梯度神经网络解线性矩阵方程之收敛性分析

张雨浓¹，史艳燕¹，蔡炳煌¹，张禹珩²，陈轲³

1. 中山大学信息科学与技术学院2. 朱拉隆功大学工学院3. 伦敦大学玛丽女王学院计算机科学学院

摘 要：为了求解线性矩阵方程问题,应用一种基于负梯度法的递归神经网络模型,并探讨了该递归神经网络实时求解线性矩阵方程的全局指数收敛问题。在讨论渐近收敛性基础上,进一步证明了该类神经网络在系数矩阵满足有解条件的情况下具有全局指数收敛性,在不能满足有解条件的情况下具有全局稳定性。计算机仿真结果证实了相关理论分析和该网络实时求解线性矩阵方程的有效性。

关键词：梯度神经网络(GNN);线性矩阵方程;李氏稳定性定理;全局指数收敛;渐近收敛;