单索面斜拉桥主梁变宽段模型试验方法

叶梅新，李恩良，侯文崎

(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)

摘  要：在研究单索面混凝土斜拉桥边跨具有变宽段受力情况的模型试验中，将斜拉索力分解为水平和竖向2个分力，水平分力通过张拉布置在箱梁内的体外预应力钢束来模拟，竖向分力通过设置在主梁底部相应位置的弹性支撑梁提供的竖向反力来模拟；通过桥面分布荷载、边界条件荷载和斜拉索荷载的同步协调加载来保证各工况荷载在结构变宽段内引起的轴力和弯矩均与实桥的相似，从而保证模型截面应力与实桥的等效。分析计算和试验结果表明：在各工况荷载作用下，模型变宽段内的顺桥向弯矩与实桥相应荷载下的弯矩基本相似，各工况加载模式正确反映了实桥的受力状态；试验值的分布规律与理论值的分布规律吻合较好，各工况荷载作用下模型截面应力与实桥截面应力等效；研究成果也为同类桥梁的研究提供了一定的理论和试验基础。

关键词： 单索面斜拉桥；主梁变宽段；缩尺模型；等效模拟

中图分类号：U443.27         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)01-0199-08

Test method on mutative width girder segment of

single plane cable-stayed bridge

YE Mei-xin, LI En-liang, HOU Wen-qi

(School of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In the simulation method for concrete single plane cable-stayed bridge model test, the cable force was divided into horizontal force and vertical force, and then the horizontal force was loaded by tensioning prestressed tendon and the vertical one was loaded by the elastic simple supported beams supporting the girder at the bottom deck of the model. Through the deck load, boundary condition load and cable load’s synchronously loading to ensure the model’s moment along the bridge’s length was similar to that of the real bridge, so as to ensure the cross section stress of model was equivalent to that of the real bridge. Calculation and test results show that the model’s moment on the mutative girder is similar to that of the real bridge under each load condition. The load model reflects the real bridge’s stress state accurately. The distribution of the test values can meet the theoretical value very well, so is the cross section stress. The test also provides an important reference for study on the similar bridges.

Key words: single plane cable-stayed bridge; variable width segment; scale model; equivalent simulation

桥梁结构模型试验是研究桥梁工程问题的重要方法之一，可以探索复杂结构和新型结构的受力状态^[1]。1829年法国科学家柯西用模型试验研究了梁和板的振动问题；1846年英国罗伯特·斯坦福森等为修建不列颠桥设计进行了几何相似比为1?6的桥梁结构模型试验，取得了良好的效果。我国从20世纪50年代起，逐渐开始了桥梁结构的模型试验研究，并取得了丰硕的成果^[2-4]。近年来，桥梁科技发展迅速，大型桥梁结构在复杂环境中得到了广泛的应用，其中，单索面斜拉桥结构也有较多的应用，如法国米约大桥、新建郑州黄河公铁两用大桥等。在此，本文作者以郑州市中心区跨京广铁路的斜拉桥为例研究大跨度单索面混凝土斜拉桥主梁局部受力的模型试验方法。

1  桥梁简介

郑州市中心区跨京广线公路桥为单索面三跨双塔预应力混凝土斜拉桥，孔跨布置为36 m+70 m+248 m+70 m+36 m，全长460 m，双向6车道。该桥主梁采用三向预应力混凝土结构，C55混凝土，单箱多室截面，设双向2%横坡。标准段桥面全宽为33 m，桥梁中心线处梁高3.49 m。由于所处地理位置的特殊性，主桥西边跨主梁从交接墩起长为63.5 m的范围内为变宽段，桥面宽度由42 m渐变到 33 m。从交接墩到辅助墩中心线的36 m范围内，主梁横截面为单箱5室，腹板1为直腹板，厚0.70 m；腹板2为曲线直腹板，厚0.50 m；腹板3为曲线斜腹板，厚0.25 m；辅助墩中心线以右27.50 m范围内，截面为单箱3室，直腹板1和2在该段范围内合二为一，厚度由2.23 m渐变到0.60 m。如图1~3所示。

该桥主梁变宽段构造和受力复杂，无工程实例可循，为充分考察其受力状态，在大量理论分析的基础上设计了一个缩尺模型试验。试验室空间有限，若做全桥模型试验，相似比太小，不能反映实桥的受力状态；因此，本文提出设计一个几何相似比为1?4的局部模型试验，但按照相似比缩尺后模型长达27 m，主塔高达20 m，制作难度大，试验室的空间也不能满足要求。这里提出了该类桥梁模型试验的等效替代方法，以期为该方法在同类桥梁结构试验中的推广应用提供试验依据。

图1  实桥立面图

Fig.1  Elevation of real bridge

图2  实桥变宽段平面图

Fig.2  Plane of real bridge’s mutative width girder segment

图3  实桥横截面图

Fig.3  Cross section of real bridge

2  研究思路

试验研究思路为：(1) 建立全桥平面有限元模型，得到主梁在一期恒载D₁、二期恒载D₂和活载L作用下的内力；(2) 截取实桥变宽段为研究对象并建立空间有限元模型，根据全桥分析结果，施加截断面处的边界条件荷载，然后进行受力分析，并与全桥分析结果对比分析；(3) 根据几何相似比设计试验模型，并建立试验模型的空间有限元模型，根据实桥节段有限元模型分析结果和各参数的几何相似比施加桥面荷载、索力荷载、边界条件荷载，保证试验模型与实桥变宽段内的几何尺寸、荷载、边界条件均符合相似准则^[5]；(4) 制作试验模型，完成多种荷载工况下的模型试验，并将实测结果与理论结果进行对比分析，得出结论。

根据几何相似比，运用方程分析法和量纲分析  法^[6-8]进行相似分析，得到模型与实桥各物理量的相似关系，并通过研究全桥的受力特性，提出各试验工况加载遵循“荷载在结构变宽段内引起的弯矩与实桥相似，应力效应与实桥相同”的原则，即有下式成立^[9]：

      (1)

式中：下标m表示模型，下标s表示实桥；C_l为几何相似比；l为几何尺寸；为截面上的应力；M为顺桥向弯矩；N为轴力，Q为剪力；P为分布荷载；I为截面惯性矩；y表示截面上任一点到中性轴的距离。

3  模拟方法

3.1  斜拉索力的模拟

试验的目的是考察主梁变宽段的受力性能，若模型设计时将主梁、主塔、斜拉索制作出来^{[5, 10]}，则工期太长，效率低；因此，将斜拉索力在直角坐标系下分解为水平和竖向2个分力，其中，水平分力通过张拉布置在主梁内的体外预应力钢束来模拟，钢束的锚固位置与实桥拉索位置相同；竖向分力相当于主梁的弹性支承，通过在主梁底部与水平拉索相应位置设置弹性简支梁来模拟。桥面荷载和水平钢束同步加载时引起的弹性支撑反力即为竖向分力，该方法能够满足水平分力和竖向分力的同步协调性，弹性支撑梁示意图见图4。

弹性支撑梁相当于在简支梁跨中作用集中力，通过集中力作用引起的跨中竖向弹性变形来模拟主梁的竖向位移，其设计方法如下。

3.1.1  确定弹性支撑的刚度系数

设斜拉桥共有s对斜拉索，且在特定的荷载状态下斜拉索产生的索力增量为?F_i，相应的竖向索力分量为?F_iy，主梁上相应的斜拉索锚固点处产生的竖向位移为(i=1, 2, …, s）。其中：

               (2)

       (3)

式中：为由于斜拉索s的索力增量而引起的斜拉索i处锚固点的竖向位移；α_i为斜拉索i与水平面的夹角。

图4  弹性支撑梁示意图

Fig.4  Sketch map of elastic support beam

在某一特定的荷载状态下，任一锚固点处的竖向位移都是所有斜拉索共同作用相互协调变形的结果，即：

           (4)

                 (5)

式中：K_iy为在特定的荷载状态下第i号斜拉索在其锚固点处为主梁提供的竖向支撑刚度系数。

对于某一特定的荷载状态，主梁在各个锚固点处位移的竖向分量是一组固定值，此时要给主梁提供与索力竖向分量相等的支撑反力，只需要设计出一组具有合理刚度的弹性支撑即可。则对于任一弹性支撑，其刚度系数K_j需满足：

 (i, j=1,2, …, s)         (6)

3.1.2  设计弹性支撑梁

拟定弹性支撑梁为型钢简支梁，根据图乘法^[11]可计算出当集中力作用在弹性支撑梁跨中位置的竖向刚度系数为：

 (i, j=1,2, …, s)       (7)

式中：E为弹性模量；I_i为弹性梁截面惯性矩；L_i为弹性梁长度；i和j为变宽段内任一拉索编号。

根据计算调整好的刚度系数和场地要求选择型钢规格和计算跨度L，并验算是否满足弹性梁自身的强度要求。为保证弹性梁的安全，防止面外失稳，需要增加一些支撑保护措施。

这种模拟方法的主要优点是：(1)避免了在空间有限的试验室制作1个尺寸高大的试验模型，且能够保证试验精度；(2)试验原理明了，模型制作容易，试验方法简单，易于操作，效率高。

3.2  加载方式的模拟

一期恒载包括主梁自重、体内预应力荷载、由自重产生的斜拉索力和斜拉索的初张力等。模型是完全按照几何相似比制作的，自重力与实桥的相似；体内预应力荷载按照与实桥应力效应相等施加；由自重力产生的斜拉索力和斜拉索初张力按第3.1节中的方法施加，其中水平分力以体内预应力的形式施加；因此，模型体内纵向预应力效应包括3部分：(1) 主梁自身的预应力荷载；(2) 由自重力产生的斜拉索力的水平分力；(3) 斜拉索初张力的水平分力。

桥面荷载根据相似比采取“以点代面”的加载方案。其中，二期恒载按照全桥均布的方式布置加载点，车辆活载根据实桥设计的公路-Ⅰ级荷载和文献[12]中规定的车辆荷载横向布置方式来布置加载点。每个节间左右侧对称布置2套加载装置，另加3套辅助墩和实体段边界集中力(辅助墩处一套布置在辅助横梁中心位置，实体段2套左右对称布置)，共计25套。由二期恒载和活载引起的斜拉索力同样按照第3.1节所述方法模拟，其中，水平分力以体外预应力的形式施加，边界条件荷载根据几何相似比等效加载。

4  模型设计和制作

为使试验数据能够准确地反映实桥的受力状  态，模型与实桥的几何相似比不宜太小，根据圣维南原理^[13]，模型长度也不宜太小。本文截取实桥西边跨长度为84.00 m的梁段为试验研究对象，同时考虑试验室场地情况，确定模型几何相似比为1?4。试验模型总长度为22.00 m，主梁中心线处梁高度为0.872 5 m，梁宽由10.50 m渐变至8.25 m，并在模型截断面处加1.00 m长的实体段，以满足端部钢绞线锚固和加载的构造要求。模型设计时遵循以下原则：

(1) 模型尺寸严格按照几何相似比设计和制作，材料与实桥的材料相同；

(2) 三向预应力效应与实桥相等设计，预应力筋的布置满足文献[14]中的构造要求；

(3) 普通钢筋按配筋率与实桥相等设计，并满足文献[14]中的构造要求。

模型采用C55混凝土，分底板、腹板和隔板、顶板三批浇筑。纵横向预应力筋采用Φ^s15.24高强度低松弛无黏结钢绞线，张拉设备为穿心式千斤顶；竖向预应力筋采用Φ25级过丝圆钢，张拉设备为扭力扳手。顶板、底板和斜腹板的构造钢筋采用Φ12级钢筋；腹板、横隔板的构造钢筋采用Φ8级钢筋。

模型制作的具体顺序为：搭设支架、制作外模和内模→绑扎底板、腹板和隔板钢筋→布置底板、腹板和隔板内的预应力钢筋→布置竖向预应力筋→浇注底板混凝土→放置内模→浇注腹板和横隔板混凝土→绑扎顶板钢筋→布置顶板纵向、横桥向预应力钢筋→浇注顶板混凝土→养护→张拉纵向、横向、竖向预应力筋→拆除模板→科研试验。

5  模型试验及数据分析

5.1  测试方案

根据实桥和试验模型的空间有限元分析结果，选取试验模型顶底板中心线处、各板件相接处以及相邻横隔板截面之间的截面作为测试位置。在选定位置的混凝土表面以及相应位置的顶、底板钢筋上布置应变测点。测点的具体布置情况见文献[15]。

5.2  加载工况

试验包括如下4种工况，其中，工况3和4又分活载对称加载和偏载加载2种。

工况1：模拟一期恒载作用(D₁)；

工况2：模拟二期恒载作用(D₂)；

工况3：模拟边跨满布活载作用(L₁)；

工况4：模拟全桥满布活载作用(L₂)。

理论分析表明：工况3的荷载引起的斜拉索力较小，实桥最大索力不超过100 kN，按照相似比缩尺后索力很小，而工况1，2和4引起的索力相对较大，因此，试验中只对工况1，2和4考虑斜拉索力的作用。表1所示为试验中各工况施加的荷载，图5~7所示为工况1~3的加载模式和相应荷载下模型与实桥(缩尺后)顺桥向弯矩对比图，图8所示为工况2和4的加载模式和二者相组合时的顺桥向弯矩对比图。

从图5~8可见：模型与实桥在各工况荷载作用下引起的顺桥向弯矩(实桥弯矩缩尺后)差别微小，说明图示加载模式合理，能够正确反映实桥的受力状态。

5.3  试验数据分析

根据表1各工况的加载情况，选择荷载较大的工况1和工况(2+4)的试验数据进行分析。图9~12所示分别为工况1和工况(2+4)作用下主梁顶、底板中心线处和顶、底板与边腹板交界处的顺桥向应力分布曲线。

从图9~12可见：在各工况荷载作用下，实桥模型、试验模型变宽段范围内顶、底板中心线处和顶、底板与边腹板交界处顺桥向应力的理论值和试验值较吻合，变化趋势基本一致，试验值能够较好地反映实桥的受力状态。

表1  试验工况加载表

                                      Table 1  Test load condition table                                  kN

图5  工况1加载模式及弯矩对比图

Fig.5 Comparison of load model and moment under condition 1

图6  工况3加载模式及弯矩对比图

Fig.6 Comparison of load model and moment under condition 3

图7  工况2加载模式及弯矩对比图

Fig.7 Comparison of load model and moment under condition 2

图8  工况(2+4)加载模式及弯矩对比图

Fig.8  Comparison of load model and moment under condition (2+4)

图9  工况1顶、底板中心线处顺桥向应力

Fig.9  Stress curve along bridge’s length of girder’s top and bottom central line under condition 1

图10  工况(2+4)顶、底板中心线处顺桥向应力

Fig.10  Stress curve along bridge’s length of girder’s top and bottom central line under condition (2+4)

图11  工况1顶、底板与边腹板交界处顺桥向应力

Fig.11  Stress curve along bridge’s length of joint (girder’s top, bottom deck and side web) under condition 1

图12  工况(2+4)顶、底板与边腹板交界处顺桥向应力

Fig.12  Stress curve along bridge’s length of joint (girder’s top, bottom deck and side web) under condition (2+4)

6  结论

(1) 在理论分析的基础上提出了“各工况荷载在结构变宽段内引起的弯矩与实桥相似，应力效应与实桥相同”的原则，确保模型截面受力与实桥的相似。分析计算结果表明：在各工况荷载作用下，模型主梁变宽段内的顺桥向弯矩与实桥相应荷载下的弯矩(缩尺后)相差不大，除工况1的个别区域偏差稍大外，其他工况差值均在-5%~5%以内，由此可见各工况荷载模拟结果正确。

(2) 试验设计时采用了“将斜拉索力分解为水平和竖向2个分力，水平分力通过张拉布置在中箱内的体外钢绞线来模拟，竖向分力通过设置在模型底部的弹性支撑梁提供的竖向反力来模拟”的斜拉索力加载方案，避免了在空间有限的试验室内制作一个庞大的试验模型的难题，使模型设计得到了很大程度的简化，提高了工作效率。试验结果表明：试验值和理论值较吻合，各测点应力值与理论值具有相同的分布规律；试验中斜拉索力加载方式模拟正确，能够体现主梁的受力状态。

(3) 设计了桥面分布荷载、边界条件荷载、水平拉索荷载以及弹性支撑反力的同步协调加载方案，确保模型试验能够如实反映实桥变宽段的受力状态。试验结果也验证了该方法的合理性和正确性。

(4) 试验研究成果也为同类桥梁结构的研究提供了一定的理论基础和试验基础。

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(编辑 赵俊)

收稿日期：2010-09-21；修回日期：2010-11-27

基金项目：河南省交通科技规划项目(2006326)

通信作者：叶梅新(1946-)，女，上海南汇人，教授，博士生导师，从事特殊桥梁结构研究；E-mail: lgeflllove@163.com