DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.01

膜片式流体脉动衰减器固有特性分析

贺尚红¹，王守兵²，王文¹

(1. 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，湖南 长沙，410076；

2. 中国南车股份有限公司，湖南 株洲，412001)

摘要：提出一种膜片共振式流体脉动衰减器结构, 其作用机理类似于结构共振式吸振器。使用柔性膜片代替结构振动式脉动衰减器的振动质量块，解决传统脉动衰减器体积庞大的问题。建立预拉伸柔性膜片振动的数学模型，并对其求解得到膜片的固有频率。用有限元法对脉动衰减器的流固耦合特性进行建模，对该流体脉动衰减器固有特性进行仿真分析，得到流固耦合情况下膜片的固有频率。研究结果表明：膜片式脉动衰减器对液压系统流体脉动有良好滤波效果，当膜片产生共振时，脉动衰减器的插入损失超过20 dB。

关键词：脉动衰减器；柔性膜片；流体脉动；有限元法

中图分类号：U664.84；TB53             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)04-1247-06

Analysis of natural characteristics of membrane fluid pulsation attenuator

HE Shanghong¹, WANG Shoubing², WANG Wen¹

(1. School of Automobile and Mechanical Engineering,

Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076,China;

2. China South Locomotive & Rolling Stock Co. Ltd., Zhuzhou 412001, China)

Abstract: The structure of membrane fluid pulsation attenuator was proposed. Its mechanism of this attenuator is similar to that of resonant absorber with mass-spring structure. The mass of the resonator is replaced by a flexible hyperelasticity membrane. So the attenuator can be fabricated with compact structure, and the fatal shortcomings of bulky with traditional attenuator can be avoided. The dynamic model of the pre-stretch flexible membrane was established and the natural frequency was calculated theoretically. The fluid-structure coupling effect of the attenuator was modeled and the dynamic characteristics were simulated by the finite element method. The coupling frequency of the membrane was obtained. The results show that the membrane fluid pulsation attenuator is effective in attenuation of fluid pulsation of hydraulic systems, and when the membrane resonates, the insertion loss of the attenuator is more than 20 dB.

Key words: pulsation attenuator; flexible membrane; fluid pulsation; finite element method

在液压系统中，由于液压泵是利用容积变化、交替地排出液压油来工作的，其输出的瞬时流量是具有周期性的脉动流量。当这一脉动流量遇到系统阻抗后就产生了周期性的压力脉动，并沿管路传播，产生振动和噪声^[1]。抑制液压系统的压力脉动对提高系统的可靠性和工作质量、提高液压元件的使用寿命、降低系统噪声都有重要意义^[2]。液压系统的流体脉动控制一直是一个没有得到很好解决的技术难题。目前，流体脉动的抑制主要采用基于声学消声原理的抗性滤波模式，在管道上连接截面突变的管段或旁接共振腔,利用阻抗失配，使压力波在阻抗突变的界面处发生反射达到滤波的目的，如扩张室滤波器、干涉式滤波器、蓄能器、λ/4 旁支共鸣器、赫姆霍兹共鸣器以及多腔共鸣器等。因受其滤波机制限制，这种滤波消声器频率选择性很强，频带窄，同时因体积结构庞大，安装的空间受限，所以，无法满足实际应用需要^[1]。在工程应用中迫切需要一种全新的液压滤波消声模式和结构，满足：1) 高效滤波频率范围能覆盖工程液压系统主要脉动特征频率，滤波装置通用性强；2) 结构紧凑，体积小，安装布置尽量不受空间限制；3) 可靠性高和成本低。奥地利林茨约翰开普勒大学设计了一款结构振动式液压系统压力脉动衰减器^[2]。该脉动衰减器是在液压系统的管路中旁接1个共振容腔，容腔中设置1个活塞式振动质量块。其作用机理类似于有阻尼的动力吸振器，通过共振容腔中活塞和油液环境形成1个单自由度机械振动系统，当附加“弹簧-质量”系统的固有频率与激励力频率相同时，会出现反共振现象，从而消除主系统的振动。由于该脉动衰减器使用“质 量-弹簧”振动系统，活塞与共振容腔之间存在相对运动，从而使脉动衰减器体积大、结构复杂、压力损失大、可靠性差，很难在实际应用中得到推广。为此，本文作者利用机械吸振原理设计一种结构简单、灵巧的机械谐振结构-薄板振动式流体脉动衰减器。它是通过在脉动衰减器内设置弹性金属薄板来代替结构振动式脉动衰减器中的质量和弹性元件，从而实现在缩小脉动衰减器体积的同时达到高效滤波的效果^[5]。由于弹性板固有频率较高，这种脉动衰减器对高频流体脉动有较好衰减效果。本文在此基础上，采用预拉伸的柔性膜片作为吸振元件。当某一频率成分的流体脉动与膜片谐振时，它能将流体脉动最大限度地转换成机械振动，再通过内部阻尼消耗振动能量，则可获得高效的流体脉动抑制效果。

1  膜片式脉动衰减器工作原理

膜片式流体脉动衰减器结构图如图1所示。膜片式流体脉动衰减器主要由静压平衡腔、柔性膜片及静压平衡孔组成。柔性膜片在沿径向预伸拉后张紧固定在主油路通道和静压平衡腔之间基座上；静压平衡油腔与主油路之间开有静压平衡油孔，以达到静压平衡的效果；柔性膜片与液体环境组成“质量-弹簧-阻尼”振动系统。当安装不同尺寸的柔性膜片时就可以同时吸收多个振动频率，达到广谱滤波的效果。本文只对单个柔性膜片的振动情况进行分析。

图1  膜片式流体脉动衰减器结构图

Fig. 1  Structure of membrane type fluid pulsation attenuator

当脉动衰减器工作且当管路中具有某一频率的脉动流体进入脉动衰减器主油路时，这一脉动激励作用于由膜片和油液组成的振动系统使其产生共振，利用反共振原理，将流体的振动转化成膜片的振动，从而达到减振滤波的目的。

它与文献[2]中的结构振动式脉动衰减器根本区别在于：将结构振动式脉动衰减器的振动元件集中到1片尺寸不大的柔性膜片上，从而大大减小了脉动衰减器的体积；另外，膜片的振动频率范围较大，适合于液压系统工作中的不同工况，其结构可以作得更加紧凑。

为说明该脉动衰减器的工作原理，其数学模型可简化为1个二阶有阻尼的受迫振动模型。设膜片质量为M，膜片振动的附加质量为m，脉动衰减器柔性膜片的运动微分方程可表示为^[4]

 (1)

式中：p(t)为液压系统作用在膜片上的瞬态脉动压力；A_p为脉动压力作用面积；c_eq为膜片材料的黏性阻尼；c_h为液体环境的阻尼；k_eq为膜片的等效弹性系数；k_h为静压平衡腔中液压油的刚度。

由式(1)可得单自由度有阻尼系统的共振角频率为^[5]

              (2)

式中：，为无阻尼系统的固有频率；，为阻尼比。在本文的系统中，脉动衰减器膜片的共振角频率为

        (3)

式(3)表明脉动衰减器的共振频率由膜片系统的固有频率和阻尼比决定，这个频率就是设计脉动衰减器膜片振动频率的基本依据。由于柔性膜片的材料是非线性的，所以，下面通过分析膜片的振动求解其频率。

2  预拉伸柔性膜片固有特性分析

膜片式脉动衰减器的主要工作部分是预拉伸的柔性膜，它是靠柔性膜的振动来吸收系统的压力脉动。选取橡胶材料作为柔性膜。橡胶本质上是一种超弹性材料，它在变形过程中呈现高度的几何和材料的双重非线性。它的应变能函数W 可以表达为变形状态的函数^[8]。应变能函数W是由3个应变不变量I₁，I₂和I₃描述的，其表达式为

        (4)

其中：λ₁，λ₂和λ₃为3个方向的主伸长率，橡胶材料是不可压缩超弹性材料，其I₃=1。 对于橡胶材料，式(4)一般简化成以下几种常用形式：Neo-Hookean模型、二项Mooney-Rivilin模型、Yeoh模型和Ogen模型^[6]。本文采用Neo-Hookean模型，该模型简单实用应用范围广，其表达式为(其中，C₁为材料参数)。

研究认为，膜是各向同性均质的圆形超弹性膜，未变形前的半径为R₀，厚度为h，质量密度为Γ，预拉伸力作用下膜的半径R_f ，半径伸长率为，预拉伸的柔性膜的振动变形可以用超弹性膜理论来描述。考虑各向同性弹性材料，它经历了有限的弹性变形，设膜的某个微小单元的初始位置为P₀，在直角坐标系中的坐标为X_i，变形后的位置为P，坐标为x_i，图2所示为膜的基本几何参数和坐标系描述。材料微小单元的坐标P₀在未变形的中性面上，它在柱坐标系中的坐标为

              (5)

其中：ρ为半径；θ为夹角；X₃为横向坐标(变形前)。t时刻P点的变形后坐标为

         (6)

其中：r为半径；β为夹角；z为横向坐标。膜变形后点的坐标用柱坐标系表示，这3个量由下式定义：

      (7)

分别为在径向、周向和横向的扰动变形值，相应的初始变形的静态值为，，。

图2  膜的基本几何参数和坐标系描述

Fig. 2  Geometric parameter of membrane and coordinate systems

在本文中，预拉伸膜承受一个时变的激励压力后，膜的任一点坐标表达式如下：

         (8)

由超弹性膜理论和哈密尔顿原理可得到膜的非线性振动方程组^[7]：

 (9)

式中：，为阻尼比；C_c为线性阻尼。

将方程(9)进行线性化处理, 取膜沿z轴的横向振动进行分析。忽略阻尼和外部负载，可获得膜的横向振动线性化方程：

  (10)

若令

            (11)

则薄膜的振动可以通过贝塞尔方程求解获得^[8]，通过求解方程(10)以及有关边界和连续性条件获得膜的横向振动微分方程的解为

   (12)

其中：A_mn为模态的幅度；n为在圆周方向的振动模式波数；ω_mn为(m，n)阶的自然圆频率；J_n为第一类贝塞尔函数。

预拉伸超弹性膜的自然频率为

          (13)

薄膜的频率与一阶贝塞尔函数方程的各阶零点有关^[9]。α_mn是一阶贝塞尔函数方程的各阶零点值(n=1，2，3，…，为方程的阶数)。由式(13)可以看出柔性膜的厚度并不影响其频率。设柔性膜的半径伸长率δ=1.1，质量密度Γ=2 200 kg/m³，使用文献[11]中实验获得的材料常数C₁=0.7 MPa。将参数代入式(13)可得到膜片的前4阶振动频率与膜的初始半径的关系，如图3所示。

图3  膜片的前4阶振动频率与膜的初始半径的关系

Fig. 3  Variation of natural frequencies with radial

液压系统的脉动频率多为1 kHz以下，而预拉伸膜的固有频率正好处于这一范围，膜的低阶次固有频率与液压系统的脉动频率的低频成分吻合较好，初步说明了膜片式流体脉动衰减器设计的合理性。

3  膜片固有特性有限元分析

用有限元分析软件ADINA进行频率计算和模态分析。使用8节点3D-Solid单元将膜片划分成1 799个单元，在进行预拉伸膜的频率分析时需要设置2个分析步骤：先在膜片四周施加径向的位移边界条件进行静态分析，使膜在径向受到均匀的预拉伸力，然后使用ADINA的重启动分析功能，以上一步的分析结果为初始条件进行膜片的预拉伸固有频率计算。膜的半径R₀=15 mm，厚度h=1 mm。

由于脉动衰减器中柔性膜是在油液中振动的，所以，必须考虑油液对膜片频率的影响。ADINA软件的优势就是可以进行流固耦合模态的求解^[10]。将膜片放在液体环境中进行频率分析，得到液体对膜片振动频率的影响，求解膜片的固有频率。

使用ADINA进行流固耦合模态分析时，需要分别建立结构模型和流体模型，由于流体使用的是势流体，所以，两者模型都可在ADINA-Structure模块中完成。流体模型简化成1个圆柱体，采用8节点3D-Fluid势流体单元，共划分20 710个单元，将结构的节点与相邻流体的节点进行拟合，建立流固耦合频域分析模型，如图4所示。仿真中液压油的体积弹性模量为700 MPa，密度为890 kg/m³。图5所示为膜片的前3阶流固耦合模态。

表1所示为用3种方法计算得到的膜片固有频率。不考虑液体作用时，有限元仿真计算得到的固有频率与通过式(13)计算值较吻合。考虑液体后，对膜片振动频率的影响较大，因此，设计时应考虑流体作用情况下柔性膜片的固有频率。

图4  流固耦合模态分析模型

Fig. 4  Iteraction model of fluid-structure

图5  膜片前3阶流固耦合湿模态(R₀=15 mm)

Fig. 5  Model of fluid-structure interaction modal when R₀=15 mm

表1  预拉伸柔性膜固有频率

Table 1  Natural frequencies of stretched membrane   Hz

4  实验验证

实验原理如图6所示。液压振动实验台主要包含由液压元件和管路组成的液压回路系统、由变频调速器和电动机组成的转速控制系统以及由传感器和信号处理器组成的信号测试分析系统。液压泵为CY14-1B型柱塞泵，实验测试系统使用的压力传感器为ZQ-Y5型，动态信号测试和分析系统AVANT-MI-7016具有高性能数据采集和各种基本信号分析手段。状态参数包括多个测点的压力和流量。

将实验样机安装到液压振动台上进行实验分析。将管路末端节流阀关死(闭端负载)，调溢流阀使系统压力稳定在8 MPa，测试泵在不同转速时脉动衰减器前后管路中液压油的压力脉动信号，并进行频率分析。从低到高不断增加电机的转速(泵的转速与电机转速相同，调节电机转速，即为调节泵的转速)，从600 r/m开始测试，转速每增加10 r/m，记录1次压力脉动信号。压力脉动幅值衰减效果用衰减量γ来表示，衰减量即为滤波器前后压力脉动频域信号的自功率谱的幅值比，用dB表示。这个值越大，表明衰减效果越好。

图7所示为滤波器前后液压系统压力脉动频域信号对比，表2所示为滤波器对压力脉动峰值的衰减效果。经实验发现：当泵的转速为n=870 r/m时，脉动衰减器对压力脉动的衰减效果最好，由理论计算可得系统的脉动的基频为f=nz/60=101.5 Hz，实验测得的系统的脉动基频为101.2 Hz，有限元计算膜片在油液中的振动频率为106.3 Hz。这3个频率非常接近，膜片产生了共振，衰减量达21.09 dB，达到了最好的衰减效果。实验还表明，滤波器对压力脉动的倍频处幅值也有很好的衰减效果。

图6  液压振动实验原理

Fig. 6  Principle of hydraulic vibration test rig

图7  滤波器前后液压系统压力脉动频域信号

Fig. 7  Pressure pulsation frequency domain signal before and after attenuator

表2  滤波器对压力脉动的衰减效果

Table 2  Attenuation effect of attenuator

5  结论

1) 设计了一种新颖的结构振动滤波器结构，将流体振动控制问题转化成柔性膜片振动控制问题，为液压系统振动控制提供了有效手段。

2) 环境液体对预拉伸膜片固有频率产生很大影响，在设计时必须考虑膜片的流固耦合效应。

3) 膜片式滤波器对液压脉动衰减效果良好，尤其适用于低、中频成分突出的液压系统。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-05-15；修回日期：2014-07-12

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51275059)；湖南省自然科学基金资助项目(2015JJ4003，14JJ7042)(Project (51275059) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects (2015JJ4003, 14JJ7042) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

通信作者：贺尚红，教授，博士生导师，从事机械动力学、液压技术和节能技术研究；E-mail：heshanghong@126.com