新型耗能增强型SMA阻尼器设计和滞回耗能性能分析

陈云^{1, 2}，吕西林¹，蒋欢军¹

(1. 同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海，200092；

2. 海南大学 土木建筑工程学院，海南 海口，570228)

摘要：通过形状记忆合金的材性试验研究其超弹性变形性能，并将其等效拟合为多线性模型，得到其计算参数。提出一种新型耗能增强型SMA阻尼器，说明其构造，阐述其工作原理和设计要点，并介绍阻尼器的设计方法，推导阻尼器的恢复力模型。通过有限元程序对设置该阻尼器的多层钢框架、对角设置SMA拉索的多层钢框架、普通钢框架进行低周反复分析，对比研究了该阻尼器的消能减震能力。研究结果表明：该阻尼器的滞回环非常饱满，耗能能力强，优于对角设置SMA拉索的耗能效果，因此，该新型耗能增强型SMA阻尼器在消能减震领域具有良好的应用前景。

关键词：SMA阻尼器；位移；滞回耗能；低周反复分析

中图分类号：TU352.1          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)06-2527-10

Design and hysteretic energy analysis of new enhanced energy dissipation SMA damper

CHEN Yun^{1, 2}, L Xilin¹, JIANG Huanjun¹

(1. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;

2. College of Civil Engineering and Architecture, Hainan University, Haikou 570228, China)

Abstract: The super-elastic deformation behavior of shape memory alloy was tested, and its stress-strain curves were equivalent to multi-linear model. A new enhanced energy dissipation SMA damper was proposed, and its structure, working principle, and design methods were introduced. The restoring force model formula of the damper was derived. A total of three analytical models were calculated by repeated low-cycle analysis. The results show that the hysteresis loop of the damper is fuller, and SMA cables of the damper show superior energy dissipation capacity. Therefore, the new SMA damper has a better value and prospects in engineering.

Key words: SMA dampers; displacement; hysteretic energy; low-cycle analysis

结构的振动控制是指在结构中加设各种类型的阻尼器，通过阻尼器的滞回耗能而减小结构的振动反应。目前开发的阻尼器种类繁多。形状记忆合金(shape memory alloys，简称SMA)因其良好的超弹性性能和高阻尼特性可以制成各种构造形式的SMA阻尼器，进行结构的振动被动控制^[1]。与其他类型的阻尼器相比，SMA阻尼器的一个突出优点是阻尼器耗能后残余变形很小。国内外用SMA丝材制成的阻尼器种类较多，通常把SMA丝直接锚固在框架的对角位置处。Tamai等^[2]把SMA丝设置在框架的对角进行振动控制，并研究了其耗能性能；Corbi等^[3]提出了把SMA拉索设置在框架的底部对角进行隔震，研究表明能有效地减小结构的动力反应，增加结构的自复位能力；丁阳等^[4]通过数值模拟的方法研究了高层钢结构地震反应SMA对角拉索控制效果；韩玉林等^[5]通过试验研究了把SMA拉索设置在框架对角的控制效果，研究表明设置了SMA拉索的框架振动反应衰减较快。利用SMA制成各种构造形式的阻尼器也较多，Li等^[6]利用SMA 超弹性特性开发了2种新型的SMA 阻尼器—拉伸型SMA 阻尼器和剪刀型SMA 阻尼器，其中剪刀型SMA阻尼器通过改变剪刀的力臂可以达到位移放大的效果；Dolce 等^[7]设计了一种具有自复位能力的阻尼器；Zhang等^[8]采用超弹性SMA铰线设计了一种可以重复使用的迟滞阻尼器(RHD) ；Zuo 等^[9]提出了一种SMA 复合摩擦阻尼器；薛素铎等^[10]也设计了SMA阻尼器；Song 等^[11]比较详细地总结了SMA阻尼器在土木工程中的若干应用；李宏男等^[12-13]也开发了几种SMA阻尼器；禹奇才等^[14]设计了一种放大位移型SMA阻尼器；倪立峰等^[15]也提出了SMA阻尼器。因此，目前开发的SMA阻尼器种类较多，但大多数不具备放大SMA位移反应的功能。

1  SMA的力学性能

要对SMA阻尼器在有限元程序进行模拟计算，需要预先确定SMA的输入参数，特对SMA进行力学性能试验，在程序里SMA的超弹性性能曲线被简化成多段线性直线。

试验选用的SMA为Ti-50.8%Ni(原子数分数)的SMA丝。SMA丝的最大回复应变为8%，最大回复应力为600 MPa。试件有效长度为150 mm，直径为1.0 mm。将试验所得SMA的应力应变曲线等效拟合后得到的应力应变曲线如图1所示，SMA的弹性模量为58 GPa，泊松比取0.3，最大可恢复应变为8%，其余的拟合参数取值为=100 MPa；=270 MPa；=300 MPa；=600 MPa。

图1  等效线性化的SMA应力-应变曲线

Fig. 1  Equivalent linear stress-strain curves

2  SMA阻尼器的基本原理

本文所开发的耗能增强型SMA阻尼器可以放大SMA丝的变形，在同样结构变形条件下，阻尼器可以耗散更多的能量。

基本原理是杠杆原理和平行四边形形状可以改变的性质。阻尼器主要由4根钢杆和2组SMA丝(束或绞线)组成，4根钢杆分成2组，每组2根钢杆之间通过销栓或螺栓组成1个剪刀撑，SMA丝固定在剪刀撑较长一端的端部，2个剪刀撑较短一侧的端头之间通过销栓连接在一起组成1个平行四边形。阻尼器通过2根斜撑与结构的对角位置铰接在一起。其构造示意图如图2所示。

图2  SMA阻尼器构造示意图

Fig. 2  Design of SMA dampers

3  SMA阻尼器的设计方法

3.1  SMA阻尼器的设计要点

(1) 在图3中，安装SMA阻尼器的框架区格中，阻尼器剪刀撑的2个短边之比应与梁的跨度与柱高之比相等，即。

(2) 阻尼器的每根钢杆在铰接连接的位置处被分成两部分，其中钢杆较长的部分与较短的部分之比应相等，即，n应大于1，这样才能发挥位移放大的作用。

(3) 阻尼器的4根钢杆之间通过销栓或螺栓连接成一个可以自由转动的机构。

(4) 阻尼器的SMA丝应张拉至其最大可恢复应变的一半左右。

(5) 斜撑的一端与阻尼器铰接在一起，另一端与 框架铰接在一起。

满足以上要求，可以尽可能使斜撑的受力方向与SMA丝的拉力方向平行，2组SMA丝位移放大n倍。

图3  SMA阻尼器详图和安装示意图

Fig. 3  Design detail and installation of new SMA dampers

3.2  SMA阻尼器的变形关系

在图3中，首先证明发生相对变形时，SMA丝的相对变形是的n倍。

∵，又∵

∴△ACB∽△ECD，∴       (1)

当发生相对变形时，△ACB仍然与△ECD相似，则有如下关系：

             (2)

将式(1)代入式(2)得：

，化简得

               (3)

同理，可证：

               (4)

由此，证明了当发生了相对变形时，SMA丝的相对变形和是其相对变形的n倍，若不考虑斜撑的变形，就是框架对角顶点的相对变形。

3.3  SMA阻尼器的受力关系

3.3.1  斜撑的设计及阻尼器的恢复力模型

根据3.1中的设计要点(5)，可知2根斜撑均为二力杆，故只考虑其轴力，不考虑剪力和弯矩。

在图3中，以整个阻尼器为研究对象(受力图略)，则其受到2个力的作用，即2根斜撑的轴力。由二力平衡定理可知：2根斜撑的轴力大小相等，方向相反，作用线通过DE。

在图3中，以1个剪刀撑为受力对象，取隔离体如图4所示。

图4  剪刀撑的隔离体图

Fig. 4  Force analysis of components

可得F_DEL=F_EDL，力作用线通过DE，平行AB。

在图3中，取钢杆AE为隔离体如图5所示。

图5  钢杆的隔离体图

Fig. 5  Force analysis of components

F_SMA的作用线平行F_EDL，对C点取矩，即∑M(C)=0，得

              (5)

同理，可得，在节点E右侧，

              (6)

在图3中，取节点E作为研究对象，如图6所示。

因此，撑杆的受力：

   (7)

由式(7)可根据SMA丝提供的最大拉力来设计斜撑的截面面积。

对式(7)稍作变换即可得到SMA阻尼器的恢复力模型：

图6  节点的隔离体图

Fig. 6  Force analysis of node

假定SMA丝的本构模型为

               (8)

式中：x表示 SMA丝的长度变化。

若SMA阻尼器在力作用下产生的相对位移用u表示，则由3.2节推导的式(3)或(4)可得：

x=nu                    (9)

将式(8)和(9)代入式(7)得：

     (10)

式(10)所表示的F-u关系等式就是阻尼器的恢复力力学模型，它既与SMA丝的本构模型有关，也与阻尼器的位移放大倍数n有关。

3.3.2  钢杆的设计

钢杆设计时，由于SMA丝的长度在阻尼器耗能时是不断变化的，假定其初始长度为l_s0，则最大允许伸长长度为：

            (11)

式中：ε为SMA丝的最大可恢复应变。

由此，即得SMA丝的长度变化范围：

l_s0≤l_s≤l_smax              (12)

在图3中，取图7所示的隔离体。钢杆AC在x处的轴力，剪力和弯矩如下式所示：

          (13)

          (14)

     (15)

在式(13)~(15)中，由于SMA丝的长度不断变化，所以和也是变化的，其变化范围可由余弦定理求得。

在中，由余弦定理得：

       (16)

图7  剪刀撑较长部分的隔离体图

Fig. 7  Force analysis of components

其中：l_s为变量，其变化范围如式(12)所示。

式(16)在变化范围内为增函数，证明过程省略。

所以，当l_s=l_smax时，最大，此时，SMA丝的伸长最大，F_SMA也最大，代入式(13)求得钢杆轴力最大值；当l_s=l_s0时，最小，最大，但此时F_SMA较小，代入式(14)和式(15)求得的钢杆剪力和弯矩并不是最大值。经过计算，SMA丝拉伸最长时，求得的轴力，剪力和弯矩均为最大，因此，计算时以SMA丝拉伸最长时的相关参数代入求解剪力和弯矩即可。设计时，钢杆AC的控制截面在节点C的左侧，以此截面的内力设计值进行截面设计。节点C右侧的CE杆内力求解和AC杆方法相同。

3.3.3  SMA拉索的设计

SMA丝在受力时不宜松弛和不应拉断为SMA设计基本原则之一，因此，必须确定SMA初始最小长度。

在图3中，假定附加了阻尼器后结构的层间弹塑性位移角限值为θ，层高为h，则层间相对位移限值为htan θ，阻尼器与梁的夹角为α，则安装SMA阻尼器的框架对角顶点位移限值为(htan θ)×cos α，若斜撑的变形忽略不计，此即为阻尼器的相对变形，则有如下等式：

          (17)

则由式(3)得：

  (18)

因此，式(18)所求值即为SMA丝的最大允许变形量。鉴于SMA阻尼器的SMA丝在使用初应张拉至其最大可恢复应变ε的一半，因此，SMA丝的初始长度l_s0必须满足下式：

     (19)

变形后，得

      (20)

式(20)就是SMA丝的长度设计公式。

4  算例分析

为了对阻尼器的减震性能及前述的设计方法进行全面地研究验证，特别设计了3个计算模型：一个为普通的钢框架(简称无控结构)，一个在普通钢框架底层中跨对角设置了2根SMA拉索(简称对角拉索控制结构)，一个在普通钢框架的底层中跨对角设置了SMA阻尼器(简称SMA阻尼器控制结构)。拟通过低周反复弹塑性分析研究其减震性能。

4.1  模型设计

无控结构为一榀3层3跨钢框架，钢材的屈服强度为235 MPa。结构模型参数如图8所示。

图8  模型结构图

Fig. 8  Model structure

为了比较，对角拉索控制结构和SMA阻尼器控制结构设置2根相同的SMA拉索，每根拉索的等效截面面积为113 mm²，计算参数完全相同，均如表1所示。然后根据下面的步骤进行SMA阻尼器设计。

(1) 设定SMA阻尼器的位移放大倍数n，设定时要考虑框架结构的空间大小，SMA丝的长度等因素，在本算例中，设定n=2。

(2) 设计拉索的长度，由3.3.3节可知：假定框架底层的目标层间位移角小于1/70，则框架层间相对位移限值为60 mm。框架对角相对位移限值为49 mm。进一步得到SMA的变形长度为98 mm。本算例中，SMA的最大可恢复应变为8%，考虑到SMA张拉至其最大应变的一半，所以其有效应变仅为4%，故SMA的长度为2 450 mm，在此计算的SMA初始长度还应满足下面设计的钢杆所限制的SMA长度。

(3) 设计斜撑的截面面积。根据拉索横截面面积和其最大恢复应力，由式(7)得到斜撑最大轴力，考虑到SMA的变形若超过最大可恢复应变后应力会急剧上升和一定的安全系数，在这里F_c放大2倍，取，算例中，斜撑的屈服强度为345 MPa，根据计算取W14×26的工字型钢满足要求。

(4) 钢杆的设计。钢杆的设计包括2个部分：钢杆的长度和铰接位置；钢杆的横截面面积。

根据3.1节SMA阻尼器的设计要点(1)，底层中跨的跨度与柱高之比 (图8)，则阻尼器剪刀撑的2个短边之比 (图3)，在此令a=1 000 mm，则。又根据设计要点(2)，，可得==2 000 mm，==1 400 mm，至此钢杆的长度和铰接位置均已确定。

钢杆尺寸确定后，需要验算钢杆尺寸是否满足框架区格的尺寸要求。在跨度方向，钢杆总长为：2 000×2+1 000=5 000 mm＜6 000 mm，满足要求。在高度方向，钢杆的总长度为：1 400×2+700=3 500 mm＜4 200 mm，满足要求。否则要重新设定SMA阻尼器的位移放大倍数n或调整钢杆尺寸重新计算。

若钢杆组成四边形的初始形状为矩形，则由钢杆尺寸所决定的SMA的初始最大允许长度为2 441 mm，这个尺寸稍小于之前确定的SMA长度2 450 mm，故SMA的初始长度最终取2 441 mm。

根据3.32节的相关公式及结论，SMA拉索伸长最大时所求得钢杆轴力、剪力和弯矩最大。SMA拉索允许拉伸的最大长度为2 636 mm，代入式(16)得：

则。根据式(13)~(15)，求得钢杆AC在控制截面C点(图3)的最大轴力N_C=57.766 kN。

最大剪力V_C为35.459 kN；最大剪力和最大轴力的合力为67.8 kN；最大弯矩M_C=V_C×2 000=70.9 kN·m。

因此，经过计算后钢杆的截面形式选为矩形，其长×宽为250 mm×80 mm，足以满足要求。

经过上述设计计算，SMA阻尼器的尺寸已经确定，随后需要对设置SMA阻尼器的结构进行低周反复弹塑性分析，进一步研究其耗能能力。

在ansys有限元程序里，对角拉索控制结构和SMA阻尼器控制结构的模型如图9和图10所示。

图9  对角拉索控制模型

Fig. 9  Diagonal SMA cables control model

图10  SMA阻尼器控制结构模型

Fig. 10  SMA dampers control model

4.2  有限元模型参数

本文选用ansys程序做计算分析，因为程序里的SMA本构模型可以比较精确地模拟SMA的超弹性特性。在程序里，SMA的超弹性恢复力曲线被简化成多段线性曲线，曲线上的关键点根据SMA拉伸试验拟合确定，如表1所示。计算时，需要输入的参数包括：SMA的弹模，泊松比，表1所示的确定SMA超弹性恢复力曲线的参数，还有一个表征SMA在拉压时不同反应的参数。

SMA用solid185单元模拟。梁、柱和钢杆用beam188单元模拟，撑杆为二力杆，用link8单元模拟。

4.3  低周反复分析

低周反复加载分析可以考察结构和构件的滞回耗能能力，因此分别对无控结构、对角拉索控制结构和SMA阻尼器控制结构进行低周反复加载计算。加载方式为先加竖向荷载并保持不变，使底层柱的轴压比达到0.1，然后施加水平位移荷载。

水平位移荷载采用倒三角的加载方式，顶层位移:中层位移:底层位移=17:12:7。采用来回往复变幅加载，来回往复循环1次，直到结构每层的层间位移角达到1/50后停止加载。由于1/50的层间位移角大于模型设计时的目标层间位移角，因此，低周反复分析时SMA会进入应力强化段。

对角拉索控制结构和SMA阻尼器控制结构的SMA拉索在水平位移荷载施加前需要进行预张拉，应变张拉至4%左右。

4.3.1  SMA阻尼器控制结构分析结果

本节的主要目的是检验之前推导的SMA阻尼器的变形关系和受力关系，并且检验模型设计的正确性。

(1) SMA阻尼器控制结构变形关系的验证。图11所示为根据计算结果提取的SMA阻尼器中SMA拉索长度的变化与安装阻尼器的底层中跨对角顶点距离变化的比较曲线。从图11可以看出：SMA拉索长度变化是框架区格对角顶点距离变化的2倍左右，即通过SMA阻尼器，SMA拉索的变形被放大了2倍，这与模型设计的要求相符。

图11  SMA拉索长度变化与框架对角顶点距离变化的比较

Fig. 11  Comparison between SMA cable length changes and frame diagonal displacement changes

(2) SMA阻尼器控制结构受力关系的验证。3.3.1节推导了斜撑内力求解方法，在本算例中，斜撑的轴力F_c=2nF_SMA=2×2×F_SMA=4F_SMA，即斜撑轴力为SMA拉索内力的4倍。

图12所示进一步印证了前述的斜撑轴力计算方法的正确性，斜撑轴力绝大部分时候是SMA拉索拉力的4倍，但在平衡位置附近有一定差异。而且斜撑最大轴力357.73 kN也小于模型设计斜撑的最大承载力542.4 kN，证明模型设计的斜撑满足要求。

图12  受力关系的验证

Fig. 12  Verification of force relationship

按照阻尼器恢复力模型计算的阻尼器累积滞回耗能能量为43 019 kN·mm，为了验证其准确性，在图13中作出单根SMA拉索的滞回曲线，以此滞回耗能的2倍作为精确值，阻尼器的2根SMA拉索共耗散能量为43 488 kN·mm。这个值与按照阻尼器恢复力模型计算的阻尼器累积滞回耗散能量非常接近，误差仅为1%。由此可见，阻尼器恢复力模型可以比较精确地表示阻尼器的滞回耗能能力。

按照文献[16]中阻尼器等效阻尼比的计算公式求解阻尼器在不同位移幅值下的等效阻尼比如表1所示。

图13  单根SMA拉索的滞回曲线

Fig. 13  Hysteresis curve of one SMA cable

表1  阻尼器的等效阻尼比

Table 1  Equivalent damping ratio of damper

从表1可以看出：随着阻尼器位移幅值的增大，阻尼器的等效阻尼比逐步增大，意味着阻尼器在一个循环中可以耗散更多的能量，在阻尼器的位移幅值为50 mm时，阻尼器的等效阻尼比达到0.171.

为了验证3.3.2节推导的钢杆内力计算公式的正确性和检验模型设计，图14所示为根据3.3.2节公式计算的钢杆AC(图3)在截面C处的内力和直接提取的钢杆内力比较图。

从图14可知：根据公式计算的钢杆内力和直接提取的钢杆内力比较接近，二者大多数是相同的，特别是在最大峰值点处的内力很接近，证明了用公式计算钢杆的内力是正确的。

在模型设计时，计算的钢杆剪力和轴力的最大合力为67.8 kN，最大弯矩为70.9 kN·m，这是因为模型设计时是以结构的位移角为1/70计算的，现在结构的层间位移角达到1/50，因此，峰值内力大于模型设计时的内力。为了比较，提取荷载步16的钢杆内力，因为荷载步16的层间位移角也接近1/70，得到钢杆剪力和轴力的合力为64.1 kN，钢杆的弯矩为66.6 kN·m，均和模型设计值比较接近。

4.3.2  模型结构的变形比较

通过观察结构的变形图，可以直观地了解结构是否达到了设计目的，因此，作出3个模型结构在第18荷载步下的变形图，如图15所示。由图15可知：对角拉索控制结构的SMA拉索在变形时，一根拉索伸长，另一根缩短，由于SMA拉索在初始被拉伸至可恢复应变的一半，因此，在缩短的过程中也会耗能。

SMA阻尼器控制结构的变形与设想的完全一样，在斜撑受拉时，阻尼器平行四边形的一侧对角线伸长，另一侧缩短，2根斜撑的作用线基本在1条直线上， SMA拉索的变形通过钢杆组成的杠杆机构被放大。

4.3.3  结构的滞回耗能能力

塑性滞回耗能能力是衡量结构抗震性能的重要指标，数值越大，表明结构吸收地震能量的能力越强，结构抗倒塌能力越大。在反复循环荷载作用下，滞回环所包围的面积表示荷载反复交变一周时构件所吸收的能量。

图14  公式计算的钢杆内力与直接提取的钢杆内力比较

Fig. 14  Comparison between formula force and direct force

图15  结构的变形比较

Fig. 15  Comparison of structural deformation

结构的耗能能力一般用2个指标衡量：其一为结构在某位移状态下循环1次所耗散能量，用消能部件附加给结构的有效阻尼比表示；其二为衡量结构在整个位移过程中所耗散的能量，反映了结构的累积塑性耗能能力，用总的黏滞阻尼系数表示，也可以直接用总的塑性耗能表示。

图16  滞回耗能曲线比较

Fig. 16  Comparison of hysteretic energy curves

比较3个结构的滞回曲线，SMA阻尼器控制结构的滞回曲线最饱满，对角拉索控制结构的滞回环次之。

比较承载力，无控结构屈服后的平均承载力约为475 kN；对角拉索控制结构屈服后的承载力约为485 kN，承载力提高较小。原因是拉索对角设置并张拉至最大可恢复应变的一半后，变形时一根拉索伸长，另一根拉索缩短，伸长的拉索拉力较大，缩短的拉索虽处于卸载状态，拉力也不小，2根拉索拉力的水平分力方向相反，一部分内力被抵消，因此，对结构的承载力提高不大，这个结果与文献[4]中的研究结论也相同；SMA阻尼器控制结构在正向推覆时平均屈服承载力约为474 kN，承载力没有提高。其原因是正向推覆时SMA拉索基本处于收缩卸载状态，负向推覆时，结构屈服后的平均承载力约为660 kN，相比对角拉索控制结构提高了36.1%，承载力提高较大，原因是负向推覆时SMA拉索处于拉伸加载状态，故能够给结构提供较大的恢复力。

比较3个结构的累积滞回耗能能量，无控结构耗能总量为626 kN·m，对角拉索控制结构耗能总量为657 kN·m，SMA阻尼器控制结构耗能总量为745 kN·m，因此，对角拉索控制结构的累积耗能能力相比无控结构提高5%，而SMA阻尼器控制结构的耗能能力则提高19%，远远高于对角拉索控制结构的耗能，进一步证明了SMA阻尼器耗能能力的优越性。

4.3.4  SMA拉索的滞回耗能反应

为了使SMA拉索在拉压状态下都能够实现耗能，避免拉索的受压松弛，使得在整个循环变形过程中达到最大的耗能效果，对SMA拉索施加初始预应力，使其初始预应变达到SMA拉索最大可恢复应变的一半左右。

在ANSYS时间历程后处理器分别提取了对角拉索控制结构1根SMA 拉索的滞回曲线和SMA阻尼器控制结构1根SMA拉索的滞回曲线。因为这2根拉索的SMA性能参数、截面面积和初始预应变等完全相同，因此，比较这2根拉索的滞回曲线就能够说明哪根拉索耗散的能量更多。

SMA滞回耗能曲线比较如图17所示。从图17可见：在整个低周反复加载过程中， SMA阻尼器中SMA拉索的滞回环非常饱满，应力应变发展的极为充分，能够起到优越的耗能效果；相反，对角拉索控制结构的SMA拉索应变相对较小，应力也较小，滞回环较窄，应变的变化幅度仅为SMA阻尼器中SMA拉索的一半，SMA拉索的耗能能力没有得到充分发挥。

程序中得到的SMA应力应变曲线与试验的SMA应力应变曲线基本一致，表明程序里的SMA超弹性本构可以较好地模拟SMA的超弹性性能。

图17  SMA滞回耗能曲线比较

Fig. 17  Comparison of SMA hysteretic energy curves

5  结论

(1) SMA的滞回环比较饱满，在实际应用时可以将其等效为多线性模型，而且与程序中的超弹性本构模型较吻合。

(2) 本文提出的SMA阻尼器构造简单，经过合理设计能够显著增大SMA的位移，从而增强其耗能能力。

(3) 本文推导的阻尼器内力和变形计算公式均已通过分析所验证，证明可以用来进行阻尼器设计。

(4) 该SMA阻尼器对结构的承载力有所提高，而且使结构的滞回环更加饱满，SMA阻尼器控制结构的累积塑性滞回耗能能力提高19%，而对角拉索控制结构的累积塑性滞回耗能能力仅提高5%；

(5) SMA阻尼器中SMA拉索的滞回环非常饱满，通过位移放大作用，SMA拉索的耗能能力能够充分发挥；相反，对角SMA拉索滞回环较窄，导致耗能能力不能够得到充分发挥。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2012-06-21；修回日期：2012-08-26

基金项目：国家自然科学基金重大研究计划项目(90815029)；国家自然科学基金国际合作项目(51021140006)

通信作者：陈云(1980-)，男，陕西榆林人，博士研究生，从事工程抗震与减震研究；电话：18721559835；E-mail：chenyunhappy@163.com