DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.038

有效流动单元划分方法与流场动态变化特征

武男¹，朱维耀¹，石成方²，叶继根²

 (1. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083；

2. 中国石油勘探开发研究院，北京，100083)

摘要：为了研究不同开发阶段非均质油藏内部渗流规律，反映不同开发阶段地层中流体流动规律及分布特征，揭示流场变化与储层特征间的内在联系，对克服启动压力梯度、对产量有贡献的压力梯度控制区进行研究，建立有效流动单元划分原理及方法。首先，基于水动力学原理及流线簇方程，提出流量贡献率、流量非均匀分布曲线和流量强度差异系数3个概念，以流量非均匀分布曲线的导数为1作为区分高速与低速流动区的划分准则，并绘制不同井网模式下划分图版，划分高速与低速流动区。其次，基于流管模型并结合两相渗流理论，求取恒速注水单条流线的平均含水饱和度，建立平面饱和度分布模型，将含水率大于极限含水率的流管视为无效循环区，将储层划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区和死油区4类有效流动单元，通过对反五点井网恒速注水理想模型并结合实际油藏的模拟计算，证明通过有效流动单元的划分能够揭示剩余油形成机理和分布特征。

关键词：有效流动单元；渗流数学模型；流动单元划分；平面流动特征

中图分类号：TE312             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)04-1374-09

Dividing principle and method of effective flow units and the characteristics of flow field

WU Nan¹, ZHU Weiyao¹, SHI Chengfang², YE Jigeng²

 (1. School of Civil and Environmental Engineering, University of Science & Technology Beijing, Beijing 100083, China;

2. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100083, China)

Abstract: Flow dynamics and fluid saturation distribution vary in different stages of development of heterogeneous reservoirs. The dividing principle and method of effective flow units were established in order to study the close relationship between variation of flow field and reservoir characteristics, and to figure out the characteristics of zones contributing to oil production. First of all, the concept of the contribution rate of flow(CRF), nonuniform distribution curve(NDC) and the difference coefficient of flow intensity(DCFI) was proposed on the basis of water dynamics theory and streamline cluster equation. Dividing principle between high and low velocity flow area is that the value of derivative function is 1. Charts of divided flow units of different kinds of well patterns were presented. Secondly, based on the flux-tube model and two-phase flow theory, mathematical model was derived for planar water saturation distribution during constant rate water flooding. The ineffective flow area was divided by the streamline of which water saturation is higher than extreme water cut. The effective flow units of reservoir were divided by high velocity ineffective flow, high velocity effective flow, low velocity effective flow and dead oil area. Numerical simulation was conducted using data of a reservoir with inverted 5 spots pattern. The effective flow units were verified to be capable of uncovering mechanism and distribution of remaining oil.

Key words: effective flow units; seepage flow mathematical model; division of flow unit; characteristic of plane flow

储层流动单元研究是国外20世纪80年代中后期兴起的一种储层研究方法，而在国内则是最近几年才开始进行探索性研究，由于具体的地质条件和实际资料的限制及研究问题的出发点不同，对流动单元的认识及研究方法也不完全一致^[1-3]。现在广泛应用的流动单元划分地层的方法主要是以地质研究为主的流动单元划分方法(沉积相法、层次分析法、非均质综合指数法)和以数学手段为主的储层参数分析法(流动分层指标FZI法、孔喉几何形状R35法、生产动态参数法、多参数综合法)^[4-6]，它们仅能反映流体流动的可能性，不能反映流体流动的现实性。即只能反映不同参数对流动单元贡献程度，却不能反映不同开发阶段流动单元的动态变化规律，也无法描述注水无效循环区及其特点。本文作者通过对克服启动压力梯度、对产量做出贡献的压力梯度控制区的研究，建立有效流动单元划分原理及方法。将储层划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区和死油区4类有效流动单元，以便更加精细地描述地层中流体的流动和分布，揭示剩余油分布特征和形成的机理。

1  有效流动单元定义及划分原理

1.1  有效流动单元的定义

表1所示为有效流动单元划分方法相关概念与定义。有效流动单元：以水动力学理论与流管模型为基础，通过流量贡献率、流量非均匀分布曲线、流量强度差异系数与极限含水率(见表1)，将克服启动压力梯度、对产量有贡献的压力梯度控制区划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区，将压力平衡区或死油区归结为IV类有效流动单元。

1.2  有效流动单元划分原理

表2所示为有效流动单元类型及特征。基于水动力学原理，通过流量贡献率、流量非均匀分布曲线、流量强度差异系数，将流量非均匀分布曲线导函数1作为划分准则，将克服启动压力梯度，对产量做出贡献的压力梯度控制区划分为高速与低速流动区。基于油水两相渗流数学模型及流管模型，求解平面饱和度分布，将目前油田一般常采用的极限含水率98%作为划分准则，区分高速与低速流动区中的无效与有效流动(见表1)。储层被划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区和死油区4类有效流动单元(见表2)。

表1  有效流动单元划分方法相关概念与定义

Table 1  Concept and definition of divided method of effective flow units

表2  有效流动单元类型及特征

Table 2  Types and characteristics of effective flow units

2  有效流动单元划分方法及准则

2.1  高速与低速流动区划分方法及准则

定义与主流线呈x角度的流线扫过的区域流量占注采单元间总流量的百分比为流量贡献率(contribution rate of flow)，用θ表示，利用水动力学是函数主截面上任意一点M的速度v求取：

   (1)

式中：Q为流量，m³；d为注采井距的一半，m；x为流线扫过角度，rad；x_max为流线扫过最大角度，rad。

图1所示为流量非均匀分布曲线示意图。对于五点井网，与主流线呈x的黑色流线包含的区域流量分数就是五点井网的流量贡献率θ₅(见图1)。

图1  流量非均匀分布曲线示意图

Fig. 1  Schematic diagram of nonuniform distribution curve (NDC)

         (2)

同理，根据压力控制区域得到不同井网的流量贡献率曲线：

          (3)

      (4)

      (5)

式中：θ₅为五点井网流量贡献率；θ₇为反七点井网流量贡献率；θ_9b为反九点井网边井流量贡献率；θ_9j为反九点井网角井流量贡献率。

为了找到流量与波及面积间的关系，定义流量非均匀分布曲线，即在流动区域内，以任意流线与分流线间(阴影区域)的驱替面积分数S对应的流量贡献率所组成的曲线(图1)。图2所示为不同井网的流量贡献率曲线。利用流线簇方程，将流量贡献率曲线横坐标转变为这个角度流线与分流线围城的面积分数，流量贡献率曲线转换成为流量非均匀分布曲线，不同井网下的流量非均匀分布曲线(图2)的数学表达式为：

图2  不同井网的流量贡献率曲线

Fig. 2  Contribution rate of flow (CRF) of different kinds of well patterns

            (6)

            (7)

           (8)

           (9)

对式(6)~(9)求导，找出导数为1的点，划分流动单元的高速流动区与低速流动区；对不同井网模式下流量非均匀分布曲线导数为1的点(表3)进行线性拟合，得到1条特征曲线。图3所示为不同井网模式下高速与低速流动区划分图版。

其最小二乘拟合公式为θ=-0.987 9S+0.840 4(图3)，当θ+0.987 9S＞0.840 4时为高速流动区域；当θ+0.987 9S＜0.840 4时为低速流动区域。这条线从理论上解决了实际问题中高速流动区和低速流动区的划分。

表3  高速与低速流动区划分准则

Table 3  Divided principle between high and low velocity flow area

图3  不同井网模式下高速与低速流动区划分图版

Fig. 3  Divided chart board of different kinds of well patterns between high and low velocity flow area

2.2  有效与无效流动区划分方法及准则

2.2.1  有效与无效流动区划分准则

极限含水率是油井或油田报废的重要指标，目前油田一般常采用的极限含水率为98%。极限含水率是指油井或油田在经济上失去开采价值时的含水率^[7-8]，因此，定义含水率超过98%的区域为无效注水循环  区^[9-12]。通过平面饱和度分布模型，区分高速与低速流动区中的无效与有效流动(表1)。储层被划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区和死油区4类有效流动单元(表2)。

2.2.2  平面饱和度分布模型基本假设

为区分高速与低速流动区中的无效与有效流动，需要计算出注采单元间饱和度动态变化及分布特征，基于油水两相渗流数学模型及流管模型^[13]，求解平面饱和度分布，根据两相渗流的特点，模型分为见水前与见水后2个阶段^[14]，并进行如下假设：

1) 忽略重力与毛管力影响；

2) 五点井网理想模型产量平均劈分，以分流线的位置确定注采单元的控制区域^[15]；

3) 注入水通过不同的流管将油驱替出来，流体流动符合达西定律^[16]；

4) 流管与流管间没有物质交换^[17]；

5) 单根流管中流体的流动符合一维不稳定驱替理论与油水两相渗流理论^[18]。

基于此假设建立注采单元恒速注水平均含水饱和度分布模型^[19]，模型分为油井见水前与油井见水后2个阶段。

2.2.3  恒速注水单条流线的平均含水饱和度求取

图4所示为单根流线含水饱和度分布。流线上任意2点x₁与x₂之间平均含水饱和度的求取(图4)：

      (10)

式中：为流线上任意2点x₁与x₂之间平均含水饱和度。

图4  单根流线含水饱和度分布示意图

Fig. 4  Distribution of streamline’s water saturation

根据前缘推进方程：

    (11)

当x₁≤x≤x₂时，将式(11)代入式(10)得

  (12)

对于两相区，当x₁=0时，f_w(S_w1)=1，注水前缘，1根流线的平均含水饱和度为

          (13)

见水前t时刻与主流线呈θ角的流线平均饱和度为：

        (14)

2.2.4  油井见水前主截面上流量与饱和度分布模型

已知通过两相区任意一界面的总液量为

         (15)

式中：K为绝对渗透率，10^-3 μm²；μ_w为水的黏度；μ_o为油的黏度。

通过主界面上微元dx的流量为dQ，截面积A=hdx=h·rdθ。

(16)

式中：dQ主为界面上流量微元；dx为主界面上面积微元；θ为流线扫过的角度。

图5所示为主截面流量微元示意。对于五点井网，则主界面上的总流量(见图5)：

 (17)

图5  主截面流量微元示意图

Fig. 5  Flow micro-element of middle section

均质地层中任意1点的渗流速度为

     (18)

式中：v为渗流速度，m/d；r₁为地层中任意1点距水井的距离，m；r₂为地层中任意1点距油井的距离，m；h为地层厚度，m；

对于主界面上的任意1点(图5)，

              (19)

不同角度下注水前缘的流速为

   (20)

不同角度下的流线平均流速为

    (21)

式中：为不同角度下注水前缘的流速；为不同角度下的流线平均流速。

油井未见水时刻的地层平均含水饱和度为，表示t时刻注采单元波及范围内的平均含水饱和度。

任意时刻的压差为

     (22)

见水前t时刻与主流线呈θ角的流线平均饱和度为

 (23)

式中：为见水前t时刻与主流线呈θ角的流线平均饱和度。

2.2.5  油井见水后主截面上流量与饱和度分布模型

当区域内的流线r_sw≥r时，流线包裹的范围内水驱前缘已到达油井，区域产油量Q_o为

 (24)

为某一时刻区域的含水饱和度，Δt时刻后的含水饱和度(r_sw≥r)为

  (25)

当区域内的流线r_sw＜r时，水驱前缘未达到油井，饱和度计算方法与式(23)相同，通过积分中值定理求解水驱前缘未到达油井区域的平均含水饱和度。

        (26)

当θ≤θ_c的区域内流线进入两相流动区，而θ＞θ_c的区域流线前缘尚未到达油井，全区平均含水饱和度为

 (27)

式中：为全区平均含水饱和度。通过式(22)得到任意时刻的压差。

2.3  有效流动单元理想模型表征

2.3.1  面积波及系数的确定

到目前为止，对均匀井网的面积波及系数的研究，大多数是根据在各种简化模型下，用理论方法特别是用试验方法所获得的研究结果。根据B·丹尼洛夫P·M·卡茨的研究结果^[20]可以得到面积注水系统流体运动前缘微分方程的解，因而，可以确定见水时刻面积波及系数。

对于直线系统，见水时的面积波及系数计算公式为

    (28)

对于五点面积注水系统而言，见水时的面积波及系数可分别确定为

            (29)

式中：E_A5为五点井网注入剂的面积波及系数；d为井徘间的距离，m；a为井排上的井间距离，m；M为水(驱替剂)与油的流度比，

       (30)

2.3.2  流线模型表征

按照流线与等势线正交的原则，可得到流线族也是1组圆，并且圆心都在y轴上，其中x轴也是1条流线^[20-21]。流线方程即

            (31)

以直角坐标表示的流线族的方程为

        (32)

可见流线是圆心在(0，d/C₁)、半径为的圆族，在稳定流动时，液体质点运动轨迹线与流线一致。

             (33)

式中：φ为修正后边界。

3  示例及特征分析

3.1  参数选择

模拟五点井网注采单元，生产制度为恒速注水定液生产，注水量与产液量均为400 m³/d，单井日产液量为100 m³/d，井距200 m，地层渗透率为100×10^-3 μm²，孔隙度为0.3，地层有效厚度为10 m，束缚水饱和度为0.2，残余油饱和度为0.3，原油黏度为10 mPa·s，水的黏度为1 mPa·s。

图6所示为相对渗透率曲线。相对渗透率曲线(图6)采用多项式拟合，油相与水相相对渗透率曲线为：

 (34)

 (35)

式中：k_ro油相相对渗透率，%；k_rw水相相对渗透率，%。

图6  相对渗透率曲线

Fig. 6  Relative permeability curves

3.2  结果及特征分析

从算例计算结果看，注水692d油井见水4421d以无效注入水循环为特点的I类有效流动单元形成，5255d五点井网1个注采单元控制区域的综合含水率达到98.2%，计算终止。得到含水率曲线如图7所示。

图7  油井含水率变化曲线

Fig. 7  Water cut variation curves of oil wells

以初始、油井见水、I类流动单元(无效注水循环)产生和综合含水率达到98% 4个时刻分析不同角度流线平均含水饱和度的变化如图8所示，对应时刻有效流动单元的划分和特征如图9所示。

在无效注水循环形成前，只存在II，III和IV类有效流动单元，此时以高速流动无效区为特点的I类有效流动单元并未产生，注采单元间流动区域只存在高速流动有效区、低速流动有效区；当主流线水淹时，I类有效流动单元(高速流动无效区)产生，在综合含水率上升到98%之前，4类有效流动单元同时存在且特征明显，注水无效循环区(I类)会随着时间的变化发生显著地扩大；当综合含水率达到98%时，II类流动单元(高速流动有效区)消失，此时只存在I，III和IV类有效流动单元，此时流动区域的剩余油主要富集在III有效流动单元中。但由于此区域驱动能量不足，为低速流动区，以五点井网为例区域面积占46.3%流量只贡献了38.3%；同时，由于油水优势通道已经形成，因此，必须对I类无效注水循环区进行必要调整才能挖潜^[22-23](表4)。

表4  有效流动单元动态划分结果

Table 4  Effective flow units’ dynamic division results

图8  含水饱和度分布曲线

Fig. 8  Water saturation distribution curve

图9  有效流动单元流线模型平面表征示意图

Fig. 9  Schematic diagram of effective flow units with streamline model

4  结论

1) 基于水动力学原理与流线簇方程，以流量贡献率、流量非均匀分布曲线和流量强度差异系数作为划分方法，以流量非均匀分布曲线导数为1作为划分准则，绘制不同井网模式下划分图版，将克服启动压力梯度、对产量做出贡献的压力梯度控制区划分为高速与低速流动区。五点井网、三角形七点井网、反九点井网边井、反九点井网角井流动单元的低速流动区的面积分数分别为46.3%，43.9%，42.9%和42.6%，其流量贡献率分别为38.3%，40.7%，41.6%和42.0%，反映了流量在注采单元间的流动单元非均匀分布的特点，通过最小二乘拟合，得到1条特征曲线 ，划分了实际流量非均匀分布曲线的高速与低速流动区。

2) 基于流管模型并结合两相渗流理论，求取恒速注水单条流线的平均含水饱和度值，建立平面饱和度分布模型，将含水率大于极限含水率98%的流管视为无效循环区，将储层划分为高速流动无效区、高速流动有效区、低速流动有效区和死油区4类有效流动  单元。

3) 当含水率达到98%时，无效循环区(I类)与高速流动区重合，此时剩余油主要富集在低速流动有效区(III类)中，通过有效流动单元的划分能够揭示剩余油形成机理和分布特征。

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(编辑  罗金花)

收稿日期：2015-04-20；修回日期：2015-06-20

基金项目(Foundation item)：国家科技重大专项(2011ZX05010-002)(Project (2011ZX05010-002) supported by the National Science and Technology Major Program of China)

通信作者：朱维耀，博士，教授，从事渗流力学、油气田开发研究；E-mail：wyzhu@ustb.edu.cn