DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.08.033

二阶段屈服方形截面防屈曲支撑设计方法及受力性能

李亮¹，彭先飞²，周天华¹，惠宽堂²，刘晓倩¹

(1. 长安大学 建筑工程学院，陕西 西安，710055；

2. 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安，710061)

摘要：提出一种二阶段屈服防屈曲支撑，其屈服位移较小，可在主体结构破坏前率先屈服并耗散地震能量，保护主体结构。首先，建立该新型支撑的力学模型，并推导屈服承载力、屈服位移和轴向刚度计算公式，提出该支撑的各种破坏模式及设计流程。对2组共6个试件进行静力往复加载试验，证明该支撑具有良好的滞回性能和延性，并验证计算公式的可靠性。最后，与传统防屈曲支撑性能指标进行相比。研究结果表明：两类支撑具有近似的屈服承载力，但二阶段屈服防屈曲支撑具有更大的弹性刚度和更小的屈服位移。工程设计中修改支撑的设计参数可改变其屈服位移，使其较早发生屈服并耗散地震能量，起到保护主体结构的作用。

关键词：二阶段屈服；防屈曲支撑；力学模型；往复加载试验

中图分类号：TU375.4             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)08-2784-09

Design method and mechanical behavior of square section buckling restrained brace with two yield stages

LI Liang¹, PENG Xianfei², ZHOU Tianhua¹, HUI Kuangtang², LIU Xiaoqian¹

(1. College of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710055, China;

2. College of Civil Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710061, China)

Abstract: A novel buckling restrained brace with two yield stages was proposed, which is able to yield and dissipate earthquake energy before the damage of the main structure component. Firstly, the mechanical model of the novel buckling restrained brace was established, and the equations of the yield capacity, the yield displacement and axial stiffness were deduced, and the failure modes and the design process of the novel brace were proposed. A total of 6 specimens in 2 groups were tested by static reciprocating loading experiment, showing that the novel braces perform good hysteretic performance and ductility, and verify the reliability of the equations recommended. Finally, the performance comparison with traditional buckling constraint brace was carried out. The results show that the yield capacities of the two types of braces are close, but the novel brace with low yield displacement performs the larger elastic stiffness and the smaller yield displacement. The yield displacement of the novel brace can be changed by modifying the design parameters of the brace, and the novel brace would dissipate the earthquake energy earlier and protect the main structure when a small yield displacement arrives.

Key words: two yield stages; buckling restrained brace; mechanical model; static reciprocating loading experiment

传统防屈曲支撑主要由内部芯材、外部约束构件及无黏结滑移界面组成，兼具普通钢支撑和金属耗能阻尼器的功能^[1-3]。强震作用时防屈曲支撑不发生屈曲，具有优良的耗能能力和延性，显著降低主体结构的地震损伤^[4-6]。吴徽等^[7]对屈曲约束支撑加固混凝土结构框架模型进行拟静力试验，结果表明屈曲约束支撑耗散占总耗能66.9%且结构抗震性能显著提高。李国强等^[8]对屈曲约束支撑铰接钢框架模型进行了振动台试验，结果表明屈曲约束支撑有明显的屈服变形且整体结构中钢梁和钢柱均保持弹性状态。张文鑫等^[9]对钢支撑和屈曲约束支撑钢框架结构进行研究，发现传统钢支撑发生屈曲后刚度退化严重，屈曲约束支撑屈服不屈曲且刚度不会严重退化，结构抗侧能力较好。但是，传统的防屈曲支撑屈服位移较大，布置在混凝土结构或钢-混凝土混合结构中时，难以在混凝土构件开裂之前首先发生屈服并耗散地震能量^{[6, 8-9]}。为此，本文作者提出一种新型二阶段屈服防屈曲支撑，建立该支撑的力学模型，推导承载力、位移及轴向刚度计算公式，提出破坏模式及设计流程。通过2组共6个试件静力往复试验，研究该新型支撑的受力性能，并验证理论公式可靠性。

1  二阶段屈服防屈曲支撑的构造及原理

1.1  构造与组成

二阶段屈服防屈曲支撑沿纵向可分为节点区l₁、过渡段l₂、约束屈服段l₃和l₅、无约束屈服段l₄，如图1所示。内部芯板和加劲板采用低屈服点钢材LY100，外部套管采用Q235。加劲板与外套管之间刨平顶紧，与内部芯板焊接连接，因此，加劲板与内部芯板作为整体共同抵抗轴力。

1.2  工作原理

假设外部套管能够完全约束内部单元(由内部芯板和加劲肋构成)的面外变形，面外约束用滑动支座表示，可得到支撑的力学模型，如图2所示。低屈服位移防屈曲支撑的工作原理如下。

1) 低屈服位移原理。当无约束屈服段l₄足够短，芯板屈曲承载力P_cr,4大于屈服承载力F_y,4时，无约束屈服段l₄将首先发生屈服而不会失稳。沿纵向无约束屈服段截面A₄最小，轴力作用下将率先发生屈服，即第1阶段屈服。相比传统防屈曲支撑屈服时约束屈服段必须全长均达到屈服，二阶段屈服防屈曲支撑具有相对更小的屈服位移。工程设计时，可通过调整l₄相对长度来控制支撑的屈服位移，实现主体结构破坏前率先屈服的设计目标。

2) 分段屈服原理。内部芯板和加劲板采用低屈服点钢材LY100，屈服强度f_y=80~120 MPa，抗拉强度f_u=200~300 MPa，强屈比为1.67~3.75。当非约束屈服段l₄进入强化阶段后，其极限承载力F_u,4=(1.67~ 3.75)F_y,4。当非约束屈服段l₄的极限承载力F_u,4大于约束屈服段l₃和l₅屈服承载力F_y,3和F_y,5(即f_uA₄＞f_yA₃=f_yA₅)时，随着轴力F的增加约束屈服段l₃和l₅将发生第2阶段屈服。

图1  低屈服位移防屈曲支撑组成与构造

Fig. 1  Constitution of buckling-restrained brace with low yielding-displacement

图2  支撑力学模型

Fig. 2  Mechanical model of novel brace

2  设计理论及方法

2.1  设计理论

2.1.1  无约束屈服段长度l₄最大值

由图2可知：约束屈服段与外部套管构成整体限制了无约束屈服段的转动和侧移；忽略纵边与外部套管之间的摩擦作用，纵边可视为自由边。于是，无约束屈服段的力学模型近似取为两受力边固定非受力边自由的单向均匀受压矩形板，如图3所示。

图3  两受力边固定非受力边自由的矩形板

Fig. 3  Rectangular plate with two pressed edges fixed

根据结构稳定理论^[10-13]，单向均匀受压板的屈曲微分方程为

    (1)

式中：ω为中面各点的面外位移，称为挠度函数；q_x为单位长度上的压力。，为板单位长度的抗弯刚度；E为芯材的弹性模量。

两纵边为非受力自由边，其挠度函数ω与y无  关^{[11, 14-15]}。假设挠度函数ω具有以下形式：

              (2)

取坐标系如图3所示，固定边上的挠度和转角为0，故边界条件为

时，           (3)

显然，挠度函数ω满足边界条件。

将式(2)代入式(1)，得到受压边的临界荷载：

             (4)

于是，得到单向压缩时无约束屈服段的屈曲承载力：

  (5)

式中：bD为无约束屈服段板件的面外抗弯刚度。

由材料力学可知^[11]：无约束屈服段的屈服承载力为

                  (6)

式中：f_y为芯板钢材的屈服强度；A₄为无约束屈服段的面积，如图2所示。

为了实现第1阶段屈服，即无约束屈服段l₄首先发生屈服而不失稳，必须满足：

                 (7)

综合(4)~(6)可得无约束屈服段长度最大值：

              (8)

2.1.2  约束屈服段面积A₃和A₅最大值

由材料力学可知^[11]：约束屈服段l₃和l₅屈服承载力为

；i=3，5             (9)

当F_y,3=F_y,5时，则得到

                  (10)

由材料力学可知：无约束屈服段l₄的极限承载力为

                 (11)

式中：f_u为芯板钢材的极限强度。

为实现第2阶段屈服，即无约束屈服段l₄进入强化阶段后且并未达到极限承载力之前，约束屈服段l₃和l₅达到屈服，则必须满足：

             (12)

综合式(8)，(10)和(11)可得到约束屈服段面积A₃和A₅最大值：

           (13)

2.1.3  二阶段屈服防屈曲支撑轴向刚度

取低屈服位移防屈曲支撑内部单元为隔离体进行研究，其力学模型如图4所示。

图4  内部单元力学模型

Fig. 4  Mechanical model of internal core plate of novel brace

假设芯材的材料本构关系符合双线性模型，则根据力学理论可得到支撑的轴力F与轴向位移δ关系示意图^[11]，如图5所示。当轴力F达到F_y1时，无约束屈服段l₄首先屈服，即第1阶段屈服；当轴力F的达到F_y2时，约束屈服段l₃和l₅达到屈服，即第2阶段屈服。

图5  轴力F与位移δ的关系

Fig. 5  Axial force-displacement relationship diagram of novel brace

1) 弹性轴向刚度k_e。在轴力F作用下，在转换段l₂任意截面x处应变为

    (14)

式中：F为防屈曲支撑所承受的轴力，压力为正，拉力为负；x为任意截面到坐标原点O的距离，如图4所示；A_2,x为任意截面x处转换段l₂截面。

其他各段应变ε_i为

；i=1，3，4，5       (15)

应变ε_i沿着轴向对x进行积分，得到各段的轴向变形：

；i=1，3，4，5    (16)

  (17)

式中：l_i为防屈曲支撑上第i段的长度。

由图4可知：防屈曲支撑的总轴向变形为

             (18)

根据材料力学，得到各段的轴向刚度：

；i=1，3，4，5       (19)

         (20)

于是，得到弹性轴向刚度为

    (21)

2) 第1屈服阶段后轴向刚度k_p1。在第1屈服阶段，非约束屈服段l₄发生屈服，其他各段仍处于弹性状态。

沿长度积分，可得到非约束屈服段l₄的轴向变形：

 (22)

式中：E_t为芯材的切线模量。

于是，非约束屈服段l₄屈服后的轴向刚度为

              (23)

将式(23)代入式(21)，可得到第1阶段屈服后的支撑轴向刚度：

   (24)

3) 第2屈服阶段后轴向刚度k_p2。在第2屈服阶段，约束屈服段l₃和l₅也发生屈服，其轴向变形为

；i=3，5         (25)

于是，约束屈服段l₃和l₅屈服后的轴向刚度：

；i=3，5         (26)

将式(26)代入式(24)，可得到第2阶段屈服后的支撑轴向刚度：

 (27)

2.2  设计方法

低屈服位移防屈曲支撑的设计应符合相应的要求，设计流程图见图6。

图6  新型支撑的设计流程图

Fig. 6  Design flow chart of novel brace

1) 第1阶段屈服。在轴力F作用下，无约束屈服段l₄应首先发生屈服，此时其他各部分仍处于弹性阶段；

2) 第2阶段屈服。无约束屈服段l₄的极限承载力F_u,4大于约束屈服段l₃和l₅屈服承载力F_y,3和F_y,5时，随着轴力F的增加l₃和l₅也达到屈服，即发生第2阶段屈服。

3) 破坏阶段。轴力F达到F_u,4时，无约束屈服段l₄发生断裂，支撑破坏。

3  二阶段防屈曲支撑受力性能试验

3.1  试件设计

本试验共制作了2组共6个试件，第1组编号分别为BRB-1，BRB-2和BRB-3，第2组编号为BRB-4，BRB-5和BRB-6，构造如图7所示，详细尺寸见表1。为了便于在试验仪器上固定，试件两段额外增设长度为l₀的固定端。低屈服点钢材LY100属于稀缺钢材，内部芯板的材料从LY100替换为Q235B对屈服位移影响不大，因此，内部芯板、加劲板和外部套管均采用Q235B制造，材料性能见表2。

3.2  试验方法及过程

静力往复加载试验在西安交通大学航空航天学院机械结构强度与振动国家重点实验室MTS880材料测试系统上进行，加载装置见图8。支撑通过由仪器夹具竖直固定在加载仪器上，竖向反复荷载由下端作动器施加。加载过程采用位移控制，初始位移为往复0.1 mm，循环3圈，每级增加0.1 mm，所有试件均加至破坏为止。

图7  试件组成及构造图

Fig. 7  Design flow chart of brace

表1  试件主要参数

Table 1  Main parameters of specimens

表2  Q235B钢材力学性能

Table 2  Material properties of Q235B steels

图8  试验加载方案

Fig. 8  Detailing of loading program

在试验加载初始阶段，各试件轴向变形不明显。随着往复荷载的增大，试件均出现显著轴向拉伸和压缩变形，支撑表现出良好的延性和耗能能力。直到试件破坏，外套管没有出现局部屈曲。由于试件安装精度有限，仪器夹板与试件端部加劲板之间存在3 mm左右间隙，因此试验后期试件端部出现弯曲变形，如图9(a)所示。试验结束后将外套管除去，发现内部单元没有发生局部屈曲，如图9(b)所示。

图9  加载后试件变形

Fig. 9  Comparison of test specimens before and after loading

3.3  骨架曲线

图10所示为2组共6个新型支撑试件的骨架曲线。由图10可知：2组试件骨架曲线均呈现双线性变化关系，新型支撑没有出现显著的强度和刚度退化，屈服后试件有显著的应变强化。

图10  骨架曲线

Fig. 10  Skeleton curve

4  试验及有限元结果对比分析

4.1  有限元建模及验证

采用有限元软件ABAQUS建立低屈服位移防屈曲支撑的精细模型。单元采用可避免剪切自锁的8节点六面体缩减积分实体单元(C3D8R)。考虑芯板与套筒间的相互作用，接触面的法向作用采用“硬接触”，切向摩擦力与接触正应力成正比，比例系数取0.2。钢材采用双线性随动强化模型，材料本构由材性试验得到。

图11所示为试件BRB-1的1/2模型Mises应力云图。由图11可知：二阶段屈服防屈曲支撑的屈服段首先出现在无约束屈服段，与理论分析结果完全一致。

图11  BRB-1的1/2模型Mises应力图

Fig. 11  Mises clouds of half model of BRB-1

试验得到滞回曲线如图12所示。由图12可知：1) 二阶段屈服防屈曲支撑具有良好的延性和耗能能力。2) 试验初期，在弹性阶段、弹塑性阶段前期及中期，有限元与试验得到的滞回曲线吻合较好，弹性刚度、屈服承载力均吻合较好。3) 试验后期，材料发生显著弹塑性变形，试验曲线捏拢较为明显，而有限元模拟曲线没有捏拢，主要原因为：试件存在初始缺陷、加载偏心以及往复荷载作用下损伤累计效应，且安装精度引起的试件端部弯曲变形也导致承载力下降，而有限元模型难以考虑上述不利因素。综上所述，有限元分析结果均具有良好的可靠性。

图12  滞回曲线对比(压为正，拉为负)

Fig. 12  Comparison of hysteresis loops

4.2  有限元变参数分析

4.1节已经验证了有限元分析的可靠性。二阶段屈服防屈曲支撑有限元模型D-1，D-2和D-3无约束屈服段分别为1，3和4段，且无约束屈服段总长度均为200 mm。传统防屈曲支撑模型采用李国强^[3]研发全钢防屈曲支撑，编号为TJ1。模型D-1，D-2，D-3和TJ1构造及组成，如图13所示。其中L为试件总长度；L_d为端部连接板的长度；L_s为加劲板长度；H₁为端部连接板宽度；H₂为加劲板宽度；d为相邻加劲板之间的净距离；B₁和B₂分别为套筒的宽度和高度；b₁为内部芯板的外侧宽度；b₂为内部芯板的内侧宽度；b₃为加劲板之间的净距离；t为内部芯板的厚度；t₁为加劲板的厚度；t₂为套筒的厚度；t₃为端部连接板的厚度。值得强调的是试件TJ1型支撑并没有面外无约束屈服段，每侧各设置两根加劲肋。各试件的详细尺寸见表3。材料均采用Q235B，材料性能参数见表2。

表4所示为二阶段屈服防屈曲支撑与传统防屈曲支撑的主要性能指标。由表4可知：1) 试件D-1，D-2和D-3弹性刚度、屈服承载力和屈服位移近似相等，表明这些性能指标与无约束屈服段总长度有关，与无约束屈服段的数量无关；2) 与TJ1型支撑相比，二阶段屈服防屈曲支撑的弹性刚度提高大约30%，主要原因为试件D-1，D-2和D-3加劲板参与轴向受力，而TJ1型支撑加劲板不参与轴向受力；3) 二阶段屈服防屈曲支撑的屈服承载力与TJ1型支撑近似相等，原因是二阶段屈服防屈曲支撑无约束屈服段的面积与TJ1型支撑的内部芯板面积相等；4) 二阶段屈服防屈曲支撑屈服位移大约为TJ1型支撑的70%，原因是二阶段屈服防屈曲支撑仅无约束屈服段(占支撑总长度12.5%)率先发生屈服，而TJ1型支撑屈服时，约束屈服段必须全长均达到屈服。

4.3  结果对比分析

表5所示为试验测得的二阶段屈服防屈曲支撑的弹性轴向刚度、屈服承载力、屈服位移和极限承载力。由表5可知：1) 试验得到的实测结果与理论公式计算结果吻合良好，计算公式精度较高，可用于工程设计。2) 第1组试件拉压比(也称为拉压不均匀系数)最大值等于1.10，第2组试件最大值等于1.25，所有试件均满足拉压比不超过1.3的限制要求。

图13  模型构造图

Fig. 13  Geometrical dimensions and details of specimens

表3  模型设计参数

Table 3  Design parameters of specimens

表4  模型的主要性能指标及对比

Table 4  Bearing capacity performance comparisons of FEM models

表5  试件的主要性能参数

Table 5  Main performance parameters of specimens

5  结论

1) 二阶段屈服防屈曲支撑具有良好的延性和耗能能力，骨架曲线均呈现双线性变化关系，没有出现显著的强度和刚度退化，且屈服后试件有明显的应变强化，拉压比均不超过1.3限值要求。

2) 在轴力作用下，二阶段屈服防屈曲支撑的无约束屈服段将独自率先发生屈服，减小支撑屈服位移，使得支撑在主体结构破坏前率先屈服并耗散地震能量，像“保险丝”一样对主体结构起保护作用。

3) 二阶段屈服防屈曲支撑的弹性刚度、屈服承载力和屈服位移与无约束屈服段相对长度有关，与无约束屈服段的数量无关。试验结果与理论公式计算结果吻合良好，本文提出的理论计算公式精度较高，可供工程设计参考。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-12-22；修回日期：2016-03-09

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51208057)；中国博士后科学基金资助项目(2013T606873)；中央高校基本科研业务费专项基金重点资助项目(0009-310828140114)；陕西省自然科学基础研究基金资助项目(2014JM7286)(Project(51208057) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013T606873) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China; Project (0009-310828140114) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(2014JM7286) supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province)

通信作者：李亮，博士，讲师，从事钢结构抗震研究；E-mail：bright_li_chd@163.com