DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2001.s2.060
纳米晶复合永磁材料磁性能的模拟研究
张静贤 张同俊 崔崑
华中科技大学模具技术国家实验室
华中科技大学模具技术国家实验室 武汉430074
摘 要：
采用计算机模拟的方法计算了纳米晶复合永磁材料的磁性能 , 并对软磁相比例对磁性能的影响进行了研究。结果显示 , 当软磁相比例增加时 , 由于软磁相高的饱和磁极化强度以及软硬磁相间的交换耦合作用的影响 , 剩磁逐渐增加 , 但矫顽力则随着软磁相的增加而逐渐下降。
关键词：
纳米晶复合磁体 ;计算机模拟 ;剩磁增强 ;矫顽力 ;
中图分类号： TM273
收稿日期： 2001-05-18
基金： 高等学校博士点基金资助项目 (970 4872 5 );
Computer simulation of magnetic properties of nanocomposite magnets
Abstract：
Magnetic properties of a model nanocomposite magnet were calculated by means of computer simulation, and the effects of the amount of the soft magnetic phase on them were studied. The numerical results show that the remanence enhances with the increase of the soft grains, it is due to the high spontaneous magnetication of soft magnetic phases and exchange interactions, but the coercivity decreases. [
Keyword：
nanocomposite magnet; computer simulation; remanence enhancement; coercivity;
Received： 2001-05-18
纳米晶双相复合永磁材料是近年来出现的一种引人注目的新型永磁材料
[1 ]
。 这种材料, 通过纳米尺度下两相间的交换耦合作用获得高的综合磁性能, 在工业生产中得到日益广泛的应用。 交换耦合作用属于近距离作用, 其作用范围约等于畴壁厚度。 随着晶粒尺寸的下降, 晶界区在总体积中所占的分数逐渐增加, 交换耦合所起的作用也愈明显。 它不仅可以提高剩磁, 还可以在一定程度上提高磁滞曲线的矩形度, 但降低矫顽力。 目前稀土复合永磁材料研究的一个主要方面就是如何通过改善磁体的微结构来控制交换耦合作用, 使其提高剩磁和矩形度, 而又不过分的损坏矫顽力, 从而获得高的磁能积。 计算机模拟技术为这项研究提供一个有效的途径。 通过建立数值模型来研究晶粒间的耦合作用、 晶粒尺寸, 以及晶粒尺寸分布对多晶材料磁性能的影响, 有助于我们对现有材料的进一步深入理解, 并可以帮助我们预测今后的发展方向。 至今, 国内外的学者们已经提出了多个关于稀土永磁体的微磁学模型, 考虑了长程静磁相互作用和交换耦合作用对磁性能的影响。 但这些三维模型的计算量非常大, 这是因为一个理想的数值模型需要包含大量晶粒的实际形状、 尺寸, 以及取向分布等数据信息, 这要求每个晶粒划分为许多细小的单元, 单元的大小应远远小于理论的磁畴厚度
δ
w
=
π
A
/
Κ
1
, 其中A 为交换系数, K 1 为磁晶各向异性常数。 对于Nd2 Fe14 B来讲, δ w
Fukunaga和Inoue
[2 ,3 ]
采用的是一个很简单的近似。 假定每个晶粒内部的磁矩转动为一致的, 大小为M s J e S m i m j J e 为交换系数, m i m j M i M j S 是它们的接触面积。 Fukunaga模型需要的运算量很小, 保证了对于具有统计代表性的集合, 可以充分的考虑长程静磁交换作用。 他们的工作显示, 长程静磁作用对磁性能影响很小
[2 ]
, 在模拟过程中可以被忽略。 但模型将所有的畴壁都被限制于晶界部分, 并事先排除了晶粒内部可能出现的磁矩的不一致分布, 例如扇形, 涡流, 以及畴壁的移动。 而事实上对于尺寸稍大于畴壁厚度δ w
Fischer等人的研究
[4 ,5 ,6 ,7 ]
采用了一种正统的微磁学方法。 他们建立了二维和三维的模型, 利用小于晶粒尺寸的细小网格来表示集合的磁化分布, 最终使用有限元或者有限差分的方法来求解关于交换能、 磁晶异性能以及外磁场能的微磁学方程。 研究采用的三维模型通常是由35个 (或64个) 规则或不规则的晶粒组成的立方体, 晶粒的易磁化轴随机取向。 Fischer将模拟计算结果与Manaf的试验数据进行了比较
[5 ]
, 发现剩磁结果非常接近, 但矫顽力的结果符合的不是很好。 这种模型存在的主要问题是计算量太大, 因而限制了模型包含的晶粒数。 包含小数量晶粒的模型磁体的统计波动性会导致模拟结果中磁性能的较大波动。
显然, 今后进一步的研究需要在试验和模拟计算之间建立更令人满意的匹配。 本文作者在前人工作的基础上, 对Fukunaga的模型进行了改进, 将每个晶粒划分为63 个单元, 以克服原有模型固有的缺陷, 并保留它计算量小的优点。 在求解磁滞曲线的过程中, 使用了模拟磁矩转动的方法来代替传统的微分计算。 模拟计算取得了较好的计算结果。
1计算机模拟的模型和方法
1.1模型磁体的微结构
磁体模型由9×9×9个均匀尺寸的立方体形纳米晶粒组成, 晶粒尺寸为10 nm。 晶粒的易磁化轴随机取向。 晶粒被细分成了63 个单元, 在每个单元内部的磁化假定为一致的。 每个晶粒按照软磁相的比例随机设定为硬磁相或者软磁相, 其中软磁相的比例为10%～95%。
1.2自由能的计算
在微磁学的理论中, 自由能的表达式为:
Φ t =Φ ex +Φ k +Φ H +Φ str (1)
式中 Φ ex 为交换作用能, Φ k 为磁晶各向异性能, Φ H 为与外磁场相互作用的静磁能, Φ str 为杂散场能。 研究表明
[2 ,8 ]
, 长程静磁相互作用对磁性能的模拟结果没有明显的影响。 为了简化起见, 我们忽略了杂散场能的作用。 因而在我们的工作中自由能的表达式为:
Φ t =Φ ex +Φ k +Φ H (2)
对于每个单元:
Φ
t
i
=
Κ
i
V
n
(
sin
2
θ
i
)
+
J
e
S
6
n
2
/
3
(
∑
i
=
1
6
m
i
?
m
j
)
+
J
s
i
V
n
(
m
i
?
Η
)
?
?
?
(
3
)
对于整个磁体:
式中 n 为每个晶粒包含的单元数 (63 ) 。 K i J si 分别为第i 个单元的磁晶各向异性常数和饱和磁极化强度。 θ 为第i 个单元磁矩与易磁化轴的夹角。 S , V 分别时每个晶粒的的表面积和体积, 转化成每个单元时, 分别被除以了n 或n 2/3 。 J e 为单位面积上的交换作用常数。 我们假定对于所有的边界J e 为一常数 (1.6×10-2 ) 。 m i m j i (j ) 磁矩方向。 在模拟计算中采用的Nd2 Fe14 B和α -Fe的磁性能参数如表1所示
[5 ]
。
表1 硬磁相Nd2Fe14B和软磁相α-Fe的磁性参数表 (T=300 K)
Table 1 Properties of hard magnetic Nd2 Fe14 B and soft magnetic α -Fe at 300 K
J s /TK 1 -3 ) K 2 -3 ) A -1 )
2 Fe14 B1.61
4.331
0.649
7.7
α -Fe2.15
0.046
0.015
25
1.3模拟磁滞回线的算法
在准静态磁化过程中, 磁体磁矩的每一个瞬时平衡组态由给定外场H 下的自由能极小值决定。 代替通常采用的微分计算方法, 使用了模拟磁矩转动的方法来求得磁体的平衡态。
实际情况下各个晶粒的磁矩转动应该在外磁场下同时进行, 但为了便于计算, 在某固定的外场下, 每次只转动一个单元的磁矩, 求得对应于该单元局域自由能极小值的状态, 并对磁体内每个单元重复这一过程, 直至扫描完整个磁体。 每扫描一遍之后, 计算总自由能。 如果第n 次和n +1次扫描之后的自由能之差满足控制精度ε , 则扫描结束; 否则继续扫描, 直至满足上述条件为止。 此时, 近似认为系统已经到达平衡态, 计算系统的平均磁极化强度并记录下外场值。
2计算机模拟结果及讨论
2.1剩磁
根据Stoner-Wohlfarth理论, 对于不存在相互作用的随机取向的颗粒集合, J r /J s =1/2, 则对于不考虑作用的Nd2 Fe14 B和α -Fe的晶粒集合体, 其剩磁可以由下式来表示:
J
r
=
1
2
(
J
s
h
a
r
d
φ
h
a
r
d
φ
t
o
t
a
l
+
J
s
s
o
f
t
φ
s
o
f
t
φ
t
o
t
a
l
)
≈
0
.
8
1
Τ
+
φ
s
o
f
t
φ
t
o
t
a
l
×
0
.
2
7
Τ
?
?
?
(
5
)
式中 φ soft /φ total , φ hard /φ total 分别表示软磁相和硬磁相的体积分数。
图1所示给出了剩磁与软磁相所占比例间的关系, 并将模拟结果与式 (5) 中给出的理论计算值进行了比较。 图1所示的曲线1为本文的模拟结果; 图1所示的曲线2为Fischer
[5 ]
等人的模拟结果; 图1所示的曲线3为实验数据。 图中虚线给 出了按照Stoner-Wohlfarth理论计算出的、 关于不存在相互作用的Nd2 Fe14 B和α -Fe和复合磁体的剩磁理论值。 从图中可以看出在数值模拟结果远远大于不考虑交换作用的理论值, 因此这种剩磁增强现象应该归结于晶粒间的交换耦合作用。 为了对这一现象进行更明晰的解释, 我们先对模型磁体从饱和状态到剩磁状态的微观行为进行讨论。 在微磁学中, J s (r) 的平衡状态可以通过计算关于J s (r) 的自由能极小值来获得。 式 (1) 给出了总自由能所包括的几种能量, 其中外磁场能Φ H 使J s 趋向于平行于外磁场方向, 磁晶各向异性能Φ k 使J s 趋向于平行易磁化轴方向, 而交换能Φ ex 使相邻J s 平行取向。
图1 剩磁与软磁相比例之间的关系
Fig.1 Remanence as a function of amount of soft magnetic phase1—Our results; 2—Fischer's results; 3—Experiment data
当外磁场较大时 (饱和状态) , 外磁场能处于主导地位, 它确定了J s (r) 的分布, 所有的磁矩都旋转到平行于外磁场的方向, 因此磁晶各向异性能Φ k 很高, 而交换作用能Φ ex 处于最小值。 随着外磁场的下降, 磁晶各向异性能Φ k 的地位相应增加, 各晶粒的磁矩都倾向于转向其易磁化轴方向以降低Φ k , 但这样在不同取向的晶粒的晶界处, 会造成很强的J s (r) 分布的不一致性, 使交换作用能提高。 因此在磁晶各向异性和交换作用的共同作用下, 晶界区域的磁矩将保持在外磁场方向, 以缓和在晶界区晶粒间磁矩的转变, 减少J s (r) 分布的不一致性, 最终导致了磁体在剩磁状态时外磁场方向上的剩余磁极化强度与没有交换作用的情况相比有了提高。
2.2矫顽力
如果在处于剩磁状态的磁体上加一反向磁场, 随着反向磁场的增大, 磁矩逐渐偏离其易磁化轴方向, 直至几乎所有的磁矩都发生了反转。 由于软磁相的磁晶各向异性低, 在较低的外磁场下, 磁矩便发生反转, 结果造成软硬相间的晶界区磁矩的分布不一致, 使系统的交换能和各向异性能增加。 这种磁矩的不一致分布处于不稳定状态。 在一定程度下, 会导致整个磁体的磁化方向反转, 从而决定了矫顽力的大小。
当软磁相比例较小时, 它与周围硬磁相间的耦合作用抑制它的磁化反转, 避免晶界区磁不一致分布的过早出现, 使矫顽力保持在一定的水平。 但很显然, 当α -Fe的分数增多时, 相联软磁相的比例会增大, 软硬磁相间的交换耦合作用的抑制效果逐渐减小, 在较小的磁场下部分的软磁相便发生了反转形成反磁化畴, 最终造成复合磁体矫顽力的下降。 从图2中可以看出, 随着软磁相比例的增大, 矫顽力几乎按照线性的规律下降。
图2 矫顽力与软磁相比例之间的关系
Fig.2 Coercivity as a function of amount of soft magnetic phase1—Our results; 2—Fischer's results; 3—Experiment data
2.3模拟结果与试验结果的比较
Willcox和Manaf
[5 ,9 ,10 ]
等人分别制备了Nd2 Fe14 B/α -Fe复相纳米稀土永磁合金, 并对软磁相比例对磁性能的影响进行了研究。 图1, 2中给出了Willcox
[5 ]
的实验数据。 从图中可以看出, 随着α -Fe比例的增加, 剩磁的实验值逐渐增加, 而矫顽力则在不断的下降。 这与我们的模拟结果是吻合的。 但剩磁和矫顽力的实验结果都比模拟结果小, 尤其是后者更为明显。 造成这种差别的原因可能来自于实验中的磁体与模型磁体的微结构的不同, 一方面Willcox的实验中磁体的平均晶粒尺寸为34 nm, 而在我们的计算中采用的是10 nm。 根据研究报道, 大的晶粒尺寸对剩磁和矫顽力都有不良的影响。 另一方面, 在实际的磁体中, 除了Nd2 Fe14 B和α -Fe两相外, 还存在其他一些非磁性相。 这些非磁性相会影响晶粒间的交换耦合作用, 从而使磁体的性能发生变化。
2.4与Fischer等人的模拟结果的对比
从图2中可以看出, 本文的模拟结果与Fischer等人研究数据
[5 ]
是比较吻合的。 存在的差异可能来自于两者采用的模拟磁体中包含的晶粒个数和形状的不同。 值得注意的是, 在Fischer的模拟研究中
[5 ]
, 每个结果的获得通常需要100～200 h, 而我们的工作中只需要20～30 h (在普通的商用PC机上) 。 从而可以使我们的模型包含较多的晶粒, 消除晶粒数过小对模拟结果产生的波动性。
参考文献
[1] ZHANGJing xian (张静贤) , ZHANGTong jun (张同俊) , CUIKun (崔 山昆) .NdFeB纳米晶双相复合永磁合金[J].MatRev (材料导报) , 2001, 15 (4) :48.
[2] FukunagaH , InoueH .Effectofintergrainexchangein teractiononmagnetic propertiesinisotropicNdFeBmagnets[J].JpnJApplPhys, 1992, 31:1347.
[3] FukunagaH , KitujimaN , KanaiY .Computersimula tionofmagnetic propertiesofnanocompositemagnets[J].MaterialTransactionsJIM , 1996, 37 (4) :864.
[4] SchreflT , FidlerJ , Kronm櫣ｌｌｅｒＨ.Remanenceandcoer civityinisotropicnanocrystallinepermanentmagnets[J].PhysicalReviewB , 1994, 49 (9) :6100.
[5] FischerR , SchreflT , Kronm櫣ｌｌｅｒＨ, etal.Phasedistri butionandcomputedmagneticpropertiesofhigh rema nentcompositemagnets[J].JMagnMagnMater, 1995, 150:329.
[6] FischerR , LeineweberT , Kronm櫣ｌｌｅｒＨ.Fundamentalmagnetizationprocessesinnanoscaledcompositeperma nentmagnets[J].PhysicalReviewB , 1998, 57 (17) :10723.
[7] Kronm櫣ｌｌｅｒＨ, FischerR , HertelR , etal.Micromag netismandthemicrostructureinnanocrystallinematerials[J].JMagnMagnMater, 1997, 175:177.
[8] GriffithsMK , BishopJEL , TuckerJW , etal.Com putersimulationofsingle phasenanocrystallinepermanentmagnets[J].JMagnMagnMater, 1998, 183:49.
[9] ManafA , AlKhafajiM , ZhangPZ , etal.Microstruc tureanalysisofnanocrystallineFeNdBribbonswithen hancedhardmagneticproperties[J].JMagnMagnMater, 1993, 128:307.
[10] ManafA , BuckleyRA , DaviesHA .Newnanocrys tallinehigh remanenceNdFeBalloysbyrapidsolidifi cation[J].JMagnMagnMater, 1993, 128:302.
