基于EEMD能量熵和支持向量机的齿轮故障诊断方法

张超^{1, 2}，陈建军¹，郭迅¹

(1. 西安电子科技大学 机电工程学院，陕西 西安，710071；

2. 内蒙古科技大学 信息工程学院，内蒙古 包头，014010)

摘要：针对齿轮振动信号的非平稳特征和现实中难以获得大量典型故障样本的实际情况，提出基于总体平均经验模态分解(EEMD)和支持向量机的齿轮故障诊断方法。通过EEMD方法将非平稳的原始加速度振动信号分解成若干个平稳的本征模函数(IMF)；齿轮发生不同的故障时，在不同频带内的信号能量值会发生改变，故可通过计算不同振动信号的EEMD能量熵判断是否发生故障；从包含有主要故障信息的IMF分量中提取出来的能量特征作为输入建立支持向量机，判断齿轮的工作状态和故障类型。实验结果表明：文中提出的方法能有效地应用于齿轮的故障诊断。

关键词：总体平均经验模态分解；本征模函数；能量熵；支持向量机；故障诊断

中图分类号：TG17              文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)03-0932-08

Gear fault diagnosis method based on ensemble empirical mode decomposition energy entropy and support vector machine

ZHANG Chao^{1, 2}, CHEN Jian-jun¹, GUO Xun¹

(1. School of Electronic-Mechanical Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China;

2. School of Information Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, China)

Abstract: In view of the non-stationary features of vibration signals of gear and the difficulty to obtain a large number of fault samples in practice, a fault diagnosis scheme based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) energy entropy and support vector machine is put forward. Firstly, original acceleration vibration signals are decomposed into a finite number of stationary intrinsic mode functions (IMFs); the energy of vibration signal will change in different frequency bands when fault occurs. Therefore, to identify the fault pattern and condition, energy feature extracted from a number of IMFs that contained the most dominant fault information could serve as input vectors of support vector machine. Practical examples show that the diagnosis approach put forward can identify gear fault patterns effectively.

Key words: ensemble empirical mode decomposition; intrinsic mode function; energy entropy; SVM; fault diagnosis

现代机械设备中，齿轮是最常用也是最易损坏的零件。由于其破坏形式复杂，且通过传感器提取出来的齿轮振动加速度信号具有非平稳特征，反映状态信息的能量也很微弱，给故障诊断带来了困难。如何从非平稳的振动信号中提取出故障特征信息是齿轮故障诊断的关键^[1]。传统的故障诊断方法是通过对故障振动信号进行时域和频域分析，进行齿轮工作状态的辨识^[2-4]。然而，由于负载、摩擦、间隙和刚度等非线性因素对振动信号的不同影响，仅在时域和频域对齿轮、轴承工作状态进行精确诊断是比较困难的^[5]。经验模态分解(EMD)是一种新型的信号处理方法，非常适合于非线性、非平稳信号。但EMD方法的一个重要的缺陷就是模态混叠，为了解决这个问题，Wu等^[6-7]在对白噪声进行EMD分解研究的基础上，提出了总体平均经验模态分解的方法。一个非平稳信号通过EEMD分解，可以得到若干个平稳的本征模函数(IMF)。此方法得到的本征模函数较EMD方法得到的结果模态混叠程度低。齿轮发生不同的故障时，在不同频带内的信号能量值会发生改变，故可以通过计算不同振动信号的EEMD能量熵判断是否发生故障。基于此，本文作者提出了基于EEMD与支持向量机(SVM)相结合的齿轮故障诊断方法。从包含有主要故障信息的IMF分量中提取出来的能量特征作为支持向量机的输入，判断齿轮的工作状态和故障类型。为了体现在小样本、非线性及高维模式识别问题中SVM表现出特有的优势，作者还将该方法与神经网络的方法进行了对比。

1  EEMD方法

EEMD方法的原理是利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，当信号加入白噪声后，将使信号在不同尺度上具有连续性，以减小模态混叠的程度。其具体的分解步骤和原理如下^[8]：

步骤1：在原始信号x(t)中多次加入幅值具有均值为0、标准差为常数的白噪声n_i(t)(白噪声标准差取原始信号标准差的0.1~0.4倍)即：

             (1)

式中：为第i次加入高斯白噪声的信号。加入高斯白噪声的大小会直接影响信号EEMD避免模态混叠的分解效果。

步骤2：对分别进行EMD分解，得到的IMF分量与1个余项。其中为第i次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j个IMF。

步骤3：重复步骤1和步骤2 N次。利用不相关的随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的IMF进行总体平均运算，消除多次加入高斯白噪声对真实IMF的影响，最终得到EEMD分解后的IMF为：

              (2)

式中：为对原始信号进行EEMD分解得到的第j个IMF分量。当N越大，对应的白噪声的IMFS的和将趋于0。此时EEMD分解的结果为：

             (3)

式中：为最终的残余分量，代表信号的平均趋势。通过EEMD方法可以把任何一个信号x(t)分解成若干个IMF和1个残余分量之和，本征模分量(j=1, 2, …)代表信号从高到低不同频段的成分，每个频段所包含的频率成分是不相同的，并且会随着振动信号x(t)的变化而变化。

图1所示为有裂纹齿轮的原始振动加速度信号。该信号经EMD分解后得15个IMF分量和1个残余分量，如图2所示。从图2可以看出：EMD把非平稳的齿轮故障振动信号分解成了若干个平稳的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的时间尺度。

图1  具有裂纹故障的齿轮振动加速度信号

Fig.1  Vibration acceleration signal of gear with crackle

图2  具有裂纹故障的齿轮振动信号的EMD分解结果

Fig.2  EMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

图3所示为同一齿轮裂纹信号进行EEMD分解的结果(N=1 000，白噪声的标准偏差取信号标准偏差的0.4倍)。图2(a)所示为原始振动信号，图2(p)所示为空信号，表示分解结束。图2中的和图3中的均为倒数第5个模态分量。幅值变化范围相同，但明显后者的模态混叠程度轻。图2中的和图3中的均为倒数第6个模态分量，虽从波形看相差无几，但幅值的变化范围不同，显然幅值变动范围小的模态混叠程度轻。故可得结论：EEMD方法模态混叠程度比EMD方法模态混叠程度轻。

图3  具有裂纹故障的齿轮振动信号的EEMD分解结果

Fig.3  EEMD decomposition results of vibration signal of gear with crackle

2  EEMD能量熵

当齿轮出现不同的故障时，在振动信号中频率分布会发生改变，同时，故障振动信号的能量分布也会发生相应的改变。为了验证此变化，可以在EEMD分解的基础上，计算各个IMF的能量分布。因此有必要引入能量熵的概念。

通过对齿轮振动信号x(t)的EEMD分解可以得到n个IMF，相应的可计算出其各自的能量E₁, E₂, …, E_n。假设残余分量可以忽略，n个IMF的能量之和应该恒等于原始振动信号的总能量。由于各个IMF分量c₁，c₂, c₃, …, c_n包含不同的频率成分，且具有不同的能量E={E₁, E₂, …, E_n}，从而形成了齿轮振动信号在频率域的能量分布。由此可以得到EEMD能量熵的 定义^[9]：

           (4)

式中：为第i个本征模函数IMF_i的能量在总能量()中的比重。

按上述方法计算正常、具有裂纹和具有断齿的齿轮振动加速度信号的能量熵值，结果见表1。

表1  不同工作状态齿轮的EEMD能量熵

Table 1  EEMD energy entropies of vibration signals of gear with different faults

表1结果表明正常齿轮的EEMD熵值要大于其他2种情况的EEMD熵值，这是因为在正常状态下，振动信号的能量分布相对平均和不确定。当出现裂纹或断齿后，在相应的频带内就会出现相应的共振频率。此时，能量便会集中在此频率带内，使能量分布的不确定性减少，从而使熵值减小。由于断齿要比裂纹的故障程度严重，能量集中得更为厉害，所以具有断齿齿轮的EEMD能量熵最小。

从以上分析可知：齿轮的工作状态和故障类型不同，其EEMD能量熵值就不同，故可以通过EEMD能量熵值判断齿轮的工作状态和故障类型。为了进行精确的模式识别，有必要引入支向量机进行故障类型的训练和测试。

3  支持向量机原理

SVM基本思想^[10]可用图4的二维情况说明。SVM是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的。图中有2类样本，H为分类线，H1和H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线，它们之间的距离为分类间隔(Margin)。所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0)，而且使分类间隔最大。分类线方程为，可以对它进行归一化，使得线性可分的样本集()，，满足

≥0, i=1, …, l         (5)

此时分类间隔等于，使间隔最大等价于使最小。满足条件(5)且使最小的分类面为最优分类面，H1和H2上的训练样本点即为支持向量。

本文进行齿轮故障诊断使用的分类机是一类对余类的多类分类机。

(1) 给定M类分类问题的训练集

         (6)

其中：，{1, 2, …, M}, i=1, 2, …, l。

(2) 对j=1, 2, …, M进行如下运算：把第j类看作正类，把其余的M-1类看作负类，用两类支持向量机求出形如

             (7)

的决策函数。

图4  最优分类线

Fig.4  Optimal separating line

(3) 判断输入x属于第J类，其中J是中最大者的上标。

4  基于EEMD能量熵和SVM的齿轮故障诊断方法

选择各个IMF的能量特征作为支持向量机的特征向量，输入支持向量机进行故障模式识别。该法实现流图如图5所示。

图5  基于EEMD能量熵和SVM齿轮故障诊断实现流图

Fig.5  Flow chart of gear fault diagnosis method based on EEMD energy entropy and SVM

其具体步骤如下(前4步参考文献[9]和[11])：

(1) 在齿轮箱系统正常、裂纹故障和断齿故障状态下，按一定的采样频率f_s分别进行N次采样，共获得3N个振动信号作为样本。

(2) 对每一种状态下的每个振动信号进行EEMD分解，得到若干个IMF分量，不同的振动信号的IMF分量个数不等，选择前m个含有故障信息的IMF分量作为研究对象。

(3) 计算前m个IMF的能量：

(i=1, 2, …, m)       (8)

 (4) 构建能量特征向量：

            (9)

由于能量值较大，为了便于分析和处理对T进行归一化。

设：

             (10)

则：

       (11)

可作为特征向量输入支持向量机。

(5) 建立由3个支持向量机(SVM1，SVM2，SVM3)组成的多故障分类器。将齿轮的IMF能量特征向量输入支持向量机，对支持向量机进行训练。

(6) 采集测试信号，按照步骤(2)~(4)形成特征向量，并将其作为SVM分类器的输入，以SVM分类器的输出来确定齿轮的工作状态和故障类型。若决策函数输出为+1，则认为正常，测试结束；否则自动输入给SVM2。依次类推，直到SVM3。若输出不为+1，表明测试样本属于其他故障。

5  应用实例与分析

试验验证装置简图与传感器测点布置如图6所示，它能模拟齿轮裂纹、齿轮断齿、轴不对中、动静件的碰摩、油膜振荡等多种故障。用加速度传感器测轴的振动量，用光电键相传感器测转速。实验用的齿轮箱为圆柱齿轮减速器。

图6  试验装置简图

Fig.6  Sketch figure of experimental device

4个齿轮均为斜齿圆柱齿轮，其齿数分别为：Z₁=26，Z₂=73，Z₃=18，Z₄=81；振动信号滤波频率为    5 kHz；振动信号采样频率为10 240 Hz；采样点个数为30 720个；采样时间为3 s。

对正常、裂纹和断齿状态下的振动信号分别采样，各得20组数据。在3类数据中分别随机抽取15组数据作为训练样本数据，将剩下的数据作为测试样本。首先，对训练数据进行EEMD分解，因为EEMD方法是一种主成分分析方法，主要的故障信息集中在前几个IMF分量中，因此，本文选用了前8个IMF分量(由于本文试验所的原始振动信号是非平稳信号且幅值变动很大，其EEMD分解次数均大于8)。对3种状态信号的前8个IMF分量分别求取其能量分布，并进行归一化处理，形成特征向量矩阵。表2中仅列出了每种状态6个取样信号的特征向量(由于篇幅，特征向量未全部列出，且各个特征值取了4位有效数字)。将提取出来的特征向量输入到由3个支持向量机组成的多故障分类器中进行训练。最后，将每种状态振动信号中剩余的5组同样计算出特征向量，输入已经训练好的支持向量机中进行故障的模式识别，其结果见表3。

表2  齿轮各种状态下的特征向量

Table 2  Feature vectors of gears in different conditions

从表3可见：支持向量机能够对测试样本进行正确率很高的故障诊断。表明基于EEMD能量熵值和支持向量机的齿轮故障诊断方法是有效的。

试验中选取了15组原始振动加速度信号进行处理，数据量属于小样本情况。在小样本情况下，支持向量机作为分类器，分类的训练时间，收敛速度以及测试精度都要比神经网络分类器性能好。表4中对2种分类器进行了性能的比较。从表4可见：支持向量机在小样本情况下仍具有良好的预测推广能力。

表3  支持向量机测试结果

Table 3  Test classification results of SVM

表4  支持向量机与BP神经网络性能比较

Table 4  Performance comparison of BP network and SVM

6  结论

(1) EEMD方法是一种自适应的信号处理方法，可以精确地应用于非线性、非平稳的信号处理过程中，且EEMD方法的模态混叠程度比EMD方法模态混叠程度轻。

(2) EEMD能量熵和SVM相结合的方法可以成功地对齿轮的工作状态和故障类型进行辨识。

(3) SVM与EEMD相结合进行故障诊断的性能要比神经网络与EEMD相结合进行故障诊断的性能  要高。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2011-04-20；修回日期：2011-07-28

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2006AA04Z402)；内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY11148)

通信作者：张超(1978-)，男，河北安国人，博士，讲师，从事旋转机械故障诊断研究；电话：0472-5951563；E-mail: zhanghero123@163.com