一种无需精密钟差的实时精密单点定位方法
江楠1，徐天河2, 3，许艳1
(1. 长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安，710054；
2. 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054；
3. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054)
摘要：提出一种基于少量参考站的无需外部钟差产品的非差实时精密单点定位(PPP)方法。该方法将参考站与流动站的共视卫星钟差项作为公共项联立观测方程，在估计流动站位置参数的同时将卫星钟差一并估计，从而无需等待服务器端解算的钟差产品，在客户端就可以单独完成实时PPP的解算。该方法在只有4个参考站参与解算的情况下，可使实时PPP精度达到厘米级，与同等条件下估计卫星钟差的PPP方法相比整体精度提高了28.8%；在只有2个参考站、甚至仅有1个参考站时，精度依然维持在厘米级。而在同等数量的参考站参与解算时，本文所提出的方法收敛速度也比估计卫星钟差的PPP方法的快。
关键词：精密单点定位；实时；精密钟差；参数估计；收敛时间
中图分类号：P228.4 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2013)11-4520-07
A real-time precise point positioning method without precise clock bias
JIANG Nan1, XU Tianhe2, 3, XU Yan1
(1. College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University, Xi’an 710054, China;
2. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi’an 710054, China;
3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China)
Abstract: A zero-difference real-time precise point positioning (PPP) method based on a few reference stations was proposed. Clock bias of common satellites was used as common parameter for establishing observation equation, and both clock bias and position parameter were estimated, so PPP can be carried out alone on client-side, without waiting for clock product on server-side. Using this method real-time PPP precision can reach centimeter-level when there are only four reference stations, which increases 28.8% compared with the PPP method estimating satellite clock bias. The precision can also keep in centimeter-level when there are only two reference stations, even one reference station. Meanwhile, the convergence speed of the proposed method was little faster than that of PPP method estimating satellite clock bias at the same number reference station.
Key words: precise point positioning (PPP); real-time; precise clock bias; parameter estimation; convergence time
20世纪90年代，Zumberge等[1]提出精密单点定位(PPP)技术，该技术是利用IGS提供的高精度轨道和钟差产品，以及非差的双频载波相位观测值，采用绝对定位模型进行解算。由于PPP技术具有高效率、操作灵活的特点，被广泛应用到卫星导航定位、电离层和对流层监测以及低轨卫星的定轨等领域[2-4]。高精度实时精密单点定位技术(Real-time PPP)是PPP技术的一个重要延伸，它可以为用户提供实时的导航和定位服务，目前已成为大地测量学领域比较热门的研究之一。高精度实时PPP需要实时的卫星轨道和钟差，虽然IGS提供的超快速轨道产品精度与最终轨道相当[5]，但是其预报钟差产品的精度只有5 ns，远远不能满足实时高精度PPP的要求[6]。为此，国内外也开展了很多获取高精度实时钟差的研究，Hauschild[7]通过全球NTRIP传输流利用非差的卡尔曼滤波进行卫星钟差的实时估计；Edmundo等[8]也通过卡尔曼滤波算法进行实时的接收机钟差估计；Laurichesse等[9]通过固定非差的整周模糊度算法进行实时轨道和钟差的估计；Ge等[10]提出了基于载波差分和非差伪距实时估计卫星钟的方法。另外，Zhang等[11]在实时动态PPP中采用了1 Hz采样率的卫星钟差估计；李浩军等[12]在局域GNSS网络中利用历元和星间差分估计精密钟差，并进行了实时PPP试验；易重海等[6]利用局部区域网进行卫星钟差的估计；PANDA软件也实现了实时卫星钟差的估计功能[13]。以上研究都是以实时估计得到的卫星钟差产品作为PPP解算的基础，一般通过选择大量全球观测站或者多个区域观测站来进行实时钟差的估计，该方法简称为估计卫星钟差的PPP方法。如果将流动站跟几个靠得较近的参考站一起联立非差的观测方程，将方程中共视卫星的钟差项作为公共项跟位置参数、整周模糊度等一并估计，这样就无需额外提供钟差产品。
针对估计卫星钟差的PPP方法需要利用大量参考站数据估计卫星钟差的局限性，本文作者提出了一种基于少量参考站的无需外部钟差产品的非差实时PPP方法(简称无需外部钟差的PPP方法)。先从数学模型上分析了2种方法的优劣性，再通过实测数据结合IGS发布的超快速轨道产品对2种方法进行测试。
1 无需外部钟差的实时PPP方法
1.1 基本思想
无需外部钟差的实时PPP方法需要选择一组参考站，固定其坐标，并将其中一个参考站的接收机钟进行固定作为基准钟，这样在与流动站联立观测方程式时，其他站的接收机钟差都可以表示成与基准钟的相对钟差，从而防止法方程出现奇异[14]。一般选取的参考站与流动站距离较近(不超过500 km)，两者具有基本一致的可视卫星，所以可以通过共视卫星钟差项这个纽带将某一历元所有观测方程进行联合解算，这正是无需外部钟差的实时PPP方法实现的关键。用该方法进行实时PPP时，只需利用IGS发布的IGU超快轨道作为实际轨道，而不需先进行实时钟差产品的估计，从而满足用户实时性的需求。
1.2 解算模型
精密单点定位(PPP)一般采用无电离层的组合观测值进行非差解算，其观测方程数学模型可表示为：
(1)
(2)
式中，
和
分别为无电离层组合伪距和相位观测值；
为卫星到接收机的几何距离；c为光速；
和
分别为接收机和卫星钟差；
为对流层延迟；
为无电离层组合整周模糊度参数(在距离上的值)；
和
分别为伪距和相位的观测噪声。将式(1)和(2)线性化化简后得到误差方程：
(3)
(4)
式中，
为可模型化的误差改正，包括固体潮、海潮、天线相位中心等改正；X为位置参数改正(dx, dy, dz)；A为位置参数改正系数(
,
,
)；
为一些非可模型化的误差改正，包括多路径效应、轨道误差及大气误差等；
和
为组合观测值残差。
固定其中一个参考站的接收机钟作为基准钟，其他参考站和流动站的接收钟可表示成关于基准钟的相对钟差。因所有参考站的坐标也是固定的，如果不考虑组合观测值残差和，则可对参考站与卫星间观测距离改正项进行扣除。化简后的基准钟参考站(简称基准站，下同)无电离层组合的伪距和相位误差方程可表示为：
(5)
(6)
其他参考站跟基准站一样也有类似的误差方程，但会增加一个关于基准钟的接收机相对钟差项，化简后的误差方程如下：
(7)
(8)
式中：
为其他参考站接收机关于基准钟的相对钟差。
流动站线性化后的误差方程与式(3)和(4)类似，只是将式中的接收机钟差项换成流动站接收机关于基准钟的相对钟差，线性化后的误差方程如下：
(9)
(10)
从式(5)~(10)可以看出，所有误差方程通过卫星钟差联系在一起，这比流动站单站PPP解算无形中增加了大量可用的观测方程，在求解位置参数的同时将卫星钟差一并解算，无需提供外部钟差产品。由于参考站与流动站距离靠的较近，也可认为是公共项，可一并进行估计。该方法虽然采用的是非差的计算方式，却可以达到差分解算的效果。
2 实时估计钟差的PPP方法
目前常用的实时钟差估计的方法是基于全球IGS网或区域网的钟差估计，此方法需要利用大量的参考站数据结合IGU超快星历进行非差的钟差估计，实时PPP精度可达厘米级[6,15]。其实时钟差估计的无电离层组合观测值误差方程如下[15]：
(11)
(12)
式中，
为测站接收机钟差；
为卫星钟差；
为接收机到卫星的几何距离；
为对流层延迟；
为无电离层组合的模糊度(实数解)；
和
为多路径效应、观测噪声等非可模型化误差；
和
为组合观测值。
与无需外部钟差的实时PPP方法类似，该方法在估计钟差时也需固定一个参考站的接收机钟，并且也将所有参考站的坐标进行固定，这时基准站误差方程可表示成式(5)和(6)，其他参考站可表示为式(7)和(8)；流动站的误差方程则跟普通的PPP解算误差方程一致可以表示成式(3)和(4)。
虽然2种方法有一定的相似之处，但是实时估计钟差的PPP方法(简称方法2，下同)需先估计卫星钟差，在这个过程中是没有用到流动站的数据，而无需外部钟差的实时PPP方法(简称方法1，下同)是所有参考站加上流动站数据来一并估计卫星钟差的，所以在钟差估计环节多余观测数上方法1较优，这在一定程度上会提高钟差的估计精度，因此方法1的实时PPP定位精度要比方法2的优。而且方法1在估计多路径效应、大气误差等非模型化误差项时，观测方程的数量也比方法2的多。另外，方法2的实时钟差估计一般是由服务器端进行解算，客户端需要等待服务器端解算完毕，把估计结果通过网络发布过来后才能进行实时PPP的解算，这在一定程度上会造成延时；虽然方法1无需等待服务器端的钟差估计，但是由于其是在运算能力较弱的客户端接收基准站原始数据，并进行同步解算，数据通讯及运算量要比方法2的大，因此在实时性上2种方法各有优劣。
3 算例分析
3.1 算例概述
为了进一步比较分析实测数据中2种方法的精度，本文选取欧洲参考框架网中的5个IGS站进行试验，数据采样间隔30 s，测站的具体分布如图1所示，其中MADR站为流动站，距离最近CANT站约340 km，距离最远ACOR站约474 km，整个区域大约覆盖29.4万km2。
3.2 精度比较
采用IGU超快速轨道进行实时PPP的解算，IGU轨道产品每隔6 h发布1次，发布时间存在3 h的延时，每个IGU产品包含48 h的数据，前24 h是实测数据，后24 h为外推数据[16]。为了防止多次初始化，将1 d中4个IGU轨道产品合并到一起，这样解算整天数据时只需初始化1次。方法1的实时PPP由于不需要提供外部钟差，所以只需提供IGU轨道产品，将4个参考站与1个流动站一起解算；方法2则需要先用4个参考站数据估计卫星钟差，然后结合IGU轨道产品进行流动站的实时PPP。2种方法参考站的坐标都是固定的，另外都选取同一个测站的接收机钟作为基准钟，每个参考站上的对流层延迟以及多路径效应、大气误差等非可模型化误差也一致，所以卫星钟差的估计精度就会直接反映在实时PPP解算得到的位置精度上。
图1 测站分布
Fig.1 Distribution of stations
本文选取2010年年积日13 d的5个IGS站实测数据(试验1)；2010年年积日153 d实测数据(试验2)；2010年年积日298 d实测数据(试验3)分别对2种方法进行实时PPP求解，分析结果并比较精度。将2种方法得到的X，Y，Z 3个方向的坐标，都转化到以IGS公布的MADR站坐标(真值)为原点的NEU坐标系下，具体坐标系转化算法参见文献[17]。这样得到的就是每个历元解算结果相对于真值在NEU方向的偏差，将此偏差作为解算误差，再求得NEU 3个方向误差平方和的算术平方根3DRMS作为3D误差，并以3DRMS作为精度衡量指标。图2所示为试验1~3的3D误差，试验1~3的3DRMS见表1。
从图2 可以看出：方法1的整体3D误差要比方法2的小，这在表1中也可以得到验证。方法1在部分时间段出现较大误差，主要是由于在方法1中参考站与流动站是一起解算的，任何一个参考站的较大误差项都会在流动站位置参数中有所体现，初步估计是某个参考站的对流层延迟在此时间段误差较大引起的。在试验1中方法2出现了跳变点，经查询是实时估计的卫星钟差产品在此时刻卫星数只有1颗无法完成定位引起的，所以无论是方法1还是方法2共视卫星数量都会影响到定位的精度。方法1在1 d内3D误差抖动要比方法2大，主要是方法2在实时卫星钟差估计环节模糊度参数，接收机钟差已经吸收部分的参考站对流层延迟误差，在方法1中由于无此过程，所以这一部分参考站对流层延迟误差就会影响到位置参数解算的稳定性。
图2 试验1~3的3D误差时间序列
Fig.2 Time series of 3D error of experiment 1-3
表1 试验1~3的3DRMS
Table 1 3DRMS of experiment 1-3 mm
从表1可以看出：2种方法都能使实时PPP精度达到厘米级(试验1中方法2的3DRMS未达到厘米级，主要是由于该天共视卫星几何分布不好，以致实时估计的卫星钟差精度不高引起)，在4个参考站的情况下，方法1的3D精度平均比方法2的要高出28.8%。
3.3 参考站数量对实时PPP的影响
为了分析参考站数量对实时PPP的影响，将ACOR和ALAC站去除，保留另外2个参考站(CANT站和SFER站)和流动站(MADR站)，将CANT站接收机钟固定。对2010年年积日13 d(试验4)、2010年年积日153 d(试验5)、2010年年积日298 d(试验6)数据分别用2种实时PPP方法进行解算。试验4~6的3D误差如图3所示。
为了进一步分析参考站数量对实时PPP的影响，设计了只有1个参考站(CANT站)的极端情况，同样对2010年年积日13 d(试验7)、2010年年积日153 d(试验8)、2010年年积日298 d(试验9)数据分别用2种实时PPP方法进行解算。试验7~9的3D误差如图4所示，试验4~9的3DRMS见表2。
图3 试验4~6的3D误差时间序列
Fig.3 Time series of 3D error of experiment 4-6
虽然参考站数量减少，估计共视卫星钟差的观测方程也会相应减少，估计的卫星钟差精度也会降低，但是从图3和表2(试验4~6)可以很明显地看到：方法1解算的位置3D误差没有变大，这主要是由于参考站的减少基本没有影响共视卫星的数量(见图5)和估计钟差的精度，共视卫星数基本没变(有些历元反而增加)加上前后估计的钟差精度相当，因此估计得到的位置参数精度也不会下降(本文精度有所提高)，通过对比表2(试验4~6)和表1(试验1~3)可以得到验证。由图4和表2(试验7~9)看出，方法1由于参考站数量只有1个，其与流动站一起建立观测方程总数较少，这时估计的卫星钟差精度下降要比2个参考站时多，虽然参考站的减少可以使原本影响流动站位置参数解算的误差项减少，但其的影响远远小于钟差精度下降对位置参数解算的影响。方法2由于参考站数量的减少，位置精度迅速下降(相差1个数量级)，这是因为1~2个参考站的观测数据不足以估计得到高精度的卫星钟差产品。
从表2也可以看出：方法1在只有1~2个参考站的情况下3DRMS依然维持在厘米级，能满足高精度实时PPP的要求。在实际应用中，可能存在流动站周围只有少量的参考站的情况(甚至只有1个可用参考站)，这时方法1的实时PPP精度明显优于方法2。
图4 试验7~9的3D误差时间序列
Fig.4 Time series of 3D error of experiment 7-9
表2 试验4~9的3DRMS
Table 2 3DRMS of experiment 4-9 mm
3.4 收敛时间对比
以PPP解算结果的3D误差达到稳定状态做为收敛的依据，收敛时间一般取决于前期解算历元观测方程的数量与待估参数的比值，比值越大收敛越快。由于年积日13 d时方法2解算结果存在跳变点，所以只选取年积日153 d和298 d时4个参考站情况的试验结果，截取2种方法前440个历元解算结果的3D误差，每隔22个历元采样一次，图6所示为具体收敛时间。
从图6可以看出：年积日153 d时，方法1和方法2大约分别需要50 min和45 min收敛到稳定状态；另外，298 d时方法1和方法2大约分别需要1 h和2 h才能收敛到稳定状态。从图5和图6可以看出，年积日153 d的收敛速度较298 d的快。在相同数量参考站情况下，方法1的收敛速度比方法2的稍快。
图5 共视卫星数随参考站数量变化
Fig.5 Variation of common-view satellite number
图6 2种方法的收敛时间对比
Fig.6 Comparison of convergence time between two methods
4 结论
(1) 方法1在共视卫星钟差估计的观测方程数量上比方法2的多，所以估计钟差的精度较高，从而解算的位置参数精度也较高。
(2) 方法1钟差与位置参数在客户端一起估计，无需等待服务端的钟差数据，但是客户端本身运算能力较服务器端弱，再加上较大的运算量，所以实时性上与方法2相比各有优劣。
(3) 在4个参考站的情况下，方法1的3D精度平均比方法2的高出28.8%。
(4) 当只有2个参考站、甚至只有1个参考站的情况下，方法1的3DRMS依然维持在厘米级，3D精度明显比方法2的高，这说明方法1可以在减少参考站数量的情况下达到与方法2同等的精度，所以方法1可以应用于只有少量可用参考站的区域。
(5) 在同等数量参考站解算条件下，方法1的收敛时间比方法2的稍快。
参考文献：
[1] Zumberge J F, Heflin M B, Jefferson D C, et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. J Geophys Res, 1997, 102(B3): 5005-5017.
[2] 张宝成, 欧吉坤, 李子申, 等. 利用精密单点定位求解电离层延迟[J]. 地球物理学报, 2011, 54(4): 950-957.
ZHANG Baocheng, OU Jikun, LI Zishen, et al. Determination of ionospheric observables with precise point positioning[J]. Chinese J Geophys, 2011, 54(4): 950-957.
[3] 李星星, 张小红, 李盼. 固定非差整周模糊度的PPP快速精密定位定轨[J]. 地球物理学报, 2012, 55(3): 833-840.
LI Xingxing, ZHANG Xiaohong, LI Pan. PPP for rapid precise positioning and orbit determination with zero-difference integer ambiguity fixing[J]. Chinese J Geophys, 2012, 55(3): 833-840.
[4] 李黎, 匡翠林, 朱建军, 等. 基于实时精密单点定位技术的暴雨短临预报[J]. 地球物理学报, 2012, 55(4): 1129-1136.
LI Li, KUANG Cuilin, ZHU Jianjun, et al. Rainstorm nowcasting based on GPS real-time precise point positioning technology[J]. Chinese J Geophys, 2012, 55(4): 1129-1136.
[5] Hauschild A, Montenbruck O. Kalman-filter-based GPS clock estimation for near real-time positioning[J]. GPS Solut, 2009, 13(3): 173-182.
[6] 易重海, 陈永奇, 朱建军, 等. 一种基于IGS超快星历的区域性实时精密单点定位方法[J]. 测绘学报, 2011, 40(2): 226-231.
YI Zhonghai, CHEN Yongqi, ZHU Jianjun, et al. An approach to regional real time precise point positioning based on IGS ultra-rapid orbit[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(2): 226-231.
[7] Hauschild A, Montenbruck O. Real-time clock estimation for precise orbit determination of LEO-satellites[C]// ION GNSS. Georgia, 2008: 581-589.
[8] Edmundo A, Filho M, Kuga H K, et al. Real time estimation of GPS receiver clock offset by the kalman filter[C]// 17th International Congress of Mechanical Engineering. Sao Paulo, 2003: 10-16.
[9] Laurichesse D, Mercier F, Berthias J P. Real time precise GPS constellation orbits and clocks estimation using zero-difference integer ambiguity fixing[C]// ION ITM 2009. California, 2009: 664-672.
[10] Ge M R, Chen J P, 
J. A computationally efficient approach for estimating high-rate satellite clock corrections in realtime[J]. GPS Solut, 2012, 16(1): 9-17.
[11] ZHANG Xiaohong, LI Xingxing, GUO Fei. Satellite clock estimation at 1 Hz for realtime kinematic PPP applications[J]. GPS Solut, 2011, 15(4): 315-324.
[12] 李浩军, 王解先, 陈俊平, 等. 基于GNSS网络的实时精密单点定位及精度分析[J]. 地球物理学报, 2010, 53(6): 1302-1307.
LI Haojun, WANG Jiexian, CHEN Junping, et al. The realization and analysis of GNSS network based real-time precise point positioning[J]. Chinese J Geophys, 2010, 53(6): 1302-1307.
[13] Shi C, Zhao Q L, Geng J H, et al. Recent development of PANDA software in GNSS data processing[C]// International Conference on Earth Observation Data Processing and Analysis (ICEODPA). Wuhan: SPIE. 2008: 1-9.
[14] 李星星, 徐运, 王磊. 非差导航卫星实时/事后精密钟差估计[J]. 武汉大学学报: 信息科学版, 2010, 35(6): 661-664.
LI Xingxing, XU Yun, WANG Lei. Undifferenced precise satellite clock error estimation and precision analysis[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(6): 661-664.
[15] 张小红, 李星星, 郭斐, 等. 基于服务系统的实时精密单点定位技术及应用研究[J]. 地球物理学报, 2010, 53(6): 1308-1314.
ZHANG Xiaohong, LI Xingxing, GUO Fei, et al. Server-based real-time precise point positioning and its application[J]. Chinese J Geophys, 2010, 53(6): 1308-1314.
[16] 李黎, 匡翠林, 朱建军, 等. 基于IGU预报轨道实时估计精密卫星钟差[J]. 大地测量与地球动力学, 2011, 31(2): 111-116.
LI Li, KUANG Cuilin, ZHU Jianjun, et al. Real-time estimation of precise satellites clock bias based on IGU predicted orbit[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2011, 31(2): 111-116.
[17] 黄立人, 高砚龙, 任立生. 关于NEU(ENU)坐标系统[J]. 大地测量与地球动力学, 2006, 26(1): 97-99.
HUANG Liren, GAO Yanlong, REN Lisheng. On NEU(ENU) coordinate system[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2006, 26(1): 97-99.
(编辑 赵俊)
收稿日期：2012-09-10；修回日期：2012-12-24
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41174008)；全国优秀博士论文专项(2007B51)
通信作者：徐天河(1975-)，男，湖北黄冈人，副研究员，从事卫星重力数据处理及卫星导航理论与方法研究；电话：029-82339039；E-mail: xtianhe@263.net
