文章编号：1004-0609(2013)S1-s0212-05

体心立方金属及合金的广义层错能的比较

武鹤楠¹，徐东生¹，王  皞¹，刘艳侠^{1, 2}，杨  锐¹

(1. 中国科学院 金属研究所，沈阳 110016；

2. 辽宁大学 物理学院，沈阳 110136)

摘  要：采用静力学方法模拟Mo、β-Ti和Ti2448(Ti-24Nb-4Zr-8Sn(质量分数，%))的两个主要滑移面{110}和{112}面的广义层错能曲面(γ-surface)，并对比研究其剪切变形性质。计算中所采用的势函数为本研究组构造的嵌入原子型势函数。结果表明：3种材料在{110}和{112}面上的滑移系分别为{110}<111>和{112}<111>，伯格斯矢量为1/2<111>; (112)面上[1]方向剪切可产生孪晶。剪切模量、位错和孪晶形核的能垒和屈服应力由高到低依次为Mo、β-Ti和Ti2448。

关键词：β型钛合金；静力学模拟；广义层错能；体心金属；嵌入原子势

中图分类号：TG146.2　　     文献标志码：A

Comparison between generalized stacking fault energy selected body-centered cubic metals and alloys

WU He-nan^{1, 2}, XU Dong-sheng¹, WANG Hao¹, LIU Yan-xia^{1, 3}, YANG Rui¹

(1. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016, China;

2. College of Physics, Liaoning University, Shenyang 110136, China)

Abstract: The generalized stacking fault energy surface (γ-surface) of three BCC materials, Mo, β-Ti and Ti2448 (Ti-24Nb-4Zr-8Sn (mass fraction, %)) on the two main slip planes was simulated using static method to compare their shear deformation properties. The EAM potential for Ti2448 constructed in our group was employed to compare. The results show that, for the metals and alloys investigated, the slip systems are {110} <111> and {112} <111>, and with a Burgers vector of 1/2<111>. The [1] direction on (112) plane is twinning direction. The shear modulus, energy barrier for dislocation and twinning nucleation and critical stress from high to low are Mo, β-Ti and Ti2448.

Key words: β-type titanium alloy; static simulation; generalized stacking fault energy; body-centered cubic metal; embedded-atom method potential

与面心立方合金在一个滑移系中进行大量滑移不同，体心立方材料中通常{110}和{112}面滑移均承担塑性变形^[1]。这种不同滑移系同时开动导致一系列分析上的困难。如位错间的相互作用、杂质及缺陷对位错的钉扎导致实验上难以确定滑移系的可动性。钛合金有着广泛的应用^[2]，其中，Ti2448(Ti-24Nb-4Zr-8Sn (质量分数，%))是一种新型亚稳β型钛合金，具有低模量和高强度，其体模量与剪切模量相当，且接近人骨，已开始应用于医用植入等领域。该合金塑性变形机制有别于传统合金，也不同于一般的橡胶金属。它在塑性变形时表现出高度局域化的非均匀塑性变形行为^[3]，并受应变速率影响^[4]，研究其单晶塑性变形行为对于理解多晶变形机理、掌握材料塑性变形特性有重要意义。一般金属与合金中的塑性变形机制为滑移、孪晶和扭折等，其中以滑移和孪晶为主，但Ti2448的变形机制和路径还不十分清晰，这对其进一步应用有一定限制。原子模拟方法可以克服实验上的不足，可计算出主要滑移面{110}和{112}面上的广义层错能(γ-surface)并预测滑移系，为进一步用分子动力学方法研究其塑性变形机制及特征奠定基础。

广义层错(GSF)能的概念^[5-6]最早由Vitek在1968年研究面心立方晶体时提出^[7]。将完整晶体沿一平面(即滑移面)分成两部分，把两部分晶体沿分界面相对移动任意位移(如图1(a)所示，u为滑移矢量)，晶体在单位滑移面积上的能量增额即广义层错能。计算最小周期单元内所有滑移矢量所对应的层错能并按滑移矢量绘图，所得曲面反映了该滑移面上沿不同方向上滑移导致的能量变化特征，被称为广义层错能。它可反映晶体的很多力学性质，如滑移系、弹性模量、孪晶方向等。为探索具有不同稳定性的金属及合金的变形行为，选取Mo、Ti和Ti2448体心立方材料进行对比研究。其中Mo十分稳定，很难发生相变，b-Ti可发生向六角密堆的相变，而Ti2448的转变比较复杂，导致其奇异的变形机制。因此，本文作者采用静力学方法计算三者在两个主要滑移面{110}和{112}面上的广义层错能，分析研究其异同，为在原子尺度上理解该合金的特殊弹性及塑性行为和进一步应用奠定基础。

图1  体心立方结构中沿(001)面(10)面、(112)面滑移示意图

Fig. 1  Schematic showing slip on (001) plane (a) and (10) plane and (112) plane (b)

1  计算方法

体心立方结构的主要滑移面为{110}和{112}，见图1(b)，其中的红色箭头表示各滑移面上的伯格斯矢量。本文作者采用静力学方法计算了Mo、β-Ti和Ti2448的广义层错能。其中Mo和β-Ti分别采用FINNIS等^[8]及ZOPE等^[9]构造的势函数，而Ti2448采用本研究组构造的EAM势函数。计算(10)面的广义层错能所采用的模拟晶胞基矢为[110]、[001]、[10]，包含2 000个原子，计算(112)面的广义层错能所采用的模拟晶胞基矢为1/2[11]、[10]、1/2[111]，包含1 000个原子。模拟时采用周期性边界条件，垂直于滑移面方向进行弛豫。

2  结果与讨论

计算得到的3种材料的(10)和(112)面的广义层错能如图2和图3所示。从图2和3中可以看出，3种材料(10)面的广义层错能均为中心对称，但中心极小值处的形状有区别，Mo的较圆，β-Ti的较细长，Ti2448的介于前两者之间，且沿[111]方向的鞍点能量比其他方向的低很多，因此，在(10)面上沿[111]方向最易滑移。(112)面的广义层错能左右不对称，沿[11]方向的鞍点能量比其他方向的低很多，因此在(112)面上沿[11]方向最易滑移。两种滑移面上滑移系分别为{110}<111>和{112}<111>，伯格斯矢量为1/2<111>。(10)面的广义层错能沿伯格斯矢量的正负方向是对称的，表明该滑移面上位错滑移无正反向之分；而(112)面的不对称，说明正反方向剪切时应存在不同的变形行为。这种不对称行为一般与孪晶变形相关，使孪晶只能单方向剪切，反向剪切时可产生退孪晶或开动其他滑移系。对于有序金属间化合物中的超位错滑移，近期已通过原子模拟发现其可出现形核及运动的不对称性^[10]。

图2  3种材料的(10)面的广义层错能

Fig. 2  γ-surface of (10) plane of three kinds of materials

图3  3种材料(112)面的广义层错能

Fig. 3  γ-surfaces of (112) plane of three kinds of materials

为探索(112)面上的可能变形途径，对不同层数原子同时剪切的广义层错能进行了计算。图4所示为3种材料(112)面[11]方向多层广义层错能沿[11]方向的截面，可更清楚地看出[1]为孪晶方向。由图3(a)可见，对于Mo，2层及以上孪晶才稳定，而β-Ti和Ti2448则需3层及以上孪晶才能稳定。为更清楚地分析滑移及产生孪晶的能量情况，将3种材料在(10)面单层滑移、(112)面单层滑移和(112)面产生稳定孪晶的能垒列于表1中。可见能垒由高到低为Mo、β-Ti和Ti2448。对同种材料，(10)面单层滑移的能垒稍低于(112)面单层滑移的能垒，但高于(112)面产生孪晶的能垒；其中Mo和β-Ti的约高一倍，而Ti2448的高近两倍。位错和孪晶形核的能垒由高到低为(112)面单层滑移、(10)面单层滑移、(112)面产生孪晶，即(112)孪晶更易开动，表明理想晶体中，这3种材料塑性变形时可在(112)面上均匀形核产生孪晶，因而孪晶是其主要塑性变形机制之一，实际材料受缺陷、温度等影响。

图4  3种材料(112)面[11]方向多层广义层错能沿[11]方向的截面

Fig. 4  Multilayer γ-surface on (112) plane along [11] direction of three kinds of metal and alloys

表1  3种材料在(10)面[111]方向单层滑移、(112)面[11]方向单层滑移和(112)面[1]方向产生孪晶的能垒计算值

Table 1  Calculated twinning energy of three kinds of materials in cases of (10)[111] and (112)[11]monolayer slip and (112)[1] twinning

图5  3种材料沿(10)面[111]方向和(112)面的[11]方向的应力—应变曲线

Fig. 5  Stress—strain curves of three kinds of metal and alloys on (10) plane along [111] direction (a) and (112) plane along [11] direction (b)

通过广义层错能可求出静态剪切应力—应变曲线，可反映剪切变形时应力随变形量的变化。所研究的3种材料沿(10)面[111]方向和(112)面[11]方向的应力—应变曲线绘于图5中。曲线分析可知，(10)面正反方向滑移对称，因此图5只画出了其中一半，而(112)面上正反剪切应力随应变方向不同，应力分析可知，[1]、[11]方向应分别为孪晶和反孪晶方向。从图4中可见，随应变增加应力不断增大，达到极大值，即屈服应力随后下降。3种材料相比，屈服应力由大到小依次为Mo、b-Ti和Ti2448，列于表2中，可见各面和方向间应力值差别不大。由应力—应变曲线还可得到3种材料的剪切模量，见表3。可见剪切模量由高到低为Mo、b-Ti和Ti2448，这与位错和孪晶形核的能垒和屈服应力趋势一致。Ti2448(10)面[111]方向的模量是b-Ti的一半，而远低于Mo的模量；(112)面[11]方向的模量比b-Ti的稍低，而远低于Mo的模量；(112)面[1]方向的模量比b-Ti的低55%，而远低于Mo的模量。注意到3种金属及合金(112)面的剪切模量均比(10)面的剪切模量低很多，其中，(112)面[11]方向与(10)面[111]方向比，Mo的低54%、b-Ti的低77%、Ti2448的低60%。(112)面上孪晶方向与反孪晶方向相比，Mo和Ti2448接近，而b-Ti的高一倍。结合上面对能垒的分析，可以得出(112)面孪晶方向的模量和能垒均比(10)面[111]方向的低，而屈服应力接近，进一步说明孪晶是所研究的3种理想金属及合金的重要塑性变形机制之一。

表2  3种材料的屈服应力计算值

Table 2  Calculated yield stress of three kinds of metal and alloys

表3  3种材料的剪切模量计算值

Table 3  Calculated shear moduli of three kinds of metal and alloys

3  结论

1) 对于所研究的3种金属及合金，(10)面广义层错能中心对称，表明该滑移面上位错滑移无正反向之分；而(112)面的不对称，说明正反方向剪切时应存在不同的变形行为。如产生位错滑移，则可能出现滑移的不对称行为；而如以孪晶方式变形，则只有[1]方向剪切可产生孪晶。

2) 3种材料在{110}和{112}面上的滑移系分别为{110} <111>和{112}<111>，伯格斯矢量为1/2<111>。

3) 剪切模量、位错和孪晶形核的能垒与屈服应力由高到低为Mo、b-Ti和Ti2448。(112)面孪晶方向的模量和能垒均比(10)面[111]方向的低，而屈服应力接近，说明孪晶应是所研究的3种理想金属及合金的主要塑性变形机制之一；对于Mo，孪晶最小厚度为2层，而对于b-Ti和Ti2448，孪晶最小厚度为3层。

REFERENCES

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XU Dong-sheng, WANG Hao, YANG Rui, SACHDEV A. MD simulation of asymmetric nucleation and motion of <011] superdislocations in TiAl [J]. Chinese Science Bulletin, 2013, 58(35): 3722-3732.

(编辑  李艳红)

基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2011CB606404)；国家自然科学基金资助项目(51171195, 51101158)

收稿日期：2013-07-28；修订日期：2013-10-10

通信作者：徐东生，研究员，博士；电话：024-23971946; E-mail: dsxu@imr.ac.cn