DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.026

不同孔隙度中心受压圆形薄板试样渗透特性试验研究

张天军¹，任金虎²，许鸿杰^2,3，潘红宇⁴，尚宏波⁴

(1. 西安科技大学 理学院，陕西 西安，710054；

2. 中航工业信息技术中心金航数码科技有限责任公司，北京，100028；

3. 西北工业大学 航空学院，陕西 西安，710072；

4. 西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安，710054)

摘要：通过控制砂粒粗细的方法自制不同孔隙度的圆形薄板试样，利用RSM-SY7基桩多跨孔超声波自动循测仪测量其孔隙度值并进行标记。利用自主研发的渗透试验装置，在DDL600电子万能试验机上进行中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的渗透特性试验；研究孔隙度对圆形薄板试样轴向抗压强度、初始渗透率的影响及其对圆形薄板试样弯曲变形过程中轴向载荷与渗流量出现峰值时间差的影响，并研究圆形薄板试样弯曲变形过程中渗透率的变化规律。研究结果表明：不同孔隙度中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中，其渗透率均在整体上呈现先增大后减小的趋势；试样的孔隙度越大，其轴向载荷峰值F_max、初始渗透率整体越趋于减小；当试样孔隙度较大时，其弯曲变形过程中轴向载荷F峰值先于流量Q峰值出现，反之，其流量Q峰值先于轴向载荷F峰值出现。

关键词：圆形薄板试样；渗透特性；弯曲变形；挠度；孔隙度

中图分类号：TD315             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)12-4154-09

Experimental study on permeability parameters of circular thin plate specimens with different porosities under center pressure

ZHANG Tianjun¹, REN Jinhu², XU Hongjie^{2, 3}, PAN Hongyu⁴, SHANG Hongbo⁴

(1. Xi’an University of Science and Technology, Faculty of Science, Xi’an 710054, China;

2. AVIC Information Technology Co. Ltd., Beijing 100028, China;

3. Northwestern Polytechnical University, College of Aviation, Xi’an 710072, China;

4. Xi’an University of Science and Technology, College of Safety Science and Engineering, Xi’an 710054, China)

Abstract: The circular thin plate specimens of different porosity were made by the method of controlling sand sizes. RSM-SY7 automatic ultrasonic measuring instrument with foundation piles and more cross-holes was used to measure and mark the values of porosity. Permeability test in the process of bend and deformation of thin circular plate specimens under axial compression was carried out by DDL600 electronic universal testing machine and self-developed infiltration testing device; the axial compressive strength and initial permeability of the circular thin plate specimens caused by porosity were investigated; time difference between axial load and peak of seepage flow caused by the porosity in deformation process of the circular thin plate bending specimen was explored; the permeability variation of circular thin plate specimens in the process of bending deflection was also studied. The results show that in the process of bending deflection of the circular thin plate, the permeability of the circular thin plate specimens in different porosities has a tendency of initial increase then decrease in general when the center of the circular thin plate specimens is compressed.The greater the porosity of the sample, the smaller the axial loadpeak value of F_max and the initial permeability. When the porosity of the sample is becoming larger, the axial loadpeak value of F_max emerges prior to the flow of Q peak. Conversely, the flow of Q peak emerges prior to the axial loadpeak value of F_max.

Key words: circular thin plate specimens; permeability; bending deformation; deflection; porosity

在煤矿开采过程中，顶底板往往因发生弯曲变形而破坏，这也是诱发煤矿突水或煤与瓦斯突出等事故的重要原因之一^[1]。国内许多学者对煤岩体破坏过程中的渗透规律开展了广泛的探索与研究，取得了显著的成果。李长洪等^[2-4]均采用稳态渗透法，利用伺服试验机对灰岩、砂岩和标准煤样变形破坏过程中的渗透特性进行了测试，研究了三种试样变形破坏过程中轴向应变与渗透率之间的关系。李顺才等^[5-7]通过轴向压力分级加载控制的方式，研究了矸石和粗砂岩变形破坏中的渗透特性，得到了渗流稳定时的渗透系数的变化规律。黄伟等^[7-8]完成圆板状岩样破坏过程中的渗透特性试验，得到了圆板状岩样渗透率、渗透压差、渗流速度与轴向载荷之间的关系。此外，许多学者从不同岩性、颗粒粒径和应力水平等角度对破碎煤岩体的渗透特性进行了深入研究^[9-14]。本文作者在以上文献研究基础上，给出一种圆形薄板试样孔隙度的控制及计算方法；考虑不同孔隙度中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的渗透特性，给出中心受压圆形薄板试样弯曲变形的允许挠度。

1  试验原理及模型的建立

1.1  试样的孔隙度控制方法

采用中心受压圆形薄板试样进行弯曲变形过程中的渗透试验。试验采用的圆形薄板试样内部不规则地分布着孔隙和微小裂隙，沿高度方向，其分为贯通和未贯通2种。因圆形薄板试样在弯曲变形过程中，未贯通的孔隙和微小裂隙会迅速扩展贯通，且各自体积很小，故假定：1) 圆形薄板试样内部的孔隙和微小裂隙均贯通；2) 以孔隙和微小裂隙总长度为直径，圆形薄板试样顶底面之间的距离为高的圆柱体体积表示孔隙和微小裂隙的总体积。

圆形薄板试样中所有孔隙空间体积之和V₁与该圆形薄板试样体积V的比值，称为该圆形薄板试样的孔隙度。故圆形薄板试样的孔隙度为

          (1)

式中：D₁为孔隙和微小裂隙总长度，m；D₂为圆形薄板试样直径，m。D₂可由游标卡尺直接测量，故只需测量圆形薄板试样孔隙和微小裂隙的总长度D₂，即可得圆形薄板试样的孔隙度。

因超声波沿圆形薄板试样径向传播时间t等于其在孔隙、微小裂隙内传播时间与混凝土中传播时间之和，则可得

             (2)

式中：v₁为超声波在空气中的传播速度，m/s；v₂为超声波在混凝土中的传播速度，m/s。

将式(2)代入式(1)，可得

           (3)

超声波在空气中的传播速度和温度有关，其计算公式为

v_k=331.5+0.6θ              (4)

式中：θ为温度，℃。本文取在室温下，故超声波在空气中的传播速度为v_k=340 m/s。

超声波在混凝土中的传播速度与材料自身的属性有关，在各向同性固体介质中，可按照下式计算^[15]：

         (5)

式中：E为弹性模量，Pa；μ₁为泊松比；ρ为材料密度，kg/m³。

圆形薄板试样制作完成后，通过测量混凝土的密度、弹性模量以及泊松比等参数，方可计算出超声波在各个圆形薄板试样中的传播速度。

超声波沿圆形薄板试样径向传播所需的时间可由RSM-SY7基桩多跨孔超声波自动循测仪测量。为使测量值更接近真实值，试验前需采用图1所示模型，对超声波沿圆形薄板试样径向传播所需的时间进行多次测量并取平均值。

综上所述，据式(3)可算得圆形薄板试样的孔隙度。

为研究方便，将声波沿圆形薄板试样径向传播所需最短时间的圆形薄板试样孔隙度定义为1，其余圆形薄板试样所需传播时间均已测得，故采用类比的方法可得每组圆形薄板试样孔隙度。

图1  圆形薄板试样模型

Fig. 1  Model of circular thin plate specimens

1.2  圆形薄板试样制作模具的介绍

本试验利用一种自行设计的煤岩试样制备装置制作圆形薄板试样，如图2所示。

图2  高度可调式煤岩试样制备装置

Fig. 2  Preparation device of height adjustable coal rock specimen

利用本装置制备煤岩样的具体过程如下：

1) 计算内底座1需要嵌入缸筒内的高度，记为N；

2) 扳动十字形卡板3，沿4个长条形镂空条11上下滑动，通过刻度12查看十字形卡板3滑动的位置，使其顶面与内底座1的顶面之间的距离为N，将内底座1的下部套装到外底座2内，且将十字形卡板3搭接在外底座2的顶部，通过第1螺栓5将左半缸筒6-1和右半缸筒6-2固定连接成圆柱形缸筒，套装在内底座1的上部，并通过第2螺栓4和螺母13将十字形卡板3与左凸沿9-1和右凸沿9-2固定连接在一起。

3) 将实验材料装入圆柱形缸筒，并采用夯实棒7进行夯实，完成煤岩试样10的制备。

依据上述原理，通过调节十字形卡板3滑动的位置，可制备出试验所需的圆形薄板试样。

1.3  渗透率及力学模型的建立

本试验采用稳态渗透法，测定中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的渗透特性。

渗透率可由稳态渗透法测定，根据Darcy定律：

               (6)

式中：Q为通过圆形薄板试样的流量，m³/s；K为圆形薄板试样渗透率，m²；A为圆形薄板试样的截面积，m²；Δp_r为圆形薄板试样上下端压力差，Pa；μ为渗透液动力黏度，Pa·s；由渗透液体本身属性得，μ=1.96×10^-2 Pa·s；L为圆形薄板试样的高度，m。

因此，将式(6)变形可得渗透率：

               (7)

分析圆形薄板试样在试验过程中的受力情况，建立其在弯曲作用下的力学模型。本试验中，电子万能试验机的压头在圆形薄板试样上端面沿周长方向作用向下的压力，圆形薄板试样下端面承受均匀分布的渗透压和锥形压头的集中力。作用于圆形薄板试样上端面的力沿周长方向分布，故可等效于圆形薄板试样边缘是夹住的情况。

为分析方便，将均匀分布的渗透压和锥形下压头的集中力分别受力分析后再进行叠加。

取圆形薄板试样的中心为原点，取垂直于圆形薄板试样顶底面，且经过原点的法线为z轴，正方向向下，取圆形薄板试样的任意一个半径方向作为极轴，均匀分布的渗透压可视为对称分布的法向载荷q，见图3。

在图3所示的坐标系中，挠度ω确定一旋转面，载荷q和挠度ω均是r的函数。据面板的弯曲理论、夹住边的边界条件和中心条件，可得圆形薄板试样挠度的表达式：

        (8)

式中：q为均布荷载，N/m²；a为试样半径，m；k₁为各向同性性系数；D为试样弯曲刚度，。

图3  作用均布载荷的圆形薄板试样

Fig. 3  Circular thin plate specimens under uniform load

试验中所采用的圆形薄板试样均是各向同性板，故在k₁=1时，得到各向同性板的挠度：

             (9)

最大挠度发生在中心点，即r=0，将其代入式(9)可得：

                (10)

同样地，建立如图4所示的坐标轴。其中，锥形下压头的集中力可视为作用于板面中心的集中力P。

同理，可得在圆形薄板试样中心处受集中力作用时，各向同性板的挠度：

图4  圆形薄板试样作用集中力

Fig. 4  Circular thin plate specimens concentrated force

      (11)

式中：P为作用于圆形薄板试样中心的集中力，N。

最大挠度发生在中心点，即r=0，故对式(11)取的极限，可得

              (12)

根据叠加原理可得中心受压圆形薄板试样在弯曲变形过程中最大挠度为

     (13)

试验中设定的渗透压P₀为定值，即q为定值；试样刚度D由材料的自身属性决定。故由式(13)可知，在试验中挠度因集中力P的变化而变化，其呈现正相关关系。由力的平衡条件可得集中力P为

P=F-P₀πa²               (14)

式中：F为活塞对圆形薄板试样上端面的作用力。中心受压圆形薄板试样在弯曲变形过程中，作用力F会出现峰值，故由式(14)可知：集中力P也将出现峰值P_max。将峰值P_max代入式(13)，可得中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的最大挠度[ω_max]，令其为允许挠度。

          (15)

矿井顶底板达到允许挠度后将会发生破坏，从而将可能引发突水和煤与瓦斯突出等灾害，故限制最大挠度不超过允许挠度，建立中心受压圆形薄板试样弯曲变形的刚度条件：

             (16)

通过试验可得圆形薄板试样破坏前的允许挠度。

2  试样制备及试验方法

2.1  试样制备

煤岩样破坏过程中渗透特性的主要研究内容是分析不同孔隙度的岩样破坏过程中的渗透特性，因此，试验中的试样应具有不同的孔隙度特性。考虑到影响人工试样孔隙度的主要因素是砂粒粒径配比^[16]，影响岩石渗透率的主要因素是组成岩样的砂粒粒径，而其他因素如水泥、水、膨胀剂等，对岩样的孔隙度和渗透率的影响极其微小，因此，试验中的圆形薄板试样主要通过控制原料中砂粒的粗细来控制其孔隙度。由于水泥砂浆材料与岩体同属脆性材料，故采用水泥砂浆试样模拟岩石试件实验。

试验中利用孔隙直径为0.3，0.6，0.9，1.2和1.5 mm的分选筛，筛出孔隙直径为0~0.3 mm的样砂，标记为1；0.3~0.6 mm的样砂标记为2；0.6~0.9 mm的样砂标记为3；0.9~1.2 mm的样砂标记为4；1.2~1.5 mm的样砂标记为5；将2种不同粒径的样砂按照质量比1:1混合并标记，例如：将1和2样砂按质量比1:1混合，得到的混合砂标记为1-2；将3种不同粒径的样砂按照质量比1:1:1混合并标记，例如：将1，2和3样砂按质量比1:1:1混合，得到的混合砂标记为1-2-3；将4种不同粒径的样砂按照质量比1:1:1:1混合并标记，例如：将1，2，3和4样砂按质量比1:1:1:1混合，得到的混合砂标记为1-2-3-4；将1，2，3，4和5样砂按质量比1:1:1:1:1混合，得到的混合砂标记为1-2-3-4-5。

将配比好的样砂按照水泥、砂、水质量比为1:2:0.57配比，并利用图2所示煤岩试样制备装置进行圆形薄板试样的制作。所用水泥为425号矿渣硅酸盐水泥，砂为标准模型砂。在温度为18 ℃的条件下浇注经养护28 d后实验。配置的圆形薄板试样要求是圆柱形，直径与缸筒内径相等(直径为50 mm)，高度为10 mm。试验前需对圆形薄板试样表面进行打磨，故圆形薄板试样高度与直径之比应小于1/5^[15]，据薄板的小挠度弯曲理论可知试验中的试样符合薄板条件。

圆形薄板试样制作完成后，其中部分圆形薄板试样制作效果并不理想，故需对上述圆形薄板试样进行筛选。筛选原则如下。

1) 采用肉眼观察的方法，表面有裂隙的圆形薄板试样均剔除；

2) 通过RSM-SY7基桩多跨孔超声波自动循测仪测量超声波沿圆形薄板试样径向传播所需的时间，分析对比3次测量所得的传播时间。若同一圆形薄板试样其中1组测得的传播时间与其他2组测得的传播时间相差20 μs，则说明圆形薄板试样沿某一径向内部具有较大裂隙，故需将其剔除。

按照上述筛选原则，选出标记为2-3-4-5，1，1-2，1-3，1-4，1-5，2，2-3，2-4，3-4，4-5和1-2-3-4-5的圆形薄板试样，按上述顺序将其重新编号为①~。

2.2  试验方法

试验系统由DDL600电子万能试验机、渗透仪、渗流回路、液压泵及液压附件组成，如图5所示。其中：渗透回路由液压泵、压力传感器、换向阀、截止阀、流量传感器等组成；渗透仪由缸筒、活塞、底板、钢圈、透水板等组成。

图5  渗透试验系统示意图

Fig. 5  Sketch map of permeability test system

试验前采用已筛选的圆形薄板试样，将其装入渗透仪装置中并用密封材料进行密封，得到试验所需的渗透装置。将渗透装置置于电子万能试验机压盘之上并与下压头中心对正，调节电子万能试验机下压头，使其与渗透装置初始接触；启动液压泵同时打开进油阀，缓慢调节渗透压至0.5 MPa，且保持恒定；打开电子万能试验机控制软件，调节下压头下压速度为0.5 mm/min并开始试验；记录下压时间t、轴向载荷F、轴向位移s，同时打开无纸记录仪，记录渗透压P及通过圆形薄板试样的流量Q；待主机显示试样破断，停止采集试验数据并保存。按照上述试验方法完成中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的渗透特性测试。在试验过程中，为提高试验的成功率，需注意以下2点：1) 密封材料的选取与配置；2) 因圆形薄板试样破坏后产生的细屑容易堵塞管路，故每组试验前均需检查管路是否畅通。

3  试验结果与分析

共完成12个中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中的渗透特性测定，试验过程中记录和测量的主要参数如表1所示。

本文以⑨号圆形薄板试样为例，建立中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中两端孔隙压、渗透率与挠度之间的曲线，如图6所示。将表1中不同孔隙度中心受压圆形薄板试样的轴向载荷峰值F_max、初始渗透率K、F与Q出现峰值时间差建立关于孔隙度之间的曲线，见图7~9。

表1  圆形薄板试样渗透过程中的主要参数

Table 1  Main parameters in process of penetration of circular thin plate specimens

图6  挠度与渗透率曲线

Fig. 6  Curves of deflection and permeability

图7  孔隙度与轴向载荷峰值曲线

Fig. 7  Curves of porosity and axial load peak

图8  孔隙度与初始渗透率曲线

Fig. 8  Curves of porosity and initial permeability

图9  孔隙度与时间差曲线

Fig. 9  Curves of porosity and time difference

4  试验现象与分析

中心受压圆形薄板试样在弯曲变形过程中，随着挠度的增大微裂隙开始扩展、贯穿，此时圆形薄板试样上端面有渗透液流出，当圆形薄板试样完全破坏时，渗透液流量出现最大值，且Q_max=630 mL/h。在轴向载荷、渗透压及锥形压头的共同作用下，中心受压圆形薄板试样完全破坏时的破裂面呈圆锥形状。

中心受压圆形薄板试样在整个弯曲变形过程中渗透率和孔隙压的变化曲线见图6。由图6可知，初始时刻圆形薄板试样的渗透率为0，从挠度ω=1.8 mm开始，渗透率急剧增加；在ω=2.0 mm左右，渗透率出现峰值，之后渗透率开始减小。这是由于圆形薄板试样在轴向载荷作用下，其内部微裂隙开始扩展、贯穿，随着挠度的增加，微裂隙迅速贯穿，圆形薄板试样发生破坏且中间开始贯通，渗透率出现峰值。此时，由于圆形薄板试样中间贯通，其两端压力差由恒定的0.5 MPa开始下降，渗透率开始减小并最终减为0。经过对其他圆形薄板试样进行处理，发现同样存在如上规律。

由图7可见：孔隙度越大的圆形薄板试样，其轴向载荷峰值F_max整体越趋于减小，且孔隙度＜1.03时，轴向载荷峰值F_max减小的幅度较大，孔隙度≥1.03时，轴向载荷峰值F_max出现微小波动。这是因为试验过程中，各圆形薄板试样的孔隙结构不同，造成其内聚力和内摩擦角的各异性和不确定性，从而影响各圆形薄板试样在弯曲过程中的承压能力，具体如下：

假设圆形薄板试样两端面完全光滑，且各项同性，根据普朗德尔-赖斯纳极限承载力公式，可得

p_u=cN_c+qN_q              (17)

式中：p_u为圆形薄板试样的极限承载力，MPa；c为圆形薄板试样的黏聚力，MPa；q为圆形薄板试样上对称分布的法向载荷，MPa。

          (18)

N_c=(N_q-1)cotφ             (19)

式中：N_c和N_q为承载力因数，是仅与φ有关的量纲数，φ为圆形薄板试样的内摩擦角。当φ∈(0，)时，承载力因数N_q是关于内摩擦角φ的增函数，将式(18)代入式(19)可得：

      (20)

对式(20)求导可知：＞0，故承载力因数N_c亦是关于内摩擦角φ的增函数。

由式(14)可知圆形薄板试样的轴向载荷峰值为

F_max=P_max+P₀πa²            (21)

当圆形薄板试样轴向载荷出现峰值F_max时，式(15)给出了圆形薄板试样弯曲变形过程中的允许挠度[ω_max]，即圆形薄板试样达到极限承载能力，则由式(17)和(21)可得

               (22)

将式(22)代入式(17)，可得

F_max=πa²(cN_c+qN_q)            (23)

试样密度愈大，磨圆度愈小，咬合作用愈强，其内摩擦角和内聚力愈大。故对于孔隙度越大的圆形薄板试样，其内聚力c与内摩擦角φ越小，由式(18)和(20)可知，圆形薄板试样内聚力c与内摩擦角φ越小，承载力因数N_c和N_q越小。因此，由式(23)可知，对于孔隙度越大的圆形薄板试样，其轴向载荷峰值F_max整体越趋于减小。当孔隙度φ≥1.03时，轴向载荷峰值出现微小波动，这是因为圆形薄板试样内聚力c受含水量的影响很大^[17]，低湿度状态下内聚力较大，潮湿状态下内聚力较小。试验过程中部分圆形薄板试样受潮造成轴向载荷峰值在孔隙度φ≥1.03时出现微小波动。因此，对于顶底板岩层孔隙度较大的矿井可通过注浆等方式增加岩层密实度，从而提高矿井顶底板破坏过程中的极限承载力，减少矿井顶底板突水和煤与瓦斯突出等矿井灾害的发生。

将各中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中刚出现流量时的渗透率视为圆形薄板试样初始渗透率。孔隙度越大的圆形薄板试样，其初始渗透率整体越趋于减小。这是因为，在中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中，孔隙度较小的圆形薄板试样，其内部微小裂隙未扩展、贯通之前便出现大裂纹而发生破坏，且部分圆形薄板试样上端面的流量瞬间达到最大值；孔隙度较大的圆形薄板试样，其未完全破坏之前，内部微小裂隙迅速扩展并贯通，此时圆形薄板试样上端面出现较小流量。

由图9可知：中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中，孔隙度较大(大于1.03)的圆形薄板试样，其轴向载荷峰值先于流量峰值出现；孔隙度较小(小于1.03)的圆形薄板试样，其流量峰值先于轴向载荷峰值出现。这是由于孔隙度较大的圆形薄板试样，其弯曲变形过程中所能承受的轴向载荷较小，即圆形薄板试样内部未完全贯通之前，圆形薄板试样挠度便达到允许挠度，因此，由式(14)和(15)可知轴向载荷出现峰值；孔隙度较小的圆形薄板试样，其挠度未达到允许挠度，内部就出现完全贯通的现象，即圆形薄板试样上端面流量出现峰值。因此，对于矿井中孔隙度不同的顶底板，其弯曲变形过程中允许挠度与最大流量出现的先后时间有较大差别，可根据顶底板孔隙度的不同选取不同的监测方法，以防止顶底板的垮落或突水事故的发生。

5  结论

1) 中心受压圆形薄板试样弯曲变形过程中，渗透液流量将会出现最大值，且Q_max=630 mL/h。在轴向载荷、渗透压及锥形压头的共同作用下，圆形薄板试样完全破坏时的破裂面呈圆锥形状。

2) 在试验过程中，随着圆形薄板试样挠度的增大，其渗透率从0开始增大，在ω=2.0 mm左右，渗透率出现峰值，此时圆形薄板试样中间开始贯通，试样两端孔隙压迅速下降，渗透率开始减小并最终减  为0。

3) 采用的试验方法可获取不同孔隙度中心受压圆形薄板弯曲变形过程中的轴向载荷峰值。不同孔隙度中心受压圆形薄板试样其极限承载力相差较大。在实际生产中，对于顶底板岩层孔隙度较大的矿井可通过注浆等方式增加岩层密实度，提高矿井顶底板在弯曲变形过程中的极限承载力，减少矿井顶底板突水和煤与瓦斯突出等矿井灾害的发生。

4) 中心受压圆形薄板试样在弯曲变形的过程中，孔隙度越大的圆形薄板试样，其初始渗透率整体越趋于减小；由于圆形薄板试样孔隙度的不同，轴向载荷峰值与流量峰值出现的先后时间有较大的差别。可根据顶底板孔隙度的不同选取不同的监测方法，以防止顶底板的垮落或突水事故的发生。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-12-18；修回日期：2016-03-10

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51174158，51374168，51474172)(Projects(51174158, 51374168, 51474172) supported by the National Natural Science Foundation of China)

通信作者：张天军，教授，博士生导师，从事矿山灾害力学研究；E-mail：tianjun_zhang@126.com