DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.01.009
基于并联机构的车载担架及振动半主动控制研究
高翔1, 2，牛军川1, 3，沈国栋1，田莉莉1
(1. 山东大学 机械工程学院，山东 济南，250061；
2. 吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春，130025；
3. 山东大学 高效洁净机械制造教育部重点实验室，山东 济南，250061)
摘要：位于救护车车载担架上的卧姿人体，会承受来自路面的多维激励。为了对多维振动进行隔离，改进一种4-PUU并联机构作为车载担架的主体，并在移动副处安装弹簧与磁流变阻尼器，推导隔振系统的动力学与状态空间方程。磁流变阻尼器的可控阻尼力由LQR方法结合限界Hrovat半主动算法得到，研究担架系统在随机路面谱激励下振动半主动控制及隔振性能。研究结果表明：该担架系统能够有效隔离沿坐标轴的平移振动以及绕x轴的旋转振动，采用磁流变阻尼器的振动半主动控制担架系统的隔振性能明显优于被动控制的隔振性能，且能够取得与振动主动控制接近的减振效果。
关键词：救护车担架；并联机构；磁流变阻尼器；半主动控制
中图分类号：TH113；TB53 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2019)01-0059-08
Ambulance stretcher based on parallel mechanism and vibration semi-active control
GAO Xiang1, 2, NIU Junchuan1, 3, SHEN Guodong1, TIAN Lili1
(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China;
2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130025, China;
3. Key Laboratory of High-efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061, China)
Abstract: The supine patients on ambulance stretcher experienced multi-dimensional excitations from the road. In order to isolate the multi-dimensional vibration effectively, an improved 4-PUU parallel mechanism was proposed as the main structure of the stretcher. Springs and magneto-rheological dampers were installed at the prismatic pairs. Dynamic and state-space equations of the vibration isolation system were deduced. The controllable damping force was obtained by combining LQR with Hrovat semi-active algorithm. The semi-active control and vibration isolation capability were addressed with stochastic road profile excitation. The results show that the stretcher system is able to reduce the translational vibrations along the axes and the rotational vibration around the x-axis validly. The vibration isolation capability of semi-active control stretcher system composed of MR dampers is significantly better than passive control system, and it can achieve almost the same vibration isolation performance as active control system.
Key words: ambulance stretcher; parallel mechanism; magneto-rheological damper; semi-active control
目前，我国救护车大多由货车底盘或者越野车底盘直接改装而成，底盘悬架均为被动悬架，不能根据路面状况进行实时调整，而主动悬架及半主动悬架因设计成本较高，在我国并未得到广泛应用[1]：因此，对车载担架进行设计与优化，是一种降低卧姿人体振动经济且有效的方式。通常按照系统是否有能量输入可将振动控制技术分为被动控制与主动控制。被动控制的动态特性不能实时调节，主动控制由作动器实时提供控制力，其隔振效果明显优于被动控制，但存在作动器制造成本高、能耗大、失电不能正常工作等缺点。振动半主动控制技术结合了被动控制与主动控制的优点，通过电学参数调节可变刚度或可变阻尼元件的力学特性，实现振动控制。若系统失电，则退化为被动隔振系统，此时仍可实现抑振，系统具有良好的鲁棒性与经济性[2]。现有救护车车载担架大多为刚性支撑，或仅在车厢与担架连接处添加橡胶隔振器构成被动隔振系统，隔振性能较差，这样会导致病员在转运途中受到二次伤害，因此，有必要对担架进行二次隔振设计，以提高病员的乘卧舒适性[3]。对此，国内外学者展开了深入研究。高蓬等[4]将气动人工肌肉应用于急救车担架缓冲装置上，采用模糊PID自适应控制方法，有效降低了垂向及俯仰角加速度。于德福等[5]建立了简化的救护车担架-卧位人体二维六自由度力学模型，设计了模糊控制器，对车载担架进行了振动主动控制，从而避开人体敏感频段，取得了较好的隔振效果。任旭东等[6]建立了空气弹簧担架的力学模型并进行了不同路面的试验研究。ZHAO等[7]提出了一种3-PUU并联隔振机构，能够对沿坐标轴的多维振动进行有效隔离，但不能削弱绕坐标轴的多维振动。CHAE等[8]以磁流变阻尼器为车载担架减振的作动器，通过滑模变结构控制算法实现了振动半主动控制。BRUZZONE等[9]提出了一种具有3T2R特性的5自由度并联机构作为车载担架的主体结构，但未对其隔振性能进行深入探讨。上述研究者提出的减振担架大多仅对垂向、俯仰方向的振动进行隔离，并未考虑水平、纵向振动对卧姿人体的影响。由ISO2631标准可知卧姿人体对于水平振动及纵向振动的敏感频段分别为1~2 Hz和8~12 Hz。救护车在路面上行驶、启停、转弯等操作过程中，会使担架系统存在前后、左右、上下以及俯仰振动[10]。为了对担架系统的多维振动进行有效、节能、可靠控制，本文作者改进一种4-PUU并联机构作为车载担架的主体，在并联机构移动副处安装弹簧与磁流变阻尼器，推导动力学及状态空间方程，研究振动半主动控制及其隔振性能。
1 隔振担架运动学
1.1 隔振担架模型
4-PUU并联机构简图如图1所示。该机构作为减振担架的主体，其4条支链具有相同的运动副布置形式，自定平台至动平台，分别按照移动副—虎克副—虎克副的顺序构成。每条支链中的2个虎克副，其转动轴线均位于xy平面，其中一条轴线沿x轴布置，另外一条轴线偏离y轴进行布置。这样就限制了机构绕y和z轴的旋转运动。动平台与担架平面相连，定平台与车厢地板相连。在Ai与Bi之间的移动副处均布4组弹簧、磁流变阻尼器，这样就构成了含有磁流变阻尼器的多维隔振担架系统。
图1 4-PUU并联机构简图
Fig. 1 Schematic of 4-PUU parallel mechanism
根据修正的G-K公式[11]，可以得到4-PUU并联机构的自由度为4，即沿三坐标轴的平移运动以及绕x轴的旋转运动。
1.2 运动学分析
为探讨担架的隔振性能，首先要对其进行运动学分析。动平台为边长2d3×2d4的矩形，P为动坐标系的原点。定平台为边长2d1×2d2的矩形，O为定坐标系的原点。在定平台和动平台分别建立定坐标系O-xyz和动坐标系P-xPyPzP，连杆
=a，移动副长度
=li (i=1, 2, 3, 4)，绕x轴转角为θ。考虑位姿，点Bi和Ci在动坐标系P-xPyPzP和静坐标系O-xyz中的坐标分别为BPi和CPi以及BOi和COi。则点Ci可表示为
(1)
式中：
；m为O和P；
为绕x轴的旋转变换矩阵，
(2)
在定坐标系O-xyz中，利用几何关系可以得到
(3)
为保证动平台如图1所示上置，可得机构的位置反解为
(4)
式中：
(5)
由于
，故机构的雅克比逆矩阵
可表示为
(6)
2 动力学分析
2.1 磁流变阻尼器力学模型
磁流变阻尼器为可变阻尼元件，具有响应迅速、能耗低、失电亦可稳定工作等优点，这里选用磁流变阻尼器作为车载担架系统的作动器。其力学模型可分为参数模型与非参数模型两大类。常用的参数模型有Bingham模型、Bouc-Wen模型和Herschel-Bulkley模型等，非参数模型是指利用多项式或神经网络对磁流变阻尼器的力-速度关系进行拟合而得到的模型[12-13]。为便于实现振动的实时控制，在此选用Bingham模型表述磁流变阻尼器的力学行为。Bingham模型的动力学方程[14]可表示为
(7)
式中：Fe为磁流变阻尼器的阻尼力；ce为磁流变阻尼器的黏滞阻尼系数；
为磁流变阻尼器活塞的运动速度；FMR为磁流变阻尼器的可控阻尼力；H为磁场强度；I为控制电流。其余各参数含义及取值见表1。
表1 磁流变阻尼器参数取值
Table 1 Parameters of MR damper
定义电流的变化范围为0~2A，可得到磁流变阻尼器的黏滞阻尼系数ce为281.1 N·s/m，提供的可控阻尼力范围0~294.78 N。
2.2 动力学方程建立
由于并联机构存在耦合，其动力学方程表现为强烈的非线性，求解复杂，应对其动力学方程的建立过程做适当合理地简化。考虑到担架系统工作在微幅振动工况下，所以，在构建动力学方程时可忽略动平台的重力势能。又因连杆质量相对于动平台质量较小，因此，忽略连杆质量。选取动平台位移为系统的广义坐标，则含有阻尼耗散系数的Lagrange方程可表示为
(8)
式中：TE为系统动能；UE为系统势能；DE为系统阻尼耗散能；X为系统的广义坐标向量；
为系统广义力向量。
与磁流变阻尼器的黏滞阻尼相比，机构的结构阻尼较小，在此忽略结构阻尼，仅考虑磁流变阻尼器的阻尼。担架系统的动能、势能以及阻尼耗散能可分别表示为
(9)
式中：
；M为动平台的惯量矩阵，
；mp为动平台质量；Ix为绕x轴的转动惯量；K为刚度矩阵，
；k为弹簧刚度；C为阻尼矩阵，
；G为机构的力雅克比矩阵，
。
将式(9)代入式(8)，整理可得担架系统的动力学方程为
(10)
3 控制策略
磁流变阻尼器作为减振担架的作动器，其输出阻尼力可通过跟踪由不同控制方法得到的期望控制力而得到。由于半主动控制不能提供任意方向控制力，需要结合相应的半主动算法将理想控制力加以限定。LQR控制以性能指标最优为目的，同时兼顾系统反应与控制两方面相互矛盾的需求，其最优控制解可写为统一的解析表达式，易于实现闭环控制。在此，首先采用LQR方法得到理想控制力，再结合限界Hrovat半主动算法[15]得到磁流变阻尼器的实际控制力。限界Hrovat半主动算法可表示为
(11)
式中：FMRmax为磁流变阻尼器最大可控阻尼力；FMRmin为磁流变阻尼器最小可控阻尼力；ui为理想控制力，i=1,2,3,4。
选取动平台的输出位姿为状态向量，令
，将式(10)改写成状态空间的形式：
(12)
式中：
，为最优控制力向量；
为随机路面加速度激励；A，Ba和B为系数矩阵，
(13)
, 
(14)
线性二次型最优性能指标泛函
可表示为
(15)
式中：
为半正定矩阵；
为正定矩阵；
，
和βR为权系数。磁流变阻尼器提供的理想控制力可表示为
(16)
式中：
，
为如下Riccati方程的正定解，
(17)
结合式(12)与式(16)，令
并取傅里叶变换，可得到磁流变阻尼器提供理想控制力时动平台输出位移的频域解，即
(18)
式中：
为路面激励的频域形式，
。
当理想控制力与阻尼器速度反向，且理想控制力大于最大可控阻尼力时，此时磁流变阻尼器提供最大可控阻尼力。其状态方程可表示为
(19)
对式(19)取傅氏变换，此时，动平台输出位移的频域解可表示为
(20)
式(12)中，若
，则退化为被动隔振的状态空间方程，即
(21)
对式(21)取傅里叶变换，可以得到被动控制下动平台输出位移的频域解：
(22)
根据限界Hrovat半主动算法，在某一频率处，动平台位移的频域解为式(18)，(20)和(22)其中之一，其余两式为零，则振动半主动控制动平台位移的频域解可表示为
(23)
4 仿真分析
位于车载担架上的卧姿人体会受到路面不平度产生的随机激励的影响，在此，定义救护车行驶于B级路面。随机路面谱可表示为[16]
(24)
式中：
为零均值高斯白噪声；
为路面随机高程，其余参数含义及取值见表2。
对式(24)求傅里叶变换，可得零均值白噪声信号的功率谱密度(PSD)为Sw(ω)，在此，令Sw(ω)=1，则响应的功率谱密度可表示为
(25)
式中：
为系统的频响函数，i=x, y, z, θ；j=x, y, z, θ。
在仿真分析中，式(15)中权系数分别取
，
5×10-3，担架系统及路面谱主要参数如表2所示。
表2 仿真所用参数
Table 2 Parameters in simulation
通过表2中的数据，可以计算出担架系统沿y，x和z轴以及绕x轴的4个固有频率分别为fn1=0.015 Hz， fn2=1.20 Hz，fn3=4.58 Hz和fn4=7.84 Hz。由文献[17]可知：卧姿人体对1~12 Hz的激励较为敏感，可引发腹腔、胸腔共振，该并联机构的第2~4阶固频恰好位于卧姿人体的敏感频段。由于被动隔振技术对低频振动的控制效果较差，因此，采用半主动控制技术对敏感频段的振动加以隔离，以提高病员的舒适性。为了对比半主动控制的效果，同时给出了主动控制、含磁流变黏滞阻尼的被动控制以及当磁流变黏滞阻尼系数ce=0时的功率谱密度。
4-PUU并联机构具有沿三坐标轴的平动以及绕x轴转动4个自由度，担架系统可以对沿坐标轴的平移振动以及绕x轴的俯仰振动进行有效隔离。首先定义定平台受到单向随机路面谱激励，在时域和频域研究担架系统的隔振能力。
图2和图3所示分别为沿z向对定平台进行激励时动平台z向的速度时程和功率谱。可见：在时域中，振动主动控制效果最好，速度在零附近小幅度波动，振动半主动控制的隔振性能明显好于被动控制，接近主动控制，只是在个别时刻有小峰值，这是由于磁流变阻尼器的特性，半主动控制在主动、被动控制之间切换。频域中，振动半主动控制与主动控制效果接近，对4个共振峰具有非常好的抑制作用。这里仅给出沿z轴激励时z向的速度时程与z向功率谱密度，其余方向的速度时程与功率谱密度可按相同方法得到。其他方向的振动特性具有相似结论。
考虑到救护车实际行驶状况，卧姿人体会承受不同方向的多维激励。在此定义担架系统受到沿各坐标轴以及绕x轴的复合激励，研究担架系统在复合激励下的振动功率谱密度。
图2 沿z轴激励z向输出速度的时程
Fig. 2 Output velocity in z direction with excitation in z axis
图3 沿z轴激励z向输出的功率谱
Fig. 3 PSD in z direction with excitation in z axis
图4~7所示分别为定平台受复合激励时动平台沿x，y和z轴方向以及绕x轴方向的功率谱。从图4~7可见：1) 当磁流变黏滞阻尼系数ce=0时，此时隔振担架的共振峰完全被激发，恰好与隔振担架四阶固频相对应，当被动控制系统中考虑磁流变黏滞阻尼时，除第一阶固有模态之外位于卧姿人体敏感频段的共振峰得到了抑制；2) 采用振动主动、半主动控制，对4个共振峰有很好的抑制作用，与被动隔振相比较，PSD值明显下降，应用磁流变阻尼器的半主动隔振担架系统，取得了与主动控制接近的减振效果；3) 由于磁流变阻尼器不能实时提供理想控制力，其可控阻尼力需由限界Hrovat半主动算法加以限定，功率谱密度曲线在被动、主动隔振之间切换。
图8所示为复合激励下磁流变阻尼器提供的可控阻尼力。由图8可见：可控阻尼力实时变化，其变化范围介于±75 N之间，并未超过最大可控阻尼力。
图4 复合激励下沿x轴的功率谱
Fig. 4 PSD in x direction with compound excitations
图5 复合激励下沿y轴的功率谱
Fig. 5 PSD in y direction with compound excitations
图6 复合激励下沿z轴的功率谱
Fig. 6 PSD in z direction with compound excitations
图7 复合激励下绕x轴的功率谱
Fig. 7 PSD around x direction with compound excitations
图8 磁流变阻尼器提供的可控阻尼力
Fig. 8 Controllable damping force of MR damper
为了对比不同隔振形式的隔振效果，在此采用均方根(RMS)作为隔振性能指标，不同隔振方式的RMS见表3。从表3可知：与被动隔振相比，半主动隔振在沿x，y和z轴方向以及绕x轴方向的位移均方根值分别下降了38.46%，88.27%，38.75%和88.68%。振动半主动控制的均方根在4个方向上均显著小于被动控制的均方根，但比振动主动控制的均方根稍大，这表明基于磁流变阻尼器的振动半主动控制是一种有效隔离多维振动的方式，特别是在担架的纵向以及俯仰振动方向取得了非常显著的隔振效果。
表3 不同隔振方式的RMS
Table 3 RMS of different vibration isolation performances
5 结论
1) 改进了一种4-PUU并联机构作为车载担架的主体，在移动副处安装弹簧与磁流变阻尼器，构成了含有磁流变阻尼器的半主动控制担架系统，推导了隔振系统的动力学与状态空间方程。采用LQR结合限界Hrovat半主动算法得到磁流变阻尼器的可控阻尼力。该担架系统能够对沿坐标轴的三平移振动以及绕x轴的旋转振动进行有效隔离。振动主动控制作动器制造成本高，能耗大，采用磁流变阻尼器的振动半主动控制技术具有良好的可靠性与经济性。
2) 采用磁流变阻尼器的振动半主动控制担架系统，能够取得与主动隔振系统接近的隔振效果，其振动均方根与被动隔振均方根相比有大幅度降低。该隔振平台构造简单，便于制造，不仅适用于车载担架，而且可应用于具有三平移一转动形式的多维振动隔离，为多维隔振设备设计提供了一种参考。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2018-03-01；修回日期：2018-06-05
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51275275，51675306)；汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金资助项目(20161112) (Projects(51275275, 51675306) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20161112) supported by Foundation of State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control)
通信作者：牛军川，博士，教授，从事机械系统动力学、振动与噪声控制研究；E-mail: niujc@sdu.edu.cn
