DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.06.024

一种新的胶凝砂砾石坝坝料应变预测模型

蔡新^{1, 2}，杨杰¹，郭兴文²

(1. 河海大学 水利水电学院，江苏 南京，210098；

2. 河海大学 力学与材料学院，江苏 南京，210098)

摘要：为了研究胶凝砂砾石料的变形特性，对胶凝掺量60kg/m³的胶凝砂砾石料在围压为300，600，900和1 200 kPa条件下进行三轴剪切试验，在此基础上，分别采用摩尔库仑准则、改进双曲线及抛物线描述胶凝砂砾石料的强度特性、应力-应变及体积应变-轴向应变关系，形成胶凝砂砾石料的应变预测模型。研究结果表明：高围压时峰值强度之前的应力应变曲线斜率比低围压时的斜率大，但软化不明显；与高围压相比，低围压下的试件会较早出现剪胀现象；轴向应变相同时，围压越高的试件主应力差与体积应变越大。模型计算结果与三轴剪切排水试验数据较为吻合，表明该模型能较准确地反映胶凝砂砾石料应力应变关系。

关键词：胶凝砂砾石料；应力-应变方程；体积应变方程；预测模型

中图分类号：TV321；TV649             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)06-1594-06

A new model for prediction of deformation on CSG material

CAI Xin^{1, 2}, YANG Jie¹, GUO Xingwen²

(1. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;

2. College of Mechanics and Materials, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Abstract: In order to study deformation on cement-sand-gravel (CSG) material, a series of triaxial compression tests of CSG material with 60 kg/m³ content were conducted under confining pressures of 300, 600, 900 and 1 200 kPa. Combined with the test results, Mohr coulomb criteria, improved hyperbolic curve and parabolic curve, were respectively used to describe the strength characteristics of CSG material, the relationship of stress versus strain and volumetric strain versus axial strain, and a new model for prediction of deformation on CSG material was built. The results show that the slope of the stress-strain curve under high confining pressures is bigger than that under low confining pressure before peak strength. The dilatancy of CSG material under low confining pressure is displayed faster than that under high confining pressure. The shear stress and volumetric strain increase with confining pressure increasing under the same axial strain. The calculation results of model are consistent with the experimental data, showing that the model accurately reflects the relationship of stress versus strain for CSG material.

Key words: CSG material; stress-strain equation; dilatancy equation; prediction model

胶凝砂砾石坝是近几十年兴起的新坝型，它是集传统面板堆石坝与碾压混凝土坝优点于一身的一种新坝型，具有胶凝材料用料省、施工导流方便、温控简单、施工速度快、适应软弱地基等特点^[1-2]。而筑坝材料胶凝砂砾石料的变形预测问题一直是工程设计人员所面临的关键问题之一。目前一些学者进行了不同围压下的胶凝砂砾石料三轴试验研究：孙明权等^[3]进行了胶凝砂砾石料三轴剪切排水试验，结果表明胶凝砂砾石料应力应变曲线具有明显的非线性及软化特征；蔡新等^[4]进行了胶凝砂砾石料抗压、抗折等基本材料试验以及不同围压下的大型三轴剪切试验，研究了胶凝砂砾石料的破坏强度、初始切线弹模与围压之间的关系以及胶凝砂砾石料泊松比与应力状态之间的关系；WU等^[5]考虑不同龄期进行了胶凝砂砾石料的大型三轴剪切试验，研究变形模量随龄期变化的特征。在此基础上，一些应力应变预测模型^[6-11]也陆续被提出，但存在形式较为复杂、模型参数较多且缺乏意义，有些无法准确描述胶凝砂砾石料应力-应变关系等问题，这些问题阻碍了胶凝砂砾石料在实际筑坝结构分析中的应用。因此，本文作者以胶凝掺量60 kg/m³的胶凝砂砾石料为例，进行不同围压条件下的常规三轴剪切试验，探讨不同围压对应力-应变及体积应变-轴向应变关系的影响，并在此基础上提出适用于胶凝砂砾石料的破坏准则、应力-应变关系方程及体积应变-轴向应变方程作为胶凝砂砾石料的应变预测模型。

1  试验

将胶凝砂砾石料(水泥、砂、石子、水等材料组成)制成直径300 mm、高700 mm的圆柱形试件。试件的胶凝掺量为60 kg/m³，粗细骨料干密度为2 130 kg/m³，其中细料(砂)占20%，粗骨料占80%(粒径5 mm以下骨料质量分数占3%，5~10 mm占20%，10~20 mm占35%，20~40 mm占42%)，水灰比为1.0。围绕胶凝砂砾石料的变形与强度特性，在南京水利科学研究院岩土实验室大型三轴仪上进行胶凝掺量60 kg/m³的胶凝砂砾石料不同围压下的常规三轴剪切排水试验。

2  试验结果分析

图1所示为60 kg/m³的胶凝砂砾石料主应力差(σ₁-σ₃)-轴向应变ε₁曲线。从图1可知围压σ₃对应力应变关系的影响：在高围压(900 kPa和1 200 kPa)下峰值强度之前的应力应变曲线斜率比低围压(300 kPa和600 kPa)下的斜率大。在较低围压下，曲线有明显的峰值，之后随轴向应变的增加，主应力差减少较明显；而在高围压下，曲线也有峰值，随着轴向应变继续增加，主应力差减少但幅度较小。

图2所示为体积应变ε_v-轴向应变ε₁曲线。从图2可知围压对体积应变-轴向应变关系的影响：与高围压相比，低围压条件下的试件会较早出现剪胀峰值；当轴向应变相同时，围压越高试件的体积应变越大。

图1  主应力差-轴向应变关系

Fig. 1  Relationship of stress and strain

图2  体积应变-轴向应变关系

Fig. 2  Relationship between volumetric strain and axial strain

3  强度特性

胶凝掺量60kg/m³的胶凝砂砾石料在不同围压下符合直线型莫尔库伦圆强度包络线^[3]。为了使破坏准则合理地应用于预测模型，可根据试验结果绘制图3，同时由下式表示：

         (1)

式中：(σ₁-σ₃)_m为峰值强度；k为斜率；m为纵轴截距。

图3  峰值强度与围压的关系

Fig. 3  Relationship between peak strength and confining pressure

4  胶凝砂砾石料的应变预测模型

胶凝砂砾石料的应变预测模型是进行合理的胶凝砂砾石坝结构分析的重要理论依据，主要由应力应变方程与体积应变预测方程组成。而文中胶凝砂砾石料类似超贫混凝土，当受载破坏后，内部受力部分主要呈颗粒状，此时胶凝砂砾石料“失效”，因此，本文不考虑胶凝砂砾石料软化阶段的应力应变状态。

4.1  修正应力应变方程

KONDER等^[12]提出的双曲线式能很好地描述土的应力与轴向应变关系：

            (2)

式中：a₁和b₁为材料参数。

蔡新等^[13]将式(2)用于描述胶凝砂砾石料的应力应变方程，发现该方程仅能描述胶凝砂砾石料在低胶凝掺量下的应力应变关系。而根据胶凝砂砾石料的常规三轴剪切试验结果，将大型三轴剪切试验数据点绘关系曲线，如图4所示。图中曲线可用下式表示：

          (3)

其中：a，b，c为拟合参数。则模拟胶凝砂砾石料的主应力差轴向应变关系可用下式表示：

         (4)

式中：σ₁-σ₃为主应力差；ε_a为轴向应变。

当c=0时，式(4)可退化为双曲线关系式(2)，因此，式(4)也可适用于堆石料等岩土材料。

对式(4)求导得

     (5)

当ε_a→0，E_t=E₀，则

               (6)

当ε_a不为0时，根据，解得

              (7)

当时，解得

        (8)

式中：ε_m为峰值强度对应的轴向应变；E₀为初始弹性模量。

图4  ε_a/(σ₁-σ₃)与ε_a关系

Fig. 4  Relationship between ε_a/(σ₁-σ₃) and ε_a

4.2 体积应变-轴向应变方程

蔡新等^{[4, 9]}假定体积应变与轴向应变之间呈线性关系，忽略了胶凝砂砾石料的体积应变与轴向应变之间的实际关系；之后，蔡新等^[11]又考虑了这一关系但采用的体积应变预测方程过于复杂。为此，本文借鉴沈珠江模型^[14]所选用的形式简单且适应性较强的体积应变预测方程，用于胶凝砂砾石料体积应变预测模型。

由图2可知体积应变与轴向应变为

           (9)

其中：ε_d为体积应变峰值对应的轴向应变；ε_vd体积应变峰值；d为拟合参数。

而体积应变与轴向应变关系式过原点坐标，可知：

          (10)

则

               (11)

4.3  模型参数的确定

上述胶凝砂砾石料的应变预测模型共有7个参数，可由三轴剪切试验获得。

参数k和m由式(1)表示。参数E_i和n可用下式表示：

           (12)

式中：p₀为标准大气压，取100 kPa；E_i为无围压时，胶凝砂砾石料的弹性剪切模量；n为模量指数，反映弹性模量随围压增加而增加的急剧程度。

为表示不同围压力作用的影响，胶凝砂砾石料的初始弹性模量E₀见图5。

图5  初始弹性模量与围压的关系

Fig. 5  Relationship between initial elastic modulus and confining pressure

参数ε_m和ε_d分别为峰值强度对应的轴向应变和峰值体积应变对应的轴向应变。参数ε_m和ε_d与固结围压σ₃的关系曲线如图6所示。从图6可看出：参数ε_m和ε_d受围压σ₃变化的影响，且剪胀影响较小，参数ε_m和ε_d可取不同围压下的试验数据的平均值，且ε_d=ε_m。

根据三轴剪切试验数据，剪切阶段产生的峰值体积应变ε_v0与围压σ₃之间的关系曲线见图7，图中关系可用下式表示：

             (13)

式中：λ为直线斜率；d ′为纵轴截距。

将上述各参数代入式(4)得出可以反映围压影响的胶凝砂砾石料的应力-应变关系表达式：

    (14)

将上述参数代入式(9)得到可反映围压影响的胶凝砂砾石料的体积应变预测方程：

      (15)

则式(14)和式(15)可作为胶凝砂砾石料应变预测模型。

图6  ε_m和ε_d与围压的关系

Fig. 6  Relationship among ε_m, ε_d and confining pressure

图7  峰值体积应变与围压的关系

Fig. 7  Relationship between volumetric strain and confining pressure

4.4  模型验证

根据胶凝砂砾石料三轴排水剪切试验确定模型参数，见表1。本文模型预测的胶凝砂砾石料三轴剪切条件下的应力应变关系见图8和图9。

从图 8和图9可看出：由于该模型不考虑低围压条件下材料的剪胀特性，图9(a)和9(b)中计算值与试验值稍有误差；文中胶凝砂砾石料应变预测模型较为合理，以计算结果绘制的应力应变关系曲线也较准确。

图8  应力-应变关系试验值与计算值的对比

Fig. 8  Comparison of experimental results and simulated results on stress-strain curves

图9  体积应变-轴向应变关系试验值与计算值的对比

Fig. 9  Comparison of experimental results and simulated results on volumetric strain-axial strain curves

表1  模型参数

Table 1  Parameters of the model

5  结论

1) 胶凝砂砾石料在剪切过程中均产生应变软化现象，但随着围压的增大，应变软化较小；与高围压相比，低围压条件下的试件会较早出现剪胀现象；当轴向应变相同时，围压越高试件的体积应变越大；胶凝砂砾石料的剪切强度随围压的增大而增大。

2) 摩尔库仑破坏准则能很好地反映胶凝砂砾石料的强度特性。

3) 为了描述胶凝砂砾石料的剪切与体积变形，建立胶凝砂砾石料的应力应变方程与体积应变方程，从而提出一种新的应变预测模型。

4) 模型计算结果与三轴剪切排水试验数据较为吻合，表明该模型能够较准确地反映胶凝砂砾石料弹塑性应力应变关系，为进行合理的胶凝砂砾石坝结构分析提供了理论依据。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2016-06-05；修回日期：2016-08-18

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51179061)；国家“十二五”科技支撑计划项目(2012BAD10B02)；水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室开放基金资助项目(YK913001)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2014B36814)(Project(51179061) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012BAD10B02) supported by the National Science & Technology Pillar Program during the 12th “Five-year” Plan Period of China; Project(YK913001) supported by the Open Foundation of Key Laboratory of Failure Mechanism and Safety Control Techniques of Earth-rock Darn of the Ministry of Water Rescources; Project(2014B36814) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

通信作者：蔡新，博士，教授，从事新坝型、新材料方面的研究；E-mail：xcai@hhu.edu.cn