基于学习型贝叶斯网络的供电风险传递分析

李存斌，黄旻

(华北电力大学 经济与管理学院，北京，102206)

摘要：基于供电网络中存在大量的风险，它们的发生并不是独立的，而是随着供电过程相互传递，这种传递性既存在于供电网络的各环节之间，也存在于每一个环节的内部各风险之间，为分析此风险传递关系，建立一个贝叶斯网络，再利用学习型贝叶斯网络的学习机制对网络进行优化。研究结果表明：通过这种优化可以得到清晰的供电风险传递网络及风险间的关联度，去除不必要的冗余信息，更有助于识别关键风险及进行决策；同时，该网络还能快捷地计算出需要的概率并直观地对各风险因素进行对比，为风险管理提供依据。

关键词：贝叶斯网络；贝叶斯学习；供电风险；风险传递

中图分类号：TM732；F407.61          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)08-2338-07

Power supply risk transmission analysis based on

learning Bayesian networks

LI Cun-bin, HUANG Min

(School of Economic and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Abstract: Based on the fact that there are large quantities of risk among power supply networks, their occurrences are not independent but transitive along with the process, and that such transmissions not only exist between various sections of power supply network, but also between the internal risks of each section, a learning Bayesian network and the learning mechanism were established and utilized to optimize the network, a clear power supply risk transmission network and kinds of degree of association between risks were obtained. The results show that this method removes the redundant information so that it contributes to risk management and related decision-making. Simultaneously, the network can calculate the probability value required quickly and make comparison of various risk factors intuitively, and it provides a basis for risk management.

Key words: Bayesian networks; Bayesian learning; power supply risk; risk transmission

发电、输电、配电是电力系统中的主要环节，再加上发电方上游的能源供应以及配电方下游的最终用户，就形成了密切相连的广义供电网络。在这一网络中，电力不能大量地储存，而电力的供需还要求实时平衡，这表明如果其中的任一环节一旦发生风险，必将在电力供应的上、下游之间传递风险，对下游用户的影响尤其严重。这样不但会直接造成经济损失，而且还有可能引起潜在巨大间接损失；因此，研究供电风险的传递是十分必要的。目前，国内外对供电风险的研究大多只是针对其某一独立环节，如：刘瑞花   等^[1-5]从购电、输变电、配电等角度对输配电企业的风险进行了研究；Jaka?a等^[6-8]则针对发电企业在电力市场中的风险进行分析；张钦等^[9-10]创新地从电力的最终用户角度分析风险，但仍是仅对一方面孤立地研究；Vehvilǎinen等^[11-14]虽然从不同角度研究了电力市场交易过程中的各方风险，但是没有说明这些风险的相互传递以及对各方的影响。为了研究风险在供电各环节之间的传递，本文作者将各风险因素看作贝叶斯网络(Bayesian networks，BNT)中的节点，以此来表达各变量间的不确定性关系。以往的研究大多是运用VaR和CVaR以及投资组合法或它们的改进式来构建效用最大化模型，而本文作者则通过一种学习型的贝叶斯网络分析风险传递的条件概率，对供电过程的各方提供有用的决策信息。

1  供电风险描述

对于整个供电过程，风险是伴随着其每一个环节而存在的。该过程中每个环节自身的各种风险有相关性，每种风险都可以直接影响其他的1个或几个风险；上游环节的每一种风险不仅会影响到下游环节的正常生产或使用，而且还会影响下游环节自身风险的概率；下游环节的某些风险也可能反作用于上游环节，影响其特定的一些风险。为此，以下将根据供电过程自上而下地对各环节的显著风险进行描述。

发电方上游的能源供应按来源可分为2种：一种是通过矿产企业开采资源后供应热能燃料，另一种则是水能、风能、太阳能等直接取得。前者存在的主要风险事件包括：开采或生产热能燃料的成本变化R₁₀₁、安全生产风险R₁₀₂、政府干预行业价格R₁₀₃；后者则包括：能源强弱的周期性变化R₁₀₄ (如洪、旱，季风，晴、雨等)、突发的气候变化R₁₀₅。

发电方自身面临的风险则主要源于电能生产，包括：发电运行风险R₂₀₁、安全管理风险R₂₀₂、信用风险R₂₀₃、组合投资风险R₂₀₄、电力交易风险R₂₀₅、经营效益风险R₂₀₆、宏观经济风险R₂₀₇等等。

供电企业的风险分布在输电、变电、配电、售电各阶段，主要有：天气及气候对线路的影响R₃₀₁、政府调整电价R₃₀₂、负荷率R₃₀₃、电压等级R₃₀₄、电网可靠性R₃₀₅、输电阻塞及断电风险R₃₀₆、同类企业竞争R₃₀₇、输电技术及设备风险R₃₀₈、电网规划的不确定因素R₃₀₉、电力施工及维修风险R₃₁₀、执行分时分类电价的风险R₃₁₁、供电企业效益风险R₃₁₂等。

电力用户的风险同样也与供电过程息息相关。一方面存在大量因素有可能导致用户用电需求变化的风险，这些风险也会直接影响到供电方；另一方面，当供电企业的风险传递到用户时，自然也会影响其正常的生产生活，具体为：自然因素导致用电需求变化R₄₀₁、社会经济发展水平及经济结构变化引起的用电结构变化R₄₀₂、用户自身经济或经营状况导致的用电需求变化R₄₀₃、为规避风险改变购电结构R₄₀₄、替代能源的发展R₄₀₅、电价变化引起的财务风险R₄₀₆、电力供应波动导致的风险R₄₀₇。

2  学习型贝叶斯网络

2.1  贝叶斯网络

贝叶斯网络又叫概率因果网络，是基于概率分析、图论的一种有向无环图，其中节点代表论域中的变量，有向边代表变量间的因果关系，而变量之间的依赖关系则由节点与其父节点之间的条件概率来表示^[15]。贝叶斯网络实际上是由2个部分构成：定性信息通过网络的拓扑结构S表达(见图1)；定量信息通过节点的条件概率表P表示。具体数学定义如下：

贝叶斯网络；

拓扑结构；

条件概率。

其中：X表示各变量；p_ai表示S中X_i的直接父节点。

图1  简单贝叶斯网络拓扑结构

Fig.1  A simple Bayesian network topology

贝叶斯网络蕴含了条件独立性假设，其中每个节点X_i独立于由X_i的父节点给定的非X_i后代节点构成的任何节点子集N(X_i)，故有：p(X_i|N(X_i)，p_ai)=p(X_i|p_ai)。同时，与节点一一对应的变量应满足马尔可夫独立条件：p(X_i|X₁，X₂，…，X_i-1，ζ)=p(X_i|p_ai，ζ)。因此，根据上述条件，可以得知贝叶斯网络中的联合分布可以分解为几个局部分布的乘积：

     (1)

从式(1)可以看出：由于独立性假设，原来随网络节点个数须呈指数增长的联合分布计算，现在仅随参数个数呈线性增长，大大降低了知识获取与推理的复杂度。因此，在利用贝叶斯网络分析时，只需关心与所研究节点相邻的局部网络图及相关节点状态，就可以充分利用有限的已知条件进行概率计算。

2.2  贝叶斯网络的构建

本文采用一种通过分析节点之间依赖关系的算法来构建贝叶斯网络。算法通过以下2个式子计算节点间的交互信息以及条件信息，进行节点间的条件独立性测试并判断节点间的依赖关系，最终确定网络结构。

  (2)

  (3)

其中：X_i和X_j为拓扑结构集合S中任意2个变量。

当I(X_i，X_j)小于固定阈值ε时，X_i和X_j边缘独立；当I((X_i，X_j)|S)小于ε时，X_i和X_j条件独立。

简单贝叶斯网络的节点顺序可以由专家给定，而复杂的网络模型的节点顺序则要通过计算获得。在节点顺序未知时，此算法可以快速运算构建贝叶斯网络结构。由于合适的节点顺序可以降低概率计算的复杂度，所以，确定顺序很重要。该算法首先使用式(2)和(3)判断节点间的依赖关系，连接存在依赖关系的节点对并用“边”表示；然后，通过判断“边”的方向确定贝叶斯网络的图形结构。在节点顺序未知时，该算法最多需要进行O(N⁴)次条件独立性测试；而在节点顺序已知时，最多只需O(N²)次。

对初始网络结构中，两两元素间的关系用四元素组表示：。其中：i=1，…，n；j=1，…，n；j＞i；δ=0，1；η=0，1，2。δ=0表示不存在X_i与 X_j之间的边，δ=1则表示存在；η=0表示未确定因果关系，η=1表示存在弱因果关系；η=2表示存在强因果关系。所有的b_ij构成集合B，B={b_ij|i=0，…，n，        j＞i}。

2.3  贝叶斯网络的学习

贝叶斯网络的学习即指为避免偏差不断地对其进行补充和调整。随着数据的不断完整或更新，初始的贝叶斯网络可能不再合适，所以，要对其进行修正。一是参数节点可能发生改变，二是网络结构需要调整修正，本文采用的学习过程有3步^[16]。

(1) 增加存在传递依赖的边。对不存在边的结点对依次进行检验，若I(X_i，X_j)＞ε，则代表要增加i与j间的边，令。

(2) 删去不存在传递依赖的边。在上述步骤增加的边中，可能存在并非传递依赖的边，因此，要将其删去。用S_t(X_i，X_j)表示X_i与 X_j领域中具有较少节点的无向通路(即δ=1，η=0)，t表示该通路上的节点个数，则。若k满足      1≤k≤t，且＜ε，则删除X_i与 X_j之间的边，令，；否则，当满足1≤k′

≤t时，取；若存在

l′满足1≤l′≤t，且l′≠l，使＜ε，则同样删除X_i与X_j之间的边，令，。通过以上2步，一般能消除大部分不存在传递依赖的边。若需要更精确结果，则可以再重新确定新的S_t(X_i，X_j)，进一步迭代，只要＜ε，便删除X_i与 X_j之间的边。

(3) 重新识别边的方向。重新识别边的方向主要是使用汇聚识别将部分边定向。首先选任意2个不存在边的节点X_i与 X_j，取S中与它们可能形成V型结构的节点集。对于其中每个  X_mk(1≤k≤t)，进行汇聚识别如下：给定阈值η＞0，若

＞，则X_i，X_mk与 X_j形成V

型结构，方向为，；当与原方向发生冲突时，若原η=0，则保留原方向；若η=1，则改变原方向。

3  供电风险传递贝叶斯网络的分析

根据上述定义，显然供电过程中各种风险的传递可以构成一个典型的贝叶斯网络。需要注意的是：由全过程创建的网络包含大量数据，一方面节点间存在很多依赖关系，但由于风险传递的连续性导致这些依赖关系中存在着多路径重复，学习型贝叶斯网络的调整正是去除重复路径的过程；另一方面，网络可以计算出各种概率。所以，在使用结果时，还需注意进行筛选计算，只观察那些需要的数据。

对于供电风险传递的学习型贝叶斯网络，以选取上述列举的风险为例，分别为：发电方上游风险R₁₀₁，R₁₀₂，…，R₁₀₅；发电方风险R₂₀₁，R₂₀₂，…，R₂₀₇；供电方风险R₃₀₁，R₃₀₂，…，R₃₁₂；用户风险R₄₀₁，R₄₀₂，…，R₄₀₇。节点数共为31，尽管这不能涵盖供电过程中所有的风险，但完全可以描述对风险传递进行研究所需的过程。在初始网络构建后，利用学习过程可以得出更准确的实际传递关系及各风险间的相关指标。

4  算例仿真及结果

4.1  构建初始网络

为了更侧重分析风险传递的影响，对各风险节点的发生值仅定义为2种可能，即按照惯例，将不发生令为1，发生令为2；同时也忽略各种风险发生后所产生的实际损失。这样，各风险发生的可能就由相应节点的概率表示，而节点间的条件概率仅表示某种(或某些)风险的发生对其他风险发生可能性的影响。针对上述供电风险传递网络中的31个供电风险节点，首先由专家给出其中17个节点的发生概率(见表1)以及35组节点间的条件概率。由于数据量太大，这里仅以表2为例来说明。表2中：左侧(R₄₀₁，R₄₀₂，R₄₀₃和R₄₀₄)是条件节点取值列表，右侧(P(R₃₁₂=1)和P(R₃₁₂=2))是结果节点的对应概率。

根据上述专家概率，得初始贝叶斯网络的拓扑结构图如图2所示。从图2可以看到：由于已知的条件概率过多，初始的贝叶斯网络结构错综复杂，边的数量较多。若供电企业根据此结构进行风险管理，则需要对大量的风险传递过程建立预警。显然，这既需要庞大的人力物力支持，同时也不精确、不合理且达不到理想效果；因此，必须根据前面所述学习方法对此贝叶斯网络进行改进。

表1  网络中17个节点的发生概率

Table 1  Probabilities of 17 nodes in network

表2  R₃₁₂对应R₄₀₁，R₄₀₂，R₄₀₃和R₄₀₄ 的条件概率

Table 2  Conditional probability table of R₃₁₂ corresponding to R₄₀₁, R₄₀₂, R₄₀₃ and R₄₀₄

图2  初始的供电风险传递贝叶斯网络拓扑结构

Fig.2  Initial Bayesian network topology of power supply risk transmission

4.2  网络的学习及其效果分析

使用Matlab 7.0结合BNT工具箱根据表2建立一个贝叶斯网络。使用BNT工具箱的优点在于：由于专家给出的条件概率表相对于整个网络的31个节点的全部条件概率组合而言只是很小的一部分，为了不创建庞大的由许多0构成的列表，BNT可以自动地指定可观察(离散的)有效概率为1，而忽略其他无效概率。

Matlab对网络进行学习优化后，生成的新网络传递结构如图3所示。节点编号与原风险因素的顺序略有差别，因此，将其整理成为更直观的拓扑结构，如图4所示，从图4能明显看出其相对于图2的不同之处。

图3  Matlab生成的新网络传递结构图

Fig.3  New Bayesian network topology generated by Matlab

图4  学习后的供电风险传递贝叶斯网络拓扑结构

Fig.4  Studied Bayesian network topology of power supply risk transmission

原拓扑结构图中有43条边，而学习后的新网络仅含21条，故学习过程共删除22条边，删除率高达51.16%。也就是说，原来专家给定的贝叶斯网络中的传递关系有一半是无效的。在这些删除的边中，主要有2类：一类是由于传递关系很弱，如R₁₀₂→R₂₀₂，说明发电上游企业的安全生产风险对发电企业的安全管理风险影响并不明显，此类边共删去14条；另一类是因为原传递关系实际上是由间接传递所造成的“虚边”，即非传递关系的边，如R₁₀₃→R₂₀₆，其实是R₁₀₃→R₂₀₄→R₂₀₆的传递映射，此类共删去8条。随着第1种边的去除，新图实际上去掉了6个节点，包括R₂₀₃，R₃₀₁，R₃₀₂，R₃₀₈，R₃₁₀和R₄₀₅。这些节点与整个供电没有风险传递网络的关系，即这些风险并不会对供电过程中的其他风险带来显著的传递影响，所以，可不必考虑。

在通常的实践及应用中，风险研究普遍具有很强的针对性。为了能更结合实践，选取供电企业为主要研究对象，即具体研究通过传递对供电企业的风险造成的影响，而不再考虑其他无关的外向传递。

(1) R₁₀₁与R₁₀₂这2个风险间虽然有传递关系，但实际上不影响供电过程下游的风险发生概率。

(2) 风险R₃₀₆与R₃₁₁分别影响下游用户的R₄₀₇与R₄₀₆风险，但单从供电企业自身角度而言，向企业外部传递的风险(如R₃₀₆→R₄₀₇等)就无需再考虑。

从图4可以看出：发电方上游的风险通过传递主要汇集到R₂₀₂与R₂₀₄这2个节点上，随后，发电方的风险又汇集在R₂₀₅与R₂₀₆，而R₂₀₅则是发电方风险向供电方传递的终节点。因此，供电企业进行上游风险管控时，就要重点加强对R₂₀₅电力交易风险的预警；R₂₀₅向供电方传递，直接影响R₃₁₁，所以，供电方同时也要注意自身执行分时分类电价的风险控制。供电方内部的风险传递主要集中于R₃₀₆输电阻塞及断电风险，因此，防止输电阻塞或断电应是供电企业的核心任务。而用户的各种风险向供电方传递集中于R₃₁₂供电企业效益风险，包括整个网络上游传递来到R₃₁₁的风险也通过R₃₁₁→R₄₀₆→R₄₀₃→R₃₁₂影响到R₃₁₂。在原来的网络图中，供电企业效益风险的影响因素是十分复杂的，经过学习，仅剩下4个直接影响因素，使风险管理更精确。

4.3  网络的计算应用

在确定供电风险传递的学习型贝叶斯网络后，就能根据优化的信息利用Matlab计算所需数据。如求出原来未知的风险概率及风险间未知的条件概后，使可以求出供电企业R₃₁₁近似的发生概率P{R₁₀₃=2}= 0.111 3。若想知道供电传递上游的各风险对它的具体影响，还可以通过计算它们对R₃₁₁的条件概率得出，见图5。从图5可以看出：随着供电传递，上游各风险通过累积，对R₃₁₁的影响逐步增大。

同时，也可以求得当某种风险发生时，由于其他风险发生所导致的可能性最大，进行比较后便于企业总结原因。例如，假设供电企业R₃₁₂已经发生，同时已知用户端已发生的风险有R₄₀₁，R₄₀₂和R₄₀₃，便可计算P{R₄₀₁|R₃₁₂}，P{R₄₀₂|R₃₁₂}和P{R₄₀₃|R₃₁₂}，如图6所示。显然，R₄₀₃的概率较大，这在很大程度上是其他节点的风险传递至此所致。因此，供电企业应当充分考虑用户经济或经营状况造成的用电需求变化给本企业效益带来的影响，采取措施提前防范。

图5  R₃₁₁的条件概率分布

Fig.5  Conditional probability distribution of R₃₁₁

图6  R₃₁₂=2时的3个节点概率

Fig.6  Probability of 3 nodes when R₃₁₂=2

5  结论

(1) 建立的学习型贝叶斯网络在供电风险传递研究中的应用是有效的。这样既可以在宏观上帮助决策者了解供电风险的相关关系和传递路径，从而进行合理规划，又有助于微观上的企业管理者识别关键风险及其传递方向，以便实施风险管理及风险预警。

(2) 采用学习型贝叶斯网络可以在大量的供电风险原始数据中获取对风险分析最关键的传递结构。而且在排除了非显著影响因素后，识别的关键风险因素及它们之间的联系大幅度精简，无疑使风险管理更加精确。算法适用性较强，利用结果网络再进行风险分析十分便捷，其应用更加直观。

(3) 本文所使用风险节点仍然不够全面，专家概率的数据不够充足，导致研究结果的精确度不够高；因此，需进一步分析在海量数据中识别供电风险传递贝叶斯网络中各节点概率与条件概率的方法和应用。

参考文献：

[1] 刘瑞花, 刘俊勇, 何迈, 等. 半绝对离差购电组合优化策略及风险管理[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(23): 9-13.
LIU Rui-hua, LIU Jun-yong, HE Mai, et al. Power purchasing portfolio optimization and risk measurement based on semi-absolute deviation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(23): 9-13.

[2] Collins R A. The economies of electricity hedging and a proposed modification for the futures contract for electricity[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2002, 17(1): 100-107.

[3] 周明, 聂艳丽, 李庚银, 等. 电力市场下长期购电方案及风险评估[J]. 中国电机工程学报, 2006, 26(6): 116-122.
ZHOU Ming, NIE Yan-li, LI Geng-yin, et al. Long-term electricity purchasing scheme and risk assessment in power markets[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(6): 116-122.

[4] 雷霞, 刘俊勇, 杨可, 等. 基于2层规划并计及风险的配电网最优购售电模型[J]. 电力自动化设备, 2008, 28(12): 64-67.
LEI Xia, LIU Jun-yong, YANG Ke, et al. Optimal purchase and sale models of distribution network based on bilevel programming and risk consideration[J]. Electric Power Automation Equipment, 2008, 28(12): 64-67.

[5] 盛方正, 季建华. 基于断电期权的供电公司购电价格风险管理方法[J]. 电力系统自动化, 2007, 31(18): 30-33.
SHENG Fang-zheng, JI Jian-hua. Method of managing power supplier’s price risk of purchasing electricity based on interruptible options[J]. Automation of Electric Power Systems, 2007, 31(18): 30-33.

[6] Jaka?a T. Comparative analysis of risk management system in power utilities (in Croatian)[D]. Zagreb: University of Zagreb. Faculty of Economics, 2007: 13-14.

[7] 刘敏, 吴复立. 电力市场环境下发电公司风险管理框架[J]. 电力系统自动化, 2004, 28(13): 1-6.
LIU Min, WU Fu-li. A framework for generation risk management in electricity markets[J]. Automation of Electric Power Systems, 2004, 28(13): 1-6.

[8] Kumar J, Sheblé G. A Decision analysis approach to the transaction selection problem in a competitive electric market[J]. Electric Power Systems Research, 1996, 38(3): 209-216.

[9] 张钦, 王锡凡, 王秀丽, 等. 需求侧实时电价下用户购电风险决策[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(13): 16-20, 66.
ZHANG Qin, WANG Xi-fan, WANG Xiu-li, et al. Customer’s electricity purchasing risk decision integrating demand side real-time pricing[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(13): 16-20, 66.

[10] 谷林峰, 余虎, 王路, 等. 客户交纳电费信用与风险等级评定[J]. 吉首大学学报: 自然科学版, 2005, 26(2): 94-97.
GU Lin-feng, YU Hu, WANG Lu, et al. Credit and risk rank evaluation for consumer paying electric power charges[J]. Journal of Jishou University: Natural Science Edition, 2005, 26(2): 94-97.

[11] Vehvilǎinen I, Keppo J. Managing electricity market price risk[J]. European Journal of Operational Research, 2003, 145(1): 136-147.

[12] 徐玮, 夏清, 康重庆. 基于序列运算理论的购售电主体市场风险评估[J]. 电力系统自动化, 2008, 32(4): 15-19, 97.
XU Wei, XIA Qing, KANG Chong-qing. Risk assessment of electricity buyers and sellers in power markets based on sequence operation theory[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(4): 15-19, 97.

[13] 尚金成, 张兆峰, 韩刚, 等. 区域电力市场竞价交易模型与交易机制的研究(二)[J]. 电力系统自动化, 2005, 29(13): 5-12.
SHANG Jin-cheng, ZHANG Zhao-feng, HAN Gang, et al. Study on transaction model and mechanism of competitive regional electricity market: Part two[J]. Automation of Electric Power Systems, 2005, 29(13): 5-12.

[14] Dahlgren R, Liu C C, Lawarree J. Risk Assessment in Energy Trading[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 2003, 18(3): 503-511.

[15] David C Y, Thanh C N, Peter H.Bayesian network model for reliability assessment of power systems[J]. IEEE Transaction on Power Systems, 1999, 14(2): 426-432.

[16] Heckerman D, Geiger D, Chickering D. Learning Bayesian networks: The combination of knowledge and statistical data[J]. Machine Learning, 1995, 20(3): 194-243.

(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-08-11；修回日期：2010-10-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71071054)；华北电力大学校级“211工程”资助项目(2010年)

通信作者：李存斌(1959-)，男，内蒙古兴和人，教授，博士生导师，从事信息管理、企业管理、风险管理的研究；电话：010-80798461；E-mail：lcb999@263.net