基于FLAC和遗传算法的斜坡加固方案优化方法

谌文武^{1, 2}，张宇翔^{1, 2}，和法国^{1, 2}，李鹏飞^{1, 2}，柳敏³，韩文峰^{1, 4}

(1. 兰州大学 西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州，730000；

2. 兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州，730000；

3. 兰州大学 资源环境学院，甘肃 兰州，730000；

4. 天津城市建设学院 土木工程系，天津，300384)

摘要：提出一种以性价比为评价指标，运用快速拉格朗日差分分析和遗传算法对斜坡加固方案进行优化的新方法。应用FLAC计算斜坡加固前后的稳定性系数(K_s)，以性价比(加固前后稳定性系数的差和工程造价的比)为目标函数，以加固后的稳定性系数大于等于安全系数为约束条件，应用遗传算法在加固方案的解空间中搜索目标函数的最大值，与其对应的各加固设计参数为加固方案的全局最优解。利用Visual C++语言，定义一个基于二值数编码的遗传算法类，编制斜坡加固方案优化设计的主程序，实现FLAC^3D与遗传算法的串接。应用该方法对交河故城土遗址建筑载体，即47号崖体锚杆加固方案的8个设计参数进行优化。遗传操作执行到第55代时，性价比收敛于最大值0.012 95，与之对应的锚固方案能将崖体的稳定性系数提高0.391，工程造价为30.2万元，较经典算法的计算结果节约成本37%。

关键词：斜坡加固；优化设计；性价比；遗传算法；FLAC

中图分类号：P642.3         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)11-3507-08

Optimization method for slope reinforcement design based on FLAC and genetic algorithms

CHEN Wen-wu^{1, 2}, ZHANG Yu-xiang^{1, 2}, HE Fa-guo^{1, 2}, LI Peng-fei^{1, 2}, LIU Min³, HAN Wen-feng^{1, 4}

(1. Key Laboratory of Mechanics on Western Disaster and Environmental, Ministry of Education,

Lanzhou University, Lanzhou 730000, China;

2. School of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China;

3. School of Earth and Environment Science, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China;

4. Department of Civil Engineering, Tianjin Institute of Urban Construction, Tianjin 300384, China)

Abstract: A new method for the optimization of slope reinforcement design was presented, which integrated fast Lagrangian analysis of continua with genetic algorithms and takes cost-performance ratio as evaluation indicator. FLAC was used to calculate stability coefficient (K_s) of a slope before and after taking certain reinforcement measures. During the optimization procedure, the cost-performance ratio which was the ratio of the increase of K_s after reinforcement to the cost was taken as an objective function, and K_s≥[F_s] was regarded as a constraint condition, then genetic algorithms was used to search global maximum value of the objective function. Accordingly, the optimized parameters of reinforcement measures were obtained. By using Visual C++, a class of genetic algorithms based on binary coding was defined, and then the main program for the optimization of slope reinforcement design was developed which connected FLAC^3D with genetic algorithms. This new method is applied to the No.47 cliff in Jiaohe Ruins, China. Consequently, after genetic operation of 55 generations of evolution, the cost-performance ratio converges at maximum 0.012 95. Correspondingly, the slope reinforcement optimum measures can increase K_s by 0.391, and the cost is 30.2×10⁴ RMB?. Compared with traditional method, the results provide a satisfactory optimum design which reduces engineering costs by 37%.

Key words: slope reinforcement; optimum design; cost-performance ratio; genetic algorithms; FLAC

斜坡治理一直是水利水电、交通、矿山、国防等工程建设中经常遇到的问题。国内外工程中不乏由于采取措施不当而产生严重后果的工程实例。因此，在充分认识斜坡破坏机理的基础上，如何通过计算快速寻求斜坡加固设计的相关参数，既确保斜坡的安全又不造成经济上的浪费，是有待解决的重要问题。在目前的实际工程中，斜坡加固参数是依据经典的计算方法或凭借工程经验进行选取的。经典算法需要假设失稳方式并假定滑动面的位置，这有可能造成与实际情况的不符，给工程带来隐患。另一方面由于设计过于保守，造成经济上的浪费。随着各种数值模拟技术和计算方法在岩土工程中的不断发展，基于现代计算技术的工程优化设计正逐步显现出强大的优势。郑颖  人等^[1-7]对基于强度折减法的拉格朗日差分分析进行了研究，从理论和方法上完善了三维建模、参数取值以及破坏判据等诸多数值计算的关键环节，使FLAC^3D软件在分析斜坡加固效果方面的应用趋于成熟。然而，上述研究只能对给定的加固方案进行评价，对于加固方案多参数的组合优化问题需要借助于优化算法。一般的优化方法难以对多参数影响的复杂非线性目标函数的最优解进行全局搜索。遗传算法(Genetic algorithm，简称GA)是一种基于Darwin进化论和Mendel遗传学说的优化算法^[8]。遗传算法对于复杂的优化问题无需建模和进行复杂运算，而只需要根据具体问题构建相应的适用度函数，利用遗传算法的3种算子就能搜索到优化问题的解。加之这一算法概念清晰、通用性强，在解决一些著名的优化问题(如旅行商问题)上表现也非常优异，所以，近年来得到了广泛的应用。吕文杰等^[9-13]将遗传算法应用于岩土工程领域，取得了一些成果。综上所述，数值计算具有模拟岩土体加固后的力学响应的优势，遗传算法具有解决多因素制约的复杂组合优化问题的能力。目前还未见将这2种方法结合，应用于斜坡加固方案优化设计方面的尝试。基于此，本文作者提出一种以性价比为评价指标，运用快速拉格朗日差分分析和遗传算法对斜坡加固方案进行优化设计的方法。以期实现斜坡加固方案优化设计的定量化和智能化。

1  加固方案优化模型

1.1  模型的数学表达

选取设计变量，列出目标函数，给定约束条件，然后便可以构造加固方案优化设计的数学模型。

首先选取设计变量，以全长黏结式锚杆加固土质斜坡为例，一般选取8个设计参数，分别为：锚杆的横截面积A_s、锚孔直径D、锚杆锚固体上覆土层厚度T、水平间距D_h、上下排垂直距离D_v、锚杆的根数N、锚杆的长度L和锚杆倾角。由这8个参数组成的8维向量X(A_s，D，T，D_h，D_v，N，L，)为斜坡加固的设计变量。根据特定的工程地质条件，在8维空间E⁸中确定设计变量的可行域U，即确定每个设计参数的取值范围。

其次构造目标函数和给定约束条件。斜坡治理工程应该从节省工程造价和提高工程安全性两方面考虑，加固方案优化设计的目标是在二者之间找到一个平衡点。传统的方法是以稳定性系数大于安全系数为约束条件(式(1))，以工程造价C(X)为目标函数，在满足约束条件的前提下搜索目标函数的最小值，将与其对应的方案作为最优加固方案。作者采用相同的约束条件(式(1))，以性价比(加固前后稳定性系数的差值和工程造价的比值)为目标函数(式(2))，在满足约束条件的前提下搜索目标函数的最大值，将与其对应的方案作为最优加固方案。对2种方法进行比较，一方面从经济的角度考虑，后者所得最优加固方案的性价比大于等于前者，即相对经济；另一方面从安全性的角度考虑，后者所得最优加固方案的稳定性系数大于等于前者，即更加安全。因此，作者以性价比作为目标函数。

约束方程为：

K_s(X)≥[F_s]                 (1)

式中：K_s(X)为设计变量X对应的斜坡加固后稳定性系数，应用FLAC^3D进行计算；[F_s]为安全系数，可按相关规范取值或由专家推荐。

目标函数为：

       (2)

式中：K_s0为加固前斜坡的稳定性系数，应用FLAC^3D进行计算；C(X)为设计变量X对应的工程造价，万元。

目标函数的最优值可用最大值的形式来表示。因此优化设计的数学模型可简化表示为：

         (3)

上述模型是一个有约束的优化问题。利用简单的罚函数方法^[14]，对于不满足约束条件的情况，将目标函数置零，从而将有约束最大化问题转化为无约束最大化问题。

1.2  遗传算法原理

遗传算法首先将问题的可能解按某种形式进行编码，编码后的解称为染色体。随机选取若干个染色体构成初始种群，再根据预定的适用度函数计算每个染色体的适用度值。所谓适用度值是指染色体对环境的适应能力。适用度值越大，对环境的适应能力越强。在每一代，根据适用度值的大小选择个体，并通过遗传算子进行组合交叉和变异操作，从而产生新一代的种群。这个过程将导致后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题的近似最优解。

由于遗传算法利用了生物进化和遗传的思想，所以，它有着许多与传统优化方法不同的特征和优点：首先，它的处理对象是问题参数的编码集，而不是参数本身。这样，对于一些传统方法难以解决的问题，遗传算法却能很好地解决，因为它不受限制条件(如函数的连续性、导数存在、单极值等)的约束，只需要根据具体问题构建相应的适用度函数，利用遗传算法的三种算子就能搜索到问题的最优解。其次，遗传算法在搜索空间中可同时对很多点进行求解，这样就减少了收敛于局部最小的可能。最后，遗传算法易于与其他技术结合使用，容易介入到已有的模型中，具有可扩展性。

1.3  用遗传算法搜索最优加固方案

图1所示为最优斜坡加固方案搜索流程图。首先需要根据工程对象的特征确定遗传算法的搜索空间U；其次确定每个参数的二进制表示位数m_i、最大进化代数N_gen、种群规模P_size、变异率J_r和交叉概率C_r；然后确定编码方式，构建适用度函数；最后用VC++按照图1所示的流程编制程序，将FLAC^3D数值软件和遗传算法相结合，从而完成最优加固方案的搜索。

1.3.1  参数的编码与解码

如何将问题的解进行编码是遗传算法使用中的关键问题。具体到斜坡加固方案的优化设计中，就是将加固的设计参数分别进行编码，然后按照一定的顺序串联在一起，形成一个染色体链。编码的方法采用二值编码技术^[15]。

加固方案设计参数的个数用n表示。第i个参数的定义域为，精度要求为，用m_i表示第i个参数编码串的长度，则m_i为满足下式的最小整数，

≥               (4)

那么，代表一个加固方案的染色体链的总长度为。

以锚杆长度L这一设计参数为例，假设L的取值在5~10 m之间，精度要求为0.1 m，则L 的串长m₇为满足式≥的最小整数6。同理，确定其他几个参数的串长。最后把表示每一个参数的二进制数串进行连接，构成一个完整的染色体链。图2所示为二进制数串表示参数的示意图。

种群中每一个染色体链对应一个加固方案，对于全长式黏结锚杆加固高陡土质斜坡工程即对应8个设计参数。对种群中的每一个染色体链进行分段解码，得到与其相应加固方案的各设计参数值。某一染色体链中第i段二值数串(string)_i表示的参数为：

         (5)

式中：x_i为第i个参数的十进制值；d_ec(string)i表示第i段二值数串(string)_i的十进制值。例如图2中介于区间[5, 10]的第7个设计参数L(锚杆长度)，与其对应的6位二值数串011101解码后的参数值为：

同理，对其他参数进行解码，得到对应一个加固方案的n维设计变量。

1.3.2  适用度的计算

图1  最优斜坡加固方案搜索流程图

Fig.1  Flowchart for best slope reinforcement searching

图2  二进制数串表示参数的示意图

Fig.2  Binary string representations of parameters

由于加固方案的优化过程是在满足约束条件的前提下搜索目标函数最大值的过程，因此，可将目标函数作为遗传算法的适用度函数：

       (6)

式中：f_fitness为适用度。稳定性系数K_s(X)的求解借助FLAC^3D数值软件，采用强度折减法^[1]完成。在加固方案优化设计主程序中FLAC^3D作为一个子程序使用，因此，遗传算法与FLAC^3D数值软件的串接^{[9-10, 16]}成为关键问题。具体思路如下：

(1) 采用FLAC^3D建立斜坡的几何、物理模型，使斜坡K₀固结，生成尽可能符合实际的自重应力场，得到能够模拟斜坡在加固前自然状态下的数值模型，将其保存为FLAC软件的“ini.sav”文件。并且计算加固前的稳定性系数K_s0。

(2) 将由遗传算法产生的染色体链按照各参数所在区间和精度要求进行解码操作，得到一个设计变量X。

(3) 将得到的加固方案按照FLAC^3D的命令格式写入“cable.dat”文件中，以备调用。

(4) 在VC++中利用创建子进程的方式调用FLAC.exe程序，利用VC++控制其依次执行“ini.sav”文件和“cable.dat”文件，得到锚杆加固后的数值模型，最后再执行强度折减法的计算(见图1右半部分)，得到稳定性系数K_s(X)，将其存放在数据文件“Ks.dat”中。

(5) 回到VC++进程中，读取“Ks.dat”文件中的稳定性系数K_s(X)，代入式(6)计算适用度f_fitness。

每次需要计算适用度的时候，就执行步骤(2)~(5)。

2  工程实例

新疆吐鲁番交河故城抢险加固工程是我国最大的土遗址加固工程。交河故城遗址台地周边峭坡耸立的崖体，包括坡脚、坡面、坡顶、与边坡稳定有关的一定范围及其上覆建筑物。崖体作为交河故城建筑遗址的载体，其稳定与否直接关系到交河故城遗址建筑的存亡。因此，交河故城建筑遗址的保护，首当其冲的是其下部台地崖体的抢险加固。交河故城崖体加固的核心措施是全长黏结式锚杆加固。现以47号崖体为例，用遗传算法对其锚固措施进行优化。

2.1  47号体工程地质条件

交河故城台地地层为河湖相沉积地层，故整个崖体出露地层均呈水平展布，地层连续性较好。47号崖体比较完整地出露了交河故城台地中出现的地层，粉质黏土层厚度总体减薄，夹层厚度增加，主要与地形的变化有关。下部坡积物厚度为2.8 m，坡度为30°。该区出露的详细地层岩性及物理力学性能如表1所示。

47号崖体长度为17.5 m，平均高度为21.25 m。崖面陡立，起伏小。区内主要有卸荷裂隙4条：L074，L075，L076和L080(图3)。潜在崩塌体由L074和L075首尾连接切割围绕而成，平面上成条形。L080从中间将潜在崩塌体切割成两块，L080与崖面夹角为45°，延伸长度为4.3 m。裂隙L074和L075最大张开度20 cm，内有松散黄土局部填充，最大可见深度为 15.71 m，贯穿整个粉质黏土层，为影响本区崖体稳定性的控制因素。

表1  47号崖体地层岩性及物理力学性能

Table 1  Lithology and physical-mechanical properties of cliff No.47

2.2  47号崖体稳定性的数值计算

根据47号崖体实测资料建立三维地质体模型，如图3所示。计算边界范围对于计算结果有一定的影响。选取坡脚到边界的距离L_f为坡高h的1.5倍，坡顶到边界的距离L_b为坡高h的2.5倍，且上下边界总高H为坡高的2倍，这样计算精度较高^[1]。计算参数通过室内实验获得，如表1所示。建立坐标系统，以SE142°(即崖面走向)为x轴正方向，崖面倾向为y轴正方向，z轴正方向垂直向上(见图3)。对模型采用四面体单元进行网格划分。共划分单元180 668个，结点45 245个，图4所示为47号崖体三维网络划分。全长黏结式锚杆通过FLAC^3D的cable结构单元来模拟。模型底部为全约束，左右、前后为法向约束，崖顶和崖面为自由面。稳定性系数的计算采用自编的强度折减法，在未加锚杆时考虑地震作用的稳定性系数为1.126，低于一类边坡的安全系数1.35^[17]，有必要采取加固措施。

2.3  锚固方案的遗传算法优化

对47号崖体锚杆的横截面积A_s、锚孔直径D、锚杆锚固体上覆土层厚度T、水平间距D_h、上下排垂直距离D_v、锚杆的根数N，锚杆的长度L和锚杆倾角 8个参数进行优化。各参数的取值范围及相应的二进制编码方程见表2。

表2  锚固方案设计参数的取值及编码

Table 2  Range an encoding of anchor parameters

图3  47号崖体三维数值模型

Fig.3  3-D numerical model of cliff No.47

对于不满足约束的设计方案，将其性价比置零，相应的个体在下一代将被淘汰。在每一次由父代到子代的遗传过程中，采用最佳个体保留机制^{[16, 18-19]}。即将父代中的最佳个体(适用度值最大的个体)随机置换子代中的某一个体。

经过遗传操作，进化到第55代，适用度收敛于0.012 95，图5所示为适用度的收敛曲线。相应的设计参数取值为：A_s=0.006 4 m²；D=0.16 m；T=4.2 m；N=35；D_h=2.3 m；D_v=3.3 m；L=9.6 m；=16°。对应的稳定性系数为1.517，较加固前的稳定性系数1.126提高了0.391，工程造价为30.2万元。采用传统的抗倾覆稳定性计算方法计算崖体稳定性系数为2.39，要提高0.319则需要47.7万元。结果表明：采用新方法所得加固方案节约工程造价37%。

图4  47号崖体三维网格划分

Fig.4  3-D meshing of cliff No.47

图5  适用度的收敛曲线

Fig.5  Convergence curve of fitness

3  结论

(1) 提出了一种新的斜坡加固方案优化方法。该方法以性价比为评价指标，运用快速拉格朗日差分分析和遗传算法对斜坡加固方案进行优化。

(2) 将该方法应用于交河故城47号崖体的锚杆加固方案优化设计中，对锚杆加固的8个参数进行优化设计。最终性价比最高方案的工程造价为30.2万元，较经典算法提高相同稳定性系数的计算结果47.7万元节约成本37%。

(3) 该方法既发挥了三维拉格朗日差分分析方法能够很好模拟岩土材料三维力学特性的优点，不需假定斜坡的破坏形式和滑移面的位置，并能考虑到锚杆几何布置对加固效果的影响；又利用了遗传算法的高效、高精度全局优化的特性，较好地解决了斜坡加固方案优化的定量化和智能化，在实际工程中具有较高的应用价值和广阔的应用前景。

(4) 遗传算法需要较大的种群规模来降低陷入局部最优的可能性，故在求解中计算量非常大。为节约机时，应充分发挥遗传算法易于并行化的优势。同时在收敛速度的控制、收敛的判定标准和复杂斜坡优化模型的建立等方面还有待于进一步研究探讨。

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(编辑 陈爱华)

收稿日期：2010-12-20；修回日期：2011-02-27

基金项目：国家科技支撑计划项目(2006BAK30B02，2009BAK53B07，2010BAK67B16)

通信作者：谌文武(1966-)，男，河南信阳人，博士，教授，从事地质工程研究；电话：13919804832；E-mail: zhangyx04@lzu.edu.cn