软土的循环累积变形模型研究

赵春彦¹，周顺华²

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；

2. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

摘要：基于上海地区饱和软土的动三轴试验成果，通过对累积变形影响因素及累积变形发展规律的分析，引入等效循环动应力水平的概念，建立能综合考虑列车荷载循环次数、静偏应力和和动偏应力的耦合作用、固结方式等影响因素的软粘土循环累积变形模型。结合试验成果对模型进行验证，确定不同试验条件下模型中的试验系数。研究结果表明：此模型能够很好地反映多种因素对软土循环累积变形规律的影响；此模型仅适用于软土正常固结且循环应力比小于临界循环应力比的情况；为提高模型计算和预测的精度，用室内试验确定模型中的试验系数时，应采用与现场实际相符的加载和固结条件。

关键词：列车荷载；软土；累积变形模型；等效循环动应力水平；正常固结

中图分类号：TU411          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)12-3844-07

Cyclic accumulative deformation model of soft clay

ZHAO Chun-yan¹, ZHOU Shun-hua²

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract: Based on the results of dynamic triaxial test on soft clay in Shanghai, the factors influencing accumulative deformation and its development law were analyzed. The concept of equivalent cyclic dynamic stress level was introduced. Then a model on accumulative deformation of soft clay was put forward when taking cyclic number of train loading, coupling effect of static deviator stress and dynamic deviator stress, consolidation ways into account. The model was verified by test results. Test coefficients in the model were gained under different testing conditions. The results show that this model reflects development law of accumulative deformation well under many kinds of influencing factors. This model is just applicable to normally consolidated soft clay on the condition that cyclic stress ratio is less than critical cyclic stress ratio. To improve calculating and predicting precision of the model, it is advised that loading and consolidating conditions, which are in accordance with actual field circumstances, should be applied in the laboratory test that is used to gain the test constant values of the model.

Key words: train loading; soft clay; accumulative deformation model; equivalent cyclic dynamic stress level; normal consolidation

对于铁路和城市轨道交通(轻轨和地铁等)，其结构物如隧道和桥梁桩基以及铁路路基所承受的荷载不仅有结构物自身和地面堆载等产生的静荷载，而且有列车循环动荷载。列车荷载引起的动应力以一定的应力为基准循环变化。王常晶等^[1]将这个应力基准值称为交通荷载引起的静偏应力，将循环变化的应力幅值的一半定义为循环应力，在1列列车通过时，静偏应力保持不变，循环应力部分才使应力具有循环特性，已有研究表明^[1-3]：高速列车引起的结构沉降较大，超过了保证铁路安全运营的界限；即使列车速度较低，列车荷载在地基中也会产生一定的动力响应，饱和软黏土地基在列车荷载长期作用下也很有可能产生较大的附加沉降。因此，对铁路和城市轨道交通尤其是重载铁路和高速铁路结构物的工后沉降理应考虑列车荷载的长期循环作用。目前，对于列车交通荷载产生的沉降计算理论和方法的研究还处于初步阶段。现有的方法主要包括以下几种^[4]：一是结合土体动三轴试验结果，采用二维数值动力学分析预测交通荷载下的地基变形。因地基土实际的动力响应是三维问题，其直接模拟实际工程有些困难；二是采用等效静载处理交通荷载，运用固结理论预测沉降，但不能考虑交通荷载的实际传递机制和荷载循环产生的沉降；三是经验公式法。经验公式计算模型简单，方便于工程应用。大量的理论研究和室内试验结果表明^[5-12]：在列车荷载作用下，地基土体将产生累积塑性变形，从而引起结构物的沉降。因此，进行合理的软黏土循环累积塑性变形经验模型的研究对于软土地区铁路和城市轨道交通结构物工后沉降的计算具有重要的现实意义。已有的循环累积变形经验模型大致可以分为2类：一类为基于第1次循环变形的计算模型，如Monismith幂函数模型^[5]。该模型计算简单，但参数包含的物理含义不够明确，取值范围较大，不易进行合理取值。Li等^[6]引进静强度参数，提出了对上述参数确定的改进方法，间接考虑了土体类型及物理状态等。Chai等^[7]考虑初始静偏应力的影响，进一步提出了修正的幂函数模型，克服了参数取值不适用于堆积土的问题^[6]，但新引入参数值的确定仍有一定困难。另一类为基于循环破坏概念的循环累积变形模型，如Hyodo等^[8-10]提出的模型。另外，黄茂松等^[11]综合考虑这2种计算模型，通过不同静偏应力和动应力组合情况下的饱和软黏土不排水三轴试验，引入相对偏应力水平参数，建立了新的模型。该模型更加合理，但较复杂，对于多种围压情况下的适用性尚不确定，且只适用于等向固结的情况。

1  累积变形模型

以往的研究多基于Monismith等^[5]提出的幂函数模型：

                 (1)

式中：ε^p为累积应变；N为循环加载次数；A和b₁为试验常数。式(1)说明了循环加载次数的影响，其他各种影响因素物理意义模糊。Chai等^[7]考虑初始静偏应力的影响，对式(1)进行了改进，提出了修正的幂函数模型：

          (2)

式中：q_s和q_d分别为静偏应力和动偏应力；q_f为静破坏偏应力；a，m，n和b₂为试验常数。

式(2)考虑了初始静偏应力的影响，但对于动静偏应力的耦合效应则未能充分考虑，且1+q_s/q_f的物理意义不明确。

Parr^[12]针对伦敦黏土的动三轴试验，提出了累积变形应变率与循环次数之间存在的关系：

           (3)

式中：为第N次循环的应变率；为第1次循环的应变率；C和ζ为试验常数。试验表明：第1次循环应变受固结压力p_c、静偏应力q_s以及动偏应力q_d诸因素的影响。

黄茂松等^[11]通过引入相对偏应力水平参数，提出可综合考虑初始静偏应力和动应力耦合效应的循环累积变形模型：

               (4)

               (5)

             (6)

式中：α，β和b₃为试验常数；D^*为相对偏应力；D_max为可能达到的最大偏应力，即D_max＝1；D_s和D_p分别为静偏应力水平和峰值偏应力；q_ult为土体的固结不排水抗剪强度。

对于黄茂松等^[11]所提出的循环累积应变模型即式(4)中，引入的相对偏应力水平D^*的概念考虑了静偏应力和动偏应力的耦合作用。此模型仅在2种固结围压(100 kPa和200 kPa)情况下证明是有效的，而在更多围压情况下的适用性如何有待于进一步探讨。此模型的建立是基于等向固结情况。 对于偏压固结情况并不适用。另外，此累积应变模型是建立在累积应变率和各影响参数关系的基础上，与时间因子有关，在数据处理和实际应用上显得较复杂。

对于式(3)，当N=1时，C＝1，于是，式(3)可以简化为：

            (7)

此方程又可以转化为：

                (8)

研究表明^[1-8]：对于频率很小的短期荷载如地震作用荷载，必须考虑频率对土体动力变形特性的影响；而对于长期作用荷载且频率较大(相对于地震荷载而言)的列车荷载，作用频率对土体的变形影响很小，可忽略不计，于是，将式(8)可简化修正为：

                 (9)

式中：ε_N为第N次循环的累积应变；ε₁为第1次循环的应变。

黄茂松等^[11]对软黏土进行了不同静偏应力和循环动应力水平作用下的循环动三轴试验。动载加载频率为0.5 Hz，试验分别采用p_c=100 kPa和200 kPa 2种围压，并在指定围压下等向固结48 h。然后，在不排水条件下施加不同的静偏应力，即相当于在地基土施加静偏应力不久就施加动应力，试验结果见图1和图2(图中η_s为静偏压比，η_s=q_s/p_c；η_d为循环动应力比η_d=q_d/p_c；p_c为固结围压)。

在GDS单向振动动三轴试验系统上对上海淤泥质黏土在循环动荷载作用下进行试验。试验土样为原状土，直径为39 mm，高为80 cm，试样在施加完静偏应力后进行固结，即进行偏压固结，固结完成后施加循环动荷载。在围压为30 kPa、轴压为42 kPa、不同动载幅值下土体累积应变的发展规律见图3。当围压为41 kPa，轴压为58 kPa，动载幅值为15 kPa和围压为80 kPa，动载幅值为25 kPa而无轴向压力情况下的累积应变发展规律分别见图4和图5。

图1  100 kPa围压下应变ε随N的变化曲线

Fig.1  Variations of strain ε with N under 100 kPa pressure

图2  200 kPa围压下应变ε随N的变化曲线

Fig.2  Variations of strain ε with N under 200 kPa pressure

从图1和图2可以看出：在围压和作用次数一定时，静偏应力越大，循环动载所产生的累积应变也越大，如在同样动载循环次数情况下，尽管η_s=0.50，η_d=0.20时比η_s=0.25，η_d=0.25时的动荷载小，但前者所产生的累积应变比后者大。原因就在于前者的静偏应力要大于后者，王常晶等^[1]通过试验也得出了同样的结论。因此，引入等效系数k₂，将静偏应力水平等效为循环动应力水平的一部分，提出等效循环动应力水平的概念：

        (10)

图3  30 kPa围压和42 kPa轴压下应变ε随N的变化曲线

Fig.3  Variations of strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

图4  41 kPa围压和58 kPa轴压及15 kPa动载幅值下应变随N的变化曲线

Fig.4  Variations of strain ε with N under 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and 15 kPa amplitude

图5  80 kPa围压和25 kPa动载幅值下应变随N的变化曲线

Fig.5  Variations of strain ε with N under 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

研究表明^[11]：第1次循环应变是动静偏应力水平的函数。根据图1~5所示的试验规律和文献[11-12]的研究成果，建立第1次循环应变与等效循环动应力水平的关系如下：

        (11)

式中：k₁为等效循环动应力水平对第1次循环应变影响程度的修正系数；k₂为等效系数；k₃为等效循环动应力水平对第1次循环应变变化规律曲线形状的影响系数。

将式(11)代入式(9)，并以k₄代替ζ，提出循环累积变形模型：

    (12)

式中：k₄为循环加载次数对累积应变变化规律曲线形状的影响系数；系数k₁，k₂，k₃和k₄可通过室内动三轴试验进行确定。

2  不排水极限强度的计算讨论

研究表明^[13-14]：试验固结条件不同，不排水极限强度q_ult计算方法也不相同。

2.1  等向固结条件下q_ult的计算方法

等向固结条件下软土不排水极限强度可采用修正剑桥模型推导出的表达式进行计算：

              (13)

式中：λ和k分别为e-ln p空间中正常固结线和回弹线斜率；M为修正剑桥模型的临界状态线斜率。袁聚   云^[15]基于上海淤泥质软土试验结果确定的参数如下：λ=0.13，k=0.03，M=1.49。

2.2  偏压固结条件下q_ult的计算方法

设饱和软土所受到的垂直有效固结压力为，静止侧压力系数为K₀，侧向有效固结压力近似取。在三轴仪中，先用，进行固结压缩，再进行不排水剪试验，当土样破坏时，垂直压力增量为Δσ₁，水平压力增量为Δσ₃，则破坏时的总垂直压力和总水平应力为：

              (14)

            (15)

破坏时的孔隙水压力可按下式求得：

     (16)

式中：A_f和B_f为土样破坏时的孔隙压力系数。

当土完全饱和时，B_f=1，因此，对于饱和软黏土，式(16)又可以写成：

       (17)

土样在剪破时的有效应力为：

   (18)

   (19)

当土样破坏时，由摩尔－库仑强度理论可得：

式中：c′和φ′分别为土的有效黏聚力和有效内摩擦角。因，所以，上式又可以写成：

        (20)

经过整理得：

        (21)

联合式(18)和式(19)，可以求得：

        (22)

将式(19)代入式(21)，消去，再联合式(22)消去(Δσ₁-Δσ₃)，可求得：

  (23)

由式(23)可以看出：在偏压固结条件下，不排水极限强度取决于，，，K₀和A_f 5个参数^[14]。

3  模型验证及其试验常数确定

式(12)的循环累积变形模型是一个多变量多参数的函数式，采用非线性的优化方法对图1~5所示的试验数据进行优化处理。图1、图2和图5所示的试验曲线是在等向固结条件下得到的，因此，不排水极限强度应采用式(13)进行计算；而图3和图4则是在偏压固结条件下得到的，应采用式(23)计算土样的不排水极限强度。计算时，根据室内试验成果，c′，φ′，K₀和A_f分别取10 kPa，12°，0.71和1.5。

优化的相关系数依次为0.994 5，0.987 4，0.988 4，0.970 3和0.999 6，模型优化计算结果与试验结果的比较见图6~10。从图6~10可以看出：本文所提出的循环累积变形模型即式(12)的适应性很好，能够很好地适应不同加载情况和试验条件(等向固结、偏压固结、有无静偏应力等)下循环累积变形的发展规律。通过式(12)对试验数据的处理所得模型中的试验常数k₁，k₂，k₃和k₄如表1所示(在图5所示试验中，因没有施加静偏应力，故此模型中不考虑含有k₂的静应力项)。从表1可以看出：在不同围压和试验条件下，k₁，k₂，k₃和k₄并不相同。

图6  100 kPa围压下模型优化和实测应变ε随N变化曲线

Fig.6  Variations of optimized and practical strain ε with N under 100 kPa pressure

图7  200 kPa围压下模型优化和实测应变ε随N变化曲线

Fig.7  Variations of optimized and practical strain ε with N under 200 kPa pressure

表1  模型中试验常数的取值

Table 1  Test constant values on model

图8  30 kPa围压和42 kPa轴压下模型优化和实测应变ε随N的变化曲线

Fig.8  Variations of optimized and practical strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

图9  41 kPa围压和58 kPa轴压及15 kPa动载幅值下模型优化和实测应变ε随N的变化曲线

Fig.9  Variations of optimized and practical strain ε with N under 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and

15 kPa amplitude

图10  80 kPa围压和25 kPa动载幅值下模型优化和实测应变ε随N的变化曲线

Fig.10  Variations of optimized and practical strain ε with under 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

4  模型适用范围分析

软黏土在循环荷载作用下的一个重要特征是存在临界应力比。当循环应力比逐渐增加至临界应力比时，土体累积应变随加荷次数的增加迅速增加，并且在加荷次数较小的情况下很快被破坏；当循环应力比小于临界应力比时，软黏土的循环累积应变随加荷周期呈现稳定发展并收敛的趋势，因此，本文所提出的累积变形模型仅适用于循环应力比小于临界循环应力比的情况。另外，室内动三轴试验的固结条件和荷载施加情况与工程实际的吻合程度也必然影响累积变形预测的精确性。在实际工程中，动荷载往往是在结构和土体自重产生的静载作用下地基已固结有相当长时间却仍未完成固结的情况下施加的，而列车荷载产生的静偏应力与动载是同时施加的^[1]，用来确定此累积变形模型中参数的动三轴试验的固结和加载条件应符合现场的这种实际情况。此外，循环累积变形与土的固结特性有很大关系^[10]，上述累积变形模型是针对正常固结软黏土提出的，不适用于超固结和欠固结土。

因受设备及试验条件的限制，完全模拟实际交通荷载的长期性尚有困难。这里采用的验证模型的振动次数最大为10 000 次，但影响累积变形的因素及其规律与长期荷载是一致的，因此，可通过建立的累积变形模型对短期内的试验数据进行优化处理得到模型中的试验参数，然后，采用此模型对交通荷载长期作用下的累积变形进行预测，其预测精度尚需与现场实测的累积变形数据进行比较确定。模型的试验常数k₁，k₂，k₃和k₄也可根据现场数据的采集优化进行调整，从而达到提高预测精度的目的。

5  结论

(1) 提出了适用于饱和软土的累积变形模型，此模型可以综合考虑动载循环次数、静偏应力和动偏应力的耦合作用、固结条件等影响因素，模型中各参数概念直观，物理意义明确。

(2) 结合试验数据成果对模型进行了验证，并确定了不同试验条件下模型中的试验常数。在实际应用中，采用符合或接近工程实际的试验条件进行有限振动次数的试验，通过所建立的累积变形模型对试验数据进行优化处理获得模型中的试验参数k₁，k₂，k₃和k₄；也可根据现场数据的采集优化进行调整，便可采用此累积变形模型进行累积变形的长期预测。

(3) 本文所提出的累积变形模型仅适用于软土正常固结且循环应力比小于临界循环应力比的情况，与工程实际中铁路和城市轨道交通周围土体所处的应力状态比较相符。

(4) 本文所提出的累积变形模型及其确定的试验常数可为铁路和城市轨道交通尤其是提速线路和高速铁路结构物工后沉降计算与预测提供参考。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-12-06；修回日期：2011-03-10

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)重大项目(2009AA11Z101)； 中南大学博士后科学基金资助项目(2011年)

通信作者：赵春彦(1980-)，男，河南唐河人，博士后，从事基础工程和地下空间的研究；电话：15116437321；E-mail：zcyzbb@163.com