中国有色金属学报 2004,(06),949-955 DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2004.06.013

含夹杂粉末冶金材料拉伸试件的损伤分析

岳珠峰 杨治国

西北工业大学工程力学系,西北工业大学工程力学系,中航第2集团608研究所 西安710072 ,西安710072 ,株洲 41 2 0 0 2

摘 要：

采用Gurson本构方程对含有夹杂的粉末冶金材料拉伸试件进行有限变形塑性损伤分析。研究了不同位置和不同形状的夹杂对基体空穴长大、形核、应力分布、裂纹萌生及材料的破坏特性的影响。数值模拟结果表明:夹杂位置和夹杂形状对空穴体积增长分数和空穴成核率有着显著影响, 夹杂形状和位置对基体破坏作用明显, 可以推论对粉末冶金材料件的使用寿命有明显的影响。

关键词：

Gurson本构方程;数值模拟;夹杂;形核;

中图分类号： TG115

作者简介：岳珠峰, 教授;电话:0298495540;E mail:zfyue@nwpu.edu.cn;

收稿日期：2003-09-15

基金：国家自然科学基金资助项目 (50005016;50375124);航空基金资助项目 (02C53011;03B53003);回国人员基金资助项目;长江学者奖励基金资助项目;

Damage analysis of tensile specimens ofpowder metallurgy material including voids

Abstract：

Based on Gursion model, the damage analysis was carried out on the tensile specimens of powder metallurgy materials including isolated big void. Special attentions were put on the influence of the location and the shape of isolated big void. The void mechanism was studied. The results shows that the isolated void has much influence on the damage and fracture of the powder metallurgy materials.

Keyword：

Gurson model; numerical simulation; inclusion; nucleation;

Received： 2003-09-15

粉末高温合金由于其组织均匀、 热加工性能优良, 被广泛用于制造高推比、 高效率发动机的压气机盘、 涡轮盘和其他航空、 航天高温度件 ^[1,2,3,4] 。 由于这种材料在制备过程中易带入夹杂, 严重影响了合金的低周疲劳性能 (LCF) ^{[5,6,7,8,9,10]} 。 夹杂的数量、 种类、 形状、 尺寸和所处的位置对LCF寿命有较大的影响 ^{[11,12,13,14]} 。 由于严格的工艺控制, 目前粉末冶金结构材料中所含大夹杂 (直径>50 μm) 的数量已受到严格的控制, 但少量大空穴的存在却严重影响着材料的LCF寿命。

迄今为止, 有关含夹杂粉末冶金材料力学性能的研究大都属于实验研究。 本文作者采用Gurson模型 ^[15] , 考虑了夹杂物的形状、 分布, 从理论上揭示基体空穴长大、 空穴形核以及夹杂位置等对LCF影响的机理。 为研究夹杂的形状和位置对粉末冶金材料空穴成核长大及断裂破坏的影响, 作者采用数值模拟的方法分析了拉伸试件在包含圆形和椭圆形2种形状的夹杂以及夹杂处在不同位置时对材料的空穴形核、 长大以及试件极限强度的影响。

1Gurson 塑性本构方程

为克服经典塑性理论的缺陷 (未考虑塑性变形) , Gurson首先提出了空穴的塑性势?为 ^[15]

$\text{?}=\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}+2f\cosh \left(\frac{\sigma {}_{\text{k}\text{k}}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)-(1+f{}^2)\text{?}\text{?}\text{?}(1)$

式中 σ_e为宏观的等效应力; σ_M为微观等效应力; f为空穴体积率; σ_kk为主应力分量。

考虑到每一空穴周围的非均匀应力场和相邻空穴之间的相互作用及空穴长大聚合引起的承载能力损失, Tvergaard和Needleman给出修正的塑性势 ^[12]

$\text{?}=\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}+2q{}_{1}f{}^{*}\cosh \left(\frac{\sigma {}_{kk}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)-(1+q{}_{1}f{}^{*}){}^2=0\text{?}\text{?}\text{?}(2)$

式中 q₁为考虑到空穴周围非均匀应力场和相邻空穴之间相互作用的修正系数; f^*为考虑空穴长大聚合引起的承载能力的损失。 且

$f{}^{*}(f)=\{\begin{array}{cc}f\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}& f\le f{}_{\text{c}}\\ f{}_{\text{c}}+\frac{f{}_{\text{U}}^{*}-f{}_{\text{c}}}{f{}_{\text{F}}-f{}_{\text{c}}}(f-f{}_{\text{c}})& f>f{}_{\text{c}}\end{array}\text{?}\text{?}\text{?}(3)$

式中 f_c为f的一个临界值, 当f达到f_c时, 空穴开始聚合, 随后材料的应力承载能力便迅速衰减; f_F为应力承载能力完全丧失时的空穴率。

由上式可知, 相应的f^*=f^*_U; 并由式 (2) 可知f^*_U=1/q₁。

由塑性功相等, 有

$(1-f)\sigma {}_{\text{Μ}}\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}=\sigma {}_{ij}D{}_{ij}^{\text{Ρ}}\text{?}\text{?}\text{?}(4)$

式中 D^P_ij为D_ij的塑性部分; $\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}$ 为基体等效塑性应变, 且 $\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}$ 遵循硬化规律:

$\stackrel{\dot{}}{\sigma }=h\stackrel{\dot{}}{\epsilon }{}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}\text{?}\text{?}\text{?}(5)$

仍假定在塑性变形中σ_M与ε_M满足

σ_M=Cεⁿ_M (6)

式中 C为硬化系数; n为硬化指数。

又设f的硬化率为形核部分与原有空穴长大部分之和

$\stackrel{\dot{}}{f}=\stackrel{\dot{}}{f}{}_{\text{n}\text{u}\text{c}\text{l}\text{e}\text{a}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}}+\stackrel{\dot{}}{f}{}_{\text{g}\text{r}\text{o}\text{w}\text{t}\text{h}}\text{?}\text{?}\text{?}(7)$

由基体塑性不可压缩, 有

$\stackrel{\dot{}}{f}{}_{\text{g}\text{r}\text{o}\text{w}\text{t}\text{h}}=(1-f)D{}_{kk}^{\text{Ρ}}\text{?}\text{?}\text{?}(8)$

由塑性应变控制形核, 有

$\stackrel{\dot{}}{f}{}_{\text{n}\text{u}\text{c}\text{l}\text{e}\text{a}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}}=\frac{f{}_{\text{Ν}}}{h\sqrt{2\text{π}s}}\exp \left\{-\frac{1}{2}\left[\frac{(\epsilon {}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}-\epsilon {}_{\text{Ν}}){}^2}{s}\right]\right\}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{\text{Μ}}\text{?}\text{?}\text{?}(9)$

式 (9) 表示空穴形核服从数学期望为ε_N、 方差为s的正态分布, 其中f_N为f中形核部分的极限值。

由正交条件和塑性加载的一致性条件可推出Gurson塑性本构方程:

$D{}_{ij}=\frac{1+\upsilon }{E}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{ij}-\frac{\upsilon }{E}\delta {}_{ij}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{kk}+\frac{\theta }{{\rm H}}{\rm P}{}_{ij}p{}_{kl}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{\text{k}\text{l}}\text{?}\text{?}\text{?}(10)$

式中

$\begin{array}{l}{\rm H}=-\frac{\sigma {}_{\text{Μ}}}{2}[3\alpha (1-f)\frac{?\text{?}}{?f}+(\frac{?\text{?}}{?\sigma {}_{\text{Μ}}}+\\ \text{?}\text{?}A\frac{?\text{?}}{?f})\left(\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}+\alpha \frac{\sigma {}_{kk}}{\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)h/(1-f)]\\ \frac{?\text{?}}{?f}=2q{}_1\left[\text{c}\text{h}\left(\frac{\sigma {}_{kk}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)-q{}_{1}f{}^{*}\right]\frac{?f{}^{*}}{?f}\\ \frac{?\text{?}}{?\sigma {}_{\text{Μ}}}=-2\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^3}-\frac{\sigma {}_{kk}}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}q{}_{1}f{}^{*}\text{s}\text{h}\left(\frac{\sigma {}_{kk}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)\\ {\rm P}{}_{ij}=\frac{3{\sigma }^{\prime }{}_{ij}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}+\alpha \delta {}_{ij}\\ \alpha =\frac{1}{2}q{}_{1}f{}^{*}\text{s}\text{h}\left(\frac{\sigma {}_{kk}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}\right)\\ A=\frac{f{}_{\text{Ν}}}{h\sqrt{2\text{π}s}}\exp \left[-\frac{1}{2}\left(\frac{\epsilon {}_{\text{Μ}}^{\text{Ρ}}-\epsilon {}_{\text{Ν}}}{s}\right){}^2\right]\end{array}\text{?}\text{?}\text{?}(11)$

式 (10) 的逆形式为

$\begin{array}{l}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{ij}=\frac{E}{1+\nu }\{\delta {}_{ik}\delta {}_{jl}+\frac{\nu }{1-2\nu }\delta {}_{ij}\delta {}_{kl}-\\ \theta \left(\frac{3}{2}\frac{{\sigma }^{\prime }{}_{ij}}{\sigma {}_{\text{Μ}}}+\alpha \frac{1+\nu }{1-2\nu }\delta {}_{ij}\right)\times \\ \left(\frac{3}{2}\frac{{\sigma }^{\prime }{}_{ij}}{\sigma {}_{\text{Μ}}}+\alpha \frac{1+\nu }{1-2\nu }\delta {}_{kl}\right)/\\ [(1+\nu )\frac{{\rm H}}{E}+\frac{3}{2}\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}+3\frac{1+\nu }{1-2\nu }\alpha {}^2]\}D{}_{kl}\text{?}\text{?}\text{?}(12)\end{array}$

在大变形情况下, 可将Cauchy应力张量的物质导数 $\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{ij}$ 换为Jauman导数, 便可得到适用于大应变情况下的Gurson塑性本构方程

$D{}_{ij}=\frac{1+v}{E}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{ij}-\frac{v}{E}\delta {}_{ij}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{kk}+\frac{\theta }{{\rm H}}p{}_{ij}p{}_{kl}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{kl}\text{?}\text{?}\text{?}(13)$

$\begin{array}{l}\stackrel{\dot{}}{\sigma }{}_{ij}=\frac{E}{1+\upsilon }\{\delta {}_{ik}\delta {}_{jl}+\frac{\nu }{1-2\nu }\delta {}_{ij}\delta {}_{kl}-\\ \theta \left(\frac{3}{2}\frac{{\sigma }^{\prime }{}_{ij}}{2\sigma {}_{\text{Μ}}}+\alpha \frac{1+\nu }{1-2\nu }\delta {}_{ij}\right)\times \\ \left(\frac{3}{2}\frac{{\sigma }^{\prime }{}_{ij}}{\sigma {}_{\text{Μ}}}+\alpha \frac{1+\nu }{1-2\nu }\delta {}_{kl}\right)/\\ [(1+\nu )\frac{{\rm H}}{E}+\frac{3}{2}\frac{\sigma {}_{\text{e}}^2}{\sigma {}_{\text{Μ}}^2}+3\frac{1+\nu }{1-2\nu }\alpha {}^2]\}D{}_{kl}\text{?}\text{?}\text{?}(14)\end{array}$

2 数值模拟

2.1数值模拟的材料参数

数值模拟的材料参数见表1。 多点表示的材料强化曲线见表2。

表1 材料参数 Table 1 Material parameters

E/Pa	ν	σs/Pa
1.92×1011	0.3	1×109

表2 多点表示的材料强化曲线

σ/MPa	ε
1 000	0
1 180	0.012 5
2 800	0.125 0
19 000	1.250 0

计算时基体应用ABAQUS软件中弹塑性材料并在材料中考虑应用Gurson模型, 模型的参数如下: q₁=1.5, q₂=1, q₃=2.25, 修正相对密度f₀=0.05; 空穴形核参数: ε_N=0.3, S=0.1, f_N=0.04, 夹杂成分Al₂O₃按弹性材料处理, 弹性模量E=3.9×10⁵ MPa, 泊松比ν=0.25。

2.2 计算模型

采用4节点CPE4R单元, 计算模型和网格如图1所示, 本次计算共计算了8个模型, 其中圆形夹杂6个, 椭圆形夹杂2个、 夹杂的有限元模型如图2所示, 夹杂中心示意图如图3所示。 夹杂形状及尺寸见表3。

2.3 计算边界条件与载荷

边界条件: 试件底端施加y方向位移约束u_y=0, 试件上端两侧施加x方向约束u_x=0。 计算中加载方式为在试件顶端施加y方向位移载荷。

2.4 计算结果

图1 有限元模型 Fig.1 Model of finite element

图2 夹杂的有限元模型 Fig.2 Finite element model of inclusion

图3 夹杂中心示意图 Fig.3 Location of inclusion's center

表3 夹杂形状及尺寸 Table 3 Inclusion's shape and location

Model No.	Shape of inclusion	Distance to center/mm	Parameter/ mm
C1	Round	0 (Location 1)	R=0.05
C2	Round	1.66 (Location 2)	R=0.05
C3	Round	2.44 (Location 3)	R=0.05
C4	Round	2.5 (Location 4)	R=0.05
C5	Round	0 (Location 1)	R=0.025
C6	Round	2.5 (Location 4)	R=0.71
E1	Oval shape	0 (Location 1)	a=0.05 b=0.025
E2	Oval shape	2.5 (Location 2)	a=0.05 b=0.025

1) 图4给出了各模型夹杂附近的Mises应力分布。 可见在相同载荷下, 当夹杂位于试件中心以及从试件中心到试件表面之间时, 最大Mises应力出现在夹杂上, 并且整个夹杂上应力分布均匀, 当夹杂位于试件次表面和表面上时, 最大Mises应力也出现在夹杂上, 但夹杂上应力分布变化显著。 因此, 当夹杂位于试件次表面和表面时, 由于夹杂上应力分布状况不同, 损伤也不同, 这种情况下夹杂本身就是一个裂纹源。

2) 从图5可以看出, 当夹杂位于试件次表面和试件表面时, 单元的最大空穴体积增长分数的值略大于其他位置时的值; 而夹杂位于试件表面时, 单元的最大空穴体积增长分数值为最大。

3) 从图6可以看出, 当夹杂分布位置从试件中心到试件次表面时, 单元的最大空穴成核率呈微小变化的趋势 (先略有增大后略有减小) ; 但当夹杂位于试件表面时, 单元的最大空穴成核率的值明显大于其他位置时的值, 表明当夹杂位于表面时, 夹杂周围更容易形成裂纹源。

4) 分别对比图4~6中的 (a) 和 (e) , 可以看出夹杂位于试件中心时, 虽然圆形夹杂半径相差2倍, 但最大Mises应力 (3 162~3 105 MPa) 、 单元

图4 不同形状夹杂在不同位置时的Mises应力云图 Fig.4 Mises stress distribution of different shape inclusion in different location (a) —Location 1 (R=0.05) ; (b) —Location 2 (R=0.05) ; (c) —Location 3 (R=0.05) ; (d) —Location 4 (R=0.05) ; (e) —Location 1 (R=0.025) ; (f) —Location 4 (R=0.071) ; (g) —Location 1; (h) —Location 4

图5 不同形状夹杂在不同位置时空穴体积增长分数分布图 Fig.5 Void's volume increase fraction distribution of different shape inclusion in different location (a) —Location 1 (R=0.05) ; (b) —Location 2 (R=0.05) ; (c) —Location 3 (R=0.05) ; (d) —Location 4 (R=0.05) ; (e) —Location 1 (R=0.025) ; (f) —Location 4 (R=0.071) ; (g) —Location 1; (h) —Location 4

的最大空穴体积增长分数 (都为3.7×10^-2) 、 单元的最大空穴成核率 (4.7×10^-3~5.0×10^-3) 的变化幅度都不大, 说明对于小尺寸夹杂 (夹杂半径不大于50 μm) , 当夹杂位于试件中心时, 夹杂尺寸对单元空穴体积增长和空穴形核的影响不显著。 分别对比图4~6中的 (d) 和 (f) , 圆形夹杂半径相差1.41

图6 不同形状夹杂在不同位置时空穴成核率分布图 Fig.6 Voids nucleation distribution of different shape inclusion in different location (a) —Location 1 (R=0.05) ; (b) —Location 2 (R=0.05) ; (c) —Location 3 (R=0.05) ; (d) —Location 4 (R=0.05) ; (e) —Location 1 (R=0.025) ; (f) —Location 1 (R=0.071) ; (g) —Location 1; (h) —Location 4

倍, 最大Mises应力 (3 804~4 542 MPa) 、 单元的最大空穴体积增长分数 (5.5×10^-2~3.7×10^-2) 、 单元的最大空穴成核率 (1.2×10^-2~7.9×10^-3) 都有较大差别, 说明当夹杂位于试件表面时, 夹杂尺寸增大时会导致试件所受应力增大, 但硬夹杂会使试件单元的单元空穴体积增长和空穴形核略有减小。

5) 分别对比图4~6中的 (a) 和 (g) 可以发现, 当夹杂位于试件中心时, 含椭圆形夹杂的试件所受Mises应力和单元的最大空穴成核率都较圆形夹杂的大。 说明当夹杂位于试件中心时, 椭圆形夹杂周围相对于圆形夹杂周围更易形成裂纹源。 分别对比图4~6中的 (d) 和 (h) 可以发现, 当夹杂位于试件表面时, 含椭圆形夹杂的试件所受Mises应力大于含圆形夹杂时的情况, 但含椭圆形夹杂模型的单元最大空穴体积增长分数和空穴形核率都小于含圆形夹杂模型的。 对于含圆形夹杂的模型来说, 单元形核率最大的位置在夹杂的上表面正对圆心的地方。 对于含椭圆形夹杂的模型单元形核率最大的位置位于长轴两端所对应的地方。

3 结论

基于Gurson塑性理论来研究含夹杂的粉末冶金材料的细观力学行为能够很好地处理空穴体积增长和空穴成核率与材料损伤破坏的关系。 本文作者将这种理论引入有限元计算中, 用单元的成核损伤来模拟粉末冶金材料在拉伸状态下裂纹萌生和扩展的机制。 模拟结果表明: 夹杂位置和夹杂形状对空穴体积增长分数和空穴成核率有着显著影响, 从而也对粉末冶金材料件的使用寿命有明显的影响。 如何将理想的圆形、 椭圆形夹杂转化为实际粉末冶金材料中不规则形状的夹杂, 还需要进一步的探讨和研究。

参考文献

[1] 　张麦仓, 董建新.PMRene95合金中夹杂物的微观力学行为[J].北京科技大学学报, 2002, 24 (2) :149152.ZHANGMai cang, DONGJian xin.MicromechanicbehavioroftheinclusionsinPMRene95[J].JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing, 2002, 24 (2) :149152.

[2] 　何承群, 余泉茂.FGH合金LCF断裂寿命与夹杂特征关系的研究[J].金属学报, 2001, 37 (3) :247252.HECheng qun, YUQuan mao.StudyontherelationshipofLCFlifeandinclusioncharacteristicsofFGHsuperalloys[J].ActaMetallSinica, 2001, 37 (3) :247252.

[3] 　国为民, 吴剑涛.FGH95镍基高温粉末合金中夹杂及其对合金疲劳性能的影响[J].粉末冶金工业, 2000, 10 (3) :2326.GUOWei ming, WUJian tao.TheinfluenceoftheinclusiononthefatiguebehaviorofFGH95superalloy[J].IndustryofPodwerMetallurgy, 2000, 10 (3) :2326.

[4] 　冯莉萍, 黄卫东, 林　鑫, 等.FGH95合金激光成形定向凝固显微组织与性能[J].中国有色金属学报, 2003, 13 (1) :181187.FENGLi ping, HUANGWei dong, LINXin, etal.FGH95superalloylasermetalformingdirectionalsolidification[J].TheChineseJournalofNonferrousMetals, 2003, 13 (1) :181187.

[5] 　姚萍屏, 熊　翔, 袁国洲, 等.铜对粉末冶金航空刹车材料物理力学性能的影响[J].中国有色金属学报, 2000, 10 (S1) :8183.YAOPing ping, XIONGXiang, YUANGuo zhou, etal.Effectofcopperonphysicalandmechanicalpropertiesofpowdermetallurgyairplanebrakematerials[J].TheChineseJournalofNonferrousMetals, 2000, 10 (S1) :8183.

[6] 　李元元, 张大童, 罗俊明, 等.高铝锌基合金粉末冶金材料及其摩擦学特性初探[J].中国有色金属学报, 1997, 7 (1) :117121.LIYuan yuan, ZHANGDa tong, LUOJun ming, etal.P/Mhighaluminiumzincalloymaterialanditstribologicalcharacteristics[J].TheChineseJournalofNonferrousMetals, 1997, 7 (1) :117121.

[7] 　RistinmaaM.Voidgrowthincyclicloadedporoussolid[J].MechanicsofMaterials, 1997, 26 (2) :227245.

[8] 　ShambleSE, ChangDR.EffectofinclusionsonLCFlifeofHIPplusheattreatmentmetalRene95[J].MetalTransB, 1985, 168 (5) :775786.

[9] 　YokomakuT.EffectsofdefectsandmicrostructureontheelevatedtemperaturefatiguepropertiesofP/MsuperalloyMerl76[J].JSocMatSci, 1990, 39 (2) :188198.

[10] 　BussacAD.PredictionofcompetitionbetweensurfaceandinternalfatigueinitiationinPMalloys[J].FatFractEngngMaterStruct, 1994, 17 (9) :13191328.

[11] 　BussacAD.AprobabilisticmodelforpredictionofLCFsurfacecrackinitiationinPMalloys[J].FatFractEngngStruct, 1993, 16 (6) :861878.

[12] 　GrisonJ, RemyL.FatiguefailureprobabilityinapowdermetallurgyNi basesuperalloy[J].EngFractMech, 1997, 57 (1) :4167.

[13] 　JablonskiDA.Theeffectofceramicinclusionsonthelowcyclefatiguelifeoflowcarbonastrolysubjectedtohotisostaticpressing[J].MatSciEng, 1981, 48 (2) :189213.

[14] 　GursonAL.Continuumtheoryofductilerupturebyvoidnucleationandgrowth[J].ASMEJournalofEngineeringMaterialsandTechnology, 1977, 99 (1) :215.

[15] 　TvergaardV, NeedlemanA.Analysisofthecup conefractureinaroundtensilebar[J].ActaMetallurgica, 1984, 32 (2) :157169.