膏体尾矿屈服应力检测及其优化
吴爱祥，焦华喆，王洪江，李辉，仪海豹，刘晓辉，刘斯忠
(北京科技大学 土木与环境工程学院，金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083)
摘要：屈服应力是高浓度非牛顿膏体的关键流变参数，是管道输送系统设计的基础，但目前该参数的实验获取不准确。针对桨式流变仪操作方法不同带来的屈服应力检测结果差距较大的问题，引入塌落度屈服应力理论对上述差异进行检验和校正，从而得到较为准确的浆体屈服应力和仪器操作方法。首先用控制剪切应力法(CSS)和控制剪切速率法(CSR)操作桨式流变仪检测屈服应力，然后利用塌落度流变理论所得屈服应力对桨式屈服应力进行对比分析。研究结果表明：塌落度法所得结果为浆体的动态屈服应力，CSS法流变曲线回归所得的宾汉姆屈服应力为静态屈服应力，并推荐恒定剪切速率的CSR法所得动态屈服应力能够反映物料性质，且剪切速率越低(＜0.05 s-1)，检测结果越准确。
关键词：膏体尾矿；屈服应力；桨式流变仪；塌落度流变理论；检测方法
中图分类号：O373；TD926；TQ177.6 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)08-3370-07
Yield stress measurements and optimization of Paste tailings
WU Aixiang, JIAO Huazhe, WANG Hongjiang, LI Hui, YI Haibao, LIU Xiaohui, LIU Sizhong
(State Key Laboratory of Ministry of Education of China for High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines,
School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)
Abstract: Yield stress is the key parameter of high concentration non-Newton Paste, and the fundament for pipeline system design. But presently the value obtained from experimental test is not precise. For the disunity between the values from different test methods, the slump rheology theory was brought in for verifying and revising the disunity, furthermore, more exact yield stress value was obtained and the operation method of rheometer was commended. Firstly, the samples’ yield stress was tested with vane rheometer, which was operated by Controlled shear stress (CSS) model and Controlled shear rate (CSR) model. Secondly, the values were compared with slump test results from the slump rheology theory. At last, the more exact yield stress value and more rational operation could be obtain. The results show that the value test by slump is the dynamic yield stress of sample, and the Bingham yield stress extrapolated from the rheology behavior of the CSS model is the static yield stress of sample. The results suggest that the performance of sample can be charactered veraciously by the dynamic yield stress calculated by CSR model of constant shear rate. The lower shear rate (<0.05 s-1), the more accurate value will be obtained.
Key words: paste tailing; yield stress; vane rheometer; slump rheology theory; measurements
膏体充填是我国矿业发展的一个重要方向，具有广阔的应用前景。但是，膏体充填在我国发展时间较短，针对膏体的基础研究相对较为薄弱，屈服应力即是膏体材料的一个重要的基础参数[1-6]。该参数是膏体充填系统设计的前提[2]，也是膏体浓密机设计过程中的一个重要参数[3]。但如何获取准确的屈服应力，一直是困扰科研工作者和工程师们的一个难题。该难题主要难点包括理论基础和实验操作2个方面：(1) 理论方面，不同的科研工作者针对不同的情况，对非牛顿浆体提出了若干不同意义的“屈服应力”[4]，如静态屈服应力、动态屈服应力、宾汉姆屈服应力等。(2) 实验操作方面，不同的流变参数检测装置检测出的屈服应力结果不相同。如何从理论上和实际操作中将多种“屈服应力”统一起来，具有较为重要的理论意义和工程意义。目前，流变仪的类型较多，包括同轴圆柱型、锥板型、平板型、毛细管黏度仪、桨式流变仪等多种[2]，由于桨式流变仪能够降低壁面滑移效应的影响[3]，因此其应用越来越广泛。但在实际应用过程中，由于操作方法的不同，即使是同一种流变仪所得的检测结果仍然存在较大差异[4]，从而使得管输系统的设计偏离实际。若检测结果小于实际值，则所设计管道系统无法输送，反之则造成能耗过大。塌落度法是近年来发展起来的利用实验塌落度计算浆体屈服应力的方法[5]，由于塌落度在工程上能够较直接的反映料浆的流动性能，因此，该方法与工程实际更加接近[6]。本文作者基于浆体流变学理论，针对桨式流变仪的不同操作方法，对全尾砂膏体物料的屈服应力进行检测，同时利用塌落度法所得工程应用值对桨式流变仪的操作进行优化和修正，最终推荐桨式流变仪的规范操作方法。对多种“屈服应力”进行理论方面的探讨和实际操作过程的优化和标准化，以形成较为精确、全面的屈服应力检测与应用体系。
1 浆体屈服应力检测原理
1.1 桨式流变仪原理及检测方法
1.1.1 桨式流变仪检测原理
检测原理如图1所示[7]。屈服发生在桨式转子旋转所产生的圆柱面附近，发生屈服的是浆体本身，避免了壁面滑移效[8]。桨式转子的另一个优点在于插入浆体的过程中，不会对浆体产生明显的扰动，这对于触变性流体是非常重要的。
桨叶克服浆体的屈服应力才能够转动，转动使周围一定区域内的浆体发生剪切作用，转子转动时应力与扭矩关系如下：
(1)
式中：T为桨叶所受扭矩，N·m；τy为浆体的屈服应力，Pa；D为剪切圆柱体直径，m；H为剪切圆柱体高度，m。
为了消除检测过程中的边壁效应，Boger等[9]认为容器的尺寸及插入的深度应遵循以下比例：Dt/D＞2.0，Z1/D＞1.0，Z2/D＞0.5(图1)。
图1 桨式转子检测方法与受力分析
Fig. 1 Scheme of vane test and stress analysis
1.1.2 桨式流变仪操作原理
屈服应力的测量通常分为直接法与间接法。静态屈服应力通常使用直接法测量，动态屈服应力通常使用间接法回归得出。直接法是运用旋转黏度计测量，此方法快速简便，但旋转元件与试验浆体会产生滑移效应[9]。间接法是指方程回归法，该方法通过假设的模式方程拟合实验数据获得屈服应力[10]。
(1) CSS法(controlled shear stress)。控制桨叶剪切应力以恒定的速率增加，当桨叶施加的应力低于浆体屈服应力时，桨叶无法转动，即浆体不产生应变；当桨叶应力增加至与浆体屈服应力相等时，桨叶开始转动，浆体产生应变；随着桨叶应力的继续增加，浆体应变继续扩大，此时应变被当作应力的函数检测出来，便得到浆体的应力-应变曲线，该曲线表示了浆体的本构关系[11]，应力-应变曲线的趋势不同划分出了不同类型的非牛顿流体[12]。
图2所示为典型的应力-速率曲线[13]。对于曲线的理解通常有3种情况。通常情况下，对曲线中的线性部分进行回归得到的屈服应力，称为宾汉屈服应力(B点)，此时，线性回归的斜率称为黏度系数[14]。宾汉屈服应力是一个回归应力，而不是真正意义上的浆体屈服应力[15]。同时，流体发生流动的瞬间应力(A点)一般情况下低于宾汉屈服应力，本文称为“低屈服应力”；回归曲线与应力-应变曲线的切点处(C点)的应力一般高于宾汉屈服应力，可称为“高屈服应力”。
图2 典型剪切应力-剪切速率行为曲线
Fig. 2 Typical shear stress-shear rate behavior
(2) CSR法(controlled shear rate)。桨叶完浸没于浆体中，并以恒定的速度旋转。此时扭矩作为时间的函数被检测出来。经典的扭矩-时间曲线如图3所示。当桨叶旋转时，区域OA视为瞬时效应，由设备内部机械作用造成，可以忽略不计。AB区域为线性区域，由于浆体的弹性所造成；区域AB的斜率可以用来检测浆体的弹性模量G。随着旋转的继续进行，浆体越来越多的表现为黏性，如图中BC区域。扭矩最大值出现在CD区域，当屈服表面几何参数和剪切应力分布情况明确后，即可计算出屈服应力[16]。
图3 应力-时间曲线
Fig. 3 Shear stress-time profile
在转动的初期，网状结构发生弹性拉伸；当应力增加到某一点后，网状结构达到弹性极限产生局部破坏。在线性阶段后，曲线开始弯曲，物料表现为黏弹性体。当达到曲线最高点时，网状结构完全破坏。最终，剪切应力回落至静态屈服应力以下[8]。
由图3可知：存在2个屈服应力。第1个屈服应力发生在黏弹性体的终止阶段，该应力一般称为静态屈服应力(τy(s))，这是因为剪切作用并未产生明显的流动。应力-时间曲线的峰值称为动态屈服应力(τy(d))，表示黏性流动的开始。
1.2 塌落度屈服应力理论及检测方法
Pashias等[17]提出圆柱桶塌落度法，并将塌落度与屈服应力联系起来。检测方法与分析原理见图4，假设当塌落度筒上提过程中不会导致物料的任何变形[17-18]。因此，未变形物料的初始形态可认为是完美的圆柱或圆锥。
图4 塌落度检测原理示意图
Fig. 4 Schematic diagram of cylinder slump test
由于物料自重产生的垂直方向应力是作用在物料上的唯一作用力。因此，可以通过z高度上物料的质量来表征在表面以下某高度z上物料内部的压力P。
以初始高度时物料中心为原点，以半径方向为横坐标(r)，以垂直方向为纵坐标(z，向下为正方向)建立坐标系，则在某一高度z处上覆浆体产生的静压力P为：
P|z=ρgz (2)
式中：ρ为浆体密度，t/m3；g为重力加速度，m/s2；z为坐标系内物料高度，m。
则由图4可知，该处的无量纲应力为：
(3)
式中：τ′为无量纲应力，τ′=τ/ρgHs，z′为无量纲高度z′=z/Hs；
式(3)说明对于圆柱筒，高度方向上的应力分布是线性的，在最上部为0，在底部最大。从而得到物料的屈服应力，见式(4)：
(4)
对于塌落度检测过程中未变形区域的某一高度上
，物料剪切应力大于屈服应力
，同时，物料流动(塌落)直到剪切应力低于屈服应力。在屈服区域上方，垂直方向应力低于屈服应力，因此该区物料保持未屈服状态。在塌落过程中，假设屈服物料与未屈服物料之间的分界是一个水平面，且该水平面在物料塌落的过程中向下运动[19]。因此，最终塌落高度由2部分组成，即未屈服高度(h0)和屈服高度h1。未屈服区域的无量纲高度决定于替代
的。
对屈服结果进行积分，得下式：
(5)
无量纲的塌落度表达式如下：
(6)
将式(4)代入式(6)计算圆柱体屈服量，从而形成无量纲塌落度与无量纲屈服应力之间的关系最终表达式[15]：
(7)
通过无量纲量变表征，从而使得不同尺寸的塌落度筒和不同屈服应力物料的检测标准归一化。
前述式中无量纲量变定义为：无量纲屈服应力：
；无量纲塌落度：s′=s/Hs；无量纲未变形高度：
；无纲量变形高度：
；Hs为初始高度，m；s为塌落度，m；h0为未变形高度，m；h1为已变形高度，m；
2 实验
2.1 实验物料
实验尾矿取自我国某铅锌矿，平均粒径为98 μm，具体粒度分布见图5，密度为2.7 t/m3，容重为1.85 t/m3，孔隙率为34.98 %[20]。
图5 某矿铅锌尾砂粒度分布曲线
Fig. 5 Tailings particle size distribution from zinc/lead mine
2.2 实验设备
本试验采用Brookfield R/S型旋转黏度计进行检测，选用转子尺寸为H=4 cm，D=2 cm。本试验容器选用普通500 mL烧杯，Dt=8.5 cm，Z1=5.5 cm，Z2=2 cm。
塌落度圆柱筒几何尺寸为：高度10 cm，直径5 cm。塌落度检测方法参考文献[21]进行检测。
3 结果
3.1 CSS结果分析
按照要求，将转子插入指定位置后，设置转子剪切应力从0 Pa以均匀的速率增加至较大值(4组实验分别为：60，80，200和350 Pa)，检测时间120 s，得到剪切速率-剪切应力曲线，如图6所示。
由图6可知：各样品流变曲线为直线，较符合宾汉姆体模型，屈服应力回归结果见表1。将横坐标改为自然对数关系，可以看到：在达到宾汉屈服应力之前浆体就已经发生细微屈服，桨叶以较低速率转动。根据前述分析，在弹性变形之后进入黏弹性体阶段，此时，转子剪切速率约为0.05 s-1，所对应的剪切应力为低屈服应力。同理，回归曲线与流变曲线的分离点为高屈服应力(见表1)。
图6 各质量分数样品剪切速率-剪切应力曲线
Fig. 6 Profiles of shear rate-shear stress of different concentration sample
表1 样品的3种屈服应力
Table 1 Three yield stress of sample
3.2 CSR结果分析
将转子插入指定位置之后，以不同的剪切速率(0.05，0.5和1 s-1)检测物料的流变参数，获得剪切应力-时间曲线，如图7所示。由图7可知：剪切速率越低，所得曲线越平缓，能够清晰地反映浆体在屈服过程中的各个阶段。
对各组0.05 s-1剪切速率下的应力-时间曲线进行分析，可得到其动态屈服应力和静态屈服应力，见表2。
表2 动态屈服应力与静态屈服应力
Table 2 Dynamic and static yield stress
当采用的剪切速率较高时，高质量分数料浆和低质量分数料浆表现出不同的特性。由图7(a)和图7(b)可见：0.5 s-1和1 s-1的峰值应力远高于0.05 s-1的结果。这是由于转子以较快的速度运动时，不仅受到屈服应力的影响，而且受到物体黏性的影响，使得运动阻力增加，因此造成了所检测应力过大；然而，由图7(c)，图7(d)可见：0.5 s-1和1 s-1的峰值应力低于0.05 s-1的结果，剪切速率越大，峰值越小。这是由于过大的剪切速率会造成浆体瞬间屈服，该时间过程小于传感器获取数据的最小时间间隔，从而使得屈服过程无法观测，所得的数据为屈服后的应力。
图7 不同剪切速率时剪切应力-时间曲线
Fig. 7 Shear stress-time profile at different shear rates
对于0.5 s-1和1 s-1所得数据，1 s-1时各料浆质量分数的峰值应力均小于0.5 s-1的检测结果，可知，当剪切速率超过一定值之后，剪切速率越大，剪切应力的峰值越低。
因此，在实际操作中，应尽可能的降低转子的剪切速率，以求获得较为稳定、平滑的应力变化曲线。
3.3 塌落度结果分析
采用高度10 cm，直径5 cm的圆柱型塌落度桶，对4种质量分数的料浆进行塌落度测试。将圆柱提起后，物料静置1 min后检测其塌落度和未变形高度，结果见表3。
表3 塌落度测试结果
Table 3 Slump test results
将上表中数据代入式(7)中，得到无量纲屈服应力；同时，将物料质量分数、密度、高度等参数代入，计算出其实际对应的屈服应力，结果如表4所示。
表4 塌落度法屈服应力检测结果
Table 4 Yield stress calculated from slump test
4 分析
将上述3种方法所得4种应力进行综合分析，如图8所示。可知：无论采用何种检测方法，各屈服应力均随料浆质量分数的增加呈指数形式增加。但是，不同的检测方法所得结果不同。
由图8可知：CSR法所得动态屈服应力与塌落度法结果相近，可认为是浆体的动态屈服应力，即黏弹性阶段与黏性阶段的临界值；CSR法所得静态屈服应力与CSS法回归宾汉屈服应力较接近，可认为是浆体的静态屈服应力，即弹性阶段与黏弹性阶段的临界值。同时，由图8还可知：动态屈服应力大于静态屈服应力，浆体质量分数越高，2条曲线分离越明显。
因此，对于多种方法的检测结果对比认为，恒定剪切速率的CSR法检测结果较准确，且剪切速率越低，检测结果越准确。
图8 4种方法的得屈服应力
Fig. 8 Yield stress test by four methods
5 结论
(1) 通过对多种方法的检测结果对比分析认为，恒定剪切速率的CSR法检测所得动态屈服应力结果较准确，且剪切速率越低(＜0.05 s-1)，检测结果越准确，且从该曲线可以同时获得静态屈服应力和动态屈服应力；
(2) 塌落度法检测结果为动态屈服应力，宾汉姆屈服应力为静态屈服应力；质量分数分别为82%，80%，78%和76%的物料的屈服应力分别为396.23，176.90，42.75和21.66 Pa。
(3) CSS法所得剪切应力-剪切速率曲线为基本为直线，较符合宾汉姆体模型。质量分数分别为82%，80%，78%和76%的物料的宾汉姆屈服应力分别为：269.94，146.95，40.99和14.30 Pa；
(4) 不同的剪切速率(0.05，0.5和1 s-1)时，转速越低，所得曲线越平缓，越能够清晰地反映浆体在屈服过程中的各个阶段(弹性阶段、黏弹性阶段、黏性流动阶段)。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2012-10-08；修回日期：2012-12-17
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50934002，51104011，51074013)；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT0950)；低品位难处理黄金资源综合利用重点实验室开放基金资助项目
通信作者：王洪江(1967-)，男，教授，河南三门峡人，从事金属矿山膏体充填理论及技术研究；电话：010-62334680；E-mail：wanghj1988@126.com
