且网络抗毁性是由少数节点和边维系的；无论节点攻击还是边攻击，网络均表现出对随机攻击的鲁棒性和蓄意攻击的脆弱性，故抗毁特性更接近于无标度网络，且边的抗毁性高于节点的抗毁性；此外，在攻击较多节点和边时，度攻击的抗毁性较弱，且网络配送的可达性优于风险值增长水平。

关键词：复杂网络；危险品运输网络；抗毁性测度；无标度网络；介数

中图分类号：X951           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)05-1715-09

Measure of hazardous materials transportation network invulnerability based on complex network

CHONG Pengyun, SHUAI Bin

(School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract: The model of hazardous materials transportation network (HMTN) was constructed and its measure of invulnerability and characteristics were studied by complex network. Firstly, the measures of invulnerability, i.e. efficiency of network risk and maximal connected degree, were proposed based on the characteristic of distribution of HMTN. Then, by establishing the HMTN between centrality model and randomly and intentionally attacking the node and edge, the characteristics of flow and topology of HMTN were described. Finally, the research framework of HMTN invulnerability based on complex network was established. The results show that the measure of invulnerability can do well in describing the performance of HMTN invulnerability, and HMTN invulnerability is maintained by a small number of nodes and edges; the invulnerability of HMTN is closer to the scale-free network which is robustness to random attack and vulnerability to intentional attack and the invulnerability of edge is higher than the node’s. Furthermore, the invulnerability is weak based on removals by recalculated degree and the reachability of HMTN is better than the risk growth when more nodes and edges are attacked.

Key words: complex network; hazardous materials transportation network; measure of invulnerability; scale-free network; betweenness centrality

危险品运输网络是以运输的上下游企业、转运中心和交通枢纽等为节点，两两节点之间的交通线路为边构成的一个庞大的复杂交通网络。在这个网络中，存在大量枢纽性质的节点和边，它们维持着危险品运输网络正常和有序的运行。在正常运输活动中，网络枢纽节点和边可能遭受交通事故或恐怖袭击等突发性事故，从而造成整个危险品运输网络功能的受损或瘫痪。因此，加强危险品运输网络关键节点和边的辨识以及网络抗打击性的评估，是对危险品运输网络进行针对性预防和管理的前提。复杂网络抗毁性测度是处理这一问题的有效方法。关于抗毁性的定义，在通信网络研究领域进行如下定义：当网络中出现确定性或随机性故障，网络维持或恢复其性能到一个可接受程度的能力^[1-2]。在军事网络研究领域：系统(作战系统、后勤保障系统和指挥系统等)在受到地方火力攻击或物理破坏的情况下，系统在规定的时间内完成规定功能的能力^[3]。在铁路运输研究领域：铁路运输系统因为内部或外部突发事件的影响，引起部分设施或服务失效，铁路网维持或恢复其运输能力到一个可接受范围的程度^[4]。虽然各个研究领域均对抗毁性进行了定义，但仍未形成统一的表述。Heegaard等^[5]提出复杂网络抗毁性是指网络系统，特别是网络系统的关键部分遭受到攻击之后仍然能够完成关键任务的能力。谭跃进等^[6]认为网络抗毁性是指网络的节点或边在遭受随机或蓄意攻击下，依然能够维持其功能的能力。因此，一般意义上的抗毁性是指不涉及网络节点和边可靠性的网络拓扑结构可靠性，它假定攻击者具有系统结构的全部资料，并对网络采取确定性的攻击策略^[7]。根据攻击策略的不同，抗毁性又分为网络抗打击能力和容错能力^[8-9]。通常提到的抗毁性主要强调网络的抗打击能力。因此，网络的抗毁性主要表征的是“最坏情况”下的抗打击能力^[10]。Albert等^[8]首先展开了对复杂网络抗毁性的研究工作，他们主要关注拓扑结构对网络抗毁性的影响，得出了无标度网络对随机攻击的鲁棒性和对蓄意攻击的脆弱性结论。此后，基于上述研究，许多学者进行了大量实证研究^[11-12]。国内学者虽然在该领域起步较晚，但也进行了一些研究，曾小舟等^[10]研究了中国航空网络，李勇等^[13]研究了物流保障网络，王伟等^[14]研究了铁路网络，汪涛等^[15]研究了城市公交网络，陈春霞^[16]研究了应急物流网络，楚杨杰等^[17]研究了交通网络，高洁等^[18]研究了城市轨道交通网络。但目前还没有学者对危险品运输网络抗毁性测度以及抗毁性进行研究。由于危险品运输网络自身的危险特性和负载流量等特性，导致其他领域的研究成果无法直接应用于危险品运输网络，因此有必要专门对危险品运输网络的抗毁性测度进行研究。基于上述分析，本文作者以危险品运输网络为研究对象，在构建基于复杂网络理论的危险品运输网络抗毁性研究框架基础上，以期通过建立抗毁性测度指标，研究危险品运输网络的网络性质，辨识危险品运输网络关键节点和边，并测度它们的抗毁性水平，以便为危险品运输网络的规划和管理提供理论依据。

1  问题描述与网络建模

1.1  问题描述

在危险品运输网络中，节点按其照性质分为3类：(1) 配送中心，例如危险品生产企业、转运中心和储存中心等；(2) 需求中心，例如加油站、医院和矿区等；(3) 道路节点，除上述2种性质之外的一般性质道路节点。这些节点以及连接它们两两之间的连线所构成的物理拓扑网络以及伴随着配送任务发生的OD对信息流共同构成了危险品运输网络系统。为了更好地展开对危险品运输网络抗毁性的研究，本文不讨论基于多约束条件下的危险品运输网络建模，而主要从系统柔性及网络结构角度出发建立相应的网络模型。在建立模型之前，特进行如下假设：

(1) 不考虑道路通行的方向性，即危险品运输网络为一个无向图；

(2) 在研究期内，危险品运输网络不具备自我恢复性能；

(3) 路网线路的负载流量不能超过其最大负载容量；

(4) 配送中心完全满足需求中心的运输需要；

(5) 配送中心之间和需求中心之间不存在横向配送。

1.2  网络建模

由上述分析可知，危险品运输网络是由不同性质的节点和不同道路条件的边组成，但为了方便危险品运输网络抗毁性的研究，则必须消除这些个体差异性，将其抽象为网络的点和边，从而将危险品运输网络简化为网络模型。对危险品运输网络模型描述为

G=(V, E, R, S, W)

式中：V为危险品运输网络G的节点集合，代表运输的起点或终点、储存中心、转运中心、交叉口和工厂等实际意义的地点，若记，表示危险品运输网络G中有m个节点，则V={v₁, v₂, …, v_m}；E为危险品运输网络G的边集合，代表连接两地点之间道路的集合，包括高速公路、国道和城市道路等，若记，表示危险品运输网络G中有n条边，则E={e₁, e₂, …, e_n}；R为路段风险值的集合，；S为路段距离的集合；W为边负载流量的集合。

基于假设(5)，构建危险品运输网络模型，如图1所示。

图1  危险品运输网络模型

Fig. 1  Network model for HMTN

对危险品运输网络模型生成参数进行如下定义：危险品运输网络G=(V, E, R, S, W)中，配送中心节点、道路节点和需求中心节点数分别为l，k和t，其中，l+k+t=m。从配送中心节点P_i开始经道路节点D_A到达需求点X_j止，连接两两节点之间的边的风险值、距离和负载流量为(r_i,j, s_i,j, w_i,j)，其中，，，。基于假设(1)，这样便将危险品运输网络转换成一个包含配送中心、需求中心和道路节点的赋权无向相连通图。

基于上述分析可知，本文所构建的危险品运输网络模型是一个包含OD配送关系网络、流量网络和道路拓扑网络的综合复杂网络模型，缺失其一，便不能很好描述危险品运输网络的特性。因此，如何基于复杂网络理论来刻画危险品运输网络模型的特性是本文研究的关键问题。

2  危险品运输网络抗毁性测度

危险品运输网络遭受随机(如交通事故)和蓄意(如报复社会和恐怖袭击)攻击后，网络节点或边便会失效，为了完成配送任务，部分OD配送路径不得不做出调整。特别的，当失效的节点或边为OD配送路径“必经之路”时，则该OD配送任务不得不终止。因此，一旦危险品运输网络遭受攻击，人们最关心2个问题：(1) 网络风险值增长水平。攻击之前的OD配送路径均为风险值最小，当其一旦改变，路径风险值会随之升高，网络的风险值也随之增大；(2) OD配送任务可达性降低水平。部分节点和边的失效将导致道路拓扑网络结构的改变，OD配送任务的可达性也随之降低。

基于上述分析，本文在借鉴现有复杂网络抗毁性测度研究成果^{[8, 12, 19]}的基础上提出危险品运输网络抗毁性测度：网络风险效率和最大连通度，以此刻画危险品运输网络模型的OD配送关系网络特性。

2.1  网络风险效率

和普通货物运输一样，危险品运输发生在一定的时间和空间内，但危险品运输的特殊性又决定了其和普通货物运输的不同，即危险品运输除了考虑运输的经济性^[20](运输距离和运输时间等)之外，安全因素必须放在首位。参考复杂网络理论中对网络平均最短路径距离的表示方法^[19]，本文提出危险品运输网络最短路径值和平均最小风险路径距离概念。

为了简化问题，假设运输时间和运输距离线性相关，即危险品运输最短路径只考虑路段风险值和运输距离的影响。基于此，提出危险品运输网络最短路径值定义。

定义1：在危险品运输网络中，任意2个节点v和w之间的路径中，将风险值和运输距离最小的一条路径的风险值d_v,w定义为节点v和w之间的最短路径值。模型如下：

s.t.       (1)

           (2)

式中：x_i,j=1表示路段(i, j)在最优路径上；x_i,j=0表示路段(i,j)不在最优路径上；r_i,j表示路段(i,j)的风险值，s_i,j表示路段(i,j)的距离。式(1)中，目标函数1为OD配送风险值最小，目标函数2为OD配送距离最短，这样便将危险品运输网络最短路径问题转换为多目标0-1整数规划问题。为凸显危险品运输将安全因素放在首位的特性，考虑将多目标转为单目标，其中目标1权重为0.7，目标2 权重为0.3，然后采用标号算法对式(1)进行求解。具体算法步骤参见文献[20]。

定义2：危险品运输网络中，所有OD配送节点对之间的最短路径的平均值称为平均最小风险路径距离，表达式为

       (3)

式中：L(G)为网络平均最小风险路径距离；N为危险品运输网络节点数目。

由式(3)不难得出，平均最小风险路径距离概念体现了危险品运输对风险值要求最小这一原则，危险品运输网络的抗毁性可以由平均最小风险路径距离的增加量来衡量。平均最小风险路径距离增加越大，网络的性能下降越快，网络的抗毁性也就越差。特别的，当危险品运输网络遭遇攻击形成孤立节点时，该节点至任意节点的最短路径值d_ij=∞，此时的平均最小风险路径距离L(G)是发散的，这给危险品运输网络抗毁性的研究带来很大不便，为了避免这个问题，提出网络风险效率概念。

定义3：危险品运输网络中，所有节点对之间的最短路径的平均值的倒数1/d_ij之和称为网络风险效率，表达式为

       (4)

式中：E(G)表示网络风险效率。

依据式(4)可知，网络风险效率越大，危险品运输网络的抗毁性也就越强。特别的，当危险品运输网络中存在孤立节点时，其平均最小风险路径距离1/d_ij=0，因此，可以有效避免式(3)可能存在的值发散问题。

2.2  最大连通度

当危险品运输网络遭受连续攻击时，网络会被分隔成若干区域，因此网络的总体连通性也是衡量网络抗毁性的一个重要指标，而最大连通度测度可以很好地对网络中各节点的连通程度进行描述。在复杂网络的研究中，例如Internet网络、输电网络和通讯网络等，它们的节点属性均相同，但对于危险品运输网络来讲，存在配送中心、需求中心和普通道路节点3种性质，若选择的连通子图中不包含运输最短路径，则最大连通度对网络抗毁性的刻画是不完全准确的。基于此，本文提出危险品运输网络最大连通子图和最大连通度概念，定义如下。

定义4：在危险品运输网络中，将所有节点(包含起讫点)用最少的边连接起来的子图称为危险品运输网络最大连通子图。

定义5：在危险品运输网络中，危险品运输网络最大连通度表达式为

                 (5)

式中：C(G)为危险品运输网络最大连通度；n为包含危险品运输起讫点的极大连通子图节点数目；N为危险品运输网络节点数目。

由式(5)不难看出，危险品运输网络最大连通度越大，代表网络节点之间的连通性越高，网络抗毁性也就越强。

3  攻击策略

攻击策略是指采取何种方式或规则删除网络中的节点或边。在现有研究中，主要基于复杂网络的节点度数和介数，并将节点度数或介数以排序删除或随机删除的方式作为攻击策略^[8]。由危险品运输网络模型可知，危险品运输网络是一个具备流量关系的运输网络，文献[13]将网络节点的度作为节点重要性的评估指标，但对于具有负载流量的网络，节点度并不能充分代表节点的重要性。介数作为复杂网络中一个重要的统计量，反映了节点或边在整个网络中的重要性和影响力，并能很好地反映网络的负载和流量信息^[16]。基于上述分析，考虑危险品运输网络的特性，本文拟采用基于介数的攻击策略来研究危险品运输网络的抗毁性。

在复杂网络理论和图论中，介数最早是用来量化人在社会网络中的重要性，是对经过某个节点最短路径数目的一个统计量。若记网络节点和边的介数分别为B_v(v)和B_v(e)，则介数定义为：

            (6)

           (7)

式中：表示节点i和j之间所有最短路径中经过节点v的数量；表示节点i和j之间所有最短路径的数量；表示节点i和j之间所有最短路径中经过边e的数量。

在危险品运输网络中，由于道路条件和道路等级不同，网络中每条运输路径和每个节点通过的最大运输量也不相同，这就造成即使每条运输路径和每个节点的介数相同，其负载流量也可能不同。在通常情况下，攻击危险品运输网络节点负载流量大的边或节点造成的危害要远远大于负载流量小的边或节点，因此，采用式(6)和式(7)表征危险品运输网络的抗毁性，可能会造成和实际情况不相符。基于此，本文提出危险品运输网络介数模型，以此刻画危险品运输网络模型的流量特性：

           (8)

           (9)

式中：表示危险品运输网络G中节点v的介数；表示节点i和j之间所有最短路径中经过节点v的所有路径的流量之和；表示节点i和j之间所有最短路径的总负载流量；表示危险品运输网络G中边e的介数；表示节点i和j之间所有最短路径中经过边e的所有路径的流量之和。

4  案例仿真

4.1  仿真设计

以单个配送中心的危险品运输网络作为案例仿真对象。该危险品运输网络节点共计28个(配送中心1个，需求中心15个，道路节点12个)，路段54个，依据图1构建单配送中心的危险品运输网络，如图2所示。其中边权值数组(r_i,j, s_i,j, w_i,j)分别代表归一化后的风险值、距离和负载流量，如表1 所示。

由式(1)和表1可得最优OD配送路径，如表2所示。

图2  单配送中心危险品运输网络

Fig. 2  HMTN with single distribution center

表1  危险品运输网络边权值

Table 1  Edge weights of HMTN

表2  最优OD配送路径

Table 2  Optimal OD distribution path

在危险品运输网络中，配送中心是整个网络的关键，一旦失效，整个网络将面临瘫痪，网络抗毁性为0。此外，非最优OD配送路径上的节点或边失效并不会引发网络抗毁性能的降低。因此，根据表2可得本仿真实验攻击的节点集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,13,14,15,16,17,18,19,20,21}，边集合为{1,2,4,5,6,7,8, 11,15,18,22,26,29,30,33,41,44,50,51,53}。

基于上述分析，本仿真实主要考察危险品运输网络的节点或边(除配送中心节点外且在最优OD配送路径上)在遭受攻击下(包括随机攻击和基于介数的蓄意攻击)网络的抗毁性水平。仿真流程如图3所示。

仿真实验过程如下：

(1) 随机攻击仿真实验中，每次删除节点和边的数量增加1，直至全部删除。此过程连续进行10次取平均值。

(2) 蓄意攻击仿真实验中，每次删除的节点和边的数量增加1，并按照节点介数、边介数从大到小依次删除，当存在多个相同介数值时，随机选择1个。

4.2  仿真结果及分析

4.2.1  网络风险效率

图4和图5所示为节点和边在不同攻击方式和策略下，网络风险效率和节点删除比例之间的变化关系。

从图4可以看出，随机节点攻击(Random node attack, RNA)下的网络风险效率对节点删除的反应较为平缓，并伴有间歇性的跳跃下降。改进的节点介数蓄意攻击(Intentional attack of improved node betweenness, IAINB)、未改进的节点介数蓄意攻击(Intentional attack of original node betweenness, IAONB)和节点度蓄意攻击(Intentional attack of node degree, IAND)下的网络风险效率对节点删除初期反应较为剧烈，在20%左右节点失效后反应趋于平缓，且随机节点攻击下的网络风险效率高于蓄意攻击。究其原因，蓄意节点攻击总是攻击网络中介数和度较大的节点，这些节点往往是网络运输路径中的一些“必经之节点”，一旦失效便会引发大范围运输路径的重新规划，20%左右节点失效后图像趋于平缓，说明危险品运输网络的抗毁性能的确是由少数的几个节点来维系，而随机节点攻击并不是每次都攻击网络中最为重要的节点，因此，下降较为平缓，间歇性的跳跃下降主要是由随机攻击过程中选择了介数较大的节点引起的。总的来说，蓄意攻击对网络风险效率的影响程度大于随机攻击。

图3  仿真实验流程图

Fig. 3  Flow chart of simulation

图4  节点攻击下网络风险效率变化曲线

Fig. 4  Impact curve of efficiency of network risk under node attack

图5  边攻击下网络风险效率变化曲线

Fig. 5  Impact curves of efficiency of network risk under edge attack

从图4还可以看出：基于改进节点介数的网络风险效率曲线要高于基于度和未改进的介数方式。究其原因，基于改进的介数不仅考虑每个节点和边在网络中的重要性，还考虑了每个节点和边的流量特性。对同一个节点或边，若网络流量分布不同，则其在网络中的重要性也不同，这样更符合危险品运输网络的实际运行情况。

从图5可以看出：随机边攻击(Random edge attack, REA)、改进的边介数蓄意攻击(Intentional attack of improved edge betweenness, IAIEB)和未改进的边介数蓄意攻击(intentional attack of original edge betweenness, IAOEB)下的网络风险效率也表现出随机攻击下的平缓下降以及蓄意攻击的快速下降后再平缓下降，这与图4的实验结果一致。且蓄意攻击对网络风险效率的影响程度大于随机攻击，同时，基于改进边介数的网络风险效率高于未改进的介数方式。

4.2.2  最大连通度

图6和图7所示为节点和边在不同攻击方式和策略下，最大连通度和节点删除比例之间的变化关系。

从图6可以看出：除节点度蓄意攻击外，其余节点攻击下的最大连通度对节点删除反应较为平缓。随机节点攻击下的最大连通度略高于蓄意攻击下的最大连通度，但相对于网络风险效率，其差距不是很大。对比图6和图7可知，基于边攻击的最大连通度远远比基于节点高，这与图3和图4的实验结果一致。究其原因，边失效后，仅仅从网络中删除该边，但节点失效后，不仅要从网络中删除该节点，而且要删除与该节点相连接的边，因此，节点的攻击对网络风险抗毁性影响更剧烈。

图6  节点攻击下最大连通度变化曲线

Fig. 6  Impact curve of maximal connected degree under node attack

图7  边攻击下最大连通度变化曲线

Fig. 7  Impact curve of maximal connected degree under edge attack

5  结论

(1) 构建的基于复杂网络理论的危险品运输网络抗毁性研究框架合理，提出的抗毁性测度可以很好地描述危险品运输网络抗毁性能的变化。

(2) 无论是节点攻击还是边攻击，蓄意攻击对网络抗毁性的影响程度比随机攻击的大，即危险品运输网络更符合无标度网络特性，具体表现为对随机攻击的鲁棒性和蓄意攻击的脆弱性。相同失效比例和攻击策略下，边的抗毁性比节点的高。

(3) 危险品运输网络的抗毁性能是由少数节点和边维系的，因此，识别并避免这些关键节点和边失效尤为重要。

(4) 蓄意攻击对网络的抗毁性能损害远远大于随机攻击，因此，应尽量防止蓄意攻击现象的发生，一旦发生，应尽快恢复其运输功能。当攻击较多节点和边时，度攻击的抗毁性能较弱。

(5) 危险品运输网络节点或边遭受攻击后，网络配送的可达性优于风险值增长水平。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2013-05-08；修回日期：2013-08-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71173177)

通信作者：种鹏云(1988-)，男，陕西渭南人，博士研究生，从事复杂网络抗毁性、突发事件应急管理和城市公共安全网络规划等研究；电话：13882103234；E-mail: chongzi512@foxmail.com