叶轮参数对旋涡风机性能影响分析及优化

左曙光，张琛璘，韦开君，韩惠君

(同济大学 新能源汽车工程中心，上海，201804)

摘要：采用Yoo改进的旋涡风机性能预测数学模型，在其基础上，进一步考虑进出口流动损失及流量泄漏这2个因素，并通过风机性能试验进行验证。为考虑叶轮结构参数对风机两大性能指标即压升和效率的影响，基于性能预测数学模型，探讨压升和效率随叶片数、叶片厚度、叶片宽度和叶轮轮径比变化的规律。后采用正交试验法并结合极差分析结果，得到了叶片数、叶片宽度和轮径比对风机性能影响的主次顺序：轮径比对风机压升和效率影响均最大，而叶片宽度对风机效率影响最小，叶片数则对风机压升影响最小。最终确定了参数范围内基于旋涡风机性能的最优结构方案。

关键词：旋涡风机；性能；叶轮参数；正交试验法；优化

中图分类号：TH314          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3408-08

Analysis on effect of impeller parameters on performance of a regenerative blower and optimization

ZUO Shuguang, ZHANG Chenlin, WEI Kaijun, HAN Huijun

(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract: On the basis of one-dimensional performance prediction code which is modified by Yoo, inlet and outlet flow losses and flow leakage were taken into consideration to predict the performance of a regenerative blower. And the theoretical results were in good agreement with experimental ones, which validated the modified prediction code.Next, blade number, thickness, width and hub-tip ratio of impeller, these four parameters were chosen to analyze the influence on the head-rise and efficiency of the blower. Then, the orthogonal testing method was introduced to design an orthogonal scheme, and the performance results in the case of each disposition scheme were obtained by means of theoretical calculation. After range analysis, the results show that hub-tip ratio of impeller has the greatest impact on both the head-rise and the efficiency of blower; blade width, however, gives the slightest impact on the blower efficiency and blade number is the slightest factor to the blower head-rise. Eventually, optimal structure parameters of the impeller are provided, which has proposed a design guideline to improve performance of the blower.

Key words: regenerative blower; performance; impeller parameters; orthogonal testing method; optimization

旋涡风机，是一种既可抽吸气体又可压送气体的叶片式流体机械。旋涡风机以其结构简单、体积小、气源纯净等特点，在气体传输、清洁除尘等领域中得到广泛应用^[1]。目前，学者的研究集中在风机性能方面。主要从数值仿真和理论两个角度对风机性能进行研究。大多数学者采用CFD数值仿真方法，研究风机结构参数对性能影响^[2-6]。尽管利用CFD技术可得到更精确的结果，但由于数值计算需耗费大量时间，因此所研究的结构参数较少。而采用理论计算的方法既能减少运算时间，且在假设合理的前提下，也能保证一定的准确性。但目前基于理论方式探讨风机结构对性能影响的研究还较少。Badami^[7]运用Wilson等^[8]提出的动量交换理论及建立的性能预测模型，研究了旋涡风机不同的流道面积对性能的影响，但模型中的个别参数需试验数据支撑。Yoo等^[9]对Wilson的数学模型进行了修改：提出了有效循环流动系数的概念，改进了计算环流速度的常微分方程，并用理论方法计算出了环流损失大小。韩惠君等^[10]采用Yoo改进的数学模型，研究了叶片数和叶片厚度对风机性能的影响。但所采用模型并未考虑进出口流动损失和流量泄漏对性能的影响，导致风机性能预测结果高于试验结果。另外，以上理论研究只是针对风机结构参数进行了单因素分析，并未对风机结构进行优化。本文作者将采用Yoo改进的数学模型，在其基础上考虑进出口流动损失和流量泄漏的影响，对某款旋涡风机进行性能预测。之后分析叶轮参数的改变对风机性能的影响，采用正交试验法对不同结构参数配置方案下的风机性能进行了理论计算，通过极差分析，将最终确定参数范围内最优的叶轮结构方案。

1  数学模型

1.1  循环流动模型

在Yoo的模型中，将旋涡风机复杂的螺旋式流动分解为2个部分，一部分是沿旋转方向的圆周流动，另一部分则为轴平面内的循环流动，如图1所示。并进行如下假设：

1) 流体为定常、不可压缩流体。

2) 流动过程为绝热过程。

3) 叶片为径向叶片，忽略叶片弯角影响。

图1  旋涡风机内部螺旋式流动

Fig. 1  Spiral flow in regenerative blower

4) 叶片两侧的循环流动相互独立，互不影响。

模型中，循环流动在传递角动量方面起重要的作用，将叶轮得到的角动量传递给开放流道中的周向流动。其中，开放流道由叶顶间隙流道和风机壳体上的环形流道构成。因此，循环流动的计算是分析旋涡风机性能的关键。采用Yoo的改进模型可得到关于循环流动流量Q_c和流速V_c的常微分方程：

 (1)

其中：Q为理论流量；Q_v为叶片间流量；A_c为循环流动面积。

由式(1)可得：循环流动速度和流量与诸多参数有关：循环流动效率、理论流量系数φ、流体进出流动速度U_i,e、滑移因子σ、入射因子α、循环流动损失压头H_T等。Yoo等^[9,11]已对上述参数进行了理论计算。

1.2  性能预测模型

风机的效率和压升是风机性能的主要指标。在Yoo的性能预测模型中，压升与效率计算式如下。

压升：

         (2)

效率：

          (3)

其中：

        (4)

式(4)表示由风机循环流动所引起的压力升高，Q_c通过循环流动模型求得；ρgH_L代表风机在流道中的流动损失。

由于未涉及风机进出口流动损失和流量泄漏对性能的影响，因此Yoo改进的性能预测模型中参数φ和参数ρgH_L偏高，导致计算得到的风机性能结果高于试验结果。为了能更准确地对风机性能进行预测，有必要考虑这2个因素。修改后的性能预测模型为：

压升：

   (5)

效率：

          (6)

将流道内的流动损失压头H_L分为3个部分：H_L,θ为流体在风机流道中的周向流动损失压头；H_L,in/out为进出口流动损失压头；φ_r为考虑流量泄漏后实际的流量系数。

1.3  进出口损失

流体通过进气口进入风机开放流道，流动方向由原平行于风机轴的轴向流动转为绕风机轴线的周向运动。同理，当流体经开放流道离开出气口，流体的流动方向由原周向运动转为轴向流动。两过程中流动方向在进出口均改变90°。流动损失计算表达式如下：

           (7)

其中：V_θm为风机内部流体周向运动速度，可通过文献[9]进行理论计算。k_L,in和k_L,out分别为进出口局部损失系数。根据流动方向所改变角度的大小，查阅手册^[12]，得出局部损失系数为：k_L,in=k_L,out=1.1。

1.4  流量泄漏

旋涡风机的流量泄漏主要来源于以下2个方面：

1) 旋涡风机叶轮的轮盘与壳体之间间隙引起的流量泄漏Q_L1；

2) 旋涡风机叶轮外缘与风机内部隔板间隙引起的流量泄漏Q_L2。

Badami等^[13-14]提出了流量泄漏理论计算方法，表达式如下：

       (8)

其中：A₁为风机轮盘与壳体的间隙所形成的矩形截面积；A₂为叶轮外缘与隔板的间隙所形成的截面积；ψ为压升系数；K₁和K₂为损失系数，具体表达式如下：

         (9)

式中：λ_f为间隙处流体流动的沿程损失系数；L_{f 1,   f2}为间隙流道长度；D_{1, 2}为间隙流道当量直径。α_{f 1,f2}为流体在间隙处的流动局部损失系数。当已知间隙尺寸，通过以上表达式并查阅手册即可求得流量泄漏。

风机运行时，实际流量为理论流量Q与因间隙而产生的泄漏流量Q_L之差，形式如下：

Q_r=Q-Q_L               (10)

也可采用流量系数这一无因次量纲表示：

φ_r=φ-φ_L                (11)

其中：φ和φ_L分别为旋涡风机的理论流量系数和泄漏流量系数。

2  性能计算与模型验证

某款风机叶轮结构示意图及参数表如图2和表1所示。

首先对某款旋涡风机进行了性能试验：在一定转速下，测定不同流量时排气口处气体压力。风机流量通过排气管处的调节阀控制，流量的大小可直接由流量计的读数得到，而风机的转速则是通过变频器调节。试验台架示意图如图3所示。

图2  旋涡风机结构示意图

Fig. 2  Impeller schematic diagram of regenerative blower

表1  某款旋涡风机内部结构参数

Table 1  Structural parameters of regenerative blower

利用本文改进的性能预测模型和Yoo模型，分别计算了2 600 r/min和3 000 r/min转速下的旋涡风机性能，计算结果与试验结果进行了比对，如图4所示。

图3  旋涡风机性能试验台架示意图

Fig. 3  Schematic diagram of regenerative blower performance test stand

图4  压升理论计算与试验结果对比

Fig. 4  Head-rise comparison between theoretical and experimental performance

从图4可见：改进后的理论计算结果与试验结果能更好地吻合，同时也验证了改进模型的准确性。

3  叶轮结构参数对风机性能的影响

3.1  叶片数

改变旋涡风机叶片数，研究在不同流量系数时叶片数对风机性能的影响。叶片数分别取25，40，55，70，85和100时，计算得到的风机效率和压升的变化规律见图5。

由图5(a)可见：流量系数较小时，叶片数的增加对效率没有太大影响。当各风机进入其高效运行区时，随着叶片数的增加，效率也逐渐增加，叶片数为25~40这一阶段增幅显著，但叶片数大于40时，增加趋势减小，叶片数超过55时，效率基本在同一水平线。

图5  叶片数对风机性能影响

Fig. 5  Effects of blade number on performance of regenerative blower

由图5(b)可见：在同一流量系数的情况下，随着叶片数的增加，风机压升是逐渐增加的，但增幅随着叶片数增加趋于平缓，叶片数为25~40时，压升增幅最大，当叶片数大于55时，压升基本保持同一水平。与效率的变化规律相似。

3.2  叶片厚度

改变旋涡风机叶片厚度，研究在不同流量系数时叶片厚度对风机性能的影响。叶片厚度选取1，2，3，4，5和6时，风机效率和压升的变化规律如图6所示。

从图6(a)和6(b)可以看出：流量系数相同时，随着叶片厚度的增加，无论是效率还是压升，其变化都很小。因此叶片厚度的改变对旋涡风机性能没有影响。

图6  叶片厚度对风机性能影响

Fig. 6  Effects of blade thickness on performance of regenerative blower

3.3  叶片宽度

改变叶片宽度，研究不同流量系数时叶片数对风机性能的影响。叶片宽度取27，35，43，51，59和67 mm时，风机效率和压升的变化规律，如图7所示。

从图7(a)可见：流量系数较小时，叶片宽度的改变对旋涡风机效率几乎没有影响。随着流量系数逐渐增加，风机效率随叶片宽度改变的变化趋势开始显现，随着叶片宽度的增加，旋涡风机的效率先逐渐增大，后逐渐减小，在叶片宽度为59 mm时风机效率达到最大值。

由图7(b)可见：在相同流量系数情况下，随着叶片宽度的增加，旋涡风机压升也逐渐增加，但增加的趋势却是逐渐减小。

图7  叶片宽度对风机性能影响

Fig. 7  Effects of blade width on performance of regenerative blower

3.4  叶轮轮径比

叶轮轮毂直径与叶轮直径之比称为轮径比。风机轮径比分别取0.59，0.65，0.70，0.76，0.80和0.82，并保持叶轮半径不变，得到的风机性能变化规律如图8所示。

图8  叶轮轮径比宽度对风机性能影响

Fig. 8  Effects of hub-tip ratio on performance of regenerative blower

由图8(a)可见：流量系数较小时，轮径比的改变对风机效率没有影响。当流量系数较大，随着轮径比的增加，风机效率先增加后减小，轮径比为0.59~0.76这一过程中，效率的变化并不显著，但轮径比为0.76~0.82这一过程中，效率的下降幅度非常明显。

由图8(b)可见：随着轮径比的增加，风机压升变化规律基本为先增大后减小。流量系数较小时，轮径比为0.76时得到最大压升。而随着流量系数的增加，最大压升所对应的轮径比也发生改变。流量系数超过0.544后，轮径比为0.70时所产生的压升最大。

4  结构优化设计

4.1  正交试验方案

由单因素分析得到的结论，叶片数、叶片宽度、轮径比的变化对性能影响较大，将这3个参数作为正交试验的因素，分别用A，B和C代表，并对每个因素分别选取3个水平，见表2。

由正交表及因素水平表可以得出如表3所列的9种结构配置方案。利用前面建立的旋涡风机性能预测理论模型，可得到风机的最大压升(kPa)、最大效率(%)。具体配置方案及计算结果见表3。

表2  正交因素水平表

Table 2  Table of orthogonal factors level

表3  参数配置方案及性能计算结果

Table 3  Parameter orthogonal disposition schemes and calculated results of performance

4.2  试验结果分析

采用极差分析法，将风机的最大压升、最大效率作为优化的考核指标。表4和表5所示分别为各影响因素对这2个指标的极差分析表。由表4可判断出各因素对风机最大压升的影响主次顺序为：轮径比，叶片宽度，叶片数。根据指标平均值大小，得到风机最大压升的最优组合为A₃B₃C₂。

表4  旋涡风机最大压升极差分析

Table 4  Range analysis on maximum head-rise of regenerative blower

表5  旋涡风机最大效率极差分析

Table 5  Range analysis on maximum efficiency of regenerative blower

根据表5极差值的大小进行判断，得出影响风机最大效率的因素的主次顺序是：轮径比，叶片数，叶片宽度。根据平均值的大小，得到对最大效率的最优组合为A₃B₂C₁。

由于方案A₃B₃C₂和方案A₃B₂C₁均不是最初的设计方案，为了确定最佳组合方案，需对这2种方案的风机性能再次进行计算，结果如表6所示。

表6  参数配置方案及性能计算结果

Table 6  Parameter disposition schemes and calculated results of performance

由表6可见：当最大压升作为更重要的指标时，方案A₃B₃C₂为叶轮参数范围内的最优组合方案。而当最大效率为优先考虑的指标时，方案A₃B₂C₁为参数范围内的最优组合方案。

5  结论

1) 考虑风机进出口流动损失与流量泄漏的影响，对某款旋涡风机性能进行预测，计算结果与试验结果吻合较好，验证了理论计算的准确性。

2) 分析旋涡风机性能随不同叶片数、叶片厚度、叶片宽度、轮径比的变化规律。叶片厚度的改变对风机效率和压升基本没有影响；随着叶片数和叶片宽度的增加风机性能也逐渐增加，但增幅趋于平缓；随着叶轮轮径比增大，风机性能先增大后减小。

3) 确定了叶片数、叶片宽度和轮径比对风机性能影响主次顺序：叶轮轮径比对风机性能影响最大，叶片数对风机压升影响最小，而叶片宽度对风机效率影响最小。最后在参数范围内确定了提高风机性能的最优结构方案。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2013-10-09；修回日期：2013-12-24

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51075302)；教育部博士点基金资助项目(20100072110027)(Project (51075302) supported by National Natural Science Foundation of China; Project (20100072110027) supported by Doctoral Fund of Ministry of Education of China)

通信作者：左曙光(1968-)，男，湖南沅江人，教授，从事车辆振动与噪声分析研究；电话：13524141838；E-mail: sgzuo@tongji.edu.cn