深厚软土地基预制管桩荷载传递试验与数值分析

郭志广¹，魏丽敏¹，何群¹，付贵海²，冯胜洋¹

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳，413000)

摘要：以杭甬(浙江杭州—宁波)铁路客运专线深厚软土地基超长预制管桩现场静载试验为基础，结合桩身应力测试结果，对其承载机理和变形特性进行分析，探讨采用反分析技术确定荷载传递法中传递函数参数的适用性。针对静载试验中有、无桩身轴力测试2种情况，分别给出目标函数的确定方法；采用复合形法优化确定双曲线传递函数的参数，将其应用于试桩的荷载-沉降曲线和桩身轴力计算，并与实测结果进行对比分析。研究结果表明：提出的基于荷载-沉降曲线或桩身轴力实测数据反分析确定传递函数参数的方法能方便地获得桩侧各土层计算参数，这2种情况下桩身轴力和桩顶位移计算值与测试值吻合较好。此方法有助于进一步研究桩基的承载特性和桩土作用机理，为估算基桩沉降提供方便。

关键词：单桩；荷载传递法；双曲线模型；复合形法；反分析

中图分类号：TU473          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3589-07

Experimental and numerical analyses of load transfer characteristics of prestressed concrete pipe pile in deep soft soil

GUO Zhiguang¹, WEI Limin¹, HE Qun¹, FU Guihai², FENG Shengyang¹

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. College of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China)

Abstract: The results of axial loading tests on prestressed concrete pipe pile in deep soft soil were discussed, which pile was built on Shangyu North Station in the Hangzhou—Ningbo high-speed railway for the reinforcement treatment of deep soft soil . An analytical model was used to evaluate the limit skin friction at the pile-soil interface. The model based on the hyperbolic transfer function technique and back analysis was carried out. The parameters were modified by fitting the measured pile shaft forces or pile top settlement to compute simulation results depending on whether the axial force test data are available. The results show that using the proposed method, the parameters can be easily obtained. The calculated pile top displacement and axial force are consistent with test values in both cases. The proposed method is helpful to further research on the bearing characteristic of pile foundation and pile-soil interaction mechanism, and provides convenience for the estimation of pile foundation settlement.

Key words: single pile; load transfer method; hyperbolic model; complex method; back analysis

为有效减少建筑物的总沉降和不均匀沉降，长桩和超长桩在深厚软土地基中得到了广泛应用。很多学者^[1-6]对深厚软土地基预制管桩的竖向承载特性、荷载传递机理等进行了研究。由于影响超长桩工作特性的因素较复杂，其受力机理和承载变形特性还不明确，目前为止仍未有较好的计算理论和方法对超长基桩桩侧土的应力-应变关系进行准确分析并对其全过程进行模拟^[1]。国内外学者对轴向荷载作用下基桩受力性状及承载特性进行了大量的理论分析，可归纳为荷载传递法、弹性理论法、剪切位移法和有限单元法^[4]。其中，荷载传递法具有能反映桩土体系荷载传递的主要工作机理、概念明确、计算简单、实用性强等优点^[7-8]，但在应用过程中，能否结合土层特性合理选择荷载传递函数并准确确定其计算参数直接影响到该方法分析结果的精度。鉴于此，本文以基桩现场静载试验结果为基础，结合桩身应力测试结果，在对其承载机理和变形特性进行分析的基础上，探讨采用反分析技术确定荷载传递参数的适用性。

1  试验概况

1.1  工程概况

杭甬铁路客运专线上虞北站地处苗圃区，地形地貌为滨海相冲积平原，地基采用预应力管桩+C30钢筋混凝土筏板加固。基桩采用φ500预制管桩，壁厚100 mm，桩长43~45 m，采用D62柴油锤沉桩。为了解预制管桩在竖向荷载作用下的承载特性及各分层土的侧摩阻力，在DK73+925断面10号桩桩身不同土层布置了15层应变计，每层2个，共计30个，元件具体埋设方法参见文献[9]。10#桩测试元件布置及穿越地层情况如图1所示。试桩处各土层主要物理力学性质指标如表1所示。

1.2  静载试验及结果分析

根据JGJ 106—2003《建筑基桩检测技术规范》，竖向静载试验采用慢速维持荷载法。最大试验荷载为设计荷载的2倍，即2.4 MN，采用堆重平台提供反力。每级加载后，按第5，15，30，45和60 min，测读桩顶沉降量及桩身应变，以后每隔30 min测读1次，直到桩顶沉降稳定，施加下一级荷载。每级卸载量取加载时分级荷载的2倍，逐级等量卸载，每级荷载维持1 h，按15，30和60 min时测读桩顶沉降量及桩身应变。根据测量数据绘制桩顶荷载沉降曲线和桩身轴力曲线分别如图2和3所示。

从图2可见：当桩顶荷载为设计荷载1 200 kN时，桩顶沉降为4.30 mm；当加载到2 400 kN时，桩顶沉降为14.46 mm；加载至最大荷载时，P~S曲线没有出现明显向下转折段；卸载后残余沉降为2.15 mm，回弹率为85.13%，表明桩顶沉降主要为弹性压缩变形。

图1  10号预制管桩应变计布置情况

Fig. 1  Instrument locations and subsurface profile for pile No.10

表1  地基各岩土层的物理力学指标

Table 1  Physico-mechanical properties of soil layers

图2  桩顶荷载P与桩顶沉降s曲线

Fig. 2  Actual measured head settlements of pile 10#

图3  桩身轴力随深度变化曲线

Fig. 3  Actual measured shaft forces of pile 10#

从图3可见：桩身轴力沿深度向下逐步衰减，桩侧摩阻力逐渐得到发挥；且不同土层桩侧摩阻力亦不同，其跟土性和桩土相对位移有关。0~7.9 m和7.9~26.4 m范围内，分别为粉土和淤泥质粉质黏土层，随着桩顶荷载增加，桩身轴力在粉土层的衰减比淤泥质粉质黏土层中的衰减大，桩身轴力随深度变化斜率较大；在26.4~43 m范围内，当桩顶荷载小于1 440 kN时，桩身轴力沿深度变化斜率近似等于淤泥质粉质黏土层的变化斜率，但随着桩顶荷载增大，桩身位移进一步发挥，该范围内桩身轴力衰减明显增加。

桩顶受竖向荷载后，桩身上部先发生压缩而后向下位移，桩周受到土侧摩阻力的作用。荷载沿桩身向下传递过程中，必须不断克服这种摩阻力，因此，桩身截面轴力沿深度呈非线性递减，至桩端处轴力与桩端反力相平衡，同时使桩端土发生压缩，又使桩身进一步下沉而使土侧阻力进一步发挥。随着荷载的增加，上述过程反复进行，直至稳定。

根据试验结果可得各级荷载下桩侧摩阻力、桩端反力及其占桩顶总荷载的比例，如表2所示。

由表2可知：桩侧总摩阻力及桩端反力随桩顶荷载增大而增大，且桩侧阻力分担桩顶荷载的比例远远大于桩端反力的分担的比例，从初加荷载时的98.58%减少到最大荷载时的90.62%，可见桩侧摩阻力在此种地质条件下占主导地位，桩表现为端承摩擦桩特性，以摩擦力为主。

2  荷载传递函数选取及参数确定

2.1  荷载传递法

荷载传递法是用既定的荷载传递函数来分析桩的承载机理，其基本概念为：将桩离散成一系列桩段(弹性单元)，每一桩段与桩周土体的相互作用以非线性弹簧来模拟，桩端处也用非线性弹簧模拟，然后求解这些桩段的平衡方程。

桩在轴向荷载P₀下，由竖向平衡条件及Hooke定律可得桩土体系荷载传递的基本微分方程：

            (1)

表2  桩侧摩阻力及桩端反力变化规律

Table 2  Pile side resistances and tip resistances under different loads

式中：P₀为桩顶处轴力；s₀为桩顶处位移；P_z为深度z处的桩身轴力；s_z为深度z处的桩身位移；q_z为深度z处的桩侧摩阻力；U为桩身截面周长；A为桩身截面积；E为桩身弹性模量。式(1)的求解取决于传递函数q(z)-s_z的具体形式。

用荷载传递法确定桩的荷载-沉降关系的关键在于选取能真实反映桩-土共同作用机理的传递函数。具有代表性的荷载传递函数有指数曲线、双曲线和抛物线等曲线模型^{[3-6, 11]}。由于土体的非线性与成层非均质性，大量的静载试验表明，桩土之间的相互作用可用双曲线函数(式(2))描述：

             (2)

式中：q(z)为桩的侧摩阻力τ或端阻力σ；s(z)为相对应的位移，如图4所示。

图4  桩土相互作用模型

Fig. 4  Analytical model of pile-soil interaction

将式(2)代入式(1)，得：

      (3)

对式(3)进行微分变换，并写成增量的形式[17]：

          (4)

根据式(4)，可对桩身荷载-沉降关系及桩身内力进行迭代计算。其具体计算步骤如下：

1) 首先根据土层和计算精度将桩划分为n小段，各分段长度可以不同，一般取分段长度△l_i为1 m左右；

2) 然后假定桩段n底面位移(桩端位移)为S_b，根据式(3)计算该处轴力(桩端反力) ；

3) 对于桩段n，假定其桩身位移也为s_b，根据式(3)求得桩段n的桩侧摩阻；此时桩段n顶面的桩身轴力增量△P_n和桩身轴力P_n为

                  (5)

相对应的弹性压缩量△s_n和桩身位移s_n为

            (6)

以上包含了隐含假定：桩段侧的侧摩阻是均匀分布的。必须对其进行迭代修正。

(4) 将步骤(3)中计算的P_n，s_n和△s_n代入式(4)中，得到新的桩身轴力增量△P_n′和桩身压缩量△s_n′：

          (7)

        (8)

将计算的△P_n′，P_n′，△s_n′和s_n′视为△P_n，P_n，△s_n和s_n按式(7)和(8)继续迭代计算，直到前后2次计算的桩身轴力(沉降)增量满足精度要求。

5) 将步骤(4)中最终计算所得的P_n和S_n作为第n-1分段底部的桩身轴力和沉降，重复步骤3)和4)和5)，直到获得桩顶轴力P₀和沉降S₀。

该迭代计算过程，不仅可以获得桩顶的荷载和沉降，还可获得指定断面位置的桩身轴力计算值P_zCac和桩身位移计算值s_zCac，从而获得桩身轴力和桩侧摩阻力分布。

2.2  反分析确定荷载传递函数的参数

从上述分析可知，采用荷载传递方法进行基桩荷载传递分析的关键是合理确定传递函数的参数a和b。但实际工程中，桩基受到土层、土性、施工等因素的影响，很难根据现场勘察或室内试验得出符合实际土层的传递参数，尤其当桩穿越的土层较多时，传递函数参数的确定更加复杂和困难。为此，本文对荷载传递函数参数的反分析确定方法进行探讨。

2.2.1  基于不同试验资料建立目标函数

多数工程试桩的现场静载试验一般不进行桩身内力测试，其荷载试验资料主要为桩顶的荷载-沉降曲线。为方便工程应用，笔者基于不同试验情况，分别给出了目标函数的确定方法。

1) 基于荷载-沉降曲线。

当现场不进行桩身轴力测试时，可按其荷载-沉降测试结果建立目标函数。在给定的各参数取值范围内，给定任一组参数a_i和b_i，计算各级荷载P_0i下的桩顶沉降计算值s_0i′，令桩顶沉降偏离度为，设置评价目标函数f₁和f₂，其计算公式为

                (9)

            (10)

式中：m为荷载试验级数。

目标函数f₁的优化结果保证了s_0i′和s_0i的总体偏离度达到最小；目标函数f₂的优化结果保证了η_i在f₁附近具有最小的离散度。由于该目标函数所依据的试验数据较少，故采用f₁和f₂ 2个目标函数，这样可以保证桩顶沉降计算值与测试值偏差的均值和均方差都达到最小，提高拟合的精度。遍历所有的η_i使得目标函数f₁和f₂同时达到最小值的一组参数作为荷载传递参数的最优值。

2) 基于桩身轴力测试结果。当试验过程中有桩身轴力测试数据时，可将各级荷载P_0i下桩身轴力计算值与试验测试值的差的平方和作为目标函数，即

         (11)

式中：k为第k个桩身测点；j为第j级荷载；T_kj为第j级荷载下、第k个测点的轴力测试值；C_kj为第j级荷载下、第k个测点的轴力计算值。

2.2.2  复合形法优化确定计算参数

由于桩通常穿越的土层较多，难以采用解析法确定各土层的计算参数。为此，本文采用直接反分析方法对目标函数进行优化，确定各土层荷载传递函数中的计算参数。经过分析对比，选用的是可求解不等式非线性约束的多维(一般在20以内)极值问题的复合形法^[12]，其基本思路为：在非线性约束的n维设计空间中，取2n个顶点构成复合形，然后对复合形各顶点函数值进行计算和比较，去除函数值最大的顶点值，代之以新的顶点，然后不断进行点的反射、扩张、搜索和复合形的收缩，使之逐步逼近约束最优解，即所求的近似最小值。

2.2.3  约束条件

反分析所确定的计算参数在实际工程中都有一定的取值范围，也就是说，参数反分析问题属于有约束条件的寻优问题，目标函数的最小值是在各参数取值范围限定的可行域内的最小值，而不一定是目标函数的自然最小值^[13]。因此，合理确定各计算参数的上下限是保证反分析参数具有工程意义的关键。

对于式(2)，当桩土位移s趋于无限大时，q/s的极限值为常数1/b，即

          (12)

参数1/b是一个与桩侧极限摩阻力q_su有关的量。通常桩土位移达到一定值(桩土极限位移s_u)时，认为桩侧土的摩阻力已基本发挥，即

             (13)

当桩土位移s趋于0时，则有

               (14)

显然1/a与土的剪切模量有关。根据Randolph等的研究^[14]，对于桩侧为土的情况，a可表示为

             (15)

式中：G₀为土体在小应变情况下的剪切模量；r₀为桩身半径；r_m为桩侧土变形的影响半径，即从桩轴沿桩径向到土中剪应力可忽略的范围。Baguelin等^[15]研究认为，可取ln(r_m/r₀)为3~5。

联立式(13)和(14)，得

              (16)

由式(15)和(16)可知，传递参数a和b可由土体的极限摩阻力q_su和桩土极限位移s_u进行估算，Carrubba ^[8]、赖琼华^[16]和肖宏彬^[17]等对此问题进行了研究，但通常只能在一定范围内按经验取值。结合现场土层实际情况和减少优化计算耗费的时间，文中将优化分析的上下限取为式(15)和(16)计算所得的最大、最小值。

3  工程应用

3.1  反分析确定各土层参数

以杭甬铁路客运专线DK72+925断面10#试桩现场静载试验结果为基础，分别建立基于荷载-沉降曲线和桩身轴力的目标函数，采用复合形优化方法反分析确定桩所穿越各土层的荷载传递函数参数(表3)，即当目标函数达到最小值时，待定参数即为所求。

表3  反分析确定的荷载传递函数参数

Table 3  Final parameters of transfer functions

3.2  计算结果与实测结果的对比

根据表3的传递函数参数，分别计算了各级荷载下10# 试桩桩顶沉降值和桩身轴力值，并将其与现场实测结果进行对比，分别如图5和6所示。

从图5可见：桩顶沉降计算值所示与实测值吻合较好。对于图5(a)，由于其目标函数直接采用桩顶荷载-沉降实测值作为基础数据，使得桩顶沉降计算值与实测值基本重合。对于图5(b)，虽然其目标函数是以桩身轴力实测值作为基础数据的，但所得桩顶沉降的最大相对误差小于3.4%。从图6(a)和(b)可见：计算的桩身轴力沿深度的变化趋势都与实测值一致，但后者计算的桩身轴力与实测值更接近。

图5  桩顶沉降测试值与数值模拟值的对比

Fig. 5  Comparison between test results and numerical simulations of pile head settlements

图6  桩身轴力测试值与数值模拟值的对比

Fig. 6  Comparison between test results and numerical simulations of pile shaft force

3.3  桩端阻力的影响

桩顶荷载向下传递的过程中，桩侧摩阻先于桩端阻力发挥。为了解桩端阻力对该地质条件下桩基承载特性的影响，在基于桩身轴力建立的目标函数所确定的传递函数参数中，将桩端处参数1/b设为0，其他参数不变，即仅考虑桩侧摩阻力，重新计算桩顶荷载沉降和桩身轴力值，如图5(a)和图6(a)所示。计算结果表明：桩端土阻力的减小虽然增加了一定量的桩顶沉降，但同时也促使桩下部土体的侧阻进一步发挥。忽略桩端阻力的影响，对桩的荷载传递分析结果虽偏，但仍在合理范围内。

4  结论

1) 超长预制桩荷载传递的影响因素较为复杂，提出的基于不同试验结果建立目标函数、采用复合形法优化确定荷载传递函数计算参数的方法，具有概念清楚的特点，且可以较方便地确定桩穿越各土层的计算参数。

2) 针对静载试验中有、无桩身轴力测试选择不同的目标函数，在这2种情况下均能获得满足精度要求的荷载-沉降曲线和桩身轴力。此方法有助于进一步研究桩基的承载特性和桩土作用机理，为估算桩顶沉降提供了方便。

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(编辑  邓履翔)

收稿日期：2013-12-08；修回日期：2014-02-11

基金项目(Foundation item)：铁道部科技研究开发计划重点课题(2009G008-B，2010G018-E-3)(Projects (2009G008-B, 2010G018-E-3) supported by the Science Research and Development Program of Ministry of Railways, China)

通信作者：魏丽敏(1965-)，女，河南舞阳人，教授，从事软土地基加固、沉降预测与控制、桩基础工程研究；电话：18684812598；E-mail：lmwei@mail.csu.edu.cn