DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2020.12.027

轨道间隙对磁浮列车气动性能的影响

孟石^{1, 2, 3}，周丹^{1, 2, 3}，孟爽^{1, 2, 3}

(1. 中南大学 交通运输工程学院 轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙，410075；

2. 中南大学 轨道交通安全关键技术国际合作联合实验室，湖南 长沙，410075；

3. 中南大学 轨道交通列车安全保障技术国家地方联合工程研究中心，湖南 长沙，410075)

摘要：为了研究轨道间隙对磁浮列车气动性能的影响，采用三维、定常、不可压缩雷诺时均方程和标准k-ε双方程湍流模型，模拟无风及横风条件下不同轨道间隙下2车编组磁悬浮列车气动性能。研究结果表明：通过风洞试验验证，列车表面压力的数值模拟结果与试验数据变化规律一致，幅值相差不超过10%；在无风条件下，随着轨道间隙增大，在列车头车流线型及整车非流线型部分，列车与轨道之间空气流速呈增大趋势，而在尾车流线型部分，列车与轨道之间速度略有减小趋势，列车鼻尖点附近车底压力突变幅增大，头车升力减小，尾车升力增大；当轨道间隙由8 mm增大到20 mm时，头车升力减小36.01%，尾车升力增大10.09%，当横风风速为20 m/s时，随着轨道间隙增大，在头尾车鼻尖点附近位置，车轨之间空气流速随轨道间隙增大而减小，在头车流线型其他位置及非流线型部分，车轨之间速度随轨道间隙增大而增大，整车非流线型及尾车流线型部分底面压力略有增大的趋势；头尾车升力均随轨道间隙增大而减小，轨道间隙由8 mm增大到20 mm时，头车升力减小6.34%，尾车升力减小3.06%；不同轨道间隙下列车周围流场结构的差异主要体现在列车底部与轨道顶部之间，改变轨道间隙会改变列车底部与轨道顶部之间的气流速度，从而影响列车底部气动压力，改变列车升力，影响列车运行的平稳性。

关键词：磁浮列车；轨道间隙；横风；气动升力；表面压力

中图分类号：U266.4            文献标志码：A            开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2020）12-3537-09

Effect of rail gap on aerodynamic performance of maglev train

MENG　Shi^{1, 2, 3}, ZHOU　Dan^{1, 2, 3}, MENG　Shuang^{1, 2, 3}

(1. Key Laboratory of Traffic Safety on the Track of Ministry of Education, School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Joint International Research Laboratory of Key Technology for Rail Traffic Safety, Central South University, Changsha 410075, China;

3. National & Local Joint Engineering Research Center of Safety Technology for Rail Vehicle, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: Three-dimension, steady and incompressible Reynolds-averaged Navier-Stokes equations (RANS), combined with the standard k-ε model, was used to study the influence of the track clearance on the aerodynamic performance of maglev trains with or without the cross wind. The results show that the numerical data of surface pressure of train is consistent with that measured data in wind tunnel experiment, and the error is within 10%. When there is no wind, the air velocity between train and track increases in the streamlined part of head car and non-streamlined part of the whole car with the increase of track clearance, but a sight decrease of the air velocity is found between the tail car and the track. Meanwhile, pressure near the nose under the head car increases with the track clearance increasing. The lift force of the head car will decrease by 36.01%, while the tail car increases by 10.09% when the track clearance increases from 8 mm to 20 mm. When the cross wind is 20 m/s, the air velocity between the train and the track near the nose decreases with the increase of the track clearance, while the air velocity of other positions increases. Meanwhile, pressure under the train has a slight increase with increasing track clearance except the head car. Besides, the lift force of the head and tail cars respectively decreases by 6.34% and 3.06% when the track clearance increases from 8 mm to 20 mm. The difference of the flow field structure around the train with different track clearance mainly occurs between the bottom of the train and the track. The change of track gap will lead to the subsequent change of air velocity between the bottom of train and the track, which will lead to the change of lift force, and then affect the stability of train operation.

Key words: maglev train; track clearance; crosswind; air lift; surface pressure

为了提高交通运输能力以适应其经济发展和民生的需要，国内外相继研究磁悬浮运输系统。与普通轮轨列车相比，磁悬浮列车具有噪声低、能耗小、废气排放量少以及环保等优点^[1]。磁悬浮列车与磁悬浮轨道之间的轨道间隙窄，磁悬浮列车底部与轨道接触区域相对封闭且线路高架，这些特殊性导致磁悬浮列车对环境的影响与轮轨列车相比有很大不同。列车与轨道之间存在悬浮系统、动力系统和导向系统，当磁悬浮列车运行时，列车受到的气动力特别是升力和侧向力影响列车与轨道之间的距离，从而影响磁悬浮列车的安全性。

李人宪等^[2]采用二维磁悬浮列车模型研究不同车轨结构的横风稳定性，并与轮轨型列车进行比较，发现磁浮列车和轨道的结构形式可以影响磁浮列车横风稳定性；武青海等^[3]对不同悬浮列车模型进行数值模拟，分析了其外部流场、压力分布以及空气阻力系数；毕海权等^[4-5]对TR型磁浮列车的湍流外流场进行数值模拟，得到列车上部、侧面和下部的列车风场特性以及不同速度下列车气动力；革非等^[6]模拟受到不同横风作用下列车的外流场特性，得到高速磁浮列车顶部和侧面不同位置的速度和压力分布特性以及列车的尾流特性；周丹等^[7]设计3种磁浮列车流线型头部外形，计算不同速度运行时列车阻力系数、升力系数及时速为430 km/h时交会压力波幅，综合比较流线型头部长度和最大纵剖面曲率对列车气动性能的影响；刘堂红等^[8]对提出的各种外形方案的气动性能进行数值模拟计算，对比其气动阻力、升力及交会压力波，选出最佳的气动外形方案；梁习峰等^[9]采用动网格技术，分析不同风速和风向环境下磁浮列车等速交会时列车横向气动性能；莫双鑫等^[10]计算分析了中低速磁悬浮列车运行的外流场特性，对比不同速度下有无横风条件下气动阻力；舒信伟等^[11-12]对5种不同头型列车的周围流场进行数值模拟，分析流线型头部对列车气动性能的影响规律，以整体长细比为评估参数，综合考虑流线型头部水平投影形状和纵向对称面投影形状对气动阻力性能的影响规律；李颢豪等^[13]采用数值模拟方法，研究磁浮列车在不同高度的声屏障内交会时，磁浮列车、声屏障及电缆的气动效应；HUANG等^[14]研究了2个磁悬浮列车以430 km/h的速度在大气交会而引起的瞬态流场，分析列车表面的瞬态压力变化和轨道侧的列车风分布，并且获得了列车风速度与距轨道中心的距离之间的关系，从而计算出安全距离；ZHOU等^[15]对新型高速磁浮车的绕流进行数值模拟，研究气动荷载、涡流及滑流的分布规律，揭示高速磁浮车诱发的涡流特性；GAO等^[16]对以500 km/h的速度运行的高速磁悬浮列车交会过程中的压力波进行了数值建模和分析，发现在列车交会过程中，承受最大压力波动的点位于车辆的最宽处，为列车车辆的结构设计提供了必要的信息。磁悬浮地面运输系统的动态响应对磁浮列车运行安全和质量、轨道设计以及系统成本有很重要的影响，乘坐舒适性取决于车辆响应、湿度和噪声等因素^[17]。JU等^[18]采用磁悬浮力、弹簧阻尼单元、集中质量和刚性连接模拟运行的磁浮列车，使用有限元方法完成轨道不平顺情况下磁浮列车-桥-土地交互作用的分析以及地基沉降和旋转情况下磁浮列车运行的安全性^[19]。

综上，由于磁浮列车-轨道几何结构的特殊性，在运行过程中，不存在脱轨的安全问题^[20]，在标准轨道间距下，磁浮列车能否保持平稳运行是气动性研究的重点。国内外对磁悬浮列车气动性能的研究多集中在列车气动外形优化方面，磁悬浮列车为贴近地面高速运行的长细比较大的物体，在运行过程中列车与轨道之间的距离的变化会导致列车与轨道之间的流场发生改变，从而影响列车气动性能。因此，本文以磁浮列车为研究对象，分析有横风和无横风条件下轨道间隙对列车气动性能的影响。

1  数学模型

对于列车平稳运行情况下，目前通用的方法为相对运动的方法，即保证列车静止不动，给定来流风速，模拟列车与空气之间的相对运动。对于无风条件，来流风速为列车运行速度，方向沿着列车方向；在横风条件下，采用合成风方法将横风风速与列车前进速度进行矢量合成(即合成风)。本文中不同条件下马赫数均小于0.3，所以不考虑空气的压缩性，列车流场雷诺数大于10⁶，流场处于湍流状态，因此，采用稳态、黏性、不可压缩的N-S方程和标准两方程湍流模型求解整个流场。

采用商业CFD软件Fluent进行数值模拟计算，速度-压力耦合计算采用SIMPLEC算法，对流项采用高阶精度的QUICK格式离散，扩散项采用二阶精度的中心差分格式离散。

2  计算模型、区域及边界条件

2.1　计算模型

计算模型为头车(6.48H)+尾车(6.48H) 2车编组、比例为1:1的磁浮列车模型，总长为12.96H，见图1，其中H为车高(此处为4.2 m)。本文研究磁浮列车的轨道间隙，4种轨道间隙分别为8，12，16和20 mm。

整个计算流域采用结构网格进行划分。为了准确模拟磁浮列车的气动性能，对车体曲面变化较大处和轨道间隙等结构影响较大的区域进行了加密处理。为了准确模拟附面层效应，保证每个工况列车表面网格y+在100个左右，车体表面及附面层网格如图2所示，网格总数为4.5×10⁸个左右。

图1　数值模拟模型

Fig. 1　Numerical simulation model

图2　列车表面及附面层网格

Fig. 2　Grid of train surface and boundary layer

2.2　计算区域

为保证流场充分发展，减少边界对列车周围流场结构造成影响，在无风条件下，计算域x方向长度为59.33H，y方向宽度为20H，z方向高度为10H。为了减少入口边界条件的影响，车头鼻尖点距入口边界的距离为14H。为减少出口边界条件对列车周围流场及尾涡变化的影响，尾车鼻尖距出口距离为35.35H。当列车受到横风作用时，为减少尾涡对列车造成影响，将y方向背风侧计算域扩大至20H，使整个y方向宽度为30H，具体计算域如图3所示。

图3　计算区域示意图

Fig. 3　Computational domain

2.3　边界条件

为获得物理问题的唯一解，必须设置计算域边界。计算流域边界设置如图3所示。列车给定无滑移壁面边界条件，列车前端面设置为速度入口边界条件，后端面设置为压力出口边界条件，计算域顶部设置为对称面边界条件。为减小地面附面层的干扰，地面和轨道给定滑移边界条件，滑移方向和与列车运行方向相反，且速度与列车运行速度一致。

在无风条件下，为了使流场更好的收敛，磁浮列车两侧端面设置为壁面边界条件，而在横风条件下，迎风侧设置为速度入口边界条件，背风侧设置为压力出口边界条件。其速度设置为x方向速度分量为列车运行速度v，y方向速度分量为横风速度u，z方向速度分量等于0。

2.4　气动力系数定义

为了便于分析，定义各气动力系数如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ为空气密度，取1.225 kg/m³；u为来流速度；S为列车参考面积，取11.827 m²；F_x为阻力，N；F_y为侧向力，N；F_z为升力，N；Δp为流场该处压力与无穷远处压力之差；C_x为阻力系数，C_y为侧向力系数，C_z为升力系数，C_p为压力系数。

3  算法验证

在中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室的闭口回流式双试验段的3 m×3 m高速段风洞(如图4所示)进行磁浮列车空气动力学性能的风洞试验，开展了在静止地面边界条件下的数值模拟。风洞试验段长为15 m，宽为3 m，高为3 m。稳定风速为20～70 m/s，轴向静压梯度小于0.01 Pa/m，湍流强度小于0.5%，在风洞实验中，地面是静止的，即列车模型与轨道模型以及轨道模型与地面之间均没有相对运动，列车模型比例为1:16。列车模型表面压力分布采用美国Scanivalve传感器公司生产的电子压力扫描阀测量，传感器量程为0~7 kPa，精度为0.08％，共使用2个扫描阀。试验数据采集、处理采用HYscan2004系统。在风洞试验过程中，头尾车之间的距离以及轨道间隙始终保持10 mm，这是由于避免在试验过程中列车与轨道相撞影响气动力测试。在验证数值模拟准确性时，数值模拟采用与风洞试验相同的比例1:16，L/H以及细节部分均相同，只是对支撑轨道部分进行了一些简化。

图4　风洞试验模型

Fig. 4　Wind tunnel test model

3.1　气动力系数

静止地面条件下列车气动系数数值模拟结果与风洞试验结果对比如表1所示，阻力系数C_x和升力系数C_z符合较好，最大偏差均不超过10%。

表1　气动力系数试验结果与数值模拟结果比较

Table 1　Comparison between experimental results and aerodynamic coefficients of numerical simulation

3.2　气动压力系数

图5所示为磁浮列车上表面中心线沿线压力系数的分布。由图5可见：压力系数数值模拟结果与测量结果吻合较好，仅在尾车鼻尖点附近有较大差异，这是由于尾车鼻尖点位置受到尾流的影响较大，从而导致列车周围流动结构和表面的压力分布发生改变，影响测量的准确性。总体来说，在风洞试验中，测点的选取基本能反映列车表面压力的变化，数值模拟的准确度也较高。

图5　风洞试验测量值与数值模拟结果沿头尾车上表面中心线压力系数分布对比

Fig. 5　Comparison of C_p distribution along the upper centerline of the head and tail cars between wind tunnel tests measurements and numerical simulation results

4  计算结果及分析

4.1　无风条件下轨道间隙对磁浮列车气动性能影响

4.1.1　列车与轨道之间速度分布　

为了更好地分析列车与轨道之间空气流动的分布情况，截取不同的横截面，分析不同轨道间隙下磁浮列车模型底部中心和轨道顶面之间的气流速度分布规律，具体截面位置如图6所示。截面X1和X6分别为头尾车鼻尖点位置，截面X3和X4分别为头尾车非流线型与流线型交界位置，列车流线型位置列车与轨道之间空气受气流影响较大，所以，在X1和X3截面之间取截面X2进行分析，具体坐标值为x₂=0.22H，在尾车对称位置取X5截面，具体坐标值为x₅=12.73H。

图6　列车截面示意图

Fig. 6　Diagram of train section

图7所示为不同轨道间隙下各个截面位置列车与轨道之间的气流速度分布曲线。为了方便对比不同轨道间距下列车与轨道之间的气流速度，对高度和速度参数进行量纲一处理。其中，h为对应的轨道间隙的数值，从图7可见：不同轨道间隙下相同截面位置列车与轨道之间气流速度随高度变化规律相同，在X1截面即头车鼻尖点位置，列车与轨道之间的速度随高度增加呈减小的趋势，且轨道间隙越小，其速度越小；在X2截面位置，列车与轨道之间的速度随轨道间隙增大而增大，8 mm轨道间隙车轨之间的气流速度随高度增大呈减小的趋势。在其他轨道间隙工况下，在距轨道顶面较近的位置气流速度有加速效应，且轨道间隙越大，加速效应越明显；在X3与X4截面位置，不同轨道间隙下列车与轨道之间气流速度均随高度增加而减小，轨道间隙越小，气流速度越小，且X4截面位置不同轨道间隙之间气流速度差距较X3截面小；在X5与X6截面位置，轨道间隙越小，气流速度略有增大的趋势。

图7　无风条件下列车与轨道之间速度分布

Fig. 7　Velocity distribution between train and track under no wind condition

4.1.2　列车底部压力　

图8所示为无风条件下列车底面压力分布云图。从图8可见：在无风条件和不同轨道间隙下，列车底部压力分布规律相同；当悬浮间隙为8 mm时，列车头部底面特别是鼻尖点附近压力为较小的正压；当轨道间隙增大时，这部分的压力减小；当轨道间隙变为20 mm时，列车头部鼻尖点附近底面压力全部变为负值。

图8　无风条件下列车底面压力分布云图

Fig. 8　Pressure contour of the bottom of train under no wind condition

图9所示为无风条件下不同轨道间隙下列车底面压力系数变化曲线。从图9可见：在无风条件下，在头车鼻尖位置和尾车鼻尖位置列车底面的压力均有较大突变，随着轨道间隙增大，头车鼻尖位置的压力突变成增大趋势；当轨道间隙由8 mm增大至20 mm时，压力突变幅值增幅24.55%。列车的非流线型部位底面压力系数相差不大，且都为较小的负压。在列车尾车鼻尖底面压力从小的负压变为正压，且不同轨道间隙之间底面压力在数值上差别不大。

图9　无风条件下车体底面压力系数

Fig. 9　Trains subface pressure coefficient under no wind condition

4.1.3　轨道间隙对列车气动力影响　

表2所示为无风条件下不同轨道间隙下阻力系数和升力系数。由表2可知：在无风条件下，列车受到x正向的阻力(即阻碍列车运行)；随着列车与轨道之间的间隙增大，列车头车和尾车受到的阻力变化不大，且无明显规律；列车受到向上的升力，轨道间隙变化对列车受到的升力影响明显；在头车部位，列车与轨道之间的空气流速增大，头车底面负压增大，头车升力减小；在尾车部位，列车与轨道之间空气流速减小，尾车升力增大；当轨道间隙由8 mm增大到20 mm时，头车升力减小36.01%，尾车升力增大10.09%。

表2　无风条件下气动力系数计算结果

Table 2　Calculation results for aerodynamic coefficient under no wind condition

4.2　横风条件下轨道间隙对磁浮列车气动性能的影响

4.2.1　列车与轨道之间速度分布　

图10所示为不同轨道间隙下各个截面位置列车与轨道之间的气流速度分布曲线。从图10可见：不同轨道间隙下相同截面位置列车与轨道之间气流速度随高度变化规律相同。在X1截面位置，列车与轨道之间的空气流速随轨道间隙增大而呈减小趋势；在X2截面、X3截面和X4截面位置，列车与轨道之间空气流速均随高度增大单调减小，且随着轨道间隙增大，空气流速呈增大的趋势；在X5截面位置，列车与轨道之间的空气流速随轨道间隙的增大呈减小趋势，不同轨道间隙下列车与轨道之间空气流速在数值上差别不大；在X6截面位置，不同轨道间隙下列车与轨道之间空气流速无明显变化规律。

图10　横风条件下列车与轨道之间速度分布

Fig. 10　Velocity distribution between train and track under crosswind condition

4.2.2　列车底部压力分布　

图11所示为横风条件下列车底面压力分布云图。从图11可见：不同轨道间隙下，列车底部压力分布规律相同，且在数值上差别不明显。

图11　横风条件下列车底面压力分布

Fig. 11　Pressure contour of the bottom of train under crosswind condition

图12所示为横风条件下不同轨道间隙下列车底面压力系数变化曲线。从图12可见：在横风条件下，在头车和尾车鼻尖位置列车底面的压力有大的突变；由于横风的作用，随着悬浮间隙增大，头车流线型部分列车底面压力突变幅值变化不大；而在列车非流线型部位列车底面压力基本为小的负值，且随着悬浮间隙的增大底面压力在数值上呈增大的趋势，在尾车鼻尖位置底面压力突变为正值，在数值上仍然是轨道间隙越大，压力越大。

图12　横风条件下车体底面压力系数

Fig. 12　Subface pressure coefficient under crosswind condition

4.2.3　轨道间隙对列车气动力影响　

表3所示为横风风速为20 m/s条件下列车在不同轨道间隙条件下气动力系数。由表3可知：相比于无风条件下，列车受到更大的阻力和升力；列车在受到横风作用时，由于车速和风速的叠加作用，头车受到反方向的阻力(即推动列车运行)，而尾车受到正向的阻力(即阻碍列车运行)，由于尾涡的作用，尾车受到与横风方向相反的侧向力。与无风条件一样，在不同轨道间隙条件下，列车受到的阻力和侧向力在数值上变化不大，且没有明显的变化规律。列车受到向上的升力，与无风条件下不同的是，随着轨道间隙增大，列车受到的升力均呈减小的趋势，当轨道间隙由8 mm增大到20 mm时，头车升力减小6.34%，尾车升力减小3.06%。

表3　横风条件下气动力系数计算结果

Table 3　Calculation results for aerodynamic coefficient under crosswind condition

5  结论

1) 在无风条件下，当轨道间隙增大时，在列车头车流线型及整车非流线型部分，列车与轨道之间空气流速呈增大趋势；而在尾车流线型部分，车轨之间速度略有减小趋势，列车鼻尖附近车底压力突变增大；

2) 在无风条件下，头车升力随轨道间隙增大而减小，尾车升力随轨道间隙增大而增大。当轨道间隙由8 mm增大到20 mm时，头车升力减小36.01%，尾车升力增大10.09%。

3) 当横风风速为20 m/s时，随着轨道间隙增大，在头尾车鼻尖点附近位置，车轨之间空气流速随轨道间隙增大而减小；在头车流线型其他位置及非流线型部分，车轨之间速度随轨道间隙增大而增大，整车非流线型及尾车流线型部分底面压力略有增大的趋势；

4) 当横风风速为20 m/s时，头尾车升力均随轨道间隙增大而减小；当轨道间隙由8 mm增大到 20 mm时，头车升力减小6.34%，尾车升力减小3.06%。

5) 改变轨道间隙仅对列车底部压力分布影响较大，从而改变列车气动升力，影响列车运行平稳性。

参考文献：

[1] YANG Y B, YAU J D. An iterative interacting method for dynamic analysis of the maglev train-guideway/foundation-soil system[J]. Engineering Structures, 2011, 33(3): 1013-1024.

[2] 李人宪, 翟婉明. 磁悬浮列车横风稳定性的数值分析[J]. 交通运输工程学报, 2001, 1(1): 99-101.

LI Renxian, ZHAI Wanming. Numerical analysis of crosswind stability of magnetically levitated trains[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2001, 1(1): 99-101.

[3] 武青海, 俞翰斌, 李和平. 磁悬浮列车空气动力学仿真计算探讨[J]. 铁道机车车辆, 2004, 24(2): 18-20.

WU Qinghai, YU Hanbin, LI Heping. A study on numerical simulation of aerodynamics for the maglev train[J]. Railway Locomotive & CAR, 2004, 24(2): 18-20.

[4] 毕海权, 雷波, 张卫华. TR磁浮列车湍流外流场数值计算[J]. 西南交通大学学报, 2005, 40(1): 5-8.

BI Haiquan, LEI Bo, ZHANG Weihua. Numerical calculation for turbulent flow around TR maglev train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2005, 40(1): 5-8.

[5] 毕海权, 雷波, 张卫华. TR型磁浮列车气动力特性数值计算研究[J]. 铁道学报, 2004, 26(4): 51-54.

BI Haiquan, LEI Bo, ZHANG Weihua. Research on numerical calculation for aerodynamic characteristics of the TR maglev train[J]. Journal of the China Railway Society, 2004, 26(4): 51-54.

[6] 革非, 毕海权, 雷波, 等. 具有横风效应的磁浮列车湍流外流场特性数值计算[J]. 铁道学报, 2005, 27(6): 117-121.

GE Fei, BI Haiquan, LEI Bo, et al. Numerical analysis of turbulent flow around maglev train under cross-wind[J]. Journal of the China Railway Society, 2005, 27(6): 117-121.

[7] 周丹, 田红旗, 鲁寨军. 国产磁浮列车气动外形的优化[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2006, 37(3): 613-617.

ZHOU Dan, TIAN Hongqi, LU Zhaijun. Optimization of aerodynamic shape for domestic maglev vehicle[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2006, 37(3): 613-617.

[8] 刘堂红, 田红旗, 王承尧. 不同磁浮列车外形的气动性能比较[J]. 国防科技大学学报, 2006, 28(3): 94-98.

LIU Tanghong, TIAN Hongqi, WANG Chengyao. Aerodynamic performance comparison of several kind of nose shapes of maglev train[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2006, 28(3): 94-98.

[9] 梁习锋, 沈娴雅. 环境风与列车交会耦合作用下磁浮列车横向气动性能[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2007, 38(4): 751-757.

LIANG Xifeng, SHEN Xianya. Lateral aerodynamic performances of maglev train when two trains meet with wind blowing[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(4): 751-757.

[10] 莫双鑫, 刘少克. 中低速磁悬浮列车空气阻力计算[J]. 机车电传动, 2015(4): 49-52.

MO Shuangxin, LIU Shaoke. Calculation of the aerodynamic drag for middle-low speed maglev train[J]. Electric Drive for Locomotives, 2015(4): 49-52.

[11] 舒信伟, 谷传纲, 梁习锋, 等. 具有流线型头部的高速磁浮列车气动性能数值模拟[J]. 上海交通大学学报, 2006, 40(6): 1034-1037.

SHU Xinwei, GU Chuangang, LIANG Xifeng, et al. The numerical simulation on the aerodynamic performance of high-speed maglev train with streamlined nose[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2006, 40(6): 1034-1037.

[12] 舒信伟, 谷传纲, 梁习锋, 等. 高速磁浮列车气动阻力性能数值模拟与参数化评估[J]. 交通运输工程学报, 2006, 6(2): 6-10.

SHU Xinwei, GU Chuangang, LIANG Xifeng, et al. Numerical simulation and parameterized investigation of aerodynamic drag performances of high-speed maglev trains[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006, 6(2): 6-10.

[13] 李颢豪, 杨明智, 孔学舟, 等. 不同高度声屏障对磁浮列车气动效应影响研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2017, 14(4): 156-163.

LI Haohao, YANG Mingzhi, KONG Xuezhou, et al. Influence of the height of sound barrier on aerodynamic effects of maglev train[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017,14(4): 156-163.

[14] HUANG Sha, LI Zhiwei, YANG Mingzhi. Aerodynamics of high-speed maglev trains passing each other in open air[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2019, 188: 151-160.

[15] ZHOU Peng, LI Tian, ZHAO Chunfa, et al. Numerical study on the flow field characteristics of the new high-speed maglev train in open air[J]. Journal of Zhejiang University: science A, 2020, 21(5): 366-381．

[16] GAO Dinggang, FEI Ni, LIN Guobin, et al. Aerodynamic analysis of pressure wave of high-speed maglev vehicle crossing: modeling and calculation[J]. Energies, 2019, 12(19): 3770.

[17] CAI Y, CHEN S. Dynamic characteristics of magnetically-levitated vehicle systems[J]. Applied Mechanics Reviews, 1997, 50(11): 647-670.

[18] JU S H, HO Y S, LEONG C C. A finite element method for analysis of vibration induced by maglev trains[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012, 331(16): 3751-3761.

[19] JU S H, LEONG C C, HO Y S. Control of maglev trains moving on bridges during foundation settlements[C]// Proceedings of the International Conference on Computer Information Systems and Industrial Applications. Bangkok, Thailand. Paris, France: Atlantis Press, 2015: 704-709.

[20] KIM M, JEONG J H, LIM J, et al. Design and control of levitation and guidance systems for a semi-high-speed maglev train[J]. Journal of Electrical Engineering and Technology, 2017, 12(1): 117-125.

(编辑  秦明阳)

收稿日期： 2020 -01 -19; 修回日期： 2020 -03 -07

基金项目(Foundation item)：国家重点研究发展计划项目(2016YFB1200601-B14) (Project(2016YFB1200601-B14) supported by National Key Research & Development Program of China)

通信作者：周丹，博士，教授，从事列车空气动力学研究；E-mail：zd_lzj@126.com