DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.022

合成孔径雷达自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法

张平^{1, 2}，李震¹，陈权¹，余小萍¹

(1. 中国科学院 遥感与数字地球研究所，北京，100094；

2. 中国科学院 数字地球重点实验室，北京，100094)

摘要：提出一种合成孔径雷达(SAR)二维自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法。根据SAR成像机理推导SAR线性预测带宽外推的信号模型；利用观测数据和SAR信号模型，估计表征信号带宽内和带宽外数据性质的统计特性，计算二维自回归(AR)模型参数；采用层迭方式外推观测数据，生成高分辨率图像。分别利用距离向数据、点目标仿真数据和实测数据对本文方法进行有效性验证。研究结果表明：本文方法可以在不增加硬件系统负担的情况下，提高影像分辨率。

关键词：合成孔径雷达；自回归；线性预测外推；超分辨率

中图分类号：TN95             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)07-2539-10

SAR superresolution imaging method based on 2D linear autoregressive prediction bandwidth extrapolation

ZHANG Ping^{1, 2}, LI Zhen¹, CHEN Quan¹, YU Xiaoping¹

(1. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China;

2. Laboratory of Digital Earth Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100094, China)

Abstract: A synthetic aperture radar (SAR) bandwidth extrapolation method was presented to improve SAR image resolution using two-dimensional auto regressive (AR) linear prediction extrapolation. The signal model was derived for linear prediction bandwidth extrapolation. The method used the signal model and the obtained data as the prior information to estimate the 2D AR parameters. A lap-to-lap approach was developed for the efficient bandwidth extrapolation to obtain a large dimension spectrum in frequency domain. The proposed method can be proved effective using experiments of range data, dot simulation data and real SAR data. The results show that paper’s method can improve the image resolution without increasing the SAR hardware.

Key words: synthetic aperture radar (SAR); auto regressive (AR); linear prediction extrapolation; superresolution

随着合成孔径雷达(SAR)应用的日趋增多，人们对其分辨率的要求也越来越高。SAR成像的传统方法是基于匹配滤波的Fourier变换，但图像的分辨率较低、旁瓣较高。提高距离分辨率的本质就是加大信号带宽；提高方位分辨率的本质就是加大观测角，相当于加大多普勒带宽^[1]。近年来，超分辨率成像技术成为雷达成像领域的热点^[2]，这类方法可以获得较高的空间分辨率和较低的旁瓣，其中带宽谱外推是一种对合成孔径雷达处理较为有效的超分辨率方法^[3-7]。实际雷达目标回波数据较短，基于自回归(AR)模型的参数化方法具有估计方差小、分辨力高的优点。利用自回归谱估计进行SAR成像，获得基于自回归功率谱密度的图像，可以提高斜距分辨率和方位向分辨率，图像中的峰值表示不同散射体的二维位置，但峰值的强度并不能够给出真实散射体的相对幅度。线性预测借助预测滤波器和预测误差滤波器，根据观测样本序列估计将来或过去的样本序列。预测误差滤波器根据实际值与预测值之间的误差调整预测滤波器的权值，预测滤波器扩展样本序列的值，获得分辨率更好的图像，得到的雷达图像可以给出不同散射体的位置和幅度信息。文献[8]和文献[9]分别用最大熵谱估计和协方差矩阵估计AR模型参数对ISAR数据进行外推处理，文献[10]加入奇异值分解改进了协方差矩阵估计并给出对ISAR散射中心成像的对比试验，文献[11]比较了高分辨DFT数据矩阵求逆和AR模型进行方位谱数据外推对ISAR成像结果的影响。这些方法都是对ISAR数据进行分维外推提高散射中心估计精度。文献[12]利用二维AR谱估计方法对ISAR散射中心成像并利用最小二乘方法修正各散射中心的幅度值，这种方法在估计中受噪声影响较大。为此，本文作者提出一种合成孔径雷达二维自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法，针对SAR成像特点给出了带宽外推的信号模型，根据对观测信号的统计特性求解二维AR线性预测带宽外推的参数，采用一种层迭方式进行带宽外推，得到高分辨率图像，不需要另外进行幅度估计，而且直接外推得到二维影像，减小了一维外推后进行另一维外推时产生的误差。

1  自回归参数估计方法

1.1  一维自回归参数估计方法

考虑p阶前向线性预测，即已知随机序列x(n)的p个值，外推预测第p+1个值，最佳前向预测滤波器^[10]：

              

p阶最佳后向预测公式：

        

其中：a_i为p阶预测器的第i个滤波器系数；；。

定义前向预测误差为

      

定义后向预测误差为

          

选择p阶FIR滤波器系数a_i使前后向预测均方误差最小：

      

滤波器系数a_i可以求解Yule-Walker 方程得到，这种方法不能保证得到稳定的线性预测滤波器，对其进行约束可以得到改进的协方差方法^[9]。另一种方法是采用迭代求解的Burg方法，可以降低运算的复杂性^[13]。

1.2  二维自回归参数估计方法

在任何输入情况下，二维线性移不变系统的输出都有界，那么这个系统就是稳定的。一般认为在非对称1/2平面内和1/4平面内的二维离散脉冲响应是因果的^[14-15]。下面根据1/4平面情况下的线性预测模型推导整个平面的线性预测误差函数，得到二维自回归参数估计。

考虑第1个1/4平面Q₁的线性预测误差滤波器，的二维观测数据，阶线性预测误差滤波器系数，，，线性预测误差^[16]：

     

其中：。将1/4平面Q₁的线性预测误差滤波器输出表示为矢量形式，式(6)变为

             

其中：

；

；

。

其余3个1/4平面的线性预测误差模型可以类似表示。

第2个1/4平面Q₂的线性预测误差为

           

其中：

；

；

。

第3个1/4平面Q₃的线性预测误差为

           

其中：

。

第4个1/4平面Q₄的线性预测误差为

     

其中：

。

利用观测数据求解二维协方差方法线性预测的最小二乘解，构造总体均方误差函数为

  

其中：i=1, 2, 3, 4；R为的协方差矩阵，

    

；X为一块状Toeplitz矩阵。

；

。

最小化总体均方误差，有

 

利用式可直接算得AR参数。为减少计算量，利用多路协方差算法求解式(13)，将求解问题看作N路p₁阶多路协方差算法可得

                   

其中：

；

；

；

；

代表i为1和2时的；代表i为3和4时的。

2  SAR自回归线性预测带宽外推信号模型

这里给出SAR自回归线性预测带宽外推超分辨成像算法的信号模型，下面以正侧视成像模式为例进行信号模型推导。图1所示为SAR数据采集示意图。

图1  SAR数据采集示意图

Fig. 1  Schematic diagram of SAR data acquisition

正侧视模式下，雷达发射脉冲调频信号，若目标点P到雷达的距离为R_k，该点目标的回波信号为

           

其中：和分别为雷达载频与调频率；为P点的后向散射值(在SAR的观测区域内，一般认为是常数)，；；T_p为脉冲宽度；T_r为脉冲重复周期；rect为矩形窗，。

正交解调去掉载频，在距离频域进行距离压缩，校正距离徙动。进行方位压缩，然后作方位向逆Fourier变换，得到最终的聚焦结果，SAR图像信号形式可以表示为

             

其中：B_r和B_a分别为距离向和方位向的信号带宽；R_k和x_k分别为目标在斜距和方位向上的位置；K为散射中心的数目；。

将图像信号转换到二维频域，得到信号在相位历史域的表示为

       

式(17)中，两矩形函数卷积得到信号的支撑域，在此支撑域内信号不为零，支撑域外认为没有信号。即系统的通带由一个非常苛刻的界限决定，界限之外的谱信息无法获得。带限外的所有频率响应完全为零，噪声在有效的带限内。SAR信号在二维频域中是有一定支撑域的带通函数，频域支撑区内，信号可以写为

  

信号模型是一个复正弦函数，通常所用的成像方式就是对式(18)信号进行二维Fourier变换，得到输出图像。若利用现代谱估计方法替代Fourier进行成像，即可提高输出图像的分辨率；或利用式(18)模型，将SAR成像问题转化为二维复正弦函数的参数估计问题，即估计目标的二维位置信息和相应的散射强度；或利用式(18)模型进行二维信号的外推，进行SAR超分辨率成像。

根据上面信号模型，场景中第k个散射中心P的频域信号可以表示为笛卡儿坐标系频率的函数，由于通常认为在SAR成像区间内散射体的后向散射为一定值，这样第k个散射中心P的频域信号为

    

场景中的采样点可表示为：；；；；和为起始频率；和为采样间隔。此时，式变为

    

其中：；。令

为第k个散射体在中心频率的值。式又可写为

       

场景内的频域信号可表示为

   

其中：为噪声。与式的自回归模型对比得到：场景后向散射系数模型符合自回归模型。

3  SAR自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法

这里给出的SAR二维自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法的步骤。利用观测数据和信号模型作为先验知识，计算二维AR模型参数，根据二维AR模型预测外推有效带宽外的数据，用扩展后的数据生成高分辨率图像。分析了二维频域内的SAR信号模型符合自回归线性预测外推模型；给出了一维、二维外推方法及二维自回归线性预测带宽外推成像处理流程。

图2所示为一维外推示意图，数据中间的阴影部分是观测数据，两边的空白部分是外推数据。对两边分别进行前向预测和后向预测，线性预测表达式见式和。AR线性预测模型的系数可以用Burg方法、改进的协方差方法计算。利用这些系数，根据现有数据扩展频域的有效带宽。

图2  一维数据外推示意

Fig. 2  Schematic diagram of one dimensional data extrapolation

分别对前、后向外推得到扩展的输出数据为

   

其中：为扩展后的数据；a_i为第i个预测系数；p为预测滤波器的阶数；N为观测数据采样点；N₁和N₂分别为前、后向外推点数。

二维线性预测模型中，利用它周围采样点的线性组合预测。利用1/4平面模型，点的预测系数可由4种不同的m阶预测滤波器预测。图3所示为二维数据外推示意图，外推矩阵可分为图3中的几个子域。利用这些子域中最优的1/4平面预测滤波器预测外推采样点。

图3  二维数据外推示意

Fig. 3  Schematic diagram of two dimensional data extrapolation

区域A：原始数据为的数据矩阵(图3中间阴影部分)，在扩展数据中表示为

         

其中：，。

区域B：利用第3个1/4平面模型预测得到f_x和f_y后向预测结果为

，

     

区域C：利用第4个1/4平面模型预测得到f_x后向预测和f_y前向预测结果为

，

 

区域D：利用第1个1/4平面模型预测得到f_x和f_y的前向预测结果为

，

 

区域E：利用第2个1/4平面模型预测得到f_x的前向预测和f_y的后向预测结果为

，

 

其中：为扩展后的数据；，，和分别为4个1/4平面模型的第个预测系数；L为二维预测滤波器的阶数；为观测数据采样点；M₂和N₂分别为前、后向外推点数。

在SAR带宽外推时，利用图3所示顺序外推频谱，阴影部分为观测数据，外推数据顺序按图种箭头所示层叠外推。这样可以在外推时尽可能利用已知数据预测未知数据，保持较好的估计精确性。

综上，图4所示为自回归线性预测外推超分辨率成像算法的具体操作流程。

图4  SAR二维AR线性预测带宽外推的超分辨率算法流程

Fig. 4   Flow of SAR superresolution imaging method based on 2D linear prediction bandwidth extrapolation

首先对原始数据进行距离徙动、运动补偿等常规成像处理得到的二维相位历史域数据，进行自回归线性预测外推，扩展有效带宽，进行二维FFT变换到时域，得到输出的高分辨率图像。步骤如下：

1) 对原始回波数据进行常规成像处理，得到 节所示信号模型；

2) 对有效带宽的相位历史域数据计算二维AR模型参数；

3) 利用式~及图3进行频谱外推；

4) 对外推数据进行FFT变换到时域，得到输出图像。

4  实验与分析

4.1  带宽外推性能分析

分析SAR距离向信号压缩后的单点目标，仿真信号128点，阶数一般选为N/3~N/2，这里选为N/3，分别选取频域中不同的有效带宽进行1倍外推。图5所示为不同有效带宽外推信号比较。表1所示为不同有效带宽外推性能分析。从表1可以看出：3 dB外推后的PSLR为-16.698 6 dB，ISLR为-13.653 3；0 dB外推后的PSLR为-13.386 5，ISLR为-10.8986。因此，3 dB外推后的PSLR和ISLR较0 dB外推好，但3 dB外推后的分辨率为1.0206，不如0 dB外推后的0.8457。

图6所示为有效带宽选取对外推性能的影响。从图6可以看到：当截取的有效带宽相对于0dB带宽的值小于1时，分辨率可以提高1倍左右，PSLR和ISLR稳定在原信号的PSLR和ISLR；当截取的相对带宽稍大于1，为3 dB带宽时，分辨率略微变差，PSLR和ISLR有所提高；当截取相对带宽大于1时，分辨率、PSLR与ISLR都迅速变低。图6(a)中当截取带宽大于1时分辨率有变高的趋势，由于此时的主瓣已经分裂，与原信号相比，外推信号失真。根据曲线分析和外推实验比较折中考虑，提出在外推信号时，通常选取0dB或3dB信号带宽。

图5  不同有效带宽外推信号比较

Fig. 5  Comparison of different efficient bandwidth extrapolations

表1  不同有效带宽外推性能分析

Table 1  Performance analysis after different efficient bandwidth extrapolation

图6  有效带宽选取对外推性能的影响

Fig. 6  Impaction on extrapolation performance with different efficient bandwidths

4.2  距离向数据仿真实验

设合成孔径雷达发射的线性调频信号带宽为150 MHz，脉宽为3 μs。回波由单个强散点构成。图7所示为距离向数据处理比较。从图7可以看出：外推后的结果比原来的压缩结果主瓣要窄。表2所示为距离向数据处理指标比较，定量分析的结果表明外推后的分辨率提高了近1倍。

图7  距离向数据处理比较

Fig. 7  Comparison of range signal before and after extrapolation

表2  距离向数据处理指标比较

Table 2  Performance comparison of range signal before and after extrapolation.

4.3  点目标仿真实验

仿真点目标回波信号。雷达参数设为：线性调频信号带宽150 MHz，采样频率180 MHz(I/Q)，脉冲重复频率1 000 Hz，载机速度250 m/s，方位向天线宽度2 m，测绘带中心斜距18 km，信噪比7 dB。图8所示为点目标处理结果比较。图8(a)中主瓣很宽，分辨率很低；2倍外推后，图8(b)的主瓣宽度明显变窄。表3所示为点目标指标比较。分析表3中的指标，外推后距离向分辨率为0.6217 m，比原来的分辨率1.0473 m提高了近1倍，但峰值旁瓣比和积分旁瓣比却略有下降，这主要是由于主瓣变窄，使得主瓣能量减小，且在噪声的影响下，模型拟和不够精确。

图9所示为2点分辨能力比较，雷达参数与上面相同。图9(a)中当2点目标离得较近时，距离多普勒方法已经不能分开的2个点目标，经过带宽外推方法两倍外推之后得到图9(b)，2点目标清晰可见，可见本文方法能有效地提高SAR图像的分辨率。

图8  点目标处理结果比较

Fig. 8  Comparison of dot target signal before and after extrapolation

表3  点目标指标比较

Table 3  Performance comparison of dot target signal before and after extrapolation

图9  两点分辨能力比较

Fig. 9  Comparison of distinguish ability

4.4  实测数据处理

使用X波段机载合成孔径雷达的实测点目标数据，分辨率为2.5 m×2.5 m，载机飞行速度为250 m/s，载机高度为10 km。图10所示为机载实测数据处理结果比较。对比图10(a)与10(b)中间部分的点目标可见：图10(b)的分辨性能明显比图10(a)的好。

选择点目标进行处理，图11所示为机载实测点目标处理结果比较。表4所示为点目标指标比较。由表4可见：本文方法的分辨率指标提高了近1倍，大大优于距离多普勒方法，但在噪声的影响下，模型拟合不够精确，使得PLSR和ISLR有所降低。

图10  机载实测数据处理结果比较

Fig. 10  Comparison of real airborne SAR data

表4  点目标指标比较

Table 4  Performance comparison of dot target before and after extrapolation

图11  机载实测点目标处理结果比较

Fig. 11  Comparison of calibration target in airborne SAR data before and after extrapolation

5  结论

1) 分析了有效带宽选取对频谱外推性能的影响，提出合成孔径雷达超分辨率带宽外推处理中应折衷考虑分辨率与PSLR和ISLR，一般选取0 dB或3 dB有效带宽进行外推。

2) 提出一种合成孔径雷达二维自回归线性预测带宽外推超分辨率成像算法，利用SAR信号模型和实测数据，估计表征带内和带外数据性质的信号统计特性，由此对所有带宽数据建模计算出二维AR模型参数，采用层迭方式，利用二维AR模型预测外推有效带宽外的数据，用扩展后的数据生成图像。

3) 这种方法保留了原始有效带宽数据的性质，再加上外推的数据，可以获得分辨率更高的图像，从雷达图像可以得出不同散射体的位置和幅度。

参考文献：

[1] Cumming I G, Wong F H. Digital processing of synthetic aperture radar data[M]. Boston, London: Artech House, 2005: 5-10.

[2] Cetin M, Stojanovic I, Onhon N O, et al. Sparsity-driven synthetic aperture radar imaging: Reconstruction, autofocusing, moving targets, and compressed sensing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2014, 31(4): 27-40.

[3] Degraaf S R. SAR imaging via modern 2-D spectral estimation methods[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1998, 7(5): 729-761.

[4] 张平, 杨汝良. 合成孔径雷达空间变迹带宽外推超分辨算法[J]. 测绘学报, 2010, 39(1): 71-75.

ZHANG Ping, YANG Rüliang. A new SAR superresolution algorithm based on apodizat ion extrapolation[J]. Acta Geoda etica et Ca rtographica Sinica, 2010, 39(1): 71-75.

[5] 张平, 杨汝良. 提高分辨率的带宽外推SAR成像算法[J]. 测试技术学报, 2009, 23(5): 457-461.

ZHANG Ping, YANG Rüliang. A bandwidth extrapolation method for improving SAR image resolution[J]. Journal of Test And Measurement Technology, 2009, 23(5): 457-461.

[6] Wu M, Xing M D, Zhang L, et al. Super-resolution imaging algorithm based on attributed scattering center model[C]//2014 IEEE China Summit & International Conference on Signal and Information Processing (ChinaSIP). Xi’an, 2014: 271-275.

[7] Quan Y, Zhang L, Guo R, et al. Generating dense and super-resolution ISAR image by combining bandwidth extrapolation and compressive sensing[J]. Science China Information Sciences, 2011, 54(10): 2158-2169.

[8] 许人灿, 姜卫东, 陈曾平. 基于最大熵谱估计的距离-多普勒成像[J]. 现代雷达, 2005, 27(5): 22-24.

XU Rencan, JIANG Weidong, CHEN Zenping. Range-doppler imaging based on maximum-entropy based spectrum estimation[J]. Modern Radar, 2005, 27(5): 22-24.

[9] Gupta I J, Beals M J, Moghaddar A. Data extrapolation for high resolution radar imaging[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1994, 42(11): 1540-1545.

[10] Erer I. A new data extrapolation algorithm for high resolution ISAR imaging[J]. AEU-International Journal of Electronics and Communications, 2006, 60(4): 316-319.

[11] 李斌, 慈林林, 万建伟, 等. 提高 ISAR 分辨率的两种外推方法性能之比较[J]. 雷达科学与技术, 2006, 4(6): 358-362.

LI Bing, CI Linlin, WAN Jianwei, et al. Comparison of ISAR resolution improvement based on two cross spectra extrapolations[J]. Radar Since and Technology, 2006, 4(6): 358-362.

[12] Gupta I J, Beals M J, Moghaddar A. High-resolution radar imaging using 2-D linear prediction[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1994, 42(1): 31-37.

[13] Stoica P, Moses R. Introduction to spectral analysis[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1997: 89-90.

[14] Marple S L Jr. Fast algorithm for the two-dimensional modified covariance method of linear prediction[C]// Conference Record of the Thirty-Second Asilomar Conference on Signals, Systems & Computers. Pacific Grove, CA, USA, 1998: 1452-1455.

[15] Marple S L. 2-D linear predictive compression of complex synthetic aperture radar (SAR) images[C]//2014 IEEE Global Conference on Signal and Information Processing (GlobalSIP). Atlanta, GA, 2014: 336-339.

[16] Marple S L Jr. Two-dimensional lattice linear prediction parameter estimation method and fast algorithm[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2000, 7(6): 164-168.

(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-07-04；修回日期：2014-10-02

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61001196)；中科院对地观测中心主任科学基金资助项目(Y1ZZ06101B)；国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2011AA120403) (Project(61001196) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Y1ZZ06101B) supported by the Research Fund of Center for Earth Observation and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences; Project(2011AA120403) supported by the National High Technology Research and Development Program of China (863 Program))

通信作者：张平，博士，从事雷达信号处理、图像处理、超分辨率信息处理技术研究；E-mail: pzhang@ceode.ac.cn